江西省十校協(xié)作體2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

江西省十校協(xié)作體2025屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷命題人：盛林艷鐘新寶審題人：楊平莊新強(qiáng)一、選擇題．本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)，其中i為虛數(shù)單位．則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知向量，若，則（）A B.2 C. D.64.某學(xué)校高一年級(jí)在校人數(shù)為人，其中男生人，女生人，為了解學(xué)生身高發(fā)展情況，按分層隨機(jī)抽樣的方法抽出的男生身高為一個(gè)樣本，其樣本平均數(shù)為cm，抽出的女生身高為一個(gè)樣本，其樣本平均數(shù)為cm，則該校高一學(xué)生的平均身高為（）A.cm B.cm C.cm D.cm5.下列函數(shù)中最小值為4的是（）A. B.C. D.6.某次跳水比賽甲、乙、丙、丁、戊5名跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入跳水比賽決賽，現(xiàn)采用抽簽法決定決賽跳水順序，在“運(yùn)動(dòng)員甲不是第一個(gè)出場，運(yùn)動(dòng)員乙不是最后一個(gè)出場”的前提下，“運(yùn)動(dòng)員丙第一個(gè)出場”的概率為（）A. B. C. D.7.已知圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為（）A.2 B. C. D.8.已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若存在，使得，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)函數(shù)，則（）A.當(dāng)時(shí)，的極大值大于0B.當(dāng)時(shí)，無極值點(diǎn)C.，使在上是減函數(shù)D.，曲線的對稱中心的橫坐標(biāo)為定值10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.的單調(diào)遞增區(qū)間是B.的單調(diào)遞增區(qū)間是C.在上有3個(gè)零點(diǎn)D.將函數(shù)圖象向左平移3個(gè)單位長度得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)11.如圖，在正三棱臺(tái)中，，，點(diǎn)M在內(nèi)運(yùn)動(dòng)（包含邊界），則下列結(jié)論正確的是（）A.DC與BE所成角的余弦值是B.與平面平行時(shí)，M點(diǎn)的軌跡長度是2C.與平面所成角的余弦值最大值是D.當(dāng)時(shí)，M點(diǎn)的軌跡長度是三、填空題：本題共3小趔，每小題5分，共15分，把答案填在答題卡中的橫線上．12.的展開式中的系數(shù)為______．13.等比數(shù)列共有2n項(xiàng)，其和為240，且奇數(shù)項(xiàng)的和比偶數(shù)項(xiàng)的和大80，則公比______.14.若函數(shù)有最小值，則a的取值范圍為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．15.在中，內(nèi)角、、對邊分別為、、，且.（1）求的值；（2）若是銳角三角形，，求的取值范圍.16.如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面平面ABCD，，，M為棱PC的中點(diǎn)．（1）證明：平面PAD；（2）若，求二面角的余弦值；17.橢圓：，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，的周長為，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）過點(diǎn)作直線與橢圓交于，兩點(diǎn).①若直線的斜率為，求的面積；②橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，連接與，求直線與交點(diǎn)的軌跡方程.18.已知函數(shù).（1）若的圖象在處的切線方程為，求的值；（2）若，證明：；（3）討論的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).19.甲乙兩人各有張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，甲卡片上分別有數(shù)字1，3，5，…，，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，…，.兩人進(jìn)行輪比賽，在每輪比賽兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選擇一張，并比較所選卡片上的數(shù)字大小，數(shù)字大的得1分，數(shù)字小的得0分，然后各自棄置此輪所選卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用設(shè)輪比賽后甲的總得分為X．（1）當(dāng)時(shí)，請寫出輪比賽后X的分布列（不需要計(jì)算過程．不需要列表）：（2）設(shè)