新人教版2017-2018學(xué)年初二八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案

新人教版2017-2018學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)

上冊(cè)全冊(cè)教案

目錄

第十一章三角形.........................................................................1

§11.1.1三角形的邊..................................................................1

§11.1.2三角形的高、中線與角平分線................................................5

§11.1.3三角形的穩(wěn)定性.............................................................8

§11.2.1三角形的內(nèi)角..............................................................11

§11.2.2三角形的外角..............................................................13

§11.3.1多邊形.....................................................................16

§11.3.2多邊形的內(nèi)角和............................................................19

§數(shù)學(xué)活動(dòng)一鑲嵌...................................................................26

第十二章...............................................................................30

12.1全等三角形...................................................................30

12.2三角形全等的判定(1)(SSS).......................................................................................34

12.2三角形全等判定(2)(SAS)............................................................................................38

12.2三角形全等判定(3)(ASA)............................................................................................42

12.2直角三角形全等判定(4)(HL)......................................................................................45

12.3角的平分線的性質(zhì)(1)...........................................................................................................50

第十三章...............................................................................56

13.1.1軸對(duì)稱....................................................................56

§13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)....................................................59

§13.2畫(huà)軸對(duì)稱圖形（1）........................................................................................................64

13.2畫(huà)軸對(duì)稱圖形（2）..........................................................................................................67

13.3.1等腰三角形（一）........................................................69

13.3.1等腰三角形（二）......................................................................................................72

13.3.2等邊三角形（一）.........................................................75

13.3.2等邊三角形（二）......................................................................................................77

13.3.2等邊三角形（三）......................................................................................................79

13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題.......................................................82

14.1.1同底數(shù)幕的乘法.............................................................86

14.1.2幕的乘方...................................................................89

14.1.3積的乘方...................................................................92

14.1.4整式的乘法（1）..............................................................................................................96

14.1.4整式的乘法（2）.............................................................................................................99

14.1.4整式的乘法（3）............................................................................................................103

14.1.4整式的乘法（4）............................................................................................................106

14.1.4整式的乘法（5）...........................................................................................................108

14.2.1平方差公式（1）.............................................................................................................112

14.2.1平方差公式（2）.............................................................................................................115

14.2.2完全平方公式（1）.........................................................................................................118

14.2.2完全平方公式（2）.........................................................................................................123

14.3因式分解.....................................................................126

14.3.1提公因式法.................................................................128

14.3.2公式法（一）.................................................................................................................132

14.3.2公式法（二）.................................................................................................................135

第十五章..............................................................................138

15.1分式........................................................................138

15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式...............................................................138

15.1.2分式的基本性質(zhì).............................................................140

15.2分式的運(yùn)算..................................................................143

分式的乘除........................................................................143

15.3分式方程（一）......................................................................................................................145

15.3分式方程（二）................................................................146

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第十一章三角形

§11.1.1三角形的邊

教學(xué)目標(biāo)

1.認(rèn)識(shí)三角形，了解三角形的意義，認(rèn)識(shí)三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形.

2.經(jīng)歷度量三角形邊長(zhǎng)的實(shí)踐活動(dòng)中，理解三角形三邊不等的關(guān)系.

3.懂得判斷三條線段可否構(gòu)成一個(gè)三角形的方法，并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問(wèn)題.

4.幫助學(xué)生樹(shù)立幾何知識(shí)源于客觀實(shí)際,用客觀實(shí)際的觀念,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：

1.對(duì)三角形有關(guān)概念的了解,能用符號(hào)語(yǔ)言表示三條形.

2.能從圖中識(shí)別三角形.

3.通過(guò)度量三角形的邊長(zhǎng)的實(shí)踐活動(dòng)，從中理解三角形三邊間的不等關(guān)系.

難點(diǎn)：

1.在具體的圖形中不重復(fù)，且不遺漏地識(shí)別所有三角形.

2.用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形.

