高中數(shù)學(xué)第二章平面向量231平面向量基本定理全國(guó)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽微課賽課特等獎(jiǎng)?wù)n件_第1頁(yè)
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高中數(shù)學(xué)必修42.3.1平面向量基本定理1/12創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題【問(wèn)題1】研究火箭升空某一時(shí)刻速度；【問(wèn)題2】物理中力分解．2/12學(xué)生活動(dòng)1．火箭升空某一時(shí)刻速度可分解為在豎直向上和水平向前分速度.2．，是兩個(gè)不共線向量，是平面內(nèi)任一向量，怎樣將分解到，方向上去？3/12構(gòu)建數(shù)學(xué)共面向量定理．【探索】（1）是不是每一個(gè)向量都能夠分解成兩個(gè)不共線向量？且分解是惟一？（2）對(duì)于平面上兩個(gè)不共線向量,

，是不是平面上全部向量都能夠用它們來(lái)表示？4/12假如是,同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù),，使．我們把不共線向量,叫做表示這一平面內(nèi)全部向量一組基底；這個(gè)定理也叫共面向量定理.+平面向量基本定理：正交分解：一個(gè)平面向量用一組基底,表示成形式，我們稱它為向量分解，當(dāng),所在直線相互垂直時(shí)，這種分解也稱為向量正交分解．+5/12【注意】（1）,均是非零向量，必須不共線，則它是這一平面內(nèi)全部向量一組基底.（2）基底不惟一，當(dāng)基底給定時(shí)，分解形式惟一；,是被,,惟一確定實(shí)數(shù)．（3）由定理可將任一向量在給出基底,條件下進(jìn)行分解；同一平面內(nèi)任一向量都能夠表示為兩個(gè)不共線向量線性組合.（4）時(shí)，與共線；時(shí)，與共線；時(shí)，【思索】：平面向量基本定理與前面所學(xué)向量共線定理，在內(nèi)容和表述形式上有什么區(qū)分和聯(lián)絡(luò)?6/12【例題講解】例1平行四邊形ABCD對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)M，，，試用向量，表示，，，．,思索：處理這類問(wèn)題關(guān)鍵是什么?7/12例2如圖，質(zhì)量為物體靜止地放在斜面上，斜面與水平面夾角為，求斜面對(duì)物體磨擦力．f-fWθθP8/12例3已知向量，求作向量-2.5

+39/1210/12例5．如圖，不共線，,用，表示OBAP變式1：如圖：，不共線，點(diǎn)在上,求證:存在實(shí)數(shù)使

變式2：設(shè),不共線，點(diǎn)在,,所在平面內(nèi)，且

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