2024-2025學年高中物理課時作業(yè)10萬有引力定律的應用含解析粵教版必修2

PAGE6-課時分層作業(yè)(十)(時間：40分鐘分值：100分)[基礎達標練]一、選擇題(本題共6小題，每小題6分)1．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運行的周期T，僅利用這三個數據，可以估算出的物理量有()A．月球的質量 B．地球的質量C．地球的半徑 D．地球的密度B[由天體運動規(guī)律知Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R可得地球質量M＝eq\f(4π2R3,GT2)，由于不知地球的半徑，無法求地球的密度，故選項B正確．]2．一艘宇宙飛船繞一個不知名的行星表面飛行，要測定該行星的密度，僅僅須要()A．測定飛船的運行周期 B．．測定飛船的環(huán)繞半徑C．測定行星的體積 D．測定飛船的運行速度A[取飛船為探討對象，由Geq\f(Mm,R2)＝mReq\f(4π2,T2)及M＝eq\f(4,3)πR3ρ，知ρ＝eq\f(3π,GT2)，故選A.]3．(多選)下列關于三種宇宙速度的說法中正確的是()A．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，其次宇宙速度v2＝11.2km/s，則人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運行時的速度大于等于v1，小于v2B．美國放射的“鳳凰號”火星探測衛(wèi)星，其放射速度大于第三宇宙速度C．其次宇宙速度是在地面旁邊使物體可以擺脫地球引力束縛，成為繞太陽運行的人造行星的最小放射速度D．第一宇宙速度7.9km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大運行速度CD[依據v＝eq\r(\f(GM,r))可知，衛(wèi)星的軌道半徑r越大，即距離地面越遠，衛(wèi)星的環(huán)繞速度越小，v1＝7.9km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大運行速度，D正確；事實上，由于人造衛(wèi)星的軌道半徑都大于地球半徑，故衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運行時的速度都小于第一宇宙速度，選項A錯誤；美國放射的“鳳凰號”火星探測衛(wèi)星，仍在太陽系內，所以其放射速度小于第三宇宙速度，選項B錯誤；其次宇宙速度是使物體擺脫地球引力束縛而成為太陽的一顆人造行星的最小放射速度，選項C正確．]4.(多選)圖中的圓a、b、c的圓心均在地球的自轉軸線上．b、c的圓心與地心重合，對衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動而言()A．衛(wèi)星的軌道可能為aB．衛(wèi)星的軌道可能為bC．衛(wèi)星的軌道可能為cD．同步衛(wèi)星的軌道只能為bBCD[衛(wèi)星軌道的中心必需與地心重合，且同步衛(wèi)星的軌道必需在赤道平面內．]5．在某星球表面以初速度v豎直上拋一個物體，物體上升的高度為H，已知該星球直徑為D.假如要在該星球放射一顆衛(wèi)星，其放射的最小速度為()A.eq\f(v,2)eq\r(\f(H,D)) B.eq\f(v,2)eq\r(\f(D,H))C．veq\r(\f(H,D)) D．veq\r(\f(D,H))B[物體豎直上拋后做勻減速運動，有v2＝2gH，放射衛(wèi)星的最小速度就是表面旁邊衛(wèi)星的環(huán)繞速度，萬有引力供應向心力有mg＝meq\f(v\o\al(2,1),\f(D,2))，聯立兩式得v1＝eq\f(v,2)eq\r(\f(D,H))，故B正確，A、C、D錯誤．]6．“嫦娥三號”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道，視察“嫦娥三號”在環(huán)月軌道上的運動，發(fā)覺每經過時間t通過的弧長為l，該弧長對應的圓心角為θ(弧度)，如圖所示．已知引力常量為G，由此可推導出月球的質量為()A.eq\f(l3,Gθt2) B．.eq\f(l3θ,Gt2)C.eq\f(l,Gθt2) D.eq\f(l2,Gθt2)A[依據弧長及對應的圓心角，可得“嫦娥三號”的軌道半徑r＝eq\f(l,θ)，依據轉過的角度和時間，可得ω＝eq\f(θ,t)，由于月球對“嫦娥三號”的萬有引力供應“嫦娥三號”做圓周運動的向心力，可得Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，由以上三式可得M＝eq\f(l3,Gθt2).]二、非選擇題(14分)7．已知地球的半徑是6.4×106m，地球的自轉周期是24h，地球的質量是5.98×1024kg，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，若要放射一顆地球同步衛(wèi)星，試求：(1)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑r；(2)地球同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度v，并與第一宇宙速度比較大小關系．[解析](1)依據萬有引力供應向心力得eq\f(GMm,r2)＝mω2r，ω＝eq\f(2π,T)，則r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))＝eq\r(3,\f(6.67×10－11×5.98×1024×24×36002,4×3.142))m≈4.2×107m.(2)依據eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,4.2×107))m/s≈3.1×103m/s＝3.1km/s<7.9km/s.[答案](1)4.2×107m(2)3.1×103m/s小于第一宇宙速度[實力提升練]一、選擇題(本題共4小題，每小題7分)1．