高中物理三星模型解析

1、三顆星連在同一直線上，兩顆星圍繞中央的星〔靜止不動(dòng)〕在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行。特點(diǎn)：1.周期相同；2.三星質(zhì)量相同；3.三星間距相等；4.兩顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力相等。原理：A、C對(duì)B的引力充當(dāng)向心力，即：，可得：，同理可得線速度：v=。2、質(zhì)量相同的三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓軌道運(yùn)行。特點(diǎn)：1.運(yùn)行周期相同；2.半徑相同；3.質(zhì)量相同；4.所需向心力相等。原理：B、C對(duì)A的引力的合力充當(dāng)向心力，即：，其中，可得：運(yùn)行周期。例1、宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用。已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m。（1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期；（2）假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？解析：（1）對(duì)于第一種運(yùn)動(dòng)情況，如圖所示，以某個(gè)運(yùn)動(dòng)星體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律，有，

①運(yùn)動(dòng)星體的線速度為②周期為T(mén)，則有③④（2）設(shè)第二種形式星體之間的距離為r，如圖所示，則三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

⑤由于星體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力靠其他兩個(gè)星體的萬(wàn)有引力的合力提供，由力的合成和牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有

⑥

⑦由④⑤⑥⑦式得⑧答案：（1）；；（2）。

3、質(zhì)量不相同的三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓軌道運(yùn)行。特點(diǎn)：1.運(yùn)行周期相同；2.圓心在質(zhì)心；3.質(zhì)量不相同；4.半徑不相同。例2、（2015年安徽理綜）由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對(duì)它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式：三顆星體在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)（圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況）。若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形邊長(zhǎng)為a。求：（1）A星體所受合力大小FA；（2）B星體所受合力大小FB；（3）C星體的軌道半徑RC；（4）三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T。解析：(1)由萬(wàn)有引力定律，A星體所受B、C星體引力大小為例3、由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對(duì)它們的作用，存在一種運(yùn)動(dòng)形式：三顆星體在互相之間的萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)（圖示為ABC三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況）．若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長(zhǎng)為a，則下列說(shuō)法中正確的有（）A.

A星體受到的B、C兩星體萬(wàn)有引力的合力充當(dāng)A星體圓周運(yùn)動(dòng)的向心力B.

B、C兩星體圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同C.

A星體受到的合力大小為GD.

B星體受到的合力大小為G解：A、由萬(wàn)有引力定律，A星受到B、C的引力的合力充當(dāng)A星體圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．故A正確；B、C與B的質(zhì)量相等，所以運(yùn)行的規(guī)律也相等，所以B、C兩星體圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同．故B正確；C、由萬(wàn)有引力定律，A星受到B、C的引力的