2.4 單擺（原卷版） -2025年高二物理同步培優(yōu)講練（人教版選擇性必修第一冊）

2.4單擺0101學(xué)習(xí)目標(biāo)物理素養(yǎng)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.物理觀念：知道什么是單擺，了解單擺的構(gòu)成及單擺的回復(fù)力。4.科學(xué)思維：①理解單擺做簡諧振動(dòng)的條件，會(huì)利用圖像法分析單擺的運(yùn)動(dòng)。②掌握單擺的周期公式，并能夠進(jìn)行計(jì)算。3.科學(xué)探究：經(jīng)歷單擺周期與擺長關(guān)系的探究過程，體會(huì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路。4.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：借助單擺周期影響因素的分析，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。1.知道單擺是一種理想化模型，理解單擺模型的條件，能將實(shí)際問題中的對象和過程轉(zhuǎn)化為單擺模型。2.能通過理論推導(dǎo)，判斷單擺小角度振動(dòng)時(shí)的特點(diǎn)。3.在探究單擺的周期與擺長的定量關(guān)系時(shí),能分析數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、形成合理的結(jié)論，能用已有的物理知識(shí)解釋相關(guān)的現(xiàn)象。4.知道單擺周期與擺長、重力加速度的關(guān)系，能運(yùn)用其解決實(shí)際問題。重點(diǎn)關(guān)注：①單擺②回復(fù)力③周期002思維導(dǎo)圖003知識(shí)梳理（一）課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識(shí)一、單擺1．單擺的組成：由細(xì)線和___________組成。2．理想化模型①細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略。②小球的___________與線的長度相比可以忽略。③細(xì)線的___________與細(xì)線長度相比可以忽略。④空氣阻力與小球的___________及細(xì)線的___________相比可以忽略。3．單擺的回復(fù)力①回復(fù)力的來源：擺球的重力沿___________方向的分力，即___________。②回復(fù)力的特點(diǎn)：在擺角很___________時(shí)，擺球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成___________，方向總指向___________，即___________。從回復(fù)力特點(diǎn)可以判斷單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)。二、單擺的周期1．單擺振動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量___________(選填“有關(guān)”或“無關(guān)”)，在振幅較小時(shí)與振幅___________(選填“有關(guān)”或“無關(guān)”)，但與擺長___________(選填“有關(guān)”或“無關(guān)”)，擺長越長，周期___________(選填“越大”“越小”或“不變”)。2．單擺周期公式①提出：單擺周期公式是荷蘭物理學(xué)家___________首先提出的。②公式：，即周期T與擺長l的二次方根成___________，與重力加速度g的二次方根成___________，而與振幅、擺球質(zhì)量___________。（二）辨析1.單擺是一種理想化模型,你認(rèn)為除了細(xì)線的質(zhì)量和球的直徑這兩點(diǎn)之外,還有什么“可以忽略”?2.在制作單擺時(shí),對小球和細(xì)線有什么要求?3.擺球經(jīng)過平衡位置時(shí),回復(fù)力是否為零,合外力是否為零?擺球到達(dá)最大位移處時(shí)，v=0,加速度是否等于0?4.怎樣證明單擺在擺角很小的情況下的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)?5.由于單擺的回復(fù)力是由擺球的重力沿切線方向的分力提供的,那么是否擺球的質(zhì)量越大,回復(fù)力越大,單擺擺動(dòng)得越快,周期越小?6.把單擺從赤道處移至兩極處時(shí),要保證單擺的周期不變,應(yīng)如何調(diào)整擺長?004題型精講【題型一】單擺及單擺的回復(fù)力【點(diǎn)撥】【點(diǎn)撥】1.單擺(1)單擺是實(shí)際擺的理想化模型。(2)實(shí)際擺看作單擺的條件①擺線的形變量與擺線長度相比可忽略;②擺線的質(zhì)量與擺球質(zhì)量相比可忽略;③擺球的直徑與擺線長度相比可忽略;④空氣等阻力與擺球的重力及細(xì)線的拉力相比可忽略。