“雙減”初中數(shù)學(xué)七年級下冊作業(yè)設(shè)計(jì)案例三篇

"雙減”初中七年級數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)

學(xué)段初中學(xué)科數(shù)學(xué)

課題北師大版七年級下冊第二章《平行線的性質(zhì)》第二課時

作課標(biāo)要求：掌握平行線的性質(zhì)與判定

業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

目1?復(fù)習(xí)鞏固平行線的判定和性質(zhì)，使學(xué)生進(jìn)一步理解平

標(biāo)行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系，能應(yīng)用判定和性質(zhì)進(jìn)

行簡單的推理或計(jì)算。

2.使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會識圖，能將復(fù)雜圖形分解為基本圖

形，會對已知條件和求證結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，建立已知和未

知間的聯(lián)系。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀，邏輯推理，模型思想，數(shù)學(xué)抽象

作業(yè)內(nèi)容

一、基礎(chǔ)類作業(yè)（時長：15分）

題目作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、數(shù)學(xué)素養(yǎng)

1如圖，下列條件中能判定設(shè)計(jì)意圖：通過由角的數(shù)量

4E√∕C0的是（）關(guān)系判斷線的平行關(guān)系，鞏

A./4=/C固平行線的判定

B./4+ZABC=180°數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀、邏輯

C.C./C=/CBE推理

D.劣=NCBE

如圖，已知α〃仇直角三角設(shè)計(jì)意圖：通過三角板與兩

板的直角頂點(diǎn)在直線力上.若平行線形成的角度，鞏固平

/1=60。，則下列結(jié)論錯誤行線的性質(zhì)、對頂角的性

的是（）質(zhì)、余角的定義。

A./5=40°數(shù)學(xué)素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、幾何

B./2=60°直觀、邏輯推理

C.^3=60°

D.々=120°

如圖所示，一艘？設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際情境，

北

船從4點(diǎn)出發(fā)，沿/8考查平行線的性質(zhì)的理解

東北方向航行至ZA與應(yīng)用

A?G

B點(diǎn)，再從B點(diǎn)出數(shù)學(xué)素養(yǎng)：應(yīng)用意識、數(shù)感

發(fā)沿南偏東15。方向航行至

C點(diǎn)，則ZABC等

于?

4如圖，AD_LBC于點(diǎn)D,EG設(shè)計(jì)意圖：通過補(bǔ)全說理過

LBC于點(diǎn)G,ZE=Z3,程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的能

那么AD是NBAC的平分力，并且讓學(xué)生學(xué)會從復(fù)雜

線嗎？若是，請說明理的圖形中分離出定理的基

由?請完成下列證明并在本圖形，從而快速形成解題

下面的括號內(nèi)填注依據(jù).思路，鞏固平行的判定與性

解：是，理由如下：質(zhì)

VAD±BC,EG±BC（已知），數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀、邏輯

.?.N4=N5=90°推理

（______）,

.?.AD"EG（_______）,

???N1=N雙兩直線平行,

同位角相等）；

/2=_____（_______）.

?.?NE=N3（已知），

.?.N1=N2（等量代換），

.?.AD平分N為e

（_______）.

5如圖，已知/3+NBCD=設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練學(xué)生分析能

180o,/B=NTZ試說明：力、推理能力、多種方法解

ZE=ZDFE.題的能力，強(qiáng)化學(xué)生對平行

線性質(zhì)與判定的靈活應(yīng)用

Λ<n數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀、邏輯

推理

8

二、拓展性作業(yè)(時長：15分)

題目作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、數(shù)學(xué)素養(yǎng)

1如圖，一個四邊形紙片設(shè)計(jì)意圖：通過圖形的翻折變

ABCD,NB=ND=90°,換，求角的度數(shù)，鞏固平行線

ZC=130。.把紙片按如圖的判定和性質(zhì)

所示折疊，使點(diǎn)B落在40數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀、邏輯推

邊上的B/點(diǎn)，AE是折痕，理、數(shù)學(xué)運(yùn)算

則N%EB的度數(shù)

是_________________?

