2024-2025學(xué)年廣東省汕尾市高二上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省汕尾市高二上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線x+y+3=0的傾斜角為(

)A.30° B.45° C.60° D.135°2.已知空間向量a=1,2,3，b=1,x,?2，若a?2bA.4 B.6 C.34 D.3.圓C1:x+22+y?2A.內(nèi)切 B.相離 C.相交 D.外切4.雙曲線C:x2a2?y2A.2 B.3 C.2 5.如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，M為AC和BD的交點(diǎn)，若AB=a，ADA.12a?12b+c 6.一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體木塊的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，連續(xù)拋擲這個(gè)正四面體木塊兩次，并記錄每次正四面體木塊朝下的面上的數(shù)字，記事件A為“第一次向下的數(shù)字為1或2”，記事件B為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是(

)A.PA=14 B.事件A與事件B互斥

C.事件A與事件B7.兩位游客來到汕尾·保利金町灣的“鯨灣生活館”外的樓梯上拍照留念，此時(shí)正好一人站在地面上(B點(diǎn)處)，一人站在樓梯斜坡上(A點(diǎn)處)，如圖所示．現(xiàn)將樓梯斜坡近似看作斜面，斜面與地面的交線記作直線l，通過測(cè)量得到以下數(shù)據(jù)：斜面與地面所成的坡度角為60°，A點(diǎn)在地面上的投影與B點(diǎn)恰好在直線l的兩側(cè)，A點(diǎn)到直線l的距離為AD，測(cè)得AD=6m，B點(diǎn)到直線l的距離為BC，測(cè)得BC=2m，且測(cè)得CD=4m，則A，B兩點(diǎn)間的距離為(

)

A.

217m B.67m 8.已知t∈R，函數(shù)fx=2x?2?t+t在0,4上的最大值不超過4A.?∞,5 B.5,+∞ C.?∞,52 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.函數(shù)gx=x2，tx=2x，?x∈R，用fx表示gx，tA.f3=23 B.當(dāng)x∈0,2時(shí)，fx=2x

C.當(dāng)10.下列說法正確的是(

)A.數(shù)據(jù)28，13，15，31，16，18，20，24的中位數(shù)是20

B.從小到大順序排列的數(shù)據(jù)3，5，x，8，9，10，其極差與平均數(shù)相等，則方差為6.8

C.數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xm的平均數(shù)為x，數(shù)據(jù)y1，y2，y3，…，yn的平均數(shù)為y，則有i=1mxi+i=111.已知雙曲線方程為x29?y27=1，F(xiàn)1和F2分別為雙曲線的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)．設(shè)直線l1：x+ny+t1=0和直線l2A.QF1+QF2的最大值為82 B.平面上存在定點(diǎn)P，使得QP為定值

C.QF1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.直線l1:3x?y?3=0與直線l2:x?my+3313.在一家人工智能企業(yè)中，有一項(xiàng)重要的軟件開發(fā)任務(wù)．甲、乙兩位程序員獨(dú)立地負(fù)責(zé)不同模塊的開發(fā)工作．甲程序員技術(shù)扎實(shí)，在以往的項(xiàng)目中表現(xiàn)出色，他成功完成自己負(fù)責(zé)模塊的概率為0.4，乙程序員富有創(chuàng)新精神，善于解決復(fù)雜的技術(shù)問題，他成功完成自己負(fù)責(zé)模塊的概率為0.5，這個(gè)軟件開發(fā)任務(wù)對(duì)于公司在人工智能領(lǐng)域的發(fā)展至關(guān)重要，只有當(dāng)甲、乙程序員中的至少一人成功完成自己負(fù)責(zé)的模塊，才能確保整個(gè)軟件項(xiàng)目的順利推進(jìn)．那么，這個(gè)軟件開發(fā)任務(wù)能夠成功完成的概率為

