10.2 消元-解二元一次方程組-2024-2025學年新教材七年級下冊數(shù)學（人教版2024）

10.2解二元一次方程組

第十章二元一次方程組第1課時代入消元法解二元一次方程組二、探究新知2x+(10-x)=16x+y=10，2x+y=16.解：設勝x場，負（10－x）場，則有：解得x=6.將x=6代入得10－x=10－6=4.答：籃球隊勝了6場，負了4場.用一元一次方程求解解：設籃球隊勝了x場，負了y場.則有：用二元一次方程組求解觀察:二元一次方程組和一元一次方程有何聯(lián)系？這對你解二元一次方程組有何啟示？y=10-x問題：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分.某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？2x+(10－x)=16第一個方程x+y=10變形為y=10-x將y=10-x代入第二個方程2x+y=16解得x=6代入y=10-x得y=4x+y=102x+y=16代入前后的方程發(fā)生了怎樣的變化？達到了什么目的?消元轉化二、探究新知二元一次方程組一元一次方程消元轉化消除其中一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉化成解一元一次方程的想法，叫做消元思想.將其中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表現(xiàn)出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.知識點1代入法解二元一次方程組三、典例精析如何解？2x+y=16x+y=10①②把③代入②，得2x+(10-x)=16解這個方程，得x=6把x=6代入③，得y=4∴這個方程組的解是x=6y=4由①，得y=10-x③代入消元解一元一次方程得到一個未知數(shù)的值求另一個未知數(shù)的值寫出方程組的解變形代入求解寫解回代用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)解二元一次方程組的步驟“變形”訓練?x-4y=8?2x+y+1=0?3x-2y=5用含x的式子表示y用含y的式子表示x比較選擇系數(shù)絕對值最小的確定消元對象變形（1）①②x=y=解：由①得：y=x+3

將①代入②得：7x+5(x+3)=9解得：x=把x=代入①得：y=所以原方程組的解為x=2y=1解：由①得：y=2x-3將①代入②得：3x+2(2x-3)=8解得：x=2把x=2代入①得：y=1所以原方程組的解為（2）①②四、鞏固練習解：由①得：y=8－x③將③代入②得：5x+3(8－x)=34解得：x=5把x=5代入③得：y=3所以原方程組的解為：x+y=8①5x+3y=34②（3）四、鞏固練習（4）x=2y=-1解：由①得：y=2x-5③將③代入②得：3x+4(2x-5)=2解得：x=2把x=2代入③得：y=-1所以原方程組的解為2x-y=5①3x+4y=2②五、拓展探究若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是關于x、y的二元一次方程，求m、n值.解：由題可知：2m+n=13m–2n=1①②由①得n=1–2m③把③代入②得：3m–2（1–2m）=1把

代入③，得：先用今天所學的基本方法解答，再考慮有沒有更簡單的解法提示：整體思想五、拓展探究代入法解二元一次方程組的簡單應用知識點1例2

根據(jù)市場調查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產品的銷售數(shù)量（按瓶計算）比為2：5．某廠每天生產這種消毒液22.5t，這些消毒液應該分裝大、小瓶兩種產品各多少瓶？等量關系：

⑴大瓶數(shù)小瓶數(shù)⑵大瓶所裝消毒液小瓶所裝消毒液總生產量．解：設這些消毒液應該分裝x大瓶、y小瓶，則有：①②?íì=+=2250000025050025yxyx③①由得：把代入得：③②解之得：x=20000把x=20000代入得：y=50000③答：這些消毒液應該分裝20000大瓶和50000小瓶.六、課堂小結解二元一次方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當?shù)姆匠?，將它的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.（一變）第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的一個方程中，可得一個一元一次方程.（二代）第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值.（三解）第四步：回代求出另一個未知數(shù)的值.（四回）第五步：把方程組的解表示出來.（五寫）第六步：檢驗(口算或在草稿紙上進行筆算),即把求得的解代入每一個方程看是否成立.（六驗）1、用“代入消元法”解方程組時，①代入②正確的是()A.2x-6+3x=19B.2x-6-3x=19C.2x-6+x=19D.2x-6-x=19①②?íì2x-3y=19y=2-xA2、關于x，y的方程組，則y用只含x的代數(shù)式表示為()A.y=2x+7B.y=7-2xC.y=-2x-5Dy=2x-5①②?íìx+2y=22x+y=7B七、課堂練習3.用代入法解下列方程組：（3）（4）y=2x，x+y=12；