北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊勾股定理《一定是直角三角形嗎》教學(xué)課件

一定是直角三角形嗎第一章勾股定理八年級數(shù)學(xué)上冊?北師大版學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索直角三角形的判別條件，進(jìn)一步發(fā)展推理能力;2.掌握直角三角形的判別條件（勾股定理的逆定理），掌握幾組常見的勾股數(shù);（重點(diǎn)）3.能運(yùn)用勾股定理和它的逆定理解決問題.（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入在一個(gè)直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？可以畫幾個(gè)滿足這個(gè)條件的三角形試一試！新課講授

探究一：勾股定理的逆定理做一做：下面的每組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a,b,c，而且都滿足a2+b2=c2

：①3,4,5；②5,12,13;③8,15,17；②7,24,25.分別以每組數(shù)為三邊長畫出三角形，它們都是直角三角形嗎？你是怎么想的？與同伴進(jìn)行交流.畫出三角形后,可以用量角器測量.345新課講授實(shí)驗(yàn)結(jié)果:

①3,4,5滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形；②5,12,13滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;③8,15,17滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;④7,24,25滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形.新課講授思考：從剛才的分組實(shí)驗(yàn)，有什么樣的結(jié)論發(fā)現(xiàn)嗎？如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差,不同意這個(gè)發(fā)現(xiàn).你覺得這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個(gè)更有說服力的理由嗎?新課講授知識(shí)歸納在△ABC中，∵

a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°.

如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2

，那么這個(gè)三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理aABCbc幾何語言：∟新課講授1.以下列各組數(shù)為三邊長的三角形中，是直角三角形的有（

）

①3，4，5；②1，2，4；

③32，42，52；④6，8，10A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)B新課講授

探究二：勾股數(shù)“勾股數(shù)”的任意正整數(shù)倍仍是勾股數(shù).滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).常見的基本勾股數(shù)有：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等.

新課講授2.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是(

)

A.6，8，10B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132A分析：根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計(jì)算最長邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.新課講授

探究三：勾股定理逆定理的簡單應(yīng)用做一做：一個(gè)零件的形狀如圖1所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊的尺寸如圖2所示，這個(gè)零件符合要求嗎?DABC圖1DABC圖24351312新課講授解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角,在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角,因此,這個(gè)零件符合要求.DABC圖243513123.一塊木板如圖所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，則木板的面積為()A.60

B.30

C.24

D.12新課講授C典例分析例1：三角形的三邊的比為3：4：5，它的周長為12cm，則它的面積是()A.12cm2 B.10cm2 C.6cm2 D.15cm2C典例分析例2：一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)，船長指揮船左傳90°，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，請判斷船轉(zhuǎn)彎后是否沿正西方向航行.解：由題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖，AB=240海里，BC=70海里，AC=250海里.在△ABC中，AC2-AB2=2502-2402=(250+240)(250-240)=4900=702=BC2，即AB2+BC2=AC2.∴△ABC是直角三角形，∠B是直角.答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的.學(xué)以致用1.一個(gè)三角形的三邊長分別是15cm，20cm，25cm，則這個(gè)三角形的面積是（

）A.250cm2B.150cm2

C.200cm2D.不能確定B2.三角形的三邊分別是a，b，c，且滿足等式(a+b)2-c2=2ab，則此三角形是()A.直角三角形

B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形A3.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，

AD=12，AC=20，則△ABC是（

）A.等腰三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.直角三角形CDBA學(xué)以致用4.將直角三角形的三邊長擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（

）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.不能確定DA7.如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為1，則△ABC的面積為______．學(xué)以致用

直角6.三角形的三邊長a，b，c滿足(a+b)2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是______三角形．直角58.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流.學(xué)以致用412243解:△ABE，△DEF，△FCB均為直角三角形.

由勾股定理知

BE2=22+42=20，

EF2=22+12=5，

BF2=32+42=25,∴BE2+EF2=BF2,∴△BEF是直角三角形,∴圖中共有4個(gè)直角三角形.9.如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面積為30cm2，DC＝12cm，AB＝3c