《概率論與數理統(tǒng)計及其MATLAB實現（微課版）》 習題及答案 第9章

方差分析習題參考答案習題9.11.燈泡廠用4種不同的材料制成燈絲，檢驗燈線材料這一因素對燈泡壽命的影響.若燈泡壽命服從正態(tài)分布，不同材料的燈絲制成的燈泡壽命的方差相同，試根據表9-26中試驗結果記錄，在顯著性水平0.05下檢驗燈泡壽命是否因燈絲材料不同而有顯著差異？表9-26試驗批號12345678燈絲材料水平A1A2A3A416001580146015101610164015501520165016401600153016801700162015701700175016401600172016601680180017401820【解】故燈泡壽命是因燈絲材料不同而無顯著差異.2.一個年級有三個小班，他們進行了一次數學考試，現從各個班級隨機地抽取了一些學生，記錄其成績如表9-27所示：表9-27ⅠⅡⅢ73668877684189607831795982454878566843939162915380365176717973778596711574808756試在顯著性水平0.05下檢驗各班級的平均分數有無顯著差異.設各個總體服從正態(tài)分布，且方差相等.【解】故各班級的平均分數無顯著差異.習題9.21.表9-28記錄了3位操作工分別在不同機器上操作3天的日產量.表9-28操作工機器甲乙丙A1151517191916161821A2171717151515192222A3151716181716181818A4182022151617171717取顯著性水平=0.05,試分析操作工之間，機器之間以及兩者交互作用有無顯著差異？【解】按題意，需檢驗假設H01,H02,H03.r=4，s=3，t=3，T···,Tij·,Ti··,T·j·的計算如表9-28-1.表9-28-1操作工Tij·機器A甲B1乙B2丙B3Ti··A1A2A3A4T·j·475455514563485154604851206198223156159153159627得方差分析表9-28-2.表9-28-2方差來源平方和自由度均方和F比因素A（機器）因素B（操作工）交互作用A×B誤差2.7527.16773.541.33326240.9213.5812.251.72FA=0.53FB=7.89FA×B=7.11總和144.7535由于F0.05(3,24)=3.01>FA,F0.05(3,24)=3.40<FB,F0.05(6,24)=2.51<FA×B,因而接受假設H01,拒絕假設H02,H03,即機器對日產量的影響不顯著，而操作工和它們的交互作用對日產量的影響顯著.2.為了解3種不同配比的飼料對仔豬生長影響的差異，對3種不同品種的豬各選3頭進行試驗，分別測得其3個月間體重增加量如表9-29所示，取顯著性水平=0.05，試分析不同飼料與不同品種對豬的生長有無顯著影響？假定其體重增長量服從正態(tài)分布，且各種配比的方差相等.表9-29體重增長量因素B（品種）B1B2B3因素A（飼料）A1A2A3515352565758454947【解】方差分析表9-29-1.表9-29-1方差來源平方和自由度均方和F比因素A（飼料）因素B（品種）誤差9.566150.2223.1112244.777875.1110.7778FA=6.14FB=96.57總和144.758由于F0.05(2,4)=6.94>FA,F0.05(2,4)=6.94<FB,故飼料因素對豬的生長無顯著影響，而品種對豬的生長有顯著影響.習題9.31.研究氯乙醇膠在各種硫化系統(tǒng)下的性能（油體膨脹絕對值越小越好）需要考察補強劑（A）、防老劑（B）、硫化系統(tǒng)（C）3個因素（各取3個水平），根據專業(yè)理論經驗，交互作用全忽略，根據選用L9(34)表作9次試驗及試驗結果見表9-30：表9-30表頭設計試驗列號試驗號1234結果1234567891111122213332123223123123132321333217.255.485.355.404.425.904.685.905.63(1)試作最優(yōu)生產條件的直觀分析，并對3因素排出主次關系.(2)給定=0.05,作方差分析與(1)比較.【解】（1）對試驗結果進行極差計算，結果見下表9-30-1.