2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)1不等式的基本性質(zhì)和一元二次不等式的解法含解析新人教B版選修4-5

PAGE1-課時(shí)分層作業(yè)(一)不等式的基本性質(zhì)和一元二次不等式的解法(建議用時(shí)：45分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－2x－3≤0}，則UM＝()A．{x|－1≤x≤3} B．{x|－3≤x≤1}C．{x|x＜－3或x＞1} D．{x|x＜－1或x＞3}[解析]法一：因?yàn)镸＝{x|－1≤x≤3}，全集U＝R，所以UM＝{x|x＜－1或x＞3}．法二：因?yàn)镸＝{x|x2－2x－3≤0}，所以UM＝{x|x2－2x－3＞0}＝{x|x＜－1或x＞3}．[答案]D2．設(shè)a＞1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，則m，n，pA．n＞m＞p B．m＞p＞nC．m＞n＞p D．p＞m＞n[解析]當(dāng)a＞1時(shí)，∵a2＋1－2a＝(a－1)2∴a2＋1＞2a∵2a－(a－1)＝a＋1＞0，∴2a＞∴a2＋1＞2a＞a∵函數(shù)y＝logax(a＞1)單調(diào)遞增，∴m＞p＞n.[答案]B3．關(guān)于x的不等式x2－ax－20a2＜0隨意兩個(gè)解的差不超過9，則aA．2 B．1C．0 D．－1[解析]方程x2－ax－20a2＝0的兩根是x1＝－4a，x2＝5a，由關(guān)于x的不等式x2－ax－20a2＜0隨意兩個(gè)解的差不超過9，得|x1－x即－1≤a≤1.[答案]C4．不等式f(x)＝ax2－x－c＞0的解集為{x|－2＜x＜1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象為()[解析]由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜0，,－2＋1＝\f(1,a)，,－2×1＝－\f(c,a)，))解得a＝－1，c＝－2，f(x)＝－x2－x＋2，則函數(shù)y＝f(－x)＝－x2＋x＋2.故方選C.[答案]C5．若a>b>0，則下列各式中恒成立的是()A．eq\f(2a＋b,a＋2b)>eq\f(a,b) B．eq\f(b2＋1,a2＋1)>eq\f(b2,a2)C．a(chǎn)＋eq\f(1,a)>b＋eq\f(1,b) D．a(chǎn)a>bb[解析]選取適當(dāng)?shù)奶貏e值，若a＝2，b＝1，可知eq\f(2a＋b,a＋2b)＝eq\f(5,4)，eq\f(a,b)＝2，由此可知選項(xiàng)A不成立．利用不等式的性質(zhì)可知，當(dāng)a>b>0時(shí)，eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，由此可知，選項(xiàng)C不恒成立．取a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(1,4)，則a>b>0，則aa＝bb，故選項(xiàng)D不恒成立．[答案]B二、填空題6．給出四個(gè)條件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0.能得出eq\f(1,a)<eq\f(1,b)成立的有________．[解析]eq\f(1,a)<eq\f(1,b)?eq\f(1,a)－eq\f(1,b)<0?eq\f(b－a,ab)<0，∴①②④可推出eq\f(1,a)<eq\f(1,b)成立．[答案]①②④7．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0(k≠0)的解，則k的取值范圍是________．[解析]由題意知，k2－6k＋8≥0，即(k－2)(k－4)≥0，∴k≥4或k≤2，又∵k≠0，∴k的取值范圍是(－∞，0)∪(0,2]∪[4，＋∞)．[答案](－∞，0)∪(0,2]∪[4，＋∞)8．已知方程x2＋(2m－3)x＋m2－15＝0的兩個(gè)根一個(gè)大于－2，一個(gè)小于－2，則實(shí)數(shù)m[解析]設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋(2m－3)x＋m2則由題意：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝2m－32－4m2－15＞0，,f－2＜0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－12m＋69＞0，,m2－4m－5＜0，))∴－1＜m＜5.[答案](－1,5)三、解答題9．國(guó)家為了加強(qiáng)對(duì)煙酒生產(chǎn)的宏觀管理，實(shí)行征收附加稅政策，現(xiàn)知某種酒每瓶70元，不征收附加稅時(shí)，每年大約產(chǎn)銷100萬(wàn)瓶，若政府征收附加稅，每銷售100元要征稅R元(叫做稅率R%)，則每年的銷量將削減10R萬(wàn)瓶，要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所收附加稅稅金不少于112萬(wàn)元，問R應(yīng)怎樣確定？