2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)1集合的含義與表示北師大版必修1

PAGE1-課時(shí)分層作業(yè)(一)集合的含義與表示(建議用時(shí)：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．下列選項(xiàng)中的對(duì)象能構(gòu)成集合的是()A．一切很大的數(shù) B．聰慧人C．全體正三角形 D．高一教材中的全部難題C[只有“正三角形”的標(biāo)準(zhǔn)是明確的，故選C.]2．已知M＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，則有()A．1?M B．0∈MC．2∈M D．－1∈MD[由n∈Z，得x是奇數(shù)，故選D.]3．由“book”中的字母構(gòu)成的集合中元素個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4C[因?yàn)榧现械脑鼐哂谢ギ愋裕赃xC.]4．下列集合中，是空集的是()A．{x∈R|x2－1＝0} B．{(x，y)|y＝－x2，x，y∈R}C．{x∈R|x2＋1＝0} D．{y|y＝－x2，x∈R}C[當(dāng)x∈R時(shí)，x2＋1≥1，所以方程x2＋1＝0無實(shí)數(shù)解，所以{x∈R|x2＋1＝0}＝?.]5．已知集合S中三個(gè)元素a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，那么△ABC肯定不是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形D[由于集合中的元素具有互異性，所以選D.]二、填空題6．若2?{x|x－a>0}，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．a(chǎn)≥2[由2?{x|x－a>0}，得2－a≤0，解得a≥2.]7．用列舉法表示集合{x|x2－6x＋9＝0}，其表示結(jié)果為________．{3}[解方程x2－6x＋9＝0得x1＝x2＝3，故可用列舉法表示為{3}．]8．用描述法表示被3除余2的全部整數(shù)組成的集合，其表示結(jié)果為________．[答案]{x|x＝3n＋2，n∈Z}三、解答題9．已知－3∈{a－3,2a－1，a2－1}，求實(shí)數(shù)a的值．[解]∵a2－1≥－1，∴a－3＝－3，或2a－1＝－3，當(dāng)a－3＝－3時(shí)，a＝0，此時(shí)，2a－1＝－1＝a2－1，舍去；當(dāng)2a－1＝－3時(shí)，a＝－1，符合題意．∴a的值為－1.10．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．(1)若A有且只有一個(gè)元素，求a的值；(2)若A恰有兩個(gè)元素，求a的取值范圍．[解](1)當(dāng)a＝0時(shí)，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))；當(dāng)a≠0時(shí)，Δ＝9－8a＝0，a＝eq\f(9,8).綜上得，a＝0或eq\f(9,8).(2)依題意，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠0，,Δ＝9－8a>0，))解得a<eq\f(9,8)且a≠0.[等級(jí)過關(guān)練]1．已知集合A＝{0,1,2}，B＝{x＋y|x，y∈A}，則集合B中的全部元素之和為()A．7 B．8C．9 D．10D[yx＋yx012001211232234由上表知，B＝{0,1,2,3,4}，故其元素之和為10.]2．已知集合A＝{2,4,6}，若a∈A，且6－a∈A，那么a為()A．2 B．2或4C．4 D．0B[當(dāng)a＝2時(shí)，6－a＝4∈A；當(dāng)a＝4時(shí)，6－a＝2∈A；當(dāng)a＝6時(shí)，6－a＝0?A.所以，a為2或4.]3．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列舉法表示集合B＝________.{1,0}[t＝－1時(shí)，x＝1；t＝0時(shí)，x＝0；t＝1時(shí)，x＝1.所以，B＝{1,0}．]4．方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1,x－y＝3))的解集用列舉法可表示為________．{(2，－1)}[解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,x－y＝3，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1，))故該方程組的解集為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1，))故用列舉法表示為{(2，－1)}．]5．設(shè)集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈N\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(6,2＋x)∈N)))).(1)試推斷元素1和2與集合A的關(guān)系；(2)用列舉法表示集合A.[解](1)當(dāng)x＝1時(shí)，eq\f(6,2＋x)＝eq\f(6,3)＝2∈N；當(dāng)x＝2時(shí)，eq\f(6,2＋x)＝eq\f(6,4)＝eq\f(3,2)?N