表9-30-1T1j18.0817.3319.0517.30T=50.01T2j15.7215.8016.5116.06T3j16.2116.8814.4516.65Rj2.361.534.461.24由于要求油體膨脹絕對值越小越好，所以從表9-30-1的極差的大小順序排出因素的主次順序為：主→次B,A,C，最優(yōu)工藝條件為：A2B2C3.Sj的計算結果見下表9-30-2.表9-30-2A1B2C34Sj1.0340.4123.5390.256St方差分析表如表9-30-3.表9-30-3方差來源SjfjSj/fjFA1.03420.5174.04B0.41220.2061.61C3.53921.76913.93e0.25620.128由于F0.05(2,2)=19.00，故因素C作用較顯著，A次之，B較次，但要求油體體積膨脹越小越好，所以主次順序為：BAC，這與（1）的結果是一致的.2.某農科站進行早稻品種試驗（產量越高越好），需考察品種（A），施氮肥量（B），氮、磷、鉀肥比例（C），插植規(guī)格（D）4個因素，根據專業(yè)理論和經驗，交互作用全忽略，早稻試驗方案及結果分析見表9-31：表9-31因素試驗號A品種B施氮肥量C氮、磷、鉀肥比例D插植規(guī)格試驗指標產量123456781（科6號）12(科5號)21(科7號)12(珍珠矮)21(20)2(25)1212121(2∶2∶1)2(3∶2∶3)1221211(5×6)2(6×6)21122119.020.021.922.321.021.018.018.2(1)試作出最優(yōu)生產條件的直觀分析，并對4因素排出主次關系.(2)給定=0.05,作方差分析，與(1)比較.【解】（1）被考察因素有4個：A,B,C,D，每個因素有兩個水平，所以選擇用正交表L8(27)，進行極差計算可得表9-31-1.表9-31-1列號水平試驗號1A23B4C5D6產量1111111119.02111222220.03112211221.94112112222.35212121221.06212212121.07221122118.08221211118.2T1j83.281.075.279.980.180.580.3T=161.4T2j78.270.486.281.581.380.981.1Rj5.010.611.01.61.20.40.8由表9-30-1的極差Rj的大小順序排除因素的主次為：BCAD，最優(yōu)方案為：A1B2C2D2.（2）方差分析表為表9-30-2.表8-30-2方差來源SjfjSj/fjFA0.04510.0450.017B0.32010.3200.119C0.18010.1800.067D0.02010.0200.007e18.33036.110eΔ18.89572.699由于F0.05(1,7)=5.59，故4因素的影響均不顯著，但順序依次為：BCAD，這與（1）的結果是一致的.習題9.4某防治站對4個林場的松毛蟲密度進行調查，每個林場抽查5塊地的檢查結果如下表：林場1:192189176185190林場2:190201187196200林場3:188179191183194林場4:187180188175182利用MATLAB軟件判斷4個林場的松毛蟲密度有無顯著差異（顯著性水平為0.05）.【解】輸入程序X=[192189176185190;190201187196200;188179191183194;187180188175182];%重復數完全相同P=anova1(X')結果為：P=0.0321,假設檢驗的p值小于0.05，說,4個林場的松毛蟲密度有顯著差異.盒圖顯示林場2的松毛蟲密度最大，林場4的松毛蟲密度最小，而林場1和林場3的松毛蟲密度相當.下表9-27記錄了3位操作工分別在4臺不同的機器上操作4天的日產量（單位：件），利用MATLAB軟件在顯著性水平為0.05下檢驗：操作工之間有無顯著性差異；機器之間有無顯著性差異；機器與操作工的交互作用是否顯著.表9-27機器操作工甲乙丙A1151615171719161716182021A2171716171515161519222222A3151716181817171618181818A4182022211516171717171717【解】輸入程序X1=[151716;16191