教學(xué)過(guò)程

一、看一看

1.投影：圖形見(jiàn)章前P1圖.

教師敘述：三角形是一種最常見(jiàn)的幾何圖形之一.（看條件許可，可以把古埃及的金字塔、飛機(jī)、

飛船、分子結(jié)構(gòu)……的投影，給同學(xué)放映）從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機(jī)、上天的飛船，從宏大的建

筑如P68-69的圖，到微小的分子結(jié)構(gòu)，處處都有三角形的身影.結(jié)合以上的實(shí)際使學(xué)生了解到：我們

所研究的“三角形”這個(gè)課題來(lái)源于實(shí)際生活之中.

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學(xué)生活動(dòng)：(1)交流在日常生活中所看到的三角形.

(2)選派代表說(shuō)明三角形的存在于我們的生活之中.

2.板書(shū)：在黑板上老師畫(huà)出以下幾個(gè)圖形.

(1)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上圖：區(qū)別三條線段是否存在首尾順序相接所組成的.圖(D三條線段AC、

CB、AB是否首尾順序相接.(是)

(2)觀察發(fā)現(xiàn),以上的圖，哪些是三角形？

(3)描述三角形的特點(diǎn)：

板書(shū):“不在一直線上三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形”.

教師提問(wèn)：上述對(duì)三角形的描述中你認(rèn)為有幾個(gè)部分要引起重視.

學(xué)生回答：

a.不在一直線上的三條線段.

b.首尾順次相接.

二、讀一讀

指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本P2,第一部分至思考，一段課文,并回答以下問(wèn)題：

(1)什么叫三角形？

2

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(2)三角形有幾條邊?有幾個(gè)內(nèi)角？有幾個(gè)頂點(diǎn)？

(3)三角形ABC用符號(hào)表示

(4)三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫(xiě)字母分別表示為

三角形有三條邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn).組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊所組成的角

叫做三角形的內(nèi)角；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，三角形ABC用符號(hào)表示為"BC,三角形

ABC的三邊,AB可用邊AB的所對(duì)的角C的小寫(xiě)字母c表示,AC可用b表示,BC可用a表示.

三、做一做

畫(huà)出一個(gè)"BC,假設(shè)有一只小蟲(chóng)要從B點(diǎn)出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇？各

條路線的長(zhǎng)一樣嗎？

同學(xué)們?cè)诋?huà)圖計(jì)算的過(guò)程中，展開(kāi)議論,并指定回答以上問(wèn)題：

(1)小蟲(chóng)從B出發(fā)沿三角形的邊爬到C有如下幾條路線.

a.從B-C

b.從B-A-C

(2)從B沿邊BC到C的路線長(zhǎng)為BC的長(zhǎng).

從B沿邊BA到A,從A沿邊C到C的路線長(zhǎng)為BA+AC.

經(jīng)過(guò)測(cè)量可以說(shuō)BA+AOBC,可以說(shuō)這兩條路線的長(zhǎng)是不一樣的.

四、議一議

1.在同一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊有什么關(guān)系？

2.在同一個(gè)三角形中，任意兩邊之差與第三邊有什么關(guān)系？

3.三角形三邊有怎樣的不等關(guān)系？

通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)同學(xué)們可以得到哪些結(jié)論？

三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊.

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五、想一想

三角形按邊分可以，分成幾類？

六、練一練

有三根木棒長(zhǎng)分別為3cm、6cm和2cm,用這些木棒能否圍成一個(gè)三角形？

分析：（1）三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形，關(guān)鍵在撿判定它們是否符合

三角形三邊的不等關(guān)系，符合即可的構(gòu)成一個(gè)三角形，看不符合就不可能構(gòu)

成一個(gè)三角形.C/------'B

（2）要讓學(xué)生明確兩條木棒長(zhǎng)為3cm和6cm,要想用三根木棒合起來(lái)構(gòu)成

一個(gè)三角形,這第三根木棒的長(zhǎng)度應(yīng)介于3cm和9cm之間，由于它的第三根木棒長(zhǎng)只有2cm,所以不可

能用這三條木棒構(gòu)成一個(gè)三角形.

