10.2 電勢差 【幫課堂】2024-2025學(xué)年高一物理 同步學(xué)與練（ 人教版2019必修第一冊）（解析版）

10.2電勢差學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)物理素養(yǎng)3.1.5了解電勢差的含義。物理觀念：知道電勢差概念，知道電勢差的正負(fù)表示兩點間電勢的高低關(guān)系。理解等勢面概念。會畫常見電場的等勢面。科學(xué)思維：推導(dǎo)靜電力做功跟電勢差的關(guān)系式，會用公式計算靜電力所做的功?？茖W(xué)探究：通過論證等勢面一定垂直于電場線，體會反證法在推理過程中的應(yīng)用。科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：通過地勢與電勢的類比，領(lǐng)會知識的相通性，學(xué)會比較知識的共同點與不同點，掌握研究物理問題的方法。002思維導(dǎo)圖電場線、等勢面及運動軌跡問題1．判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向。2．判斷電場力(或電場強(qiáng)度)的方向：僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷電場強(qiáng)度的方向。3．判斷電場力做功的正負(fù)及電勢能的增減：若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減少；若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負(fù)功，電勢能增加。003知識梳理課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識：一、電勢差1．定義：在電場中，兩點之間電勢的差值叫作電勢差．2．定義式：UAB＝eq\f(WAB,q).3．電勢差與電勢的關(guān)系UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.4．靜電力做功與電勢差的關(guān)系WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)＝qUAB。5．影響因素：電勢差UAB由電場本身的性質(zhì)決定，與移動的電荷q及電場力做的功WAB無關(guān)，與零電勢點的選取無關(guān)。二、等勢面1．定義：電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面．2．四個特點：①在同一等勢面上移動電荷時靜電力不做功．②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．③任意兩個等勢面都不相交．3．幾種常見等勢面的比較電場等勢面(虛線)圖樣特點勻強(qiáng)電場垂直于電場線的一簇平面點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面等量異種點電荷的電場兩電荷連線的中垂面為等勢面等量同種正點電荷的電場在電荷連線上，中點電勢最低；在兩電荷的中垂線上，垂足處電勢最高三、靜電力做功計算方法1．W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場，其中d為沿電場方向的距離2．WAB＝qUAB，適用于任何電場004題型精講【題型一】電勢差的計算【典型例題1】如圖所示，一個電荷量為－Q的點電荷甲，固定在絕緣水平面上的O點．另一個電荷量為＋q、質(zhì)量為m的點電荷乙，從A點以初速度v0沿它們的連線向甲運動，運動到B點時的速度為v，且為運動過程中速度的最小值．已知點電荷乙受到的阻力大小恒為Ff，A、B間距離為L0，靜電力常量為k，則下列說法正確的是()A．點電荷乙從A點向甲運動的過程中，加速度逐漸增大B．點電荷乙從A點向甲運動的過程中，其電勢能先增大再減小C．