J

2已知一個角的兩邊與另一設(shè)計(jì)意圖：通過運(yùn)用分類討論

個角的兩邊分別平行，分的思想進(jìn)行探究，鞏固平行線

別結(jié)合下圖，試探索這兩的性質(zhì)；利用前兩問的結(jié)論，

個角的關(guān)系，并說明你的讓學(xué)生探索兩角的關(guān)系，培養(yǎng)

結(jié)論.學(xué)生歸納總結(jié)的能力；運(yùn)用方

程思想解決實(shí)際問題，提高學(xué)

(1)?E1,AB//EFt

BCUDE,/1與/2的關(guān)生應(yīng)用意識，體會數(shù)形結(jié)合的

系是________________.思想。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀、數(shù)學(xué)抽

象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、應(yīng)

用意識

----bDE

(圖1)(圖2)

(2)如圖2,AB//EF,

BC//DE,/1與/2的關(guān)

系是________________.

(3)經(jīng)過上述證明，我們可

以得到一個結(jié)論：

(4)若兩個角的兩邊分別

平行，且一個角比另一個

角的2倍少30。,則這兩個

角分別是多少度？

3設(shè)計(jì)意圖：通過探究拐角的數(shù)

如圖1,AB〃CD,EO尸是

量關(guān)系，鞏固平行線的判定和

直線AB、CD間的一條折

性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、邏

線.

輯推理、數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀、邏輯推

n‘‘三，支

理、數(shù)學(xué)建模

C-^^----DCy------QC-^―----D

圖［圖］Β3

(1)試說明：

/0=/BEO+NDFO.

(2)如果將折一次改為折

二次，如圖2,貝U/BE0、

/0、/P、NPFC之間會

滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，證

明你的結(jié)論.

(3)如果將折一次改為折

三次，如圖3,則N5E0、

/0、NP、/Q、NQFD之

間會滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系

（直接寫出結(jié)果不需證明）

作業(yè)評價與改進(jìn)

學(xué)生完成情況：本次作業(yè)設(shè)計(jì)為課后作業(yè)，其目的是鞏固平行線

的性質(zhì)和判定，作業(yè)類型分為基礎(chǔ)性作業(yè)和拓展性作業(yè)?；A(chǔ)性

作業(yè)學(xué)生用時在13分鐘左右，1-4題95%的同學(xué)能全部正確，5

題有85%以上的同學(xué)能用自己的語言表述解答過程，剩余的同學(xué)

表述有誤，其原因是不能從復(fù)雜圖形中分離出基本圖形，對于平

行線的性質(zhì)和判定易混淆。拓展性作業(yè)有一定的難度，學(xué)生用時

在17分鐘左右，第2題的⑶和第3題的最后兩問，學(xué)生思考起

來有困難，反映出學(xué)生歸納總結(jié)的能力和化歸的數(shù)學(xué)思想比較薄

弱，在今后的教學(xué)中還得多滲透，多了解學(xué)情，多體現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

優(yōu)點(diǎn)：習(xí)題設(shè)計(jì)由淺入深、難易得當(dāng)，能夠根據(jù)學(xué)生需要適度延

伸。

改進(jìn)：多結(jié)合生活實(shí)際，使學(xué)生能置身于問題當(dāng)中，充分調(diào)動學(xué)

習(xí)興趣；在教學(xué)中多培養(yǎng)學(xué)生的探究意識，多選一些利用模型思

想解決實(shí)際問題的例題；激勵學(xué)生多進(jìn)行小組合作交流，讓不同

的學(xué)生有不同的收獲。

"雙減”下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)

學(xué)段初中學(xué)科數(shù)學(xué)

課題北師大版七年級下冊第五章《簡單的軸對稱圖形》

第一課時

作課標(biāo)要求：理解、掌握等腰三角形的性質(zhì)

業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

目1?通過思考與運(yùn)算，提高對等腰三角形概念、等腰三角形

標(biāo)軸對稱性的理解，掌握等腰三角形的性質(zhì)。

2.能夠運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明，體會計(jì)算

或證明過程中蘊(yùn)含的抽象、推理等數(shù)學(xué)思想，獲取直接經(jīng)

驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展推理能力。

3?運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決綜合性問題，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合