錯(cuò)導(dǎo):,.-3cm+6cm>2cm

.,.用3cm、6cm、2cm的木棒可以構(gòu)成一^三角形.

錯(cuò)因：三角形的三邊之間的關(guān)系為任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，這里

3+6>2,沒(méi)錯(cuò),可6-3不小于2,所以回答這類問(wèn)題應(yīng)先確定最大邊,然后看小于最大量的兩量之和是否

大于最大值，大時(shí)就可構(gòu)成，小時(shí)就無(wú)法構(gòu)成.

七、憶一憶

今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容：

1.三角形的有關(guān)概念（邊、角、頂點(diǎn)）

2.會(huì)用符號(hào)表示一個(gè)三角形.

3.通過(guò)實(shí)踐了解三角形的三邊不等關(guān)系.

八、作業(yè)

課本P8習(xí)題11.2第1、2、6、7題.

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§11.1.2三角形的高、中線與角平分線

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷析紙，畫(huà)圖等實(shí)踐過(guò)程，認(rèn)識(shí)三角形的高、中線與角平分線.

2.會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的高、中線與角平分線，通過(guò)畫(huà)圖了解三角形的三條高（及所在直線）

交于一點(diǎn)，三角形的三條中線，三條角平分線等都交于一點(diǎn).

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重占.

1.了解三角形的高、中線與角平分線的概念，會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的高、中線與角平分線.

2.了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別交于一點(diǎn).

難點(diǎn)：

1.三角形平分線與角平分線的區(qū)別，三角形的高與垂線的區(qū)別.

2.鈍角三角形高的畫(huà)法.

3.不同的三角形三條高的位置關(guān)系.

教學(xué)過(guò)程

一、看一看

把下面圖表投影出來(lái):

三角形的

意義圖形表示法

重要線段

從三角形的1.AD是&ABC的BC

A

三角形—頂點(diǎn)向\上的高線.

的高線它的對(duì)邊所2.ADxBC于I).

BI)C

在的直線作3.zADB=zADC=90°.

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垂線，頂點(diǎn)和

垂足之間的

線段

三角形中，連

1.AD是AABC的BC

結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)A

三角形

上的中線.

和它對(duì)邊中

的中線乙/\1

點(diǎn)的BDC

2.BD=DC=2BC.

線段

三角形一個(gè)

內(nèi)角的平分

LAD是AABC^/BAC

線與它的對(duì)A

三角形的

的平分線.

邊相交，這個(gè)

角平分線N//1

角頂點(diǎn)與交BDC

2.N1=/2=2ZBAC.

點(diǎn)之間的線

段

1.指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本P71-72的課文.

2.仔細(xì)觀察投影表中的內(nèi)容，并回答下面問(wèn)題.

(1)什么叫三角形的高？三角形的高與垂線有何區(qū)別和聯(lián)系？三角形的高是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)

向它對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段,而從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它對(duì)邊所在的直線作垂

線這條垂線是直線.

(2)什么叫三角形的中線?連結(jié)兩點(diǎn)的線段與過(guò)兩點(diǎn)的直線有何區(qū)別和聯(lián)系？

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三角形的中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段，而過(guò)兩點(diǎn)的直線有著本質(zhì)的不同，一個(gè)

代表的是線段,另一個(gè)卻是直線.

（3）什么叫三角形的角平分線？三角形的角平分線與角平分線有何區(qū)別和聯(lián)系？

三角形的角平分線是三角形的一個(gè)內(nèi)角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,

而角平分線指的是一條射線.

3.三角形的高、中線和角平分線是代表線段還是代表射線或直線？

三角形的高、中線和角平分線都代表線段，這些線段的一個(gè)端點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，另一個(gè)端

點(diǎn)在這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊上.