OB間的距離為eq\r(\f(kQq,Ff))D．在點電荷甲形成的電場中，AB間電勢差UAB＝eq\f(FfL0＋\f(1,2)mv2,q)答案C解析點電荷乙從A點向甲運動的過程中，受向左的靜電力和向右的摩擦力，兩球靠近過程中靜電力逐漸增大，小球先減速后加速，所以加速度先減小后增大，故A錯誤；在小球向左運動過程中靜電力一直做正功，因此電勢能一直減小，故B錯誤；當(dāng)速度最小時有：Ff＝F＝keq\f(Qq,r2)，可得：r＝eq\r(\f(kQq,Ff))，故C正確；點電荷從A運動到B過程中，根據(jù)動能定理有：UABq－FfL0＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，計算得出，UAB＝eq\f(FfL0＋\f(1,2)mv2－\f(1,2)mv02,q)，故D錯誤．【典型例題2】如圖所示，第一象限中有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，第二象限中有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，兩電場的電場強(qiáng)度大小相等．一個質(zhì)量為m，電荷量為－q的帶電質(zhì)點以初速度v0從x軸上P(－L,0)點射入第二象限，已知帶電質(zhì)點在第一和第二象限中都做直線運動，并且能夠連續(xù)兩次通過y軸上的同一個點Q(未畫出)，重力加速度g為已知量．求：(1)初速度v0與x軸正方向的夾角；(2)P、Q兩點間的電勢差UPQ；(3)帶電質(zhì)點在第一象限中運動所用的時間．答案(1)45°(2)－eq\f(mgL,q)(3)eq\f(\r(2)v0,g)解析(1)由題意知，帶電質(zhì)點在第二象限做勻速直線運動，有qE＝mg設(shè)初速度v0與x軸正方向的夾角為θ，且由帶電質(zhì)點在第一象限做直線運動，有tanθ＝eq\f(mg,qE)解得θ＝45°.(2)P到Q的過程，由動能定理有qEL－mgL＝0又WPQ＝qEL解得UPQ＝eq\f(WPQ,－q)＝－eq\f(mgL,q).(3)帶電質(zhì)點在第一象限做勻變速直線運動，由牛頓第二定律有eq\r(2)mg＝ma，即a＝eq\r(2)g，帶電質(zhì)點速度從v0減到0所用時間為t，則v0＝at，解得t＝eq\f(\r(2)v0,2g)帶電質(zhì)點在第一象限中往返一次所用的時間T＝2t＝eq\f(\r(2)v0,g).【對點訓(xùn)練1】（多選）利用帶電粒子探測電場的分布情況是一種重要的技術(shù)手段。如圖所示，某圓形區(qū)域（圓心為）內(nèi)存在平行于紙面的勻強(qiáng)電場（未畫出），圓上點處有一粒子源，可向圓形區(qū)域內(nèi)發(fā)射初動能相同的同種帶電粒子，其中分別落在圓上A、兩點的粒子動能仍然相同，不計粒子重力、粒子間相互作用及帶電粒子對原電場分布的影響，則（）A.直線為電場中的一條等勢線B.A、兩點的電勢大小關(guān)系為C.、兩點間和、兩點間的電勢差關(guān)系為D.落在劣弧中點的粒子獲得的動能最大【答案】AC【解析】AB．由動能定理可知，電場力對落在A、B兩點的粒子做功相等，故A、B兩點的電勢相等，故過AB且垂直于圓環(huán)的面為等勢面，A正確，B錯誤；C．，故，C正確；D．電場線與直線AB垂直，但不知電場線的指向和粒子的正負(fù)，故落在劣弧AB中點的粒子獲得的動能可能最大也可能最小，D錯誤。故選AC?！緦c訓(xùn)練2】兩個等量同種電荷固定于光滑水平板面上,其連線中垂線上有A、B、C三點(在該板面上),如圖1所示,一個電荷量為2C、質(zhì)量為1kg的小物塊從C點由靜止釋放,運動的v-t圖像如圖2所示,其中B點為整條圖線的切線斜率最大的位置(圖中標(biāo)出了該切線)。則下列說法正確的是()。A.B點為中垂線上電場強(qiáng)度最大的點,電場強(qiáng)度E=1V/mB.由C點到A點的過程中,物塊的電勢能先減小后增大C.