第二章 有理數(shù)的運(yùn)算 小結(jié)（第2課時(shí)） 教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第二章有理數(shù)的運(yùn)算小結(jié)（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）第二章有理數(shù)的運(yùn)算小結(jié)（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)設(shè)計(jì)思路本節(jié)課旨在通過小結(jié)第二章“有理數(shù)的運(yùn)算”，幫助學(xué)生鞏固和深化對(duì)有理數(shù)運(yùn)算規(guī)律的理解，提高運(yùn)算能力。設(shè)計(jì)思路圍繞以下幾個(gè)方面展開：回顧總結(jié)有理數(shù)運(yùn)算的基本法則，通過實(shí)例分析加深理解；引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)解決問題的能力；設(shè)置練習(xí)環(huán)節(jié)，強(qiáng)化對(duì)運(yùn)算規(guī)律的掌握。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過分析有理數(shù)運(yùn)算規(guī)律，提煉數(shù)學(xué)模型；增強(qiáng)邏輯推理能力，在解決實(shí)際問題中運(yùn)用運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行推理；提升運(yùn)算能力，提高準(zhǔn)確、快速計(jì)算有理數(shù)的能力；培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決生活中的實(shí)際問題。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生已掌握整數(shù)運(yùn)算的基本法則，如加法、減法、乘法和除法，對(duì)有理數(shù)的概念有一定了解，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的有理數(shù)運(yùn)算。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣因人而異，部分學(xué)生可能對(duì)有理數(shù)運(yùn)算感到好奇和興奮，而另一些學(xué)生可能感到枯燥和困難。學(xué)生的能力水平參差不齊，部分學(xué)生運(yùn)算速度較快，對(duì)運(yùn)算規(guī)律理解深刻；部分學(xué)生則可能運(yùn)算速度較慢，對(duì)運(yùn)算規(guī)則理解不夠透徹。學(xué)習(xí)風(fēng)格方面，有的學(xué)生偏好通過視覺學(xué)習(xí)，有的則偏好通過聽覺或動(dòng)手操作學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算時(shí)可能遇到的困難包括：理解有理數(shù)運(yùn)算的符號(hào)規(guī)則，如負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)得正數(shù)；掌握有理數(shù)運(yùn)算的順序，如先乘除后加減；解決實(shí)際問題中如何正確選擇運(yùn)算方法。此外，學(xué)生在運(yùn)算過程中可能會(huì)遇到計(jì)算錯(cuò)誤，需要通過練習(xí)和反饋來提高準(zhǔn)確性和速度。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：系統(tǒng)講解有理數(shù)運(yùn)算的基本法則和規(guī)律，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系。

2.討論法：組織學(xué)生圍繞具體問題進(jìn)行討論，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)批判性思維。

3.案例分析法：通過實(shí)際案例展示有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，讓學(xué)生在解決問題中掌握運(yùn)算技巧。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示運(yùn)算步驟和規(guī)律，直觀形象地幫助學(xué)生理解。

2.互動(dòng)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件進(jìn)行互動(dòng)練習(xí)，提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)效果。

3.實(shí)物教具：使用教具如數(shù)軸、計(jì)數(shù)器等，幫助學(xué)生直觀感受有理數(shù)的運(yùn)算過程。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.老師說：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算，那么，大家還記得有理數(shù)的運(yùn)算有哪些法則嗎？

2.學(xué)生回答：有加法法則、減法法則、乘法法則、除法法則等。

3.老師總結(jié)：非常好，那么今天，我們就來小結(jié)一下第二章“有理數(shù)的運(yùn)算”，讓我們一起回顧和鞏固這些運(yùn)算法則。

二、回顧總結(jié)

1.老師說：首先，我們來看一下有理數(shù)加法的法則。同學(xué)們，誰能告訴我，有理數(shù)加法有哪些規(guī)律呢？

2.學(xué)生回答：有理數(shù)加法遵循交換律、結(jié)合律和相反數(shù)加法。

3.老師講解：非常正確。交換律指的是a+b=b+a，結(jié)合律指的是(a+b)+c=a+(b+c)，相反數(shù)加法指的是a+(-a)=0。這些都是我們?cè)谟欣頂?shù)加法中需要掌握的基本規(guī)律。