二、做一做

1.讓學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà)出三角形，并在這個(gè)三角形中畫(huà)出它的三條高.（如果他們所畫(huà)的是銳角

三角形，接著提出在直角三角形的三條高在哪里?鈍角三角形的三條高在那里?）觀察這三條高所在的

直線的位置有何關(guān)系？

三角形的三條高交于一點(diǎn),銳角三角形三條高交點(diǎn)在直角三角形內(nèi)，直角三角形三條高線交點(diǎn)在

直角三角形頂點(diǎn)，而鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部.

2.讓學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà)三角形，并在這個(gè)三角形中畫(huà)出它的三條中線.（如果他們所畫(huà)的是銳角

三角形,接著讓他們畫(huà)出直角三角形和鈍角三角形，看看這些三角形的中線在哪里）？觀察這三條中線

的位置有何關(guān)系？

三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部，它們交于一點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)在三角形內(nèi).

3.讓學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà)一個(gè)三角形，并在這三角形中畫(huà)出它的三條角平分線，觀察這三條角平分

線的位置有何關(guān)系？

無(wú)論是銳角三角形還是直角三角形或鈍角三角形，它們的三條角平分線都在三角形內(nèi)，并且交

于一點(diǎn).

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三、議一議

通過(guò)以上觀察和操作你發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律，并加以總結(jié)且與同伴交流.

四、練習(xí)

1.課本P5,練習(xí)1.2.

2.畫(huà)鈍角三角形的三條高.

五、作業(yè)

1.P8-P9習(xí)題11.1第3.4.8

§11.1.3三角形的穩(wěn)定性

教學(xué)目標(biāo)：

通過(guò)觀察和實(shí)地操作得到三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性，穩(wěn)定性與沒(méi)有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、

生活中廣泛應(yīng)用

重點(diǎn)：了解三角形穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活的實(shí)際應(yīng)用

難點(diǎn)：準(zhǔn)確使用三角形穩(wěn)定性于生產(chǎn)生活之中

課前準(zhǔn)備：小木條8個(gè)，小釘若干

教學(xué)過(guò)程：

一、看一看，想一想

課本P6投影出來(lái)

■房子時(shí).在窗框未安裝好之前.木工帥傅常常

先在窗框上斜釘一根木條（W7.15）.為什么要這樣

做呢？

□re7.i5

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二、做一做

1、用三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？

2、用四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？

3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái)，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變

嗎？

(3)

三、議一議

從上面實(shí)驗(yàn)過(guò)程你能得出什么結(jié)論？與同伴交流。

三角形木架形狀不會(huì)改變，四邊形木架形狀會(huì)改變，這就是說(shuō)，三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)

有穩(wěn)定性。

四、三角形穩(wěn)定性應(yīng)用舉例、四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性的應(yīng)用舉例

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銅架橋屋Bi鋼架起跑機(jī)

活動(dòng)掛架

五、練一練

課本P7練習(xí)

六、布置作業(yè)：

課本P8-9習(xí)題11.1第5,10.

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§11.2.1三角形的內(nèi)角

教學(xué)目標(biāo)

1經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的過(guò)程，得出三角形的內(nèi)角和定理，能用平行線的性質(zhì)推出這一定理

2能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的推理的過(guò)程

課前準(zhǔn)備

每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備好二個(gè)由硬紙片剪出的三角形

教學(xué)過(guò)程

一、做一做

1在所準(zhǔn)備的三角形硬紙片上標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角的編碼

2讓學(xué)生動(dòng)手把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，用量角器量出N8CZ）的度

數(shù)，可得到++N月18CT

3剪下乙4,按圖（2）拼在一起，從而還可得到乙4+4+乙4=186

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4把N8和NC剪下按圖（3）拼在一起，用量角器量一量乙％的度數(shù)，會(huì)得到什么結(jié)果。