由C點到A點,電勢逐漸升高D.A、B兩點間的電勢差UAB=5V答案A解析速度—時間圖線的斜率表示加速度,B點處為圖線切線斜率最大的位置,說明B點電場強(qiáng)度最大,由圖像求得加速度a=2m/s2,由牛頓第二定律有qE=ma,解得E=1V/m,A項正確;由C到A的過程中,物塊的動能一直增大,電場力一直做正功,所以其電勢能一直減小,B項錯誤;從O到C到A的電場線方向由O指向A,所以從C點再到A點電勢逐漸降低,C項錯誤;從B到A過程中,根據(jù)動能定理有qUBA=12mvA2-12mvB2,解得UBA【題型二】等勢面的應(yīng)用【典型例題3】一個帶電粒子(不計重力)射入一點電荷的電場中，粒子運動的軌跡如圖實線abc所示，圖中虛線是同心圓弧，表示電場中的等勢面，下列判斷正確的是()A．粒子在a點的電勢能一定大于在b點的電勢能B．粒子在b點的速率一定大于在a點的速率C．粒子在a點和c點的動能相等D．粒子在b點所受的靜電力小于在a點所受的靜電力答案C解析從等勢面形狀可知，該電場為點電荷的電場，b點距離點電荷更近，因此粒子在b點所受的靜電力大于在a點所受的靜電力，D錯誤；粒子運動軌跡為曲線，受力的方向指向凹側(cè)，因此該粒子受到向外的斥力，從a到b的運動過程中，靜電力做負(fù)功，電勢能增加，動能減小，A、B錯誤；由于a、c處于同一等勢面上，從a到c過程中，靜電力做功為零，因此粒子在a點和c點的動能相等，C正確．【典型例題4】如圖，真空中電荷量為2q和－q(q>0)的兩個點電荷分別位于M點與N點，形成一個以MN延長線上O點為球心，電勢為零的等勢面(取無窮遠(yuǎn)處電勢為零)，P為MN連線上的一點，S為等勢面與直線MN的交點，T為等勢面上的一點，下列說法正確的是()A．P點電勢低于S點電勢B．T點電場強(qiáng)度方向指向O點C．除無窮遠(yuǎn)處外，MN直線上還存在兩個電場強(qiáng)度為零的點D．將正試探電荷q0從T點移到P點，靜電力做正功答案B解析在直線MN上，左邊正電荷在MN之間電場強(qiáng)度水平向右，右邊負(fù)電荷在MN之間電場強(qiáng)度水平向右，根據(jù)電場的疊加可知MN間的電場強(qiáng)度水平向右，沿著電場線電勢逐漸降低，可知P點電勢高于等勢面與MN交點處電勢，則P點電勢高于S點電勢，故A錯誤；由于正電荷的電荷量大于負(fù)電荷電荷量，可知在N點的左側(cè)電場強(qiáng)度不可能為零，設(shè)M、N之間的距離為L，在N點右側(cè)與N點距離為d的點電場強(qiáng)度為零，則有eq\f(k·2q,L＋d2)＝eq\f(k·q,d2)，可知除無窮遠(yuǎn)處外，直線MN上電場強(qiáng)度為零的點只有一個，故C錯誤；由A選項分析可知：T點電勢低于P點電勢，則正電荷在T點的電勢能低于在P點的電勢能，將正試探電荷q0從T點移到P點，電勢能增加，靜電力做負(fù)功，故D錯誤；由于電場強(qiáng)度方向垂直等勢面，可知T點的電場強(qiáng)度方向必過等勢面的球心O，根據(jù)異種點電荷的電場線分布情況可知，N、S間電場線方向由S指向N，則φS>φO，由于φT＝φS，則φT>φO，故T點電場強(qiáng)度方向指向O點，故B正確．【對點訓(xùn)練3】等量異號點電荷固定在水平向右的勻強(qiáng)電場中，電場分布如圖所示，實線表示電場線，虛線表示等勢線。將同一負(fù)電荷先后置于a、b兩點，電勢能分別為Epa和Epb，電荷所受電場力大小分別為Fa和Fb，則()圖1A．Epa>Epb，F(xiàn)a>Fb B．Epa>Epb，F(xiàn)a<FbC．Epa<Epb，F(xiàn)a>Fb D．Epa<Epb，F(xiàn)a<Fb答案D解析電場線的疏密程度表示電場強(qiáng)度的大小，有Ea<Eb，則有Fa＜Fb，勻強(qiáng)電場方向水平向右，正負(fù)電荷形成的電場中電場線由正電荷指向負(fù)電荷，可知圖中的電場線方向為從左指向右，由對稱性可知b點電勢小于a點電勢，Ep＝qφ可知負(fù)電荷Epb>Epa，故選項D正確?！