2024-2025學(xué)年廣東省肇慶市高一上學(xué)期1月期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省肇慶市高一上學(xué)期1月期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知A={x∣?2<x≤2,x∈Z},B=x∣x?1≤1,x∈N，則A∩B=A.?2,?1,0,1 B.?1,0,1 C.0,1 D.0,1,22.已知A=x∣x≤m,B=x∣x≤3，若x∈A是x∈B的

必要條件，則m的取值范圍是A.m>3 B.m≥3 C.m<3 D.m≤33.已知只有一個(gè)實(shí)數(shù)能使關(guān)于x的方程ax2?2x+1=0成立，則實(shí)數(shù)a的值為A.0 B.1 C.2 D.0或14.已知正實(shí)數(shù)x,y滿足3x+y=2xy，則x+3y的最小值為(

)A.6 B.7 C.8 D.95.已知冪函數(shù)fx=m2?3m+3xm?2在A.m=1 B.m=2 C.m=1或m=2 D.m=36.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是(

)A.fx=sinx+sin2x B.f7.已知函數(shù)fx=13ax?2+3，不論A.0,3 B.2,3 C.2,3 D.2,48.已知行列式的計(jì)算公式為a&bc&d=ad?bc，若fx=x&a+11&x+2，對(duì)任意的x都有fA.a≤2 B.a≤?2 C.a≤1 D.a≤?1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在半徑是2的圓形金屬板上截取一塊扇形板，使其半徑等于圓形金屬板半徑，已知該扇形的圓心角為2π3，則下列說法正確的是(

)A.該扇形的弧長(zhǎng)為2π3 B.該扇形的周長(zhǎng)為4π3+4

C.該扇形的面積為4π310.下列命題為真命題的是(

)A.若ac2>bc2，則a>b B.若a>b，則ac2>bc2

C.11.已知函數(shù)fx=ex+eA.fx為偶函數(shù) B.a<?2或a>2 C.x1+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知tanα=3，則sin2α+213.log56×log14.定義mina,b=a,a≤b,b,a>b,設(shè)fx=min四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知集合A=x2≤x<a，(1)若a=4，求A∪B,?(2)若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)求fx的最小值及取得最小值時(shí)自變量x(2)求fx在0,π上的單調(diào)區(qū)間．17.(本小題12分)小王同學(xué)每天6點(diǎn)從家出發(fā)開始晨跑，他跑步的路程ft(單位：米)跟時(shí)間t(單位：分)滿足二次函數(shù)ft=at2+bt(1)求ft(2)令gt=ft+200，且?t=18.(本小題12分)若函數(shù)fx為偶函數(shù)，則它的充要條件是其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；我們可將這個(gè)結(jié)論推廣為若函數(shù)gx=fx+m?n為偶函數(shù)，則它的充要條件是fx的圖象關(guān)于直線x=m成軸對(duì)稱圖形；若函數(shù)fx為奇函數(shù)，則它的充要條件是其圖象關(guān)于點(diǎn)0,0(1)求函數(shù)fx=x2?4x+5圖象的

(2)求函數(shù)fx(3)在(2)中，我們可通過奇函數(shù)圖象的平移來得到對(duì)稱中心．如果我們將函數(shù)一般化，猜想函數(shù)fx=a19.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)求不等式fx(2)利用定義法證明函數(shù)fx(3)已知et≥t+1，當(dāng)且僅當(dāng)t=0時(shí)，等號(hào)成立．設(shè)gx=xex?f參考答案1.D

2.B

3.D

4.C

5.A

6.A

7.D

8.B

9.BC

10.AC

11.ACD

12.32或1.513.1

14.4

15.解：(1)若a=4，則集合A=x2≤x<4，則A∪B=x?RA=x則?RA∩B=xx≥4(2)集合A=x2≤x<a，B=x當(dāng)A為空集時(shí)，此時(shí)a≤2；當(dāng)A不為空集時(shí)，a>2，因?yàn)锳?B，所以2<a≤5，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為?∞,5．

16.解：(1)由題意得f(x)min=?2∴2x+π3=?∴當(dāng)fx取得最小值時(shí)，自變量x的集合為x(2)由?π2+2kπ≤2x+∴fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?由π2+2kπ≤2x+π∴fx的單調(diào)遞減區(qū)間為π∵x∈0,π∴令k=0,1，可知fx在0,π12綜上所述，fx在0,π上的單調(diào)遞增區(qū)間為0,π12,7π12,π

17.解：(1)∵ft又∵ft+1?ft解得a=8，b=120．∴ft(2)由題知gt∴?t當(dāng)且僅當(dāng)8t=200t，即綜上所述，當(dāng)t=5時(shí)，?t最小，?(t

18.解：(1)函數(shù)fx=x(2)函數(shù)fx=?x設(shè)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)m,n成中心對(duì)稱，則函數(shù)g故有g(shù)?x=?gx，即f又∵fx=?x即6?6mx2?2∴6?6m=0?2m故函數(shù)fx=?x(3)fx關(guān)于?b3a設(shè)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)m,n成中心對(duì)稱，則函數(shù)gx=fx+m?n即f?x+m又∵fx3ma+bx2+a故3ma+b=0，am即m=?b綜上所述，fx=ax

19.解：(1)由題意fx=x+lnx，則由fx所以不等式fx≥x+2的解集