用方向和距離確定位置（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)蘇教版

用方向和距離確定位置（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)蘇教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：用方向和距離確定位置

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：六年級(jí)（2）班

3.授課時(shí)間：2023年4月18日星期二上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，使其能夠理解位置的概念，并能用方向和距離描述物體的相對(duì)位置。

2.提升學(xué)生的幾何直觀能力，通過(guò)實(shí)際操作和圖形繪制，讓學(xué)生直觀感受位置關(guān)系。

3.強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維，通過(guò)分析具體問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中提煉出數(shù)學(xué)模型。

4.增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)，通過(guò)小組討論和合作解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解方向和距離在確定位置中的意義和作用；

②學(xué)會(huì)使用方位角和距離描述點(diǎn)的位置，能夠繪制簡(jiǎn)單的位置圖；

③能夠根據(jù)已知的位置信息和圖形，進(jìn)行簡(jiǎn)單的空間推理和判斷。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①掌握方位角和距離的度量方法，以及它們?cè)谧鴺?biāo)系中的應(yīng)用；

②將現(xiàn)實(shí)世界中的位置信息轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)；

③在復(fù)雜的圖形和實(shí)際情境中，能夠靈活運(yùn)用方向和距離來(lái)確定位置；

④理解并解決涉及方向和距離的實(shí)際問(wèn)題，如地圖導(dǎo)航、建筑設(shè)計(jì)等。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)》蘇教版教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與方向和距離相關(guān)的圖片、地圖、位置圖等，以及相關(guān)的教學(xué)視頻和動(dòng)畫(huà)，以幫助學(xué)生直觀理解概念。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備直尺、量角器、平面直角坐標(biāo)系模型等，用于學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作和測(cè)量。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，提供白板和彩色粉筆，以便進(jìn)行小組活動(dòng)和板書(shū)演示。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

1.老師提問(wèn)：同學(xué)們，你們?cè)谌粘Ｉ钪杏袥](méi)有遇到過(guò)需要確定某個(gè)地方位置的情況？比如，去一個(gè)新的地方，如何找到目的地？

2.學(xué)生分享：學(xué)生可以分享自己遇到的類似情況，如使用地圖、詢問(wèn)他人等。

3.老師總結(jié)：確定位置是我們?cè)谏钪薪?jīng)常會(huì)遇到的問(wèn)題，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何用方向和距離確定位置。

二、新課導(dǎo)入

1.老師展示一張簡(jiǎn)單的地圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察地圖上的方向和距離標(biāo)記。

2.老師提問(wèn)：地圖上的方向和距離標(biāo)記有什么作用？如何根據(jù)這些標(biāo)記確定某個(gè)地點(diǎn)的位置？

3.學(xué)生回答：學(xué)生可以回答地圖上的方向和距離標(biāo)記可以幫助我們找到目的地，確定位置。

4.老師講解：老師詳細(xì)講解方向和距離在確定位置中的作用，以及如何使用地圖上的標(biāo)記來(lái)確定位置。

三、探究活動(dòng)

1.老師提出問(wèn)題：如果我們要在地圖上確定一個(gè)圖書(shū)館的位置，我們需要知道哪些信息？

2.學(xué)生分組討論：學(xué)生分組討論，討論確定圖書(shū)館位置所需的信息，如方向、距離、參照物等。

3.學(xué)生匯報(bào)：每組派代表匯報(bào)討論結(jié)果，老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

4.老師講解：老師根據(jù)學(xué)生的討論結(jié)果，講解如何確定圖書(shū)館的位置，包括使用方向和距離標(biāo)記、參照物等。

四、課堂練習(xí)

1.老師出示一張含有多個(gè)地點(diǎn)的地圖，讓學(xué)生根據(jù)地圖上的方向和距離標(biāo)記，確定各個(gè)地點(diǎn)的位置。

2.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，老師巡視指導(dǎo)。

3.學(xué)生展示答案，老師點(diǎn)評(píng)并糾正錯(cuò)誤。

五、拓展延伸

1.老師提問(wèn)：在實(shí)際生活中，除了地圖，我們還可以使用什么方法來(lái)確定位置？

2.學(xué)生分享：學(xué)生可以分享自己使用過(guò)的其他方法，如GPS定位、手機(jī)地圖等。

3.老師講解：老師講解GPS定位和手機(jī)地圖的基本原理，以及它們?cè)诖_定位置中的應(yīng)用。

六、課堂小結(jié)