緦c訓(xùn)練4】[多選]兩個不規(guī)則帶電導(dǎo)體間的電場線分布如圖所示，已知導(dǎo)體附近的電場線均與導(dǎo)體表面垂直，a、b、c、d為電場中幾個點，并且a、d為緊靠導(dǎo)體表面的兩點，選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，則()A．場強(qiáng)大小關(guān)系有Eb＞EcB．電勢大小關(guān)系有φb＞φdC．將一負(fù)電荷放在d點時其電勢能為負(fù)值D．將一正電荷由a點移到d點的過程中電場力做正功解析：選BD同一電場中，電場線密的地方電場強(qiáng)度大，因此Eb＜Ec，選項A錯誤；沿電場線方向電勢降低，且導(dǎo)體表面為等勢面，因此φb＞φd，選項B正確；由于無窮遠(yuǎn)處電勢為零，故d點電勢為負(fù)，負(fù)電荷放在d點時電勢能為正值，選項C錯誤；由題圖可知，φa＞φd，Uad＞0，則將正電荷由a點移至d點的過程中電場力做功W＝qUad，為正功，選項D正確?！绢}型三】三維問題 【典型例題5】如圖所示，空間有一正三棱錐P－ABC，D點是BC邊上的中點，O點是底面ABC的中心，現(xiàn)在頂點P點固定一負(fù)的點電荷，則下列說法正確的是()A．A、B、C三點的電場強(qiáng)度相同B．底面ABC為等勢面，所以沿該面移動電荷靜電力不做功C．將一正的點電荷從A點沿直線移到D點過程中，該試探電荷電勢能先減少后增加D．若B、C、D三點的電勢為φB、φC、φD，則有φB－φD＝φD－φC答案C解析A、B、C三點到P點距離相同，故三點電場強(qiáng)度大小相等，但方向不同，故A、B、C三點的電場強(qiáng)度不相同，故A錯誤；O到P點距離比A、B、C三點到P點距離短，故電勢比A、B、C三點電勢低，又O點為底面ABC上的一點，故底面ABC不是等勢面，故B錯誤；O到P點距離比A、D兩點到P點距離短，故電勢比A、D兩點電勢低，則電勢能先減小后增大，故C正確；B、C兩點到P點距離相等，兩點電勢相等，則φB－φD＝φC－φD，故D錯誤．【典型例題6】(多選)如圖所示，在正四面體的兩個頂點分別固定電荷量為Q的等量異種點電荷，a、b是它們各自所在棱的中點，c、d為正四面體的另外兩個頂點，則以下判斷正確的是()A．c、d兩點電勢相等B．a(chǎn)、b兩點的電場強(qiáng)度相同C．沿棱從b到d電勢逐漸降低D．負(fù)的試探電荷沿棱從c到d電勢能始終不變答案ACD解析由題知，通過兩電荷連線的中垂面是一等勢面，c、d在同一等勢面上，電勢相等，負(fù)的試探電荷沿棱從c到d靜電力不做功，電勢能始終不變，故A、D正確；由電場強(qiáng)度的疊加原理可知，a、b兩點的電場強(qiáng)度大小相等，方向不同，故B錯誤；由以上分析知沿棱從b到d方向，與電場強(qiáng)度方向成銳角，而沿電場強(qiáng)度方向電勢降低，故C正確．【對點訓(xùn)練5】(多選)如圖所示，空間存在一個正四面體ABCD，其邊長為a，在水平面上的B、C、D三個頂點各固定一個電荷量為＋q的點電荷，一個質(zhì)量為m的點電荷N恰好可以靜止在A點。若把點電荷N從A點沿過A點的豎直面向上移動到無窮遠(yuǎn)處，電場力做功的大小為W。不考慮N對電場的影響，以無窮遠(yuǎn)處電勢為零，重力加速度為g。根據(jù)上述現(xiàn)象，可以判定()A．A點的電場強(qiáng)度為EA＝eq\f(\r(6)kq,a2)B．點電荷N帶電荷量大小為qN＝eq\f(\r(6)mga2,6kq)C．A點的電勢為φA＝eq\f(\r(6)kqW,6mga2)D．點電荷N的電勢能將先增大后減小解析：選AB固定的每個正點電荷對小球的庫侖力大小為F＝eq\f(kqNq,a2)，設(shè)F與豎直方向的夾角為θ，由幾何關(guān)系可得cosθ＝eq\f(\r(6),3)，對小球，由平衡條件有3Fcosθ＝mg，解得qN＝eq\f(\r(6)mga2,6kq)，A點的電場強(qiáng)度為EA＝eq\f(mg,qN)＝eq\f(\r(6)kq,a2)，故A、B正確；根據(jù)題意可知，點電荷N在A點的電勢能為A點的電勢為W，則A點的電勢為φA＝eq\f(W,qN)＝eq\f(\r(6)kqW,mga2)，故C錯誤；把點電荷N從A點沿過A點的豎直面向上移動到無窮遠(yuǎn)處，電場力一直做正功，電勢能一直減小，故D錯誤?！