能力、不斷培養(yǎng)幾何直觀、運(yùn)算能力、推理能力、應(yīng)用意

識和創(chuàng)新意識等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀，邏輯推理，運(yùn)算能力，應(yīng)用意識，

創(chuàng)新意識，模型思想。

作業(yè)內(nèi)容

一、基礎(chǔ)類作業(yè)（時長：15分）

題目作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、數(shù)學(xué)素養(yǎng)

1①等腰三角形的底角為設(shè)計(jì)意圖：①考查等腰三角

50°,則它的頂角為______。形兩底角相等和三角形內(nèi)

②等腰三角形的一個內(nèi)角為角和，屬于簡單題。②通過

700,則它的底角為分析三角形的一個角是頂

O角還是底角，分類討論求

解，鞏固了等腰三角形的性

質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力和運(yùn)

算能力。

2①等腰三角形一邊長為4,設(shè)計(jì)意圖：兩個小題考查等

另一邊長為9,則這個三角腰三角形兩邊相等和三角

形的周長為______形三邊關(guān)系。通過分析三角

②等腰三角形的周長為26,形的一條邊是腰還是底邊，

一邊長為8,則它的另外兩分類討論求解，鞏固了等腰

邊長為____________三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推

理能力和運(yùn)算能力。

3墻上釘了一根木條，小明想設(shè)計(jì)意圖：將實(shí)際問題數(shù)學(xué)

檢驗(yàn)這根木條是否水平。他化，鞏固等腰三角形三線合

拿來一個如圖所示的測平一的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能

儀，在這個測平儀中AB=AC,力和應(yīng)用意識的素養(yǎng)。

BC邊的中點(diǎn)D處掛了一個重

錘。小明將BC邊與木條重

合，觀察此時重錘是否通過

嗎？

4如圖，在△ABC中，設(shè)計(jì)意圖：綜合應(yīng)用三角形

AB=AC,NB=40°,D為BC的內(nèi)角和、角平分線的定義

邊的中點(diǎn)，CE平分NACB,以及等腰三角形等邊對等

交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,角和三線合一的性質(zhì)解決

則NAFC的度數(shù)為（）問題，進(jìn)一步加深等腰三角

A.130oB.120°形性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的

C.IlOoD.100°幾何直觀、邏輯推理能力和

運(yùn)算能力。

5如圖，在AABC中，AB=AC,設(shè)計(jì)意圖：綜和應(yīng)用等腰三

AD是BC邊上的高，BE±AC角形的等邊對等角和三線

于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)Ho合一以及直角三角形兩銳

(1)求證：角互余和等角的余角相等

NCBE=1ZBAC；的性質(zhì)，培養(yǎng)幾何直觀、邏

2

輯推理能力和應(yīng)用意識的

(2)若BE=AE,

素養(yǎng)。

求證：AH≡2BD

6

二、拓展性作業(yè)（時長：15分）

題目作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、數(shù)學(xué)素養(yǎng)

1如圖點(diǎn)D、E在AABC的BC設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練學(xué)生分析能

邊上,AB=ACJAD=AEO試說力、推理能力、多種方法解題

明：BD=CE（請用不同方的能力，通過不同方法之間的

法證明）比較，體會到證明方法的優(yōu)化

選擇。發(fā)展幾何直觀、邏輯推

理能力。

〃OE

2如圖，設(shè)計(jì)意圖：考查三角形內(nèi)角和

在△及等腰三角形的性質(zhì)，通過學(xué)

ABC生認(rèn)真審題主動發(fā)現(xiàn)題目背

景的多樣性以及題目條件的

中，AB=/C,將力沿龐不明確，從而發(fā)現(xiàn)分類討論的

折疊，使4與8重合，DE必要性，同時學(xué)會處理此類問

折題"不漏"的技巧。引導(dǎo)學(xué)生

痕，學(xué)會應(yīng)用方程思想解決角度

△的計(jì)算問題。

BEC數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀、數(shù)學(xué)抽

為等腰三角形，求/4的度象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、應(yīng)