4.老師說：接下來，我們來看一下有理數(shù)減法的法則。同學(xué)們，你們知道有理數(shù)減法的規(guī)律嗎？

5.學(xué)生回答：有理數(shù)減法可以轉(zhuǎn)化為加法，即a-b=a+(-b)。

6.老師講解：非常好，有理數(shù)減法確實(shí)可以轉(zhuǎn)化為加法，這是我們?cè)谟欣頂?shù)減法中需要掌握的規(guī)律。

7.老師說：現(xiàn)在，我們來回顧一下有理數(shù)乘法的法則。同學(xué)們，誰能告訴我，有理數(shù)乘法有哪些規(guī)律呢？

8.學(xué)生回答：有理數(shù)乘法遵循交換律、結(jié)合律和分配律。

9.老師講解：非常正確。交換律指的是ab=ba，結(jié)合律指的是(a*b)*c=a*(b*c)，分配律指的是a*(b+c)=ab+ac。這些規(guī)律都是我們?cè)谟欣頂?shù)乘法中需要掌握的基本規(guī)律。

10.老師說：最后，我們來回顧一下有理數(shù)除法的法則。同學(xué)們，你們知道有理數(shù)除法的規(guī)律嗎？

11.學(xué)生回答：有理數(shù)除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，即a÷b=a*(1/b)。

12.老師講解：非常好，有理數(shù)除法確實(shí)可以轉(zhuǎn)化為乘法，這是我們?cè)谟欣頂?shù)除法中需要掌握的規(guī)律。

三、實(shí)際應(yīng)用

1.老師說：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算法則，那么，如何將這些法則應(yīng)用到實(shí)際生活中呢？

2.學(xué)生回答：我們可以用有理數(shù)運(yùn)算來解決實(shí)際問題，比如計(jì)算商品的價(jià)格、計(jì)算運(yùn)動(dòng)成績(jī)等。

3.老師舉例：例如，一個(gè)蘋果的價(jià)格是5元，一個(gè)橙子的價(jià)格是3元，那么，買3個(gè)蘋果和2個(gè)橙子需要多少錢？

4.學(xué)生計(jì)算：3個(gè)蘋果的價(jià)格是3*5=15元，2個(gè)橙子的價(jià)格是2*3=6元，所以，總共需要15+6=21元。

5.老師總結(jié)：通過這個(gè)例子，我們看到了有理數(shù)運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用。同學(xué)們，你們還知道哪些有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用場(chǎng)景呢？

6.學(xué)生討論：比如，計(jì)算家庭用電費(fèi)、計(jì)算旅行中的交通費(fèi)用等。

四、練習(xí)鞏固

1.老師說：接下來，我們將進(jìn)行一些練習(xí)題，鞏固我們今天學(xué)習(xí)的有理數(shù)運(yùn)算法則。

2.老師展示練習(xí)題：計(jì)算下列各題。

a.-3+5-2

b.4-(-2)+3

c.2*(-3)+6

d.8÷2*(-1)

3.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題。

4.老師請(qǐng)部分學(xué)生展示解題過程，并給予點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。

5.老師總結(jié)：同學(xué)們，通過今天的練習(xí)，我們鞏固了有理數(shù)的運(yùn)算法則。希望你們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中能夠靈活運(yùn)用這些法則，解決實(shí)際問題。

五、課堂小結(jié)

1.老師說：同學(xué)們，今天我們小結(jié)了第二章“有理數(shù)的運(yùn)算”，希望大家能夠記住以下內(nèi)容。

2.老師總結(jié)：有理數(shù)加法、減法、乘法、除法的基本法則，以及它們?cè)趯?shí)際生活中的應(yīng)用。

3.老師鼓勵(lì)：希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中，能夠不斷鞏固和拓展知識(shí)，提高自己的運(yùn)算能力。

六、布置作業(yè)

1.老師說：為了鞏固今天學(xué)習(xí)的知識(shí)，請(qǐng)大家完成以下作業(yè)。

2.老師布置作業(yè)：完成課本上的練習(xí)題，并嘗試解決一些實(shí)際生活中的問題。

3.老師提醒：作業(yè)完成后，希望大家能夠認(rèn)真檢查，確保答案的正確性。

七、下課

1.老師說：同學(xué)們，今天的課就到這里，希望大家能夠繼續(xù)努力學(xué)習(xí)，不斷提高自己的數(shù)學(xué)水平。

2.學(xué)生回答：老師，再見！

3.老師說：再見！知識(shí)點(diǎn)梳理1.有理數(shù)的概念與分類

-有理數(shù)的定義：可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比（分母不為零）的數(shù)。

