九年級數(shù)學(xué)下冊試題7.1正切同步練習(xí)-蘇科版【含答案】

7.1正切一．選擇題1． 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，則tanB的值為（）A．43 B．34 C．452． 如圖，過∠MAN的邊AM上的一點(diǎn)B（不與點(diǎn)A重合）作BC⊥AN于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥AM于點(diǎn)D，則下列線段的比等于tanA的是（）A．CDAC B．BDBC C．BDCD3． 如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則tan∠BAC的值是（）A．45 B．43 C．344． 如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則tanC的值是（）A．2 B．43 C．1 D．5． 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，則tanB的值是（）A．2 B．12 C．55 6． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝12，則tanB的值為（）A．1213 B．512 C．13127． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，則∠A的正弦值等于（）A．35 B．45 C．348． 若銳角三角函數(shù)tan55°＝a，則a的范圍是（）A．0＜a＜1 B．1＜a＜2 C．2＜a＜3 D．3＜a＜49． 如圖，延長RT△ABC斜邊AB到點(diǎn)D，使BD＝AB，連接CD，若tan∠BCD=13，則tanA．32 B．1 C．13 10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E為AB上一點(diǎn)且AE：EB＝4：1，EF⊥AC于F，連接FB，則tan∠CFB的值等于（）A．33 B．233 C．511．如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝CD＝2AD，E是CD上一點(diǎn)，∠ABE＝45°，則tan∠AEB的值等于（）A．3 B．2 C．52 D．12．直角三角形紙片的兩直角邊AC與BC之比為3：4．（1）將△ABC如圖1那樣折疊，使點(diǎn)C落在AB上，折痕為BD；（2）將△ABD如圖2那樣折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF．則tan∠DEA的值為（）A．34 B．43 C．1925二．填空題13．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則tan∠B＝．14．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tan∠A＝15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若tan∠ABC＝2，AB＝25，則AC＝．16．已知∠α，∠β如圖所示，則tan∠α與tan∠β的大小關(guān)系是．17．如圖，P（12，a）在反比例函數(shù)y=60x圖象上，PH⊥x軸于H，則tan∠POH的值為18．如圖，在Rt△ABD中，∠A＝90°，點(diǎn)C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D=23，則CD19．如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB，CD相交于點(diǎn)P，則APPB的值＝，tan∠APD的值＝20．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=?3x（x＜0）的圖象上，且OA⊥OB．線段AB交反比例函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象于另一點(diǎn)C，連接OC，若點(diǎn)C為21．如圖，將以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到△A′B′C′，使點(diǎn)B′與C重合，連接A′B，則tan∠A′BC′的值為．22．如圖，B、C是線段AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，P是以BC為直徑的圓周上的任意一點(diǎn)（B、C點(diǎn)除外），則tan∠APB?tan∠CPD＝．三．解答題23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（4，2），BA⊥x軸于A．（1）求tan∠BOA的值；（2）將點(diǎn)B繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后記作點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．（1）若AC＝3，AB＝5，求tan∠BCD．（2）若BD＝1，AD＝3，求tan∠BCD．25．已知：如圖，CA⊥AO，E、F是AC上的兩點(diǎn)，∠AOF＞∠AOE．（1）求證：tan∠AOF＞tan∠AOE；（2）銳角的正切函數(shù)值隨角度的增大而．26．在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，求tan∠ABE的值．27．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，D為AC的中點(diǎn)，求tan∠ABD的值．28．如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，S△ABC＝12．試求tan∠B的值．29．