．14.正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，P是平面ADD1A1上一動(dòng)點(diǎn)，E是棱CD上一點(diǎn)，若∠APB=∠DPE，且四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知圓心為C的圓經(jīng)過A4,2，B2,?2兩點(diǎn)，且圓心C在直線l：(1)分別求出直線AB的方程和線段AB的垂直平分線的方程；(2)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．16.(本小題12分)某校高一年級(jí)設(shè)有籃球訓(xùn)練課，期末對(duì)學(xué)生進(jìn)行籃球四項(xiàng)指標(biāo)(往返運(yùn)球上籃、一分鐘投籃、四角移動(dòng)、比賽)考核，滿分100分．參加考核的學(xué)生有40人，考核得分的頻率分布直方圖如圖所示．(1)由頻率分布直方圖，求出圖中t的值，并估計(jì)考核得分的第40百分位數(shù)；(2)為了提升同學(xué)們的籃球技能，校方準(zhǔn)備招聘高水平的教練．現(xiàn)采用分層抽樣的方法(樣本量按比例分配)，從得分在70,90內(nèi)的學(xué)生中抽取5人，再?gòu)闹刑舫鰞扇诉M(jìn)行試課，求至少一人來自70,80的概率．17.(本小題12分)函數(shù)fx=3asin2ωx?acos2ωxa>0,ω>0，已知fx的圖象上兩相鄰最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為4π3和7π3，點(diǎn)(4π3,4)在(1)求a與ω的值；(2)若fA=4，求?ABC18.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱PB(含端點(diǎn))上一點(diǎn)．(1)若EF⊥PB.求證：PB⊥平面EFD；(2)求平面CPB與平面PBD夾角的余弦值；(3)是否存在這樣的點(diǎn)F，使直線EF與平面EBD所成角的正弦值為63？若存在，求出PF19.(本小題12分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)Px,y到定點(diǎn)F3,0的距離是它到定直線x=3a23的距離的32(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；(2)直線l：y=tx+nn>0與點(diǎn)P的軌跡方程C交于D，E兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．試求當(dāng)t為何值時(shí)，OD2+OE2參考答案1.D

2.B

3.C

4.B

5.C

6.C

7.A

8.C

9.BD

10.CD

11.ABD

12.6

13.710

或0.714.64915.解：(1)由題意得直線AB的斜率為kAB直線AB的方程為y?2=2x?4，即2x?y?6=0又因?yàn)锳，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為4,2，2,?2，所以AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為3,0，因此，線段AB的垂直平分線的方程是y?0=?12x?3(2)由垂徑定理可知，圓心C在AB的垂直平分線上也在直線l上，聯(lián)立x+2y?3=0x?2y+1=0，解得x=1y=1，所以圓心C的坐標(biāo)為圓的半徑為r=AC所以，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?12

16.解：(1)由題意得：10×0.01+0.015+0.02+0.025+t=1，解得因?yàn)?.01×10+0.015×10=0.25，0.01×10+0.015×10+0.020×10=0.45，設(shè)第40百分位數(shù)為x，則0.01×10+0.015×10+0.020×x?70解得x=77.5，即第40百分位數(shù)為77.5．(2)由題意知，抽出的5位同學(xué)中，得分在70,80的有5×0.20.3+0.2=2(人)在80,90的有5?2=3人，記為a,b,c．則“從中挑出兩人進(jìn)行試課”這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為：Ω=A,B,A,a設(shè)事件M為“至少一人來自70,80”，則M=A,B,A,a因此PM所以至少一人來自70,80的概率為710

17.解：(1)fx由題意知，T=2π2ω=7π3故fx由(4π3,4)在fx的圖象上，可得(2)(解法一)由(1)知fx=4sin即sin(2A?π6)=1，因?yàn)樗?A?π6=由正弦定理，bsin則得b=433sin則b+c===4(因?yàn)锽∈(0,2π3)所以sin(B+π6從而a+b+c≤2+4=6，所以?ABC周長(zhǎng)的最大值為6．(解法二)由(1)知fx=4sin即sin(2A?π6)=1，因?yàn)樗?A?π6=在?ABC中，由余弦定理，a2由(1)知a=2，即22所以4≥b+c故b+c2≤16，即當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)，等號(hào)成立，故a+b+c≤2+4=6，所以?ABC周長(zhǎng)的最大值為6．

18.證明：因?yàn)镻D⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，所以PD⊥BC，因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以BC⊥CD，PD∩CD=D,PD,CD?平面PCD所以BC⊥平面PCD，又因?yàn)镈E?平面PCD，則有DE⊥BC，在?PDC中，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，故有DE⊥PC，因?yàn)镻C∩BC=C，PC,BC?平面PBC，所以DE⊥平面PBC，PB?平面PBC，則DE⊥PB，又因?yàn)镋F⊥PB，EF，DE?平面DEF，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面DEF．(2)以向量DA，DC，DP為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則D0,0,0，B1,1,0，C0,1,0則BC=?1,0,0，CP=0,?1,1，設(shè)平面CPB的法向量m=x1,令y1=1，得z1=1，所以平面設(shè)平面PBD的法向量n=x2,令x2=1，得y2=?1，所以平面設(shè)平面CPB和平面PBD的夾角為θ，則cosθ=所以平面CPB和平面PBD的夾角的余弦值為12(3)由(2)知D0,0,0，B1,1,0，E0,DB=1,1,0，DE=0,1假設(shè)存在這樣的點(diǎn)F則有PF=λEF=設(shè)平面EBD的法向量a=x3,令x3=1，得y3=?1，z3=1，所以平面設(shè)直線EF與平面EBD的夾角為α，則sinα=整理得5λ2?2λ=0，解得λ=0因?yàn)?≤λ≤1，所以PFPB的值為0或2故有PFFB的值為0或2

19.解：(1)因?yàn)椤鱉OF的面積為