二、想一想

如果我們不用剪、拼的辦法，可不可以用推理論證的方法來(lái)說(shuō)明上面的結(jié)論的正確性呢？

已知,說(shuō)明乙4+4+NC=18（T,你有幾種方法？結(jié)合圖（I）、圖（2）、圖（3）

能不能用圖（4）也可以說(shuō)明這個(gè)結(jié)論成立

圖4

三、例題如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80■方向，c島在B島的

北偏西4°。方向，從C島看A、B兩島的視角乙4c8是多少度？

四、練習(xí)：課本P13,練習(xí)1,2

五、布置作業(yè)：

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課本P16習(xí)題11.2.1第1,3,4,5題

補(bǔ)充練習(xí)

1三角形中最大的角是那么這個(gè)三角形是銳角三角形（）

2一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)鈍角或直角（）

3一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形（）

4一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不大于（）

§11.2.2三角形的外角

教學(xué)目標(biāo)

1使學(xué)生在操作活動(dòng)中，探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)

2利用學(xué)過(guò)的定理論證這些性質(zhì)

3能利用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題

重點(diǎn)：（1）三角形的外角的性質(zhì)；（2）三角形外角和定理

難點(diǎn)：三角形外角的定義及定理的論證過(guò)程

教學(xué)過(guò)程

一、想一想

1三角形的內(nèi)角和定理是什么？

__m，m，

一、做一做

把A/48C的一邊AB延長(zhǎng)到D,得N/8,它不是三角形的內(nèi)角，那它是三角形的什么角？

它是三角形的外角。

定義：三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角

想一想：三角形的外角有幾個(gè)？

每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，但這兩個(gè)是對(duì)頂角

三、議一議

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4ACD與MBC的內(nèi)角有什么關(guān)系？

(1)^ACD=ZA+^B

(2)乙48>乙4,ZACD>乙B

再畫(huà)三角形ABC的外角試一試，還會(huì)得到這個(gè)性質(zhì)嗎？

同學(xué)用幾何語(yǔ)言敘述這個(gè)性質(zhì)：

三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；

三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。

你能用學(xué)過(guò)的定理說(shuō)明這些定理的成立嗎？

已知：N/8是A48c的外角

說(shuō)明：

⑴4c乙4+N8

⑵"8>乙，ZACD>Z5

結(jié)合下面圖形給予說(shuō)明

四、練一練：

課本P15,練習(xí)

五、作業(yè)：

課本P16T7,2,6,7,8,9

備選題

1如圖，是三角形ABC的不同三個(gè)外角，則Nl+/2+N3=

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2三角形的三個(gè)外角中最多有銳角，最多有個(gè)鈍角，最多有個(gè)直角

3&48C的兩個(gè)內(nèi)角的一平分線交于點(diǎn)E,4=’2?，則NSEC=

4已知A48c的的外角平分線交于點(diǎn)D,乙4=40°,那么/￡?=

5如圖，N3OC是外角，N8Z)C=_+,Z.EFC是外角，Z.EFC

=+,NBFC是外角，乙BFC=+,ABFCy,Z5FC>_

6在A43c中乙4等于和它相鄰的外角的四分之一，這個(gè)外角等于N5的兩倍，那么

zL4=,Z.R=,tC=

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§11.3.1多邊形

教學(xué)目標(biāo)

1.了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念.

2.區(qū)別凸多邊形與凹多邊形.

重點(diǎn)難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：

(1)了解多邊形及其有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念.

(2)區(qū)別凸多邊形和凹多邊形.

2.難點(diǎn)：

多邊形定義的準(zhǔn)確理解.

教學(xué)過(guò)程

一、新課講授

投影：圖形見(jiàn)課本P19圖11.3—1.

你能從投影里找出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎？

上面三圖中讓同學(xué)邊看、邊議.