已知：如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AC邊向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B，再沿BC邊向點(diǎn)C勻速移動(dòng)．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，則可同時(shí)到達(dá)點(diǎn)C．（1）如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以原速度按各自的移動(dòng)路線移動(dòng)到某一時(shí)刻同時(shí)停止移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到BC邊上（Q不與C重合）時(shí)，求作以tan∠QCA、tan∠QPA為根的一元二次方程；（2）如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以原速度按各自的移動(dòng)路線移動(dòng)到某一時(shí)刻同時(shí)停止移動(dòng)，當(dāng)S△PBQ=125時(shí)，求30．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將△CDE對折，使點(diǎn)D正好落在AB邊上，求tan∠AFE．31．如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，過點(diǎn)C的切線交AD的延長線于點(diǎn)E，且AE⊥CE，連接CD．（1）求證：DC＝BC；（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．答案一．選擇題A．C．C．B．B．D．A．B．A．C．A．A．二．填空題13．3414．1.2．15．4．16．tan∠α＜tan∠β．17．51218．1219．3，2．20．3．21．1322．14三．解答題23．（1）tan∠BOA=AB（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣2，4）．24．（1）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD＝∠A，∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，∴BC＝4，則tanA=BC∴tan∠BCD=3（2）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴△BCD∽△CAD，∴BDCD∴CD2＝3，解得，CD=3tanA=CD∴tan∠BCD=325．（1）∵CA⊥AO，∴△FOA和△EOA均為直角三角形．∴tan∠AOF=AFOA，tan∠AOE∴tan∠AOF＞tan∠AOE．（2）由（1）可知銳角的正切函數(shù)值隨角度的增大而增大．故答案為增大．26．∵在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，∴AE=12∴tan∠ABE=AE27．如圖：過D作DE垂直AB于E．設(shè)AC＝BC＝2a，根據(jù)勾股定理AB＝22a．D為AC中點(diǎn)，得AD＝a．由∠A＝∠ABC＝45，DE⊥AB，得△ADE是等腰直角三角形，DE＝AE=2BE＝AB﹣AE=tan∠ABD=ED28．如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC的延長線于D，S△ABC=12BC?AD=1解得AD＝4，在Rt△ABD中，BD=AB2?ADtan∠B=AD29．在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10．∵P、Q兩點(diǎn)從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，可同時(shí)到達(dá)點(diǎn)C，∴Sp（1）設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的路程為x，Q點(diǎn)移動(dòng)的路程為2x．∴CP＝8﹣x，BQ＝2x﹣6，CQ＝16﹣2x．（1分）作QH⊥AC，垂足為H（如右下圖）．∵∠A＝90°，∴QH∥AB，∴QH∴QH=65∴PH＝CH﹣CP=35（8﹣∴tan∠QPA=QH∵tan∠QCA=3∴tan∠QPA+tan∠QCA=11tan∠QPA?tan∠QCA=3∴以tan∠QCA、tan∠QPA為根的一元二次方程為y2?114y+32=0（2）當(dāng)S△PBQ=125時(shí)，設(shè)PA＝x，點(diǎn)①當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時(shí)（如圖），則AQ＝2x，BQ＝6﹣2x．S△PBQ==1=12∴x2∵△＝9?48∴此方程無實(shí)根，故點(diǎn)Q不能在AB上；②當(dāng)點(diǎn)Q在BC邊上時(shí)（如圖），則QB＝2x﹣6．作PG⊥BC，垂足為G，∴△PCG∽△BCA，∴PGBA∴PG=3∴S△PBQ==1=12∴x2﹣11x+28＝0，解得：x1＝4，x2＝7．∴S△PBQ=125時(shí)，30．根據(jù)圖形有：∠AFE+∠EFC+∠BFC＝180°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠EFC＝∠EDC＝90°，即∠AFE+∠BFC＝90°，而Rt△BCF中，有∠BCF+∠BFC＝90°，易得∠AFE＝∠BCF，在Rt△BFC，根據(jù)折疊的性質(zhì)，有CF＝CD，在Rt△BFC中，BC＝8，CF＝CD＝10，由勾股定理易得：BF＝6，則tan∠BCF=3故有tan∠AFE＝tan∠BCF=3答：tan∠AFE=331．（1）證明：連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∵CE