2.單擺的回復(fù)力如圖所示,重力G沿圓弧切線方向的分力G,是擺球沿運(yùn)動(dòng)方向的合力,正是這個(gè)力提供了使擺球做簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力F=G,=Gsinθ。3.單擺的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)(1)擺球以懸點(diǎn)為圓心做變速圓周運(yùn)動(dòng),因此在運(yùn)動(dòng)過程中只要速度v≠0,半徑方向都受向心力(最高點(diǎn)其向心力為零)向心力由細(xì)線的拉力和重力沿細(xì)線方向的分力的合力提供。(2)擺球在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng),因此在運(yùn)動(dòng)過程中只要不在平衡位置,軌跡的切線方向都受回復(fù)力。4.單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的推證在擺角很小時(shí)，用弧度表示的θ與它的正弦sinθ近似相等，即，因此單擺的回復(fù)力可表示為(式中x表示擺球偏離平衡位置的位移，l表示單擺的擺長，負(fù)號表示回復(fù)力F與位移x的方向相反)，由此知回復(fù)力符合F＝－kx，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)。5.回復(fù)力、向心力、合外力的區(qū)別與聯(lián)系(1)區(qū)別①回復(fù)力:使物體回到平衡位置且指向平衡位置的力;對單擺來說,重力沿圓弧切線方向的分力F=mgsinθ提供回復(fù)力。②向心力:使物體做曲線運(yùn)動(dòng)且指向圓心的力;對單擺來說,擺線的拉力和重力沿徑向的分力的合力提供向心力。③合外力:物體所受的合力,它使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化。(2)聯(lián)系:回復(fù)力、向心力、合外力均為效果力且均為矢量。回復(fù)力、向心力一定是變力,合外力可以為恒力,也可為變力。對單擺來說,回復(fù)力與向心力的合力等于合外力?！镜湫屠}2】（23-24高二下·安徽合肥·期中）如圖所示，挖掘機(jī)的頂部通過繩索垂下一個(gè)大鐵球并讓它小角度的擺動(dòng)，即可以用來拆卸混凝土建筑。此裝置可視為單擺模型，則大鐵球的回復(fù)力來源于（）A．鐵球的重力B．繩索對鐵球的拉力C．鐵球所受到的合力D．鐵球重力沿軌跡切線方向的分力【對點(diǎn)訓(xùn)練1】（23-24高二下·寧夏銀川·階段練習(xí)）如圖所示的豎直光滑圓弧面ABC，D點(diǎn)為圓弧AB的中點(diǎn)，B為圓弧最低點(diǎn)，A、C等高，O為圓弧的圓心，。小球由A點(diǎn)靜止釋放后運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在此過程中，下列說法正確的是（）A．小球受重力、支持力、回復(fù)力B．小球的加速度總不為零C．小球受到的合外力提供回復(fù)力D．小球經(jīng)過AD運(yùn)動(dòng)時(shí)間和DB運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等【題型二】單擺的周期【點(diǎn)撥】【點(diǎn)撥】對單擺周期公式的理解1．成立條件：單擺偏角很小(偏角小于5°)。2．影響因素：周期T只與l和g有關(guān)，與擺球質(zhì)量m及振幅無關(guān)，所以單擺的周期也叫固有周期。3．對l、g的理解(1)公式中l(wèi)是擺長，即懸點(diǎn)到擺球球心的距離。①普通單擺，擺長，l′為擺線長，D為擺球直徑。②等效擺長：(a)圖中，甲、乙在垂直紙面方向上擺動(dòng)起來效果是相同的，甲擺的等效擺長為lsinα，其周期。(b)圖中，乙在垂直紙面方向擺動(dòng)時(shí)，其等效擺長等于甲擺的擺長；乙在紙面內(nèi)小角度擺動(dòng)時(shí)，等效擺長等于丙擺的擺長。(2)g①公式中g(shù)是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定。②等效重力加速度：一般情況下，公式中g(shù)的值等于擺球靜止在平衡位置時(shí)，擺線的拉力與擺球質(zhì)量的比值?！镜湫屠}1】（23-24高三下·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）一顧客在位于某山腳的商家購買計(jì)時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘（利用鐘擺的周期性擺動(dòng)計(jì)時(shí)），將該擺鐘運(yùn)回位于山頂?shù)募抑泻?，在其它條件不變的情況下，一段時(shí)間后，該擺鐘示數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間相比（

