2024-2025學(xué)年浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?2<x≤1}，B={x|0<x≤3}，則A∩B=(

)A.(?2,3] B.(?2,0) C.(0,1] D.(1,3]2.函數(shù)f(x)=2x?3+1A.

{x|x>23且x≠2} B.{x|x<23且x>2}3.下列命題正確的是(????)．A.小于90°的角是銳角 B.第二象限的角一定大于第一象限的角

C.與?2024°終邊相同的最小正角是136° 4.已知函數(shù)fx=?x2?ax?5,x≤1ax,x>1，且對任意A.?∞,?2 B.?∞,0 C.?3,?2 D.?3,?25.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,?π2<φ<π2)A.2 B.0 C.2+26.已知a>0，b>0且a+b=1，則16a+9bab的最小值是(

)A.49 B.50 C.51 D.527.已知函數(shù)fx=sinωx?π4ω>0在區(qū)間0,π4上的最大值為ωA.1 B.2 C.3 D.48.已知定義在R上的非常數(shù)函數(shù)fx滿足：對于每一個實(shí)數(shù)x，都有fx+π4=1+A.π4 B.π2 C.π 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.若a>b，則ac2>bc2 B.若a<b，c>d，則a?c<b?d

C.若a>b，則1a10.已知函數(shù)f(x)=min{sin?x,A.f(x)關(guān)于直線x=?π4對稱

B.f(x)的最大值為22

C.f(x)在(?π2,π2)上不單調(diào)

11.設(shè)s,t>0，若滿足關(guān)于x的方程x?t+x+t=2s恰有三個不同的實(shí)數(shù)解A.x1+x2+x3>0 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知x+1x=52，則x=13.若sinα+π6=13，則14.已知sin(x+y)=x+1x?1，則xy的最小值為四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)若關(guān)于x的不等式ax2+3x?1>0(1)求a的值;(2)設(shè)集合B=x2m<x<2?m，若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實(shí)數(shù)m16.(本小題12分)已知函數(shù)fx=(1)求a的值以及f(x)的對稱軸;(2)將函數(shù)f(x)圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到gx的圖象，若gx≥1(3)已知gθ=517.(本小題12分)某無人機(jī)企業(yè)原有200名科技人員，年人均工資a萬元(a>0)，現(xiàn)加大對無人機(jī)研發(fā)的投入，該企業(yè)把原有科技人員分成技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員x名(x∈N且50≤x≤100)，調(diào)整后研發(fā)人員的年人均工資增加(2x)%，技術(shù)人員的年人均工資調(diào)整為a(m?x(1)若要使調(diào)整后研發(fā)人員的年總工資不低于調(diào)整前200名科技人員的年總工資，求調(diào)整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為多少?(2)為了激勵研發(fā)人員的工作熱情和保持技術(shù)人員的工作積極性，企業(yè)決定在工資方面要同時滿足以下兩個條件：?①研發(fā)人員的年總工資始終不低于技術(shù)人員的年總工資;?②技術(shù)人員的年人均工資始終不減少.請問是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，滿足以上兩個條件？若存在，求出m的范圍;若不存在，說明理由．18.(本小題12分)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，若對?x∈D，都有f(2m?x)+f(x)=2n，則稱函數(shù)f(x)為中心對稱函數(shù)，其中(m,n)為函數(shù)f(x)的對稱中心.比如，函數(shù)y=1x+1(1)已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)中心對稱，且當(dāng)x>1時，f(x)=x3，求f(0),f(1)(2)已知函數(shù)f(x)=1x+1(3)已知函數(shù)f(x)=c2x+1+1，其中c>0，若正數(shù)a,b滿足a+b2≥f(?2024)+f(?2023)+f(?2022)+?+f(2020)+f(2021)+f(2022)19.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)和g(x)的定義域分別為D1和D2，若對任意x0∈D1，恰好存在n個不同的實(shí)數(shù)x1,x2?,xn∈D(1)試判斷gx=x是否為fx(2)若gx=ax2+x+1,x≤1x?1,x>1為(3)函數(shù)x表示不超過x的最大整數(shù)，如1.2=1，2=2，?1.2=?2．?x=ax?ax，x∈0,2，若?x為fx參考答案1.C

2.D

3.C

4.D

5.B

6.A

7.B

8.B

9.BD

10.BCD

11.CD

12.2或1213.7914.π215.解：(1)因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax2+3x?1>0故ax2+3x?1=0的兩根為1故12(2)由題意集合，A?B，由于A=x則2m≤1

16.解：(1)根據(jù)題意，f(x)=cos(2x+π∴cos?π∴f(x)=cos(2x+π6)所以fx的對稱軸為x=?(2)由題可得，g(x)=cos所以gx≥1∴?π3即?π2所以x的取值范圍是?π2+2kπ,(3)∵gθ∴cos當(dāng)sinθ+π6當(dāng)sinθ+π6所以cosθ=

17.解：(1)依題意可得調(diào)整后研發(fā)人員的年人均工資為[1+(2x)%]a萬元，

則(200?x)[1+(2x)%]a≥200a(a>0)，

整理得0.02x2?3x≤0，解得0≤x≤150，

因?yàn)閤∈N且50≤x≤100，所以50≤x≤100，x∈N，故100≤200?x≤150，x∈N，

所以要使這(200?x)名研發(fā)人員的年總工資不低于調(diào)整前200名科技人員的年總工資，調(diào)整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為100．

(2)由條件?①研發(fā)人員的年總工資始終不低于技術(shù)人員的年總工資，得

(200?x)[1+(2x)%]a≥x(m?x10)a，

整理得m≤200x+2x25+3;

由條件?②技術(shù)人員年人均工資不減少，得a(m?x10)≥a，解得m≥x10+1;

假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)m，使得技術(shù)人員在工資方面滿足題中兩個條件，

則x10+1≤m≤200x+2x25+3(50≤x≤100)恒成立，

因?yàn)?00x+2x25+3≥2200x18.解：(1)由在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)中心對稱，得f(2?x)+f(x)=2，則f(2)+f(0)=2，而當(dāng)x>1時，f(x)=x3，于是f(1)+f(1)=2，所以f(1)=1．(2)函數(shù)f(x)=1x+1+f(x)+f(?4?x)=1所以函數(shù)f(x)的對稱中心為(?2,0)．(3)函數(shù)f(x)=c2x+1則函數(shù)f(x)的對稱中心為(?1,c記S=f(?2024)+f(?2023)+f(?2022)+?+f(2020)+f(2021)+f(2022)，則S=f(2022)+f(2021)+f(2020)+?+f(?2022)+f(?2023)+f(?2024)，于是2S=4047c，即S=4047c2，依題意，a+b≥4047c，不等式t(a+4047c)b≤a而a≥22?ab+12?所以t的取值范圍是t≤3

19.解：(1)對于fx=x2?1所以g(x)不是fx的“2(2)fx由題意可得，x>1時，g(x)=x?1>0，因此對任意