數(shù)。用意識

3①解決問題：如圖，A,B設(shè)計(jì)意圖：緊密聯(lián)系教材進(jìn)行

是小河同側(cè)的兩個村莊，變式，滲透將軍飲馬模型，應(yīng)

為解決吃水問題，兩村合用已有的模型知識解決新的

資在河邊修一個水站。為問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)解決實(shí)際問

使到A村和B村的管道總題的欲望和濃厚的學(xué)習(xí)興趣

長最短，求水站的位置。和求知欲。發(fā)展幾何直觀能

力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、創(chuàng)新

意識和數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)，提升

②應(yīng)用：如圖，在四邊形邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能

ABCD中，ZBAD=130o,Z力。

B=ND=90°,點(diǎn)E、F分別

是線段BC、CD上的動點(diǎn)，

當(dāng)△AEF的周長最小時，則

ZEAF的度數(shù)。

作業(yè)評價與改進(jìn)

學(xué)生完成情況：本次作業(yè)設(shè)計(jì)為課后作業(yè)，其目的是鞏固等腰三

角形的性質(zhì)，作業(yè)類型分為基礎(chǔ)性作業(yè)和拓展性作業(yè)。基礎(chǔ)性作

1-4題95%的同學(xué)能全部正確，2題錯在沒有考慮三邊關(guān)系。5

題有80%左右的同學(xué)能完整寫出證明過程，剩余的同學(xué)有部分能

口頭表述出大致的思路，但不會用幾何語言表述解題過程。拓展

性作業(yè)有一定的難度，學(xué)生用時在17分鐘左右，1題同學(xué)們都能

想到利用全等來證明，作輔助線利用三線合一的方法學(xué)生思考起

來有困難，在今后的教學(xué)中還得多滲透。對于2題學(xué)生能夠想到

等腰三角形沒有明確腰和底需要分類討論，但卻有些學(xué)生沒想到

用方程思想來計(jì)算。3題②是最短路徑問題的升華，考查學(xué)有余

力的同學(xué)的掌握情況，優(yōu)等生作的還不錯，在探索最短路徑的過

程中，體會軸對稱的"橋梁”作用，感悟轉(zhuǎn)化思想。

優(yōu)點(diǎn)：習(xí)題設(shè)計(jì)由淺入深、難易得當(dāng)，能夠根據(jù)學(xué)生需要適度延

伸。針對不同的學(xué)生分層設(shè)計(jì)，布置作業(yè)，使學(xué)生踏著階梯一步

一步探索，讓每一位學(xué)生都能獲得不同程度的成功，同時激發(fā)學(xué)

生的學(xué)習(xí)興趣。

改進(jìn)：通過學(xué)生作業(yè)的反饋情況，今后在教學(xué)中強(qiáng)化提高學(xué)生的

邏輯推理的能力，規(guī)范推理題的過程書寫格式，鼓勵學(xué)生積極探

究一題多解，提升分析問題的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)

基本信息

學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段初中

教材章節(jié)北師大版七年級（下）第四章三角形第5節(jié)利用三角形全等測距離

作業(yè)類型0課時作業(yè)□單元作業(yè)□學(xué)期作業(yè)

1.知道利用三角形全等測距離的原理，能根據(jù)此原理解釋測量

過程，體會轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系.

2.回顧利用三角形全等測距離的幾種常用方法，模仿課本情境

作業(yè)目標(biāo)中的設(shè)計(jì)過程，自主設(shè)計(jì)測量方案解決實(shí)際問題，發(fā)展空間觀念、

推理能力和模型思想.

3?通過實(shí)踐活動，進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價

值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新思維，培養(yǎng)不怕困

難的品質(zhì)與科學(xué)精神.

題型選擇題、解答題、實(shí)踐性題目

題量共5題，其中基礎(chǔ)性作業(yè)3題，綜合性作業(yè)1題，實(shí)踐性作業(yè)1題

預(yù)計(jì)總時長30分鐘，其中基礎(chǔ)性作業(yè)8分鐘，綜合性作業(yè)8分鐘，實(shí)踐

時長性作業(yè)14分鐘

第一部分基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）

題號作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖

選擇題：本題考查學(xué)生對利

利用三角形全等測量距離的原理是（）用三角形全等測距離原

A.全等三角形的對應(yīng)角相等理的理解，增強(qiáng)學(xué)生對

1

B.全等三角形的對應(yīng)邊相等三角形全等的概念、性

C.大小和形狀相同的兩個三角形全等質(zhì)、判定的辨析能力.