-有理數(shù)的分類：正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、零。

-有理數(shù)的表示方法：分?jǐn)?shù)和小數(shù)。

2.有理數(shù)的大小比較

-正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)。

-比較兩個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，絕對(duì)值大的數(shù)大。

-比較帶有符號(hào)的數(shù)時(shí)，先比較符號(hào)，再比較絕對(duì)值。

3.有理數(shù)的加法

-加法法則：交換律、結(jié)合律。

-同號(hào)相加：同號(hào)相加，符號(hào)不變，絕對(duì)值相加。

-異號(hào)相加：異號(hào)相加，取絕對(duì)值大的數(shù)的符號(hào)，絕對(duì)值相減。

-互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加：結(jié)果為零。

4.有理數(shù)的減法

-減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

-減法可以轉(zhuǎn)化為加法：a-b=a+(-b)。

5.有理數(shù)的乘法

-乘法法則：交換律、結(jié)合律、分配律。

-同號(hào)相乘：結(jié)果為正數(shù)。

-異號(hào)相乘：結(jié)果為負(fù)數(shù)。

-任何數(shù)乘以零：結(jié)果為零。

6.有理數(shù)的除法

-除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

-除法可以轉(zhuǎn)化為乘法：a÷b=a*(1/b)。

-除以零是沒有意義的。

7.有理數(shù)的乘方

-乘方定義：一個(gè)數(shù)自乘若干次。

-正整數(shù)指數(shù)冪：底數(shù)不變，指數(shù)增加，結(jié)果擴(kuò)大。

-負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：底數(shù)的倒數(shù)自乘，指數(shù)增加，結(jié)果縮小。

-零指數(shù)冪：結(jié)果為1。

8.有理數(shù)的混合運(yùn)算

-按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算：先乘除后加減，先括號(hào)內(nèi)后括號(hào)外。

-運(yùn)算中注意符號(hào)的處理。

9.有理數(shù)的運(yùn)算應(yīng)用

-解決實(shí)際問題：利用有理數(shù)的運(yùn)算解決生活中的實(shí)際問題，如計(jì)算商品價(jià)格、計(jì)算利息等。

10.有理數(shù)的運(yùn)算技巧

-熟練掌握運(yùn)算法則，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。

-利用運(yùn)算規(guī)律簡(jiǎn)化計(jì)算過程。

-注意運(yùn)算中的符號(hào)處理，避免錯(cuò)誤。教學(xué)反思教學(xué)反思

今天這節(jié)課，我?guī)ьI(lǐng)同學(xué)們復(fù)習(xí)了第二章“有理數(shù)的運(yùn)算”?；仡欉@節(jié)課的教學(xué)過程，我覺得有幾個(gè)方面值得我反思。

首先，我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)上，嘗試通過提問的方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。我發(fā)現(xiàn)，這種方法對(duì)于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性有一定的效果，尤其是對(duì)于那些對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生。但是，我也注意到，部分學(xué)生對(duì)有理數(shù)的概念和運(yùn)算法則的理解還不夠深入，他們?cè)诨卮饐栴}時(shí)顯得有些迷茫。這說明，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重基礎(chǔ)知識(shí)的講解，確保每位學(xué)生都能夠掌握這些基本概念和法則。

其次，在課堂講解過程中，我盡量將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化、形象化，通過實(shí)例分析幫助學(xué)生理解。例如，在講解有理數(shù)乘法時(shí)，我通過具體的商品價(jià)格計(jì)算案例，讓學(xué)生在實(shí)際情境中體會(huì)運(yùn)算的規(guī)律。這種教學(xué)方法得到了學(xué)生的積極響應(yīng)，他們?cè)趨⑴c討論的過程中，不僅鞏固了知識(shí)，還提高了解決實(shí)際問題的能力。然而，我也發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)，仍然難以找到合適的解決方法。這提示我，在今后的教學(xué)中，我需要更多地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維和問題解決能力。

再次，課堂練習(xí)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，我嘗試了多種題型，包括選擇題、填空題和解答題，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。從學(xué)生的答題情況來看，他們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握還是比較扎實(shí)的，但在解決綜合性問題時(shí)，仍然存在一定的困難。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，通過設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，提高他們的解題技巧。

此外，我還注意到，在教學(xué)過程中，部分學(xué)生表現(xiàn)出明顯的依賴心理，他們習(xí)慣于依賴?yán)蠋煹闹v解，缺乏自主學(xué)習(xí)的能力。為了改善這種情況，我在課后布置了一些拓展性的作業(yè)，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索和思考。雖然效果還有待觀察，但我相信，通過不斷的努力，能夠逐步培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)。

