福建專版2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案第七單元視圖與變換課時(shí)訓(xùn)練34尺規(guī)作圖

PAGEPAGE1課時(shí)訓(xùn)練(三十四)尺規(guī)作圖(限時(shí):30分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.[2019·深圳]如圖K34-1,已知AB=AC,AB=5,BC=3.分別以A,B兩點(diǎn)為圓心,大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,過M,N作直線與AC相交于點(diǎn)D,則△BDC的周長(zhǎng)為 (圖K34-1A.8 B.10 C.11 D.132.[2019·襄陽]如圖K34-2,分別以線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心,大于AB的一半的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧分別交于C,D兩點(diǎn),連接AC,BC,AD,BD,則四邊形ADBC一定是 ()圖K34-2A.正方形 B.矩形C.梯形 D.菱形3.[2019·新疆]如圖K34-3,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,以點(diǎn)B為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交BA,BC于點(diǎn)M,N;再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP交AC于點(diǎn)D.則下列說法中不正確的是 (圖K34-3A.BP是∠ABC的平分線B.AD=BDC.S△CBD∶S△ABD=1∶3D.CD=124.[2018·泉州質(zhì)檢]如圖K34-4,在銳角三角形ABC中,AB=2cm,AC=3cm.(1)尺規(guī)作圖:作BC邊的垂直平分線,分別交AC,BC于點(diǎn)D,E(保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)的條件下,連接BD,求△ABD的周長(zhǎng).圖K34-45.[2019·福州第十九中學(xué)畢業(yè)考]如圖K34-5,已知線段BC在∠MBC的邊上.(1)尺規(guī)作圖:①在MB上作出點(diǎn)A,使得AB=AC,并連接AC;②作∠MBC的平分線BK交AC于點(diǎn)K.(要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)(2)若AK=BK,求∠ABC的度數(shù).圖K34-56.[2019·泰州]如圖K34-6,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=8.(1)用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線;(保留作圖痕跡,不要求寫作法)(2)若(1)中所作的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,求BD的長(zhǎng).圖K34-67.[2019·濟(jì)寧]如圖K34-7,點(diǎn)M和點(diǎn)N在∠AOB內(nèi)部.(1)請(qǐng)你作出點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離相等,且到∠AOB兩邊的距離也相等(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)請(qǐng)說明作圖理由.圖K34-7|能力提升|8.[2019·宜昌]通過如下尺規(guī)作圖,能確定點(diǎn)D是BC邊中點(diǎn)的是 ()圖K34-89.[2019·包頭]如圖K34-9,在Rt△ABC中,∠B=90°,以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,再分別以點(diǎn)D,E為圓心,大于12DE的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)F,作射線AF交邊BC于點(diǎn)G,若BG=1,AC=4,則△ACG的面積是 (圖K34-9A.1 B.32 C.2 D.10.[2019·煙臺(tái)]已知∠AOB=60°,以O(shè)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,交OA,OB于點(diǎn)M,N,分別以M,N為圓心,大于12MN的長(zhǎng)度為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)P,以O(shè)P為邊作∠POC=15°,則∠BOC的度數(shù)為 (A.15° B.45°C.15°或30° D.15°或45°11.[2019·本溪]如圖K34-10,BD是矩形ABCD的對(duì)角線,在BA和BD上分別截取BE,BF,使BE=BF;分別以E,F為圓心,以大于12EF的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠ABD內(nèi)交于點(diǎn)G,作射線BG交AD于點(diǎn)P,若AP=3,則點(diǎn)P到BD的距離為圖K34-1012.