D.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等學(xué)科素養(yǎng)：推理能

力

選擇題：將實(shí)際問題數(shù)學(xué)

如圖，將兩根鋼條AA'、BB'的中點(diǎn)O化，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能

連在一起，使AA'、BB'能繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)力，豐富學(xué)生利用三角

動，就做成了一個測量工具.由三角形全形全等解決實(shí)際問題的

2等可知A'B'的長等于內(nèi)槽寬AB,那么判定經(jīng)驗(yàn)，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)

ΔOAB^ΔOA'B'的理由是（）生活的聯(lián)系.

A.SASB.ASAC.SSSD.AAS學(xué)科素養(yǎng)：抽象能

力、應(yīng)用意識、模型觀

念

解答題：通過閱讀興趣小組

某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣的測量方案，結(jié)合圖形，

小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測得河將文字語言轉(zhuǎn)化成符號

的寬度，他們是這樣做的：語言，利用三角形全等

①在河流的一邊B點(diǎn)，選對岸正對的的相關(guān)知識解決測河寬

一棵樹A；問題，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀

②沿河岸直走20步有一棵樹C,繼續(xù)能力、邏輯推理能力，

前行20步到達(dá)D處;體會轉(zhuǎn)化思想.

③從D處沿與河岸垂直的方向行走，學(xué)科素養(yǎng)：推理能

3

當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處停止力、應(yīng)用意識、模型觀

行走；念

④測得DE的長就是河寬AB.

請你說明他們做法的正確性.

「??D

基礎(chǔ)性作業(yè)學(xué)生平均用時10分鐘，大部分學(xué)生全部做正確，一

效果分析部分學(xué)生沒有理清第2題、第3題中文字語言說明的條件和待證的

結(jié)論，閱讀能力以及分析問題的能力還有待加強(qiáng).

第二部分綜合性作業(yè)（必做）

題號作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖

解答題：本題意在引導(dǎo)學(xué)生

如圖，一條輸電線路需跨越一個池塘，回顧利用三角形全等測

池塘兩側(cè)A,B處各立有一根電線桿，但利距離的幾種常用方法，

用現(xiàn)有皮尺無法直接量出A,B間的距離.比如對稱翻折法、倍長

1請你設(shè)計(jì)一個方案，測出A,B間的距離，線段法、平行線全等法

并說明理由.等，自主設(shè)計(jì)方案，借

助全等三角形相關(guān)知識

Q

將不可測距離轉(zhuǎn)化為可

測距離，培養(yǎng)學(xué)生的模

型思想、空間觀念，發(fā)

展有條理地思考能力.

學(xué)科素養(yǎng)：空間觀

念、推理能力、應(yīng)用意

識、模型觀念

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效果分析

/.&%琳通息A,畫??確.I:、CA?M飛，AB間耿施機(jī)C0

綜合性作業(yè)學(xué)生平均用時8分鐘，大部分學(xué)生能畫出測量示意

圖并用全等三角形的相關(guān)知識解釋測量原理，并且學(xué)生給出了多種

測量方案，對稱翻折法、倍長線段法、平行線全等法均有出現(xiàn)，但

學(xué)生對測量方案的敘述還不夠嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范，暴露了學(xué)生在用數(shù)學(xué)語言

表達(dá)方面的短板.

第三部分實(shí)踐性作業(yè)（選做）

題號作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖

從以下三個任務(wù)中任選一項(xiàng)，利用全通過生動、有趣、

等三角形的相關(guān)知識完成測量任務(wù)，并撰現(xiàn)實(shí)的例子激發(fā)學(xué)生學(xué)

寫活動報告.習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)

①設(shè)計(jì)一個測量工具，測量一個容器生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新思

底面的內(nèi)徑，比如啤酒瓶、礦泉水瓶或茶維.學(xué)生通過動手操

壺等；作、整理活動過程、撰

寫活動報告，切身感受