）A．變快 B．變慢C．不變 D．條件不足，無法判斷【典型例題2】（23-24高二下·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）盛砂漏斗與懸線構(gòu)成的砂擺在豎直平面內(nèi)小角度地?cái)[動(dòng)，其下方有一薄板垂直擺動(dòng)平面，勻速拉動(dòng)薄板，漏出的砂落在薄板上的形狀可反映砂擺的振動(dòng)情況。甲、乙兩不同擺長的砂擺落在薄板上的圖像如圖所示，已知兩種情況下薄板的運(yùn)動(dòng)速度大小之比為，則兩砂擺的周期之比為（）A． B． C． D．【典型例題3】（23-24高二下·廣東佛山·期中）如圖所示，用細(xì)繩系住一擺球，讓擺球在傾角為θ的光滑斜面上做小幅度（α<5°）擺動(dòng)，擺長為L，重力加速度為g，下列說法正確的是（

）A．該單擺的周期B．該單擺的周期C．?dāng)[球的振幅會(huì)影響單擺的周期D．?dāng)[球的質(zhì)量會(huì)影響單擺的周期【對點(diǎn)訓(xùn)練1】（23-24高二下·河南南陽·階段練習(xí)）下圖是惠更斯利用擺的等時(shí)性發(fā)明了帶擺的計(jì)時(shí)器擺鐘，擺鐘運(yùn)行時(shí)克服摩擦所需的能量由重錘的勢能提供，運(yùn)行的速率由鐘擺控制。旋轉(zhuǎn)鐘擺下端的螺母可以使擺上的圓盤沿?cái)[桿上下移動(dòng)，為使鐘走時(shí)準(zhǔn)確，以下說法正確的是（）A．?dāng)[鐘的快慢由圓盤質(zhì)量決定B．?dāng)[鐘快了應(yīng)使圓盤沿?cái)[桿上移C．由冬季變?yōu)橄募緯r(shí)應(yīng)使圓盤沿?cái)[桿上移D．把擺鐘從武漢移到北京應(yīng)使圓盤沿?cái)[桿上移005強(qiáng)化訓(xùn)練【基礎(chǔ)強(qiáng)化】1．（23-24高二下·四川瀘州·期中）砂漏斗與懸線構(gòu)成的砂擺在豎直平面內(nèi)小角度地?cái)[動(dòng)，其下方有一薄板垂直擺動(dòng)平面，勻速拉動(dòng)薄板，漏出的砂落在薄板上的形狀可反映砂擺的振動(dòng)情況。甲、乙兩不同擺長的砂擺分別落在同一段薄板上的圖像如圖所示，已知甲、乙兩種情況下薄板的運(yùn)動(dòng)速度大小之比為2:3，則兩砂擺的周期之比為（

）A．3:5 B．3:2 C．5:3 D．16:92．（23-24高二上·山東濟(jì)寧·期末）如圖所示，在一次滑雪訓(xùn)練中，滑雪名將谷愛凌從山坡上B處由靜止開始自由下滑至最低點(diǎn)A，用時(shí)30s，坡面AB可視為圓心角小于5°的圓弧。已知重力加速度大小為10m/s2，，不計(jì)一切阻力?？晒浪愠鰣A弧AB的半徑約為（）

A．3600m B．2250m C．900m D．225m3．（22-23高二下·北京海淀·期中）如圖（甲）所示是用沙擺演示振動(dòng)圖像的實(shí)驗(yàn)裝置，此裝置可視為擺長為L的單擺，沙擺的運(yùn)動(dòng)可看作簡諧運(yùn)動(dòng)，若用手拉木板做勻速運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)時(shí)細(xì)沙在木板上留下的情形如圖（甲）所示。某次實(shí)驗(yàn)中，手拉木板的速度大小約為0.20m/s，測得圖（乙）所示的一段木板的長度約0.60m，下列判斷正確的是（）A．圖中的曲線是沙擺的運(yùn)動(dòng)軌跡B．圖中的曲線是細(xì)沙的運(yùn)動(dòng)軌跡C．實(shí)驗(yàn)所用沙擺對應(yīng)的擺長約為0.56mD．實(shí)驗(yàn)所用沙擺對應(yīng)的擺長約為2.25m4．（23-24高二下·陜西渭南·期中）有甲、乙兩單擺，其振動(dòng)圖像為如圖所示的正弦曲線，則下列說法中不正確的是（）A．甲、乙兩單擺的擺長之比是 B．時(shí)，兩擺球的速度方向相同C．時(shí)，兩擺球的加速度方向相同 D．內(nèi)，兩擺球的勢能均減少5．（22-23高二下·安徽六安·階段練習(xí)）如圖所示，已知該單擺的擺長為，擺球的質(zhì)量為，擺動(dòng)時(shí)最大偏角為5°。已知，，。求：（1）振動(dòng)的周期；（2）擺球的最大回復(fù)力；（3）擺球運(yùn)動(dòng)的最大動(dòng)能。