緦c訓(xùn)練6】如圖所示，a、b、c、d、e、f是以O(shè)為球心的球面上的點，平面aecf與平面bedf垂直，分別在b、d兩點處放有等量同種點電荷＋Q，取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)、e、c、f四點電場強(qiáng)度相同B．a(chǎn)、e、c、f四點電勢不同C．電子沿球面曲線a→e→c運動過程中，靜電力先做正功后做負(fù)功D．電子沿直線由a→O→c運動過程中，電勢能先減少后增加答案D解析等量同種點電荷中垂面上，關(guān)于O點對稱的點的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，故A錯誤；a、e、c、f四點在同一等勢線上，電勢相同，故B錯誤；電子沿球面曲線a→e→c運動過程中，電勢處處相同，靜電力不做功，故C錯誤；電子沿直線a→O→c運動過程中，電勢先升高后降低，電勢能先減少后增加，故D正確．00501強(qiáng)化訓(xùn)練【基礎(chǔ)強(qiáng)化】1．(多選)如圖所示，正六邊形的兩個頂點F、D上固定等量異號電荷，則下列說法正確的是()A．C點電場強(qiáng)度大于B點電場強(qiáng)度B．若帶正電的粒子僅在電場力作用下沿直線從F運動到D，其加速度先變大后變小C．將一個正電荷從A點移到C點電場力做功等于將其從A點移到E點電場力做功的2倍D．將一個正電荷從B點移到O點電場力做功小于將其從B點移到E點電場力做的功答案AC解析等量異種電荷電場線如圖所示由圖可知越靠近電荷的地方電場線越密，電場強(qiáng)度越大，由圖可知，C點離電荷的距離小于B點到電荷的距離，故C點電場強(qiáng)度大于B點電場強(qiáng)度，故A正確；若帶正電的粒子僅在電場力作用下沿直線從F運動到D，由圖可知，電場線先變疏后變密，電場強(qiáng)度先減小后增大，故加速度先變小后變大，故B錯誤；連接BE、AC，因為BE為AC的中垂線，A、C點關(guān)于BE對稱，則有UAC＝2UAE，根據(jù)W＝qU可知，WAC＝2WAE，故C正確；因為B、O、E三點均在同一等勢面上，根據(jù)W＝qU可知WBO＝WBE，故D錯誤。2.(多選)圖中虛線表示“∧”形帶電導(dǎo)體下方電場的電場線或等勢面分布示意圖，其中c、d是同一條虛線上的兩點，b是另一條虛線上的一點，a是導(dǎo)體尖角下方的一點．下列說法正確的是()A．虛線表示等勢面B．b點的電場強(qiáng)度小于c點的電場強(qiáng)度C．電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能D．電荷從c點運動到d點，靜電力做正功答案AB解析電場線起于正電荷(或無窮遠(yuǎn))，終止于無窮遠(yuǎn)(或負(fù)電荷)，由題圖可知，圖中的虛線不是起于導(dǎo)體，可知虛線是等勢面，故A正確；等勢線越密的地方，電場強(qiáng)度越大，可知b點的電場強(qiáng)度小于c點的電場強(qiáng)度，故B正確；等勢面的電勢高低不能確定，則不能確定電子在a點的電勢能與在c點的電勢能的關(guān)系，故C錯誤；因為c、d在同一等勢面上，則電荷從c運動到d點，靜電力不做功，故D錯誤．3.如圖所示是某一帶電導(dǎo)體周圍的電場線與等勢面，A、C是同一等勢面上的兩點，B是另一等勢面上的一點。下列說法正確的是()A．導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)左端大于右端B．A、C兩點的電勢均低于B點的電勢C．B點的電場強(qiáng)度大于A點的電場強(qiáng)度D．