[2019·蘭州]如圖K34-11,矩形ABCD中,∠BAC=60°,以點(diǎn)A為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交AB,AC于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,以大于12MN的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交BC于點(diǎn)E,若BE=1,則矩形ABCD的面積等于圖K34-1113.[2019·三明一模]如圖K34-12,△ABC中,∠A=90°,AB=AC.(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在邊AC上確定點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到邊BC的距離等于PA的長(zhǎng);(保留作圖痕跡,不寫作法)(2)在(1)的條件下,求證:BC=AB+AP.圖K34-1214.[2019·南平質(zhì)檢]如圖K34-13,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于點(diǎn)C.(1)求證:AB=BC;(2)尺規(guī)作圖:在AE上找一點(diǎn)D,使得四邊形ABCD為菱形(不寫作法,保留作圖痕跡).圖K34-13

【參考答案】1.A2.D3.C[解析]由作法可知BP是∠ABC的平分線,選項(xiàng)A正確;∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°.∵BP是∠ABC的平分線,∴∠ABP=∠DBC=∠A=30°.∴AD=BD.選項(xiàng)B正確;∵∠DBC=30°,∴CD=12選項(xiàng)D正確;∵CD=12BD,BD=AD∴CD∶AD=1∶2.∵△BCD與△ACD具有相同的高BC,∴S△CBD∶S△ABD=1∶2.選項(xiàng)C不正確,故選C.4.解:(1)如圖所示,直線DE為所求.(2)∵DE垂直平分BC,∴BD=CD,∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=2+3=5(cm).5.解:(1)①如圖,點(diǎn)A,線段AC即為所求.②如圖,射線BK即為所求.(2)設(shè)∠BAC=θ,∵AK=BK,∴∠ABK=∠BAK=θ.∵BK平分∠MBC,∴∠ABC=2∠ABK=2θ.∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=2θ,∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,∴θ+2θ+2θ=180°,解得θ=36°,∴∠ABC=2θ=72°.6.解:(1)如圖所示,直線l為AB的垂直平分線.(2)設(shè)AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E.連接AD,因?yàn)镈E垂直平分AB,所以AD=BD,設(shè)AD=BD=x,則CD=8-x,在Rt△ACD中,AC2+CD2=AD2,即42+(8-x)2=x2,解得x=5,所以BD的長(zhǎng)為5.7.解:(1)作圖如下.[解析]畫出∠AOB的平分線,畫出線段MN的垂直平分線,兩者的交點(diǎn)就是P點(diǎn).(2)作圖的理由:∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上,∴點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等.又點(diǎn)P在線段MN的垂直平分線上,∴點(diǎn)P到點(diǎn)M,N的距離相等.∴∠AOB的平分線和線段MN的垂直平分線的交點(diǎn)即為所求.8.A[解析]作線段BC的垂直平分線可得線段BC的中點(diǎn).故選A.9.C[解析]過點(diǎn)G作GH⊥AC于點(diǎn)H,由作圖知AG為∠BAC的平分線.又∵∠B=90°,BG=1,∴GH=BG=1,∴△ACG的面積=12AC·GH=12×4×1=10.D[解析]由題意可以得出OP為∠AOB的平分線,所以∠AOP=∠BOP=12∠AOB=30°,又因?yàn)椤螾OC=15°,考慮到點(diǎn)C有可能在∠AOP內(nèi)也有可能在∠BOP內(nèi),所以當(dāng)點(diǎn)C在∠AOP內(nèi)時(shí),∠BOC=∠BOP+∠POC=45°;當(dāng)點(diǎn)C在∠BOP內(nèi)時(shí),∠BOC=∠BOP-∠POC=15°11.3[解析]過點(diǎn)P作PQ⊥BD,垂足為Q,根據(jù)題意可得BP平分∠ABD.∵四邊形ABCD為矩形,∴∠A=90°,∴PA=PQ.∵PA=3,∴PQ=3,故答案為3.12.33[解析]在矩形ABCD中,∠BAC=60°,∴∠B=90°,∠BCA=30°,由作圖知,AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠EAC=30°.∵在Rt△ABE中,BE=1,∴AE=1sin30°=2,AB=1tan30∵∠EAC=∠ECA=30°,∴EC=AE=2,∴BC=3.∴S矩形ABCD=AB·BC=33.13.解:(1)如圖所示.(2)證明:過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D,由(1)知PA=PD.又∵∠A=90°,PD⊥BC,BP=BP,∴Rt△ABP≌Rt△DB