在同學(xué)議論的基礎(chǔ)上，老師給以總結(jié)，這些線段圍成的圖形有何特性？

(1)它們?cè)谕黄矫鎯?nèi).

(2)它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的.

這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢？

提問(wèn)：三角形的定義.

你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？

1.在平面內(nèi)，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形.

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如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形叫做n邊形.（一個(gè)多邊形由幾條線段組成,

就叫做幾邊形.）

2.多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角和外角.

多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多

邊形的外角.

3.多邊形的對(duì)角線

連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.

讓學(xué)生畫(huà)出五邊形的所有對(duì)角線.

4.凸多邊形與凹多邊形

看投影：圖形見(jiàn)課本P19.11.3—6.

在圖（1）中，畫(huà)出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè),

這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形：而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，

因?yàn)槲覀儺?huà)BD所在直線，整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形，今后我們?cè)?/p>

習(xí)題、練習(xí)中提到的多邊形都是凸多邊形.

5.正多邊形

由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念.

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正六邊形

二、課堂練習(xí)

課本P21練習(xí)1.2.

三、課堂小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的相關(guān)概念.

四、課后作業(yè)

課本P24第1題.

備用題：

一、判斷題.

1,由四條線段首尾順次相接組成的圖形叫四邊形.（

2.由不在一直線上四條線段首尾次順次相接組成的圖形叫四邊形.（）

3.由不在一直線上四條線段首尾順次接組成的圖形，且其中任何一條線段所在的直線、使整

個(gè)圖形都在這直線的同一側(cè)，叫做四邊形.（）

4.在同一平面內(nèi)，四條線段首尾順次連接組成的圖形叫四邊形.（）

二、填空題.

1.連接多邊形的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.

2.多邊形的任何所在的直線，整個(gè)多邊形都在這條直線的,這樣的多邊形叫凸多

邊形.

3.各個(gè)角，各條邊的多邊形，叫正多邊形.

三、解答題.

1.畫(huà)出圖（1）中的六邊形ABCDEF的所有對(duì)角線.

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2.如圖（2）,0為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接0A、OB、0C、0D可以得幾個(gè)三角形？它與邊數(shù)

有何關(guān)系？

3.如圖（3）,0在五邊形ABCDE的AB上，連接0C、01）、0E,可以得到幾個(gè)三角形？它與邊數(shù)

有何關(guān)系？

4.如圖（4）,過(guò)A作六邊形ABCDEF的對(duì)角線，可以得到幾個(gè)三角形？它與邊數(shù)有何關(guān)系？

§11.3.2多邊形的內(nèi)角和

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念.

2.能通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

重點(diǎn)難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：

（1）多邊形的內(nèi)角和公式.

（2）多邊形的外角和公式.

2.難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo).

教學(xué)過(guò)程

一、探究

1.我們知道三角形的內(nèi)角和為180°.

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2.我們還知道，正方形的四個(gè)角都等于90。，那么它的內(nèi)角和為360。，同樣長(zhǎng)方形的內(nèi)角和

也是360°.

3.正方形和長(zhǎng)方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360°,那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少

呢？

畫(huà)一個(gè)任意的四邊形，用量角器量出它的四個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和，與同伴交流你的結(jié)果.從

中你得到什么結(jié)論？

同學(xué)們進(jìn)行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內(nèi)角和為360°的感性認(rèn)識(shí)，

是否成為定理要進(jìn)行推導(dǎo).

二、思考幾個(gè)問(wèn)題

1.從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形？那么四邊形的

內(nèi)角和等于多少度？

2.從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線？它們將五邊形分成幾個(gè)三角形？那么這五邊形的

內(nèi)角和為多少度？

3.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引幾條對(duì)角線？它們將n邊形分成幾個(gè)三角形？n邊形的內(nèi)

角和等于多少度？

綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則

n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)?180°.