1.老師總結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了如何用方向和距離確定位置，了解了地圖上的方向和距離標(biāo)記的作用，以及如何使用這些標(biāo)記來(lái)確定某個(gè)地點(diǎn)的位置。

2.學(xué)生回顧：學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)方向和距離在確定位置中的重要性。

七、課后作業(yè)

1.老師布置作業(yè)：讓學(xué)生回家后，使用地圖或手機(jī)地圖，找到自己家所在的位置，并描述自己的位置信息。

2.學(xué)生完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

八、板書(shū)設(shè)計(jì)

1.標(biāo)題：用方向和距離確定位置

2.內(nèi)容：

-方向：東、南、西、北、東北、西北、東南、西南

-距離：米、千米

-參照物：地圖、建筑物、地標(biāo)等

-實(shí)際應(yīng)用：地圖導(dǎo)航、建筑設(shè)計(jì)、城市規(guī)劃等學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.知識(shí)掌握方面：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解和描述方向和距離在確定位置中的作用。

-學(xué)生掌握了地圖上的方向和距離標(biāo)記，能夠根據(jù)標(biāo)記確定點(diǎn)的位置。

-學(xué)生能夠?qū)F(xiàn)實(shí)世界中的位置信息轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)。

2.能力提升方面：

-學(xué)生提升了空間觀念，能夠從三維空間中提取二維平面信息。

-學(xué)生提高了幾何直觀能力，能夠通過(guò)圖形和模型直觀理解位置關(guān)系。

-學(xué)生加強(qiáng)了數(shù)學(xué)抽象思維，能夠從具體情境中提煉出數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。

3.技能應(yīng)用方面：

-學(xué)生學(xué)會(huì)了使用直尺、量角器等工具進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，提高了實(shí)踐操作能力。

-學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，如地圖導(dǎo)航、建筑設(shè)計(jì)等。

-學(xué)生在小組討論和合作中，提升了溝通協(xié)作能力和團(tuán)隊(duì)意識(shí)。

4.學(xué)習(xí)興趣方面：

-學(xué)生對(duì)方向和距離確定位置的概念產(chǎn)生了濃厚的興趣，愿意主動(dòng)探索相關(guān)知識(shí)。

-學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作和實(shí)踐活動(dòng)，感受到了數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，提高了學(xué)習(xí)積極性。

-學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，增強(qiáng)了自信心，激發(fā)了學(xué)習(xí)動(dòng)力。

5.綜合評(píng)價(jià)方面：

-學(xué)生在課堂練習(xí)和課后作業(yè)中，能夠熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，完成各種類型的問(wèn)題。

-學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)相結(jié)合，如地理、物理等，進(jìn)行跨學(xué)科學(xué)習(xí)。

-學(xué)生在課堂討論和活動(dòng)中，表現(xiàn)出良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和團(tuán)隊(duì)合作精神。典型例題講解例題1：

小明家在公園的正北方向，距離公園150米。公園在學(xué)校的正東方向，距離學(xué)校300米。請(qǐng)問(wèn)小明家距離學(xué)校有多遠(yuǎn)？

解答：

首先，我們可以畫(huà)出一個(gè)簡(jiǎn)單的示意圖，將小明家、公園和學(xué)校的位置關(guān)系表示出來(lái)。設(shè)小明家為點(diǎn)A，公園為點(diǎn)B，學(xué)校為點(diǎn)C。

```

C（學(xué)校）

|

|

|300米

|

|<---150米---|

||

|B（公園）

||

|-----|-----|

||

|A（小明家）

```

由于公園在學(xué)校的正東方向，小明家在公園的正北方向，我們可以得出三角形ABC是一個(gè)直角三角形，其中∠ABC是直角。

根據(jù)勾股定理，我們可以計(jì)算出小明家到學(xué)校的距離AC。勾股定理公式為：\(AC^2=AB^2+BC^2\)。

代入已知數(shù)值，得到：

\(AC^2=150^2+300^2\)

\(AC^2=22500+90000\)

\(AC^2=112500\)

求AC的長(zhǎng)度：

\(AC=\sqrt{112500}\)

\(AC≈335.4\)米

所以，小明家距離學(xué)校大約335.4米。

例題2：

小紅在圖書(shū)館的北偏東45°方向，距離圖書(shū)館200米。請(qǐng)問(wèn)小紅家在圖書(shū)館的哪個(gè)方向？距離有多遠(yuǎn)？

