2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章推理與證明3綜合法與分析法3.2分析法練習(xí)北師大版選修1-2

PAGEPAGE13.2分析法課時過關(guān)·實力提升1.命題“對于隨意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的證明:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”,其過程應(yīng)用了()A.分析法B.綜合法C.綜合法、分析法綜合運用D.間接證法解析:從證明過程來看,是從已知條件入手,經(jīng)過推導(dǎo)得出結(jié)論,符合綜合法的證明思路.答案:B2.設(shè)a=lg2+lg5,b=ex(x<0),則a與b的大小關(guān)系為()A.a>b B.a<b C.a=b D.a≤b解析:要比較a與b的大小,只需比較lg2+lg5=lg10與ex(x<0)的大小,因為lg10=1,ex<e0=1,故a>b.答案:A3.設(shè)a,b∈R,且a≠b,a+b=2,則必有()A.1≤ab≤aB.ab<1<C.ab<D解析:取a=12,b=32答案:B4.要證a2+b2-1-a2b2≤0,只要證明()A.2ab-1-a2b2≤0B.a2+b2-1-aC.(D.(a2-1)(b2-1)≥0答案:D5.使不等式1A.a>b B.a<bC.a>b,且ab<0 D.a>b,且ab>0解析:要證1a<答案:D6.若a=2A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.b>a>c解析:要比較b與c的大小,只需比較7+2與3+6的大小,只需比較(7+答案:B7.已知點An(n,an)為函數(shù)y=x2+1圖像上的點,Bn(n,bn)為函數(shù)y=x圖像上的點,其中n∈N+,設(shè)cn=a解析:因為an=n2+1,bn=n,要判斷cn與cn+1的大小關(guān)系,只需推斷cn的增減性,而cn=答案:cn>cn+18.已知a>0,b>0,2c>a+b,求證:c-c證明要證c-只需證只需證|a-c|<只需證(a-c)2<c2-ab,即證a2-2ac<-ab.因為a>0,故只需證a-2c<-b,即證a+b<2c,此為題設(shè)中的已知條件.故原不等式成立.9.★設(shè)a,b,c,D均為正數(shù),且a+b=c+D,證明:(1)若ab>cD,則(2)證明(1)因為(由題設(shè)a+b=c+D,ab>cD,得(因此(2)①若|a-b|<|c-D|,則(a-b)2<(c-D)2,即(a+b)2-4ab<(c+D)2-4cD.因為a+b=c+D,所以ab>cD.由(1),得②若即a+b+2因為a+b=c+D,所以ab>cD.于是(a-b)2=(a+b)2-4ab<(c+D)2-4cD=(c-D)2.因此|a-b|<|c-D|.綜上,a+b>c10.★如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q,M,N分別是棱AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1的中點.求證:(1)直線BC1∥平面EFPQ;(2)直線AC1⊥平面PQMN.證明(1)如圖,連接AD1,由ABCD-A1B1C1D1是正方體,知AD1∥BC1.因為F,P分別是AD,DD1的中點,所以FP∥AD1.從而BC1∥FP.而FP?平面EFPQ,且BC1?平面EFPQ,故直線BC1∥平面EFPQ.(2)如圖,連接AC,BD,B1D1,A1C1,則AC⊥BD.由CC1⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,可得CC1⊥BD.又AC∩CC1=C,所以BD⊥平面ACC1A1.而AC1?平面ACC1A1,所以BD⊥AC1.因為M,