[解]設(shè)銷售量為每年x萬(wàn)瓶，則銷售收入為每年70x萬(wàn)元，從中征收的稅金為70x·R%萬(wàn)元，其中x＝100－10R.由題意得，70×(100－10R)·R%≥112，整理得，R2－10R＋16≤0，解得2≤R≤8.答：當(dāng)2≤R≤8時(shí)，每年在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所收附加稅稅金不少于112萬(wàn)元．10．已知π＜α＋β＜eq\f(4π,3)，－π＜α－β＜－eq\f(π,3)，求2α－β的取值范圍．[解]設(shè)2α－β＝A(α＋β)＋B(α－β)，則2α－β＝(A＋B)α＋(A－B)β.比較兩邊系數(shù)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A＋B＝2，,A－B＝－1))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A＝\f(1,2)，,B＝\f(3,2)，))∴2α－β＝eq\f(1,2)(α＋β)＋eq\f(3,2)(α－β)．∵eq\f(π,2)＜eq\f(1,2)(α＋β)＜eq\f(2,3)π，－eq\f(3π,2)＜eq\f(3,2)(α－β)＜－eq\f(π,2)，∴－π＜2α－β＜eq\f(π,6).故2α－β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－π，\f(π,6))).[實(shí)力提升練]1．已知a∈[－1,1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，則xA．(－∞，2)∪(3，＋∞) B．(－∞，1)∪(2，＋∞)C．(－∞，1)∪(3，＋∞) D．(1,3)[解析]把不等式的左端看成關(guān)于a的一次函數(shù)，記f(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，則f(a)＞0對(duì)于隨意的a∈[－1,1]恒成立，有f(－1)＝x2－5x＋6＞0， ①且f(1)＝x2－3x＋2＞0， ②聯(lián)立①②解得x＜1或x＞3.故選C.[答案]C2．已知三個(gè)不等式：ab＞0，bc－ad＞0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0(其中a，b，c，d均為實(shí)數(shù))，用其中兩個(gè)不等式作為條件，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，可組成的正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3[解析]由已知可組成三個(gè)命題．①若ab＞0，bc－ad＞0，則eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0，此命題正確，只需在不等式bc－ad＞0兩側(cè)同除以ab，依據(jù)不等式性質(zhì)，整理即得結(jié)論；②若ab＞0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0，則bc－ad＞0，此命題正確，只需在不等式eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0兩側(cè)同乘以ab，依據(jù)不等式性質(zhì)，整理即得結(jié)論；③若eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0，bc－ad＞0，則ab＞0，此命題正確，因?yàn)閑q\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0?eq\f(bc－ad,ab)＞0，又因?yàn)閎c－ad＞0，故ab＞0.[答案]D3．若不等式－x2＋2x－m＞0在x∈[－1,0]上恒成立，則m的取值范圍是________．[解析]由m＜－x2＋2x知m只需小于u＝－x2＋2x，x∈[－1,0]的最小值即可．又∵u在[－1,0]上遞增，∴umin＝－1－2＝－3，∴m＜－3.[答案](－∞，－3)4．不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}．(1)求a，b；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.[解](1)∵ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}，∴x1＝1，x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的兩實(shí)根，且b>1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋b＝\f(3,a)，,1×b＝\f(2,a)，))∴eq\b\lc