想一想：要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過(guò)“三角形的內(nèi)角和定理”來(lái)完成，就是把一個(gè)多邊形

分成幾個(gè)三角形.除利用對(duì)角線把多邊形分成幾個(gè)三角形外，還有其他的分法嗎？你會(huì)用新的分法

得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎？

由同學(xué)動(dòng)手并推導(dǎo)在與同伴交流后，老師歸納：(以五邊形為例)

分法一：在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)0,連結(jié)0A、OB、0C、0D、0E,則得五個(gè)三角形.其五個(gè)

三角形內(nèi)角和為5X180°,而Nl,N2,Z3,N4,N5不是五邊形的內(nèi)角應(yīng)減去，二五邊形的內(nèi)

角和為5X180°—2X180°=(5—2)X1800=540°.

如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個(gè)三角形的內(nèi)角和減去一個(gè)周角，即可得：n

邊形內(nèi)角和=nX180°—2X180°=(n—2)X180°.

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分法二：在邊AB上取一點(diǎn)0,連0E、0D、0C,則可以(5-1)個(gè)三角形，而/I、N2、/3、

N4不是五邊形的內(nèi)角，應(yīng)舍去.

二五邊形的內(nèi)角和為(5—1)X1800—180°=(5—2)X180°

用同樣的辦法，也可以把n邊形分成(n—1)個(gè)三角形，把不是n邊形內(nèi)角的/A0B舍去，即

可得n邊形的內(nèi)角和為(n-2)X180°.

三、例題

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例1如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？

已知：四邊形ABCD的NA+NC=180°.求：NB與ND的關(guān)系.

分析：本題要求NB與/D的關(guān)系.，由于已知/A+NC=180°,所以可以從四邊形的內(nèi)角和入

B

手，就可得到完滿的答案.

解：如圖，四邊形ABCD中，ZA+ZC=180°。

VZA+ZB+ZC+ZD=(4-2)X360°=180°,

.\ZB+ZD=360°-(ZA+ZC)=180°

這就是說(shuō)：如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).

例2如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊

形的外角和等于多少？

已知：Zl,Z2,Z3,Z4,Z5,N6分別為六邊形ABCDEF的外角.

求：N1+N2+/3+N4+N5+N6的值.

分析：關(guān)于外角問(wèn)題我們馬上就會(huì)聯(lián)想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個(gè)外角加上它相鄰

的內(nèi)角的總和為6X180°.由于六邊形的內(nèi)角和為(6—2)X180c=720°.

這樣就可求得Nl+N2+/3+N4+N5+N6=360°.

解：?..六邊形的任何一個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角和為180°.

二六邊形的六個(gè)外角加上各自相鄰內(nèi)角的總和為6X180°.

由于六邊形的內(nèi)角和為(6—2)X1800=720°

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，它的外角和為6X180°—720°=360°

如果把六邊形橫成n邊形.（n為不小于3的正整數(shù)）

同樣也可以得到其外角和等于360°.即

多邊形的外角和等于360°.

所以我們說(shuō)多邊形的外角和與它的邊數(shù)無(wú)關(guān).

對(duì)此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360°.

如下圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過(guò)各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)

時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等

于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360。.

四、課堂練習(xí)

課本P24練習(xí)1、2、3題.

P24習(xí)題11.3第2、3題

五、課堂小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容.

六、課后作業(yè)

課本P24習(xí)題11.3第4、5、6題.

D

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一、判斷題.

1.當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和也隨著增加.（）

2.當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí).它的外角和也隨著增加.（）

3.三角形的外角和與一多邊形的外角和相等.（）

4.從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出（n-2）條對(duì)角線，得到（n—2）個(gè)三角形.（）

5.四邊形的四個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)角不小于直角.（）

二、填空題.

1.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30°,則這個(gè)多邊形為邊形.

2.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°,則這個(gè)多邊形為邊形.

3.內(nèi)角和等于外角和的多邊形是邊形.