正電荷從A點沿虛線移到B點的過程中電場力做正功，電勢能減小解析：選D處于靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體，它的表面是一個等勢面，其內(nèi)部電場為零，A錯誤；根據(jù)電場線性質(zhì)，順著電場線方向電勢降低，所以A、C電勢高于B點電勢，B錯誤；由題圖可以看出A點的電場線比B點的電場線密集，B點的電場強(qiáng)度小于A點的電場強(qiáng)度，C錯誤；因為φA＞φB，因此正電荷從A點到B點電場力做正功，電勢能減小，D正確。4.如圖所示是用于離子聚焦的靜電四極子場的截面圖，四個電極對稱分布，其中兩個電極帶正電荷，形成高電勢＋U，兩個電極帶負(fù)電荷，形成低電勢－U。圖中a、b、c、d四個點為電場中的四個位置，下列說法正確的是()A．圖中虛線表示電場線B．a(chǎn)點的電勢高于b點的電勢C．電荷在四個電極的表面分布均勻D．c點的電場強(qiáng)度大小與d點的電場強(qiáng)度大小相等解析：選B四個電極都是等勢面，電場線與等勢面垂直，則圖中虛線表示等勢面，不表示電場線，選項A錯誤；a點的電勢為零，b點電勢小于零，則a點電勢高于b點的電勢，選項B正確；每個電極附近的等勢面分布的疏密不同，則電極表面的電場線疏密不同，則電荷在每個電極的表面分布不均勻，選項C錯誤；因c點等勢面較d點密集，則c點電場線分布較d點密集，即c點的電場強(qiáng)度比d點的電場強(qiáng)度大，選項D錯誤。5.內(nèi)陸鹽礦中開采的氯化鈉稱為巖鹽。如圖所示，巖鹽晶體結(jié)構(gòu)中相鄰的四個離子處于正方形的四個頂點，O點為正方形中心，A、B、C、D為四邊中點，M點為A、O的中點，N點為O、D的中點，取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，關(guān)于這四個離子形成的電場，下列說法正確的是（）A.M點的電勢高于N點的電勢B.A、M兩點電場強(qiáng)度相等C.M、N兩點電場強(qiáng)度方向互相垂直D.把一個負(fù)點電荷從A點沿直線移到C點，電勢能先增大后減小【答案】C【解析】A．將四個電荷看成兩組等量異種電荷，、均在兩組等量異種電荷的中垂線上，電勢相等且都為零，A錯誤；B．左邊一組等量異種電荷在電場強(qiáng)度大于在的電場強(qiáng)度，右邊一組等量異種電荷在的電場強(qiáng)度小于在的電場強(qiáng)度，兩組等量異種電荷在A、M兩點的方向相反，根據(jù)電場的疊加可知A點電場強(qiáng)度大于M點的電場強(qiáng)度，B錯誤；C．M點豎直向下，N點的電場強(qiáng)度水平向左，相互垂直，C正確；D．把一個負(fù)點電荷從A點沿直線移到C點，先離正電荷近后離正電荷遠(yuǎn)，電勢先增大后減小，負(fù)點電荷的電勢能先減小后增大，D錯誤。故選C。6.（多選）離子陷阱是一種利用電場或磁場將離子俘獲并囚禁在一定范圍內(nèi)的裝置。如圖所示為最常見的“四極離子陷阱”的俯視示意圖，四根平行細(xì)桿與直流電壓和疊加的射頻電壓相連，相當(dāng)于四個電極，相對的電極帶等量同種電荷，相鄰的電極帶等量異種電荷。在垂直于四根桿的平面內(nèi)四根桿的連線是一個正方形abcd，A、C是a、c連線上的兩點，B、D是b、d連線上的兩點，A、C、B、D到正方形中心O的距離相等。則下列判斷正確的是()A．D點的電場強(qiáng)度為零B．A、B、C、D四點電場強(qiáng)度相等C．A點電勢比B點電勢高D．O點的電場強(qiáng)度為零[解析]根據(jù)電場的疊加原理，a、c兩個電極帶等量正電荷，其中點O的合場強(qiáng)為零，b、d兩個電極帶等量負(fù)電荷，其中點O的合場強(qiáng)為零，則O點的合場強(qiáng)為零，D正確；同理，D點的場強(qiáng)水平向右，A錯誤；A、B、C、D四點的場強(qiáng)大小相等，方向不同，B錯誤；由電場特點知，電場方向由A指向O，由O指向B，故φA>φO，φO>φB，則φA>φB，C正確。[答案]CD【素養(yǎng)提升】7.