人教版高中數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué)數(shù)列的極限省公開課一等獎全國示范課微課金獎?wù)n件

數(shù)列的極限第1頁

一類數(shù)列改變特征數(shù)列極限定義幾個基本數(shù)列極限問題討論數(shù)列極限概念小結(jié)數(shù)列的極限第2頁經(jīng)過圖像觀察數(shù)列特征數(shù)列圖像（點擊按鈕調(diào)用圖像）第3頁經(jīng)過圖表定量觀察(1)數(shù)列:0.9,0.99,0.999,0.9999,0.99999,0.999999,...........對ε=0.001與ε=0.000001,則n>3與n>6后滿足|an-A|<ε第4頁經(jīng)過圖表定量觀察(2)數(shù)列:1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,1/64,1/128,...........對ε=0.1與ε=0.01,則n>3與n>6后滿足|an-A|<ε第5頁數(shù)列極限定義1.描述性定義:假如對數(shù)列{an},存在常數(shù)A,當數(shù)列序號n無限增大時,數(shù)列項an無限靠近常數(shù)A,稱常數(shù)A是數(shù)列{an}極限.2.ε-N定義任意給定正數(shù)ε>0,假如總存在自然數(shù)N,當n>N時,不等式|an-A|<ε恒成立,則數(shù)列{an}極限是A.記作:|an-A|<εε>0第6頁對數(shù)列極限定義說明若數(shù)列{an}極限是A,則an可能小于A無限趨近于A;也可能大于A無限趨近于A;還可能時而大于A,時而小于A而無限趨近于A.在極限全過程中,ε必須含有絕對任意性,但在該過程某一瞬間,ε又是相對固定.N不唯一性.即使N與ε相關(guān),但N不是ε單值函數(shù),若自然數(shù)N滿足極限定義條件,則N+1,N+2,...也必滿足該條件.第7頁

例1:(1)舉出兩個以0為極限數(shù)列;

(2)舉出兩個以1為極限數(shù)列;

(3)舉出兩個以A為極限數(shù)列.

解:(1)an=1/n2bn=(1/2)n,...........

(2)an=(n+1)/nbn=1+(1/3)n,.......(3)an=A+1/nbn=(-1)n(1/n)+A,.......第8頁問題1依據(jù)極限定義,猜測以下數(shù)列極限(1)____(2)____(3)____(4)____0000第9頁問題2判斷以下命題正確性:①數(shù)列{an}極限是A,則A一定是該數(shù)列中一項;②任何一個無窮數(shù)列必存在極限;③無窮數(shù)列極限是A,指是:對任意ε>0,總能在{an}中找到一項aN,使aN以后有沒有限項滿足|an-A|<ε.④數(shù)列{(-1)n}極限存在,且偶數(shù)項極限為1,奇數(shù)項極限為-1.第10頁幾個基本數(shù)列極限1.2.3.第11頁證實：任給ε>0,由證實:所以故取N=(注:表示1/ε整數(shù)部分）所以，當n〉N時，不等式恒成立，故數(shù)列{1/n}極限：第12頁證實：證實任給ε>0,則由|q|<1lg|q|n<lgεnlg|q|<lgε當|q|≠0,①①則當n>N時,不等式|qn-0|<ε恒成立;當|q|=0,顯然|0-0|=0<ε恒成立;第13頁證實:證實任給ε>0,由|c-c|=0<ε,取N=任意自然數(shù),那么當n>N時,,|c-c|=0<ε恒成立所以,數(shù)列{c}極限是c.第14頁問題討論選擇題:1.已知非常數(shù)數(shù)列{an}當n－>∞時極限為M,則在區(qū)間(M-ε,M+ε)外,這個數(shù)列項數(shù)為:(A)無限項(B)有限項(C)零項(D)有限項與無項項都有可能2.記a1+a2+......+an=Sn,則數(shù)列{an}有極限是數(shù)列{Sn}有極限(A)充分無須要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)不充分也無須要條件BB第15頁問題討論填空題1.數(shù)列{an}中,已知an=(n+2)/2n,則|an-1/2|=_______,要使n>N時,有|an-1/2|<0.001,則N最小值是________2.數(shù)列

極限是:__3.數(shù)列a,a,a,......,a,......極限是:________1/n10000a第16頁問題討論推測以下數(shù)列極限,并用極限定義證實你結(jié)論.1.數(shù)列2.|q|<1,a1,q≠0,數(shù)列3.數(shù)列極限是_______;極限是____;極限是_______.1-1第17頁證實:任給ε>0,由證實極限為1取則n>N時,不等式恒成立,所以第18頁證實:證實極限為任給ε>0,由|q|n<ε|1-q|lg|q|n<lgε|1-q|nlg|q|<lgε|1-q|(∵|q|<1,lg|q|<0)故當n>N時,不等式恒成立,所以第19頁證實證實極限為-1任給ε>0,由第20