【素養(yǎng)提升】6．（22-23高二下·河南·期中）某同學(xué)在探究單擺運(yùn)動(dòng)中，圖a是用力傳感器對單擺運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行測量的裝置圖，圖b是與力傳感器連接的計(jì)算機(jī)屏幕所顯示的F﹣t圖像，根據(jù)圖b的信息，（），下列說法正確的是（）A．?dāng)[球所受重力和擺線對擺球拉力的合力充當(dāng)單擺的回復(fù)力B．從t＝0時(shí)刻開始擺球第一次擺到最低點(diǎn)的時(shí)刻為0.1sC．用米尺量得細(xì)線長度L，即擺長為LD．由圖可計(jì)算出單擺的擺長為0.64m7．（23-24高二下·廣東廣州·期中）如圖甲所示，擺鐘是較有年代的一種計(jì)時(shí)鐘表，其基本原理是利用了單擺的周期性。小亦同學(xué)為理解其原理，自制模擬實(shí)驗(yàn)，如圖乙所示，細(xì)線下懸掛一個(gè)除去了柱塞的注射器，注射器內(nèi)裝上墨汁。當(dāng)注射器在豎直面內(nèi)擺動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)可視為簡諧運(yùn)動(dòng)，沿著垂直于擺動(dòng)方向勻速拖動(dòng)一張硬紙板，注射器流出的墨水在硬紙板上形成了如圖丙所示的曲線。下列說法中正確的是（）A．拖動(dòng)硬紙板的速度越大，注射器振動(dòng)的周期越長B．注射器經(jīng)過平衡位置時(shí)合外力不為零C．減小注射器擺開的角度，相同時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)會(huì)增加D．注射器做簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是由重力和擺線拉力的合力提供8．（23-24高三上·湖南常德·期末）蕩秋千是人們喜愛的一種運(yùn)動(dòng)，下圖為一種秋千的原理圖。繩子一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，在O點(diǎn)正下方釘一個(gè)釘子A，小球從左邊某一位置由靜止擺下，擺角，，O點(diǎn)離球心的距離為4m，OA距離為3m，此繩子拉力突然增加會(huì)導(dǎo)致繩子可能斷裂，當(dāng)小球擺動(dòng)61s時(shí)繩子突然斷裂，則該繩子最多承受多少次拉力的突然增加（）A．11 B．20 C．21 D．319．（23-24高二上·湖北十堰·期末）有一擺長為L的單擺懸點(diǎn)正下方某處有一小釘子，擺球經(jīng)過平衡位置向左擺動(dòng)時(shí)，擺線的上部被小釘子擋住，使擺長發(fā)生變化?，F(xiàn)使擺球做小幅度擺動(dòng)，擺球從右邊最高點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到左邊最高點(diǎn)N的頻閃照片如圖所示（懸點(diǎn)與小釘子未被攝入），P為擺動(dòng)中的最低點(diǎn)，已知相機(jī)每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔相等，由此可知（）A．小釘子與懸點(diǎn)的距離為B．小釘子與懸點(diǎn)的距離為C．小釘子與懸點(diǎn)的距離為D．?dāng)[線被小釘子擋住的瞬間，擺球的機(jī)械能突然減少10．（2024·江西·模擬預(yù)測）如圖甲，用裝有墨水的小漏斗和細(xì)線做成單擺，水平紙帶中央的虛線在單擺平衡位置的正下方。用電動(dòng)機(jī)勻速拉動(dòng)紙帶時(shí)，讓單擺小幅度前后擺動(dòng)，于是在紙帶上留下徑跡。調(diào)節(jié)電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)速度，分別得出圖乙和丙兩條紙帶，取3.14，重力加速度g大小取。下列說法正確的是（

）A．無論紙帶是否勻速拉動(dòng)，都可以用紙帶通過的距離表示時(shí)間B．由圖知乙紙帶的速度為丙紙帶速度的0.5倍C．單擺漏斗在P點(diǎn)和Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向相同D．若乙圖中，紙帶拖動(dòng)速度為10cm/s，可推算該單擺的擺長約為1m11．（23-24高二下·山東濟(jì)南·期中）如圖，半徑為R光滑圓弧面上有一個(gè)質(zhì)量為m小球，把它從最低點(diǎn)移開一小段距離，放手后，小球以最低點(diǎn)為平衡位置左右擺動(dòng)，且可近似認(rèn)為其運(yùn)動(dòng)為簡諧振動(dòng)。（1）求小球做簡諧振動(dòng)的周期T；（2）已知做簡諧振動(dòng)的物體，所受的回復(fù)力與其偏離平衡位置的位移存在正比例關(guān)系。求小球做簡諧振動(dòng)時(shí)回復(fù)力與偏離平衡位置位移的比例系數(shù)k是多少。

（空氣阻力可忽略，重力加速度為g，當(dāng)偏離角度θ很小時(shí)，可認(rèn)為sinθ≈tanθ≈θ，且可認(rèn)為小球偏離平衡位置的位移與小球到圓弧圓心的連線垂直）【能力培優(yōu)】12．（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，有直角三角形光滑軌道框架，其中AB豎直。，光滑圓弧軌道CB為的外接圓上的一部分。小球1、2分別沿軌道AB、AC從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，到B、C點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)間分別為、，小球3沿軌道CB從C點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)的時(shí)間為；小球4在圓弧軌道CB上某一點(diǎn)（對應(yīng)的圓心角很小）由靜止開始運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)的時(shí)間為。則下列時(shí)間的關(guān)系正確的是（）

A． B．