解答：

由于小紅在圖書(shū)館的北偏東45°方向，我們可以知道小紅家位于圖書(shū)館的正北方向和正東方向的中間，即東北方向。

在直角三角形中，當(dāng)角度為45°時(shí)，兩條直角邊的長(zhǎng)度相等。因此，小紅家到圖書(shū)館的距離也是200米。

所以，小紅家在圖書(shū)館的東北方向，距離圖書(shū)館200米。

例題3：

小華家在超市的正西方向，距離超市250米。超市在書(shū)店的正南方向，距離書(shū)店300米。請(qǐng)問(wèn)小華家距離書(shū)店有多遠(yuǎn)？

解答：

我們可以畫(huà)出一個(gè)示意圖，將小華家、超市和書(shū)店的位置關(guān)系表示出來(lái)。

```

書(shū)店

|

|

|300米

|

|<---250米---|

||

|超市

||

|-----|-----|

||

|小華家

```

由于小華家在超市的正西方向，超市在書(shū)店的正南方向，我們可以得出三角形ABC是一個(gè)直角三角形，其中∠ABC是直角。

使用勾股定理計(jì)算小華家到書(shū)店的距離AC：

\(AC^2=AB^2+BC^2\)

\(AC^2=250^2+300^2\)

\(AC^2=62500+90000\)

\(AC^2=152500\)

求AC的長(zhǎng)度：

\(AC=\sqrt{152500}\)

\(AC≈390.2\)米

所以，小華家距離書(shū)店大約390.2米。

例題4：

小李在電影院的正北方向，距離電影院400米。電影院在圖書(shū)館的正東方向，距離圖書(shū)館500米。請(qǐng)問(wèn)小李家在圖書(shū)館的哪個(gè)方向？距離有多遠(yuǎn)？

解答：

畫(huà)示意圖，表示小李家、電影院和圖書(shū)館的位置關(guān)系。

```

圖書(shū)館

|

|

|500米

|

|<---400米---|

||

|電影院

||

|-----|-----|

||

|小李家

```

這是一個(gè)直角三角形，小李家在電影院的正北方向，電影院在圖書(shū)館的正東方向。

使用勾股定理計(jì)算小李家到圖書(shū)館的距離AC：

\(AC^2=AB^2+BC^2\)

\(AC^2=400^2+500^2\)

\(AC^2=160000+250000\)

\(AC^2=410000\)

求AC的長(zhǎng)度：

\(AC=\sqrt{410000}\)

\(AC≈640.3\)米

所以，小李家距離圖書(shū)館大約640.3米。

例題5：

小王在學(xué)校的正南方向，距離學(xué)校300米。學(xué)校在圖書(shū)館的正西方向，距離圖書(shū)館400米。請(qǐng)問(wèn)小王家距離圖書(shū)館的方位角是多少？

解答：

畫(huà)示意圖，表示小王家、學(xué)校和圖書(shū)館的位置關(guān)系。

```

圖書(shū)館

|

|

|400米

|

|<---300米---|

||

|學(xué)校

||

|-----|-----|

||

|小王家

```

這是一個(gè)直角三角形，小王家在學(xué)校的正南方向，學(xué)校在圖書(shū)館的正西方向。

我們可以使用反正切函數(shù)（arctan）來(lái)計(jì)算小王家距離圖書(shū)館的方位角。方位角是指從北方向開(kāi)始，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的角度。

使用計(jì)算器計(jì)算：

方位角=arctan(300/400)

方位角≈arctan(0.75)

方位角≈36.87°

由于小王家在學(xué)校的正南方向，我們需要從北方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到小王家所在的方向，即方位角需要從90°減去計(jì)算出的角度。

最終方位角=90°-36.87°

最終方位角≈53.13°

所以，小王家距離圖書(shū)館的方位角大約是53.13°。板書(shū)設(shè)計(jì)1.知識(shí)點(diǎn)闡述

①方向概念

-北、南、東、西

-東北、東南、西北、西南

②距離概念

-米、千米

-測(cè)量方法

③位置關(guān)系

-直角三角形

-勾股定理

-方位角計(jì)算

2.詞句表達(dá)

①“北偏東45°”表示從北向東轉(zhuǎn)45°的方向。

②“正北方向”表示正對(duì)北方。

③“距離”表示兩個(gè)點(diǎn)之間的空間間隔。

④“參照物”表示確定位置時(shí)作為比較的基準(zhǔn)點(diǎn)或基準(zhǔn)物。

3.關(guān)鍵公式

①勾股定理：\(a^2+b^2=c^2\)，其中\(zhòng)(c\)為直