4.內(nèi)角和為1440°的多邊形是.

5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角的度數(shù)從小到大排列時(shí)，恰好依次增加相同的度數(shù)，其中最小角為100°,

最大的是140°,那么這個(gè)多邊形是邊形.

6.若多邊形內(nèi)角和等于外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是邊形.

7.五邊形的對(duì)角線有條，它們內(nèi)角和為.

8.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為4320°,則它的邊數(shù)為.

9.多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和為720°,則它的每一個(gè)外角為.

10.四邊形的/A、/B、ZC>ND的外角之比為1：2：3：4,那么/A：ZB：ZC：ZD=.

11.四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，直角最多有個(gè)，鈍角最多有個(gè)，銳角最多有

個(gè).

12.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加,外角和增

加.

三、選擇題.

1.多邊形的每個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是（）

A.互為余角B.互為鄰補(bǔ)角C.兩個(gè)角相等D.外角大于內(nèi)角

2.若n邊形每個(gè)內(nèi)角都等于150°,那么這個(gè)n邊形是（）

A.九邊形B.十邊形C.十一邊形D.十二邊形

3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°,那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)為（）

A.6條B.7條C.8條D.9條

4.隨著多邊形的邊數(shù)n的增加，它的外角和（）

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A.增加B.減小C.不變D.不定

5.若多邊形的外角和等于內(nèi)角和的號(hào)，它的邊數(shù)是（）.

A.3B.4C.5.1）.7

6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°,那么這個(gè)多邊形是（）

A.五邊形B.八邊形C.十邊形D.十二邊形

7.一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角為108°,則這個(gè)多邊形（）

A.四邊形B,五邊形C.六邊形D.七邊形

8,一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是60°,這個(gè)多邊形的外角和為（）

A.180°B.360°C.720°D.10800

9.n邊形的n個(gè)內(nèi)角中銳角最多有（）個(gè).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.多邊形的內(nèi)角和為它的外角和的4倍，這個(gè)多邊形是（）

A.八邊形B.九邊形C.十邊形D,十一邊形

四、解答題.

1.一個(gè)多邊形少一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和為2300°.

（1）求它的邊數(shù)；（2）求少的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

2.一個(gè)八邊形每一個(gè)頂點(diǎn)可以引幾條對(duì)角線？它共有多少條對(duì)角線？n邊形呢？

3.已知多邊形的內(nèi)角和為其外角和的5倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

4.若一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于它相鄰的內(nèi)角的2,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

5.多邊形的一個(gè)內(nèi)角的外角與其余內(nèi)角的和為600°,求這.個(gè)多邊形的邊數(shù).

6.n邊形的內(nèi)角和與外角和互比為13：2,求n.

7.五邊形ABCDE的各內(nèi)角都相等，且AE=DE,AD〃CB嗎？

8.將五邊形砍去一個(gè)角，得到的是怎樣的圖形？

9.四邊形ABCD中，ZA+ZB=210°,ZC=4ZD.求：NC或ND的度數(shù).

10.在四邊形ABCD中，AB=AC=AD,ZDAC=2ZBAC.求證：ZDBC=2ZBDC.

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§數(shù)學(xué)活動(dòng)-鑲嵌

一、教學(xué)目標(biāo)

1.會(huì)用正多邊形無(wú)縫隙、不重疊地覆蓋平面。

2.讓學(xué)生在應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力，探索和解決鑲嵌問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)

值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，獲得各種體驗(yàn)。

二、教學(xué)活動(dòng)的建議

探究性活動(dòng)是一種心得學(xué)習(xí)方式，它不是老師講授、學(xué)生聽(tīng)講的學(xué)習(xí)方式，而是學(xué)生自己應(yīng)用

己有的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑戰(zhàn)問(wèn)題的活動(dòng)過(guò)程。

建議本節(jié)教學(xué)活動(dòng)采用以下形式：

(1)(1)學(xué)生自己提