最后，我認(rèn)為，在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我還需要更加注重過程性評(píng)價(jià)。過去，我主要關(guān)注學(xué)生的考試成績(jī)，而忽視了他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的努力和進(jìn)步。在今后的教學(xué)中，我將更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，給予他們更多的鼓勵(lì)和支持，幫助他們樹立信心，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力。板書設(shè)計(jì)①有理數(shù)的概念與分類

-有理數(shù)的定義

-正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、零

-分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示

②有理數(shù)的大小比較

-正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的比較規(guī)則

-絕對(duì)值比較

-符號(hào)與絕對(duì)值的結(jié)合比較

③有理數(shù)的加法

-交換律、結(jié)合律

-同號(hào)相加、異號(hào)相加

-相反數(shù)加法

④有理數(shù)的減法

-減法轉(zhuǎn)化為加法

-加法法則的應(yīng)用

⑤有理數(shù)的乘法

-交換律、結(jié)合律、分配律

-同號(hào)相乘、異號(hào)相乘

-任何數(shù)乘以零

⑥有理數(shù)的除法

-除法轉(zhuǎn)化為乘法

-除以零無意義

⑦有理數(shù)的乘方

-正整數(shù)指數(shù)冪

-負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

-零指數(shù)冪

⑧有理數(shù)的混合運(yùn)算

-運(yùn)算順序

-符號(hào)處理

-運(yùn)算規(guī)律的應(yīng)用

⑨有理數(shù)的運(yùn)算應(yīng)用

-實(shí)際問題解決

-運(yùn)算技巧

⑩教學(xué)反思與改進(jìn)

-學(xué)生反饋

-教學(xué)方法調(diào)整

-評(píng)價(jià)方式改進(jìn)課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)家的故事》中關(guān)于有理數(shù)發(fā)展歷史的篇章，了解有理數(shù)的發(fā)展歷程和數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)。

-視頻資源：數(shù)學(xué)教育頻道中的“有理數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)視頻，通過動(dòng)畫演示有理數(shù)運(yùn)算的原理和技巧。

-實(shí)踐活動(dòng)：收集生活中的有理數(shù)應(yīng)用案例，如購(gòu)物計(jì)算、旅行預(yù)算等，分析如何運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算解決實(shí)際問題。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間閱讀相關(guān)材料，了解有理數(shù)的起源和發(fā)展，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)歷史的認(rèn)識(shí)。

-觀看教學(xué)視頻，通過直觀的動(dòng)畫和講解，加深對(duì)有理數(shù)運(yùn)算規(guī)律的理解。

-在收集生活中的有理數(shù)應(yīng)用案例時(shí)，學(xué)生可以與家長(zhǎng)、同學(xué)交流，共同探討如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

-教師可以推薦一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站或應(yīng)用程序，如“數(shù)學(xué)作業(yè)幫”、“數(shù)學(xué)之美”等，供學(xué)生自主學(xué)習(xí)和拓展。

-學(xué)生在拓展學(xué)習(xí)過程中遇到疑問，教師應(yīng)提供必要的指導(dǎo)和幫助，如解答疑問、提供學(xué)習(xí)資源等。

-鼓勵(lì)學(xué)生撰寫學(xué)習(xí)心得，分享在學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算過程中的收獲和體會(huì)，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化和遷移。

-通過小組討論或課堂展示，讓學(xué)生分享他們的拓展學(xué)習(xí)成果，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.回顧今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)有理數(shù)的運(yùn)算法則，包括加法、減法、乘法、除法和乘方。

2.強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序和符號(hào)處理的重要性，提醒學(xué)生在運(yùn)算過程中注意細(xì)節(jié)。

3.總結(jié)有理數(shù)運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如購(gòu)物、預(yù)算等，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性。

4.鼓勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中，將所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用，解決實(shí)際問題。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.簡(jiǎn)答題：

a.列舉有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律。

b.說明有理數(shù)乘法中同號(hào)相乘和異號(hào)相乘的規(guī)律。

c.解釋有理數(shù)除法轉(zhuǎn)化為乘法的原因。

2.應(yīng)用題：

a.計(jì)算以下表達(dá)式的值：-3+5-2+(-1)。

b.一個(gè)數(shù)乘以-3的結(jié)果是-9，求這個(gè)數(shù)。

c.一本書的原價(jià)是45元，打八折后的價(jià)格是