如圖所示，在某靜電除塵器產(chǎn)生的電場中，帶等量負(fù)電荷的兩顆微粒只受電場力作用，分別從p點沿虛線pm、pn運動，被吸附到金屬圓筒上。下列說法正確的是()A．p點的電勢高于n點的電勢B．微粒在p點的電勢能小于在m點的電勢能C．微粒從p到n的動能變化量大于從p到m的動能變化量D．微粒從p到n的電勢能變化量等于從p到m的電勢能變化量解析：選D沿著電場線，電勢逐漸降低，則有φn＞φp，故A錯誤；負(fù)電荷從p運動到m，電場力做正功，電勢能減小，有Epp＞Epm，故B錯誤；兩微粒均只受電場力，電場力對其做正功，由動能定理有qU＝ΔEk，因初末電勢差相同，電荷量q相等，則電場力做的正功相等，電勢能的減小量相等，兩微粒的動能變化量相等，故C錯誤，D正確。8．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)存在平行于圓面的勻強(qiáng)電場，mn和pq是圓的兩條互相垂直的直徑。將一帶正電的粒子從另一直徑ab的a點移到m點，其電勢能增加量為ΔE(ΔE>0)，若將該粒子從m點移到b點，其電勢能減少量也為ΔE，則電場強(qiáng)度的方向()A．平行于直徑ab指向aB．平行于直徑ab指向bC．垂直于直徑ab指向pm弧D．垂直于直徑ab指向nq弧答案D解析由于帶正電的粒子從另一直徑ab的a點移到m點，其電勢能增加量為ΔE(ΔE>0)，根據(jù)W＝－ΔE和W＝q(φa－φm)可知，電場力做負(fù)功，且φa<φm，若將該粒子從m點移到b點，其電勢能減少量也為ΔE，根據(jù)W＝q(φm－φb)可知，電場力做正功，且φb<φm，由于電勢能變化量相同，則可知a點與b點電勢相等，故直徑ab是一條等勢線，且m點電勢高于a、b點電勢，所以電場強(qiáng)度的方向垂直于直徑ab指向nq弧，故選項D正確。9.某平面區(qū)域內(nèi)一靜電場的等勢線分布如圖中虛線所示，一正電荷僅在電場力作用下由a運動至b，設(shè)a、b兩點的電場強(qiáng)度分別為Ea、Eb，電勢分別為φa、φb，該電荷在a、b兩點的速度分別為va、vb，電勢能分別為Epa、Epb，則()A．Ea>Eb B．φa＞φbC．va>vb D．Epa>Epb答案C解析等勢面的疏密反映電場強(qiáng)度的大小，所以Ea＜Eb，A錯誤；如圖所示，運動軌跡與等勢面的交點A處，電場線與等勢面垂直，物體做曲線運動合外力指向凹側(cè)，所以A點所受電場力水平向左，又因為帶正電，所以A點的電場線水平向左，從而判斷出電場線指向左側(cè)，所以φb＞φa，B錯誤；正電荷在電勢高的地方電勢能大，所以在b點的電勢能大于a點的電勢能，則Epa<Epb。電荷具有動能和電勢能兩種能量，根據(jù)能量守恒，電勢能大的地方，動能小，所以va＞vb，C正確，D錯誤。10．靜電噴漆技術(shù)具有效率高、質(zhì)量好等優(yōu)點,其裝置示意圖如圖所示,A、B為兩塊水平放置的平行金屬板,間距d=1.0m,兩板間有方向豎直向上、電場強(qiáng)度大小E=1.0×103N/C的勻強(qiáng)電場,在A板的中央放置一個安全接地的靜電油漆噴槍P,油漆噴槍的半圓形噴嘴可向各個方向均勻地噴出初速度大小均為v0=1.0m/s、質(zhì)量均為m=5.0×10-14kg、電荷量均為q=2.0×10-15C的帶負(fù)電的油漆微粒,不計微粒所受空氣阻力及微粒間的相互作用,油漆微粒最后都落在金屬板B上,重力加速度g=10m/s2。下列說法中錯誤的是()。A.沿水平方向噴出的微粒運動到B板所需時間為0.2sB.沿不同方向噴出的微粒,從噴出至到達(dá)B板,電場力做功為2.0×10-12JC.若其他條件均不變,d增大為原來的2倍,噴涂面積增大為原來的2倍D.若其他條件均不變,E增大為原來的2倍,噴涂面積減小為原來的1【解析】沿水平方向噴出的微粒做類平拋運動,在豎直方向上,加速度a=qE+mgm=50m/s2,根據(jù)d=12at2得t=0.2s,故A項正確。沿不同方向噴出的微粒,從噴出至到達(dá)B板,電場力做功W=qEd=2.0×10-12J,故B項正確。