(多選)一衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為r，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期為T，已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，則地球的質量可表示為()A.eq\f(4π2r3,GT2) B.eq\f(4π2R3,GT2)C.eq\f(gR2,G) D.eq\f(gr2,G)AC[依據Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得，M＝eq\f(4π2r3,GT2)，選項A正確，選項B錯誤；在地球的表面旁邊有mg＝Geq\f(Mm,R2)，則M＝eq\f(gR2,G)，選項C正確，選項D錯誤．]2.如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運動的3顆衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度B．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度C．c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的cD．a衛(wèi)星由于某緣由，軌道半徑緩慢減小，其線速度將減小B[因為b、c在同一軌道上運行，故其線速度大小、加速度大小均相等．又b、c軌道半徑大于a的軌道半徑，由v＝eq\r(\f(GM,r))知，vb＝vc<va，故A選項錯．由加速度a＝eq\f(GM,r2)可知ab＝ac<aa，故B選項正確．當c加速時，c受到的萬有引力F<eq\f(mv2,r)，故它將做離心運動；當b減速時，b受到的萬有引力F>eq\f(mv2,r)，故它將做向心運動．所以無論如何c也追不上b，b也等不到c，故C選項錯．對a衛(wèi)星，當它的軌道半徑緩慢減小時，在轉動一段較短時間內，可近似認為它的軌道半徑未變，視為穩(wěn)定運行，由v＝eq\r(\f(GM,r))知，r減小時v漸漸增大，故D選項錯誤．]3．某星球的半徑為R，在其表面上方高度為aR的位置，以初速度v0水平拋出一個金屬小球，水平射程為bR，a、b均為數值微小的常數，則這個星球的第一宇宙速度為()A.eq\f(\r(2a),b)v0 B．.eq\f(\r(b),a)v0C.eq\f(\r(a),b)v0 D.eq\f(\r(a),2b)v0A[設該星球表面的重力加速度為g，小球落地時間為t，拋出的金屬小球做平拋運動，依據平拋運動規(guī)律得aR＝eq\f(1,2)gt2，bR＝v0t，聯立以上兩式解得g＝eq\f(2av\o\al(2,0),b2R)，第一宇宙速度即為該星球表面衛(wèi)星線速度，依據星球表面衛(wèi)星重力充當向心力得mg＝meq\f(v2,R)，所以第一宇宙速度v＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(2av\o\al(2,0),b2R)R)＝eq\f(\r(2a),b)v0，故選項A正確．]4．(多選)中俄曾聯合實施探測火星安排，由中國負責研制的“螢火一號”火星探測器與俄羅斯研制的“福布斯－土壤”火星探測器一起由俄羅斯“天頂”運載火箭放射前往火星．由于火箭故障未能勝利，若放射勝利，且已知火星的質量約為地球質量的eq\f(1,9)，火星的半徑約為地球半徑的eq\f(1,2).下列關于火星探測器的說法中正確的是()A．放射速度只要大于第一宇宙速度即可B．放射速度只有達到第三宇宙速度才可以C．放射速度應大于其次宇宙速度且小于第三宇宙速度D．火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度約為地球第一宇宙速度的eq\f(\r(2),3)CD[火星探測器前往火星，脫離地球引力束縛，還在太陽系內，放射速度應大于其次宇宙速度、小于第三宇宙速度，選項A、B錯誤，C正確；由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)得，v＝eq\r(\f(GM,r)).已知火星的質量約為地球質量的eq\f(1,9)，火星的半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，可得火星的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比eq\f(v火,v地)＝eq\r(\f(M火,M地)·\f(R地,R火))＝eq\r(\f(1,9)×\f(2,1))＝eq\f(\r(2),3)，選項D正確．]二、非選擇題(本題共2小題，共22分)5．(10分)宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，而不至于因萬有引力的作用吸引到一起．設二者的質量分別為m1和m2，二者相距為L，求：(1)雙星的軌道半徑之比；(2)雙星的線速度之比．[解析]這兩顆星必需各以肯定速率繞某一中心轉動才不至于因萬有引力作用而吸引在一起，所以兩天體間距離L應保持不變，二者做圓周運動的角速度ω必需相同．如圖所示，設二者軌跡圓的圓心為O，圓半徑分別為R1和R2由萬有引力供應向心力有Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2R1 ①Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2R2 ②(1)①②兩式相除，得eq\f(R1,R2)＝eq\f(m2,m1).(2)因為v＝ωR，所以eq\f(v1,v2)＝eq\f(R1,R2)＝eq\f(m2,m1).[答案](1)m2∶m1(2)m2∶m16．(12分)如圖所示，A是地球同步衛(wèi)星，另一個衛(wèi)星B的圓軌道位于赤道平面內，距離地面高度為h.已知地球半徑為R，地球自轉角速度為ω0，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．(1)衛(wèi)星B的運行周期是多少？(2)假如衛(wèi)星B的繞行方向與地球自轉方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同始終線上)，求至少再經過多長時間，它們再一次相距最近？[解析](1)由萬有引力定律和向心力公式得Geq\f(Mm,R