若其他條件均不變,d增大為原來的2倍,根據(jù)d=12at2得,t變?yōu)樵瓉淼?倍,則噴涂面積的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍,面積變?yōu)樵瓉淼?倍,故C項正確。若其他條件均不變,E增大為原來的2倍,則加速度a'=90m/s2,加速度變?yōu)樵瓉淼?5,時間t變?yōu)樵瓉淼?3,噴涂面積的半徑變?yōu)樵瓉淼?【答案】D11．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點，在圓心處有一固定的正點電荷，B點為AC的中點，C點位于圓周的最低點．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為－q套在桿上的帶負(fù)電小球(可視為質(zhì)點)從A點由靜止開始沿桿下滑．已知重力加速度為g，A點距過C點的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點時的速度大小為2eq\r(gR).求：(1)小球滑到C點時的速度大?。?2)若以C點作為零電勢點，試確定A點的電勢．答案(1)eq\r(7gR)(2)eq\f(－mgR,2q)解析(1)因為B、C兩點電勢相等，故小球從B到C運動的過程中靜電力做的總功為零．由幾何關(guān)系可得BC的豎直高度hBC＝eq\f(3R,2)根據(jù)動能定理有mg·eq\f(3R,2)＝eq\f(mvC2,2)－eq\f(mvB2,2)解得vC＝eq\r(7gR).(2)小球從A到C，重力和靜電力均做正功，所以由動能定理有mg·3R＋W電＝eq\f(mvC2,2)－0，又根據(jù)靜電力做功與電勢能的關(guān)系：W電＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC)．又因為φC＝0，可得φA＝eq\f(－mgR,2q).12.如圖所示為一勻強(qiáng)電場，某帶電粒子從A點運動到B點，在這一運動過程中克服重力做的功為2.0J，靜電力做的功為1.5J．下列說法中正確的是()A．粒子帶負(fù)電B．粒子在A點的電勢能比在B點少1.5JC．粒子在A點的動能比在B點少0.5JD．粒子在A點的機(jī)械能比在B點少1.5J答案D解析由粒子運動的軌跡可知粒子帶正電，A錯誤；粒子從A到B的過程中靜電力做正功，所以電勢能減小，B錯誤；根據(jù)動能定理得W＋WG＝ΔEk＝－0.5J，所以粒子在A點的動能比在B點多0.5J，C錯誤；靜電力做正功，機(jī)械能增加，所以粒子在A點的機(jī)械能比在B點少1.5J，D正確．13.如圖所示，水平平行線代表電場線，但未指明方向，帶電量為10-8C的正電微粒，在電場中只受電場力的作用，由A運動到B，動能損失，A點的電勢為，則微粒運動軌跡是虛線______（填“1”或“2”），B點的電勢為______V。答案：2

解析：根據(jù)動能定理得qUAB=△Ek可得到由UAB=φA-φB則B點的電勢φB=φA-UAB=2×103-（-2×104）V=2.2×104V電荷從A點運動到B點時動能減少，電場力做負(fù)功，又電場力指向軌跡的內(nèi)側(cè)，則判斷出來微粒的運動軌跡如圖中的虛線2所示。14.如圖是某種靜電推進(jìn)裝置的原理圖，發(fā)射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產(chǎn)生強(qiáng)電場，虛線為等勢面。在強(qiáng)電場作用下，一帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極，a、b是其路徑上的兩點。不計液滴重力。下列說法正確的是()A．a(chǎn)點的電勢比b點的低B．a(chǎn)點的電場強(qiáng)度比b點的小C．液滴在a點的加速度比在b點的小D．液滴在a點的電勢能比在b點的大答案D解析由于發(fā)射極與電源正極相連接，故發(fā)射極電勢高于吸極電勢，故a點電勢