2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《實(shí)數(shù)》專項(xiàng)檢測卷(附參考答案)

第第頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《實(shí)數(shù)》專項(xiàng)檢測卷(附參考答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．某校規(guī)定本次七年級(jí)數(shù)學(xué)考試成績比上一次增加為“”，下降為“”，嘉淇在這次數(shù)學(xué)考試中的成績顯示為“”，其表示的意義是（

）A．比上一次增加了8分 B．上一次比這次高8分C．比上一次降低了8分 D．以上說法都不正確2．在實(shí)數(shù)，0，，，0.1010010001中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．在中，是負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為，是分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)為，是正整數(shù)的個(gè)數(shù)為，則的值為（

）A． B． C． D．04．港珠澳大橋全長55公里，是目前全球最長的跨海大橋，被國外媒體譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一，截至2023年9月底，經(jīng)港珠澳大橋珠海公路口岸進(jìn)出口總值達(dá)7187.5億元．其中7187.5億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．元B．元C．元D．元5．有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．6．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的一組是（

）A．與 B．與 C．與 D．與7．下面式子中，與結(jié)果相等的是（

）A． B．C． D．8．如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和，則，兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)9．已知整數(shù)、、、、…，滿足下列條件：，，，，…，依次類推，則的值為（

）A． B． C． D．10．已知a，b為有理數(shù)，下列說法：①若，則；②若a，b互為相反數(shù)，則；③若，，則；④若，則．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．已知，如果是的算術(shù)平方根，是的立方根，則的值為（

）A． B．17 C． D．1912．在數(shù)軸上，一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，它第一次向右爬行了1個(gè)單位長度，第二次接著向左爬行了2個(gè)單位長度，第三次接著向右爬行了3個(gè)單位長度，第四次接著向左爬行了4個(gè)單位長度，如此進(jìn)行了2024次，則螞蟻?zhàn)詈笤跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．1012 B．1010 C． D．13．下表記錄了一些數(shù)的平方：1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289下列結(jié)論：①；②26896的平方根是；③的整數(shù)部分為4；④一定有3個(gè)整數(shù)的算術(shù)平方根在．其中所有正確的序號(hào)為（

）A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③14．如果a、b表示兩個(gè)實(shí)數(shù)，那么下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則15．根據(jù)圖中數(shù)字的排列規(guī)律，在第⑩個(gè)圖中，的值是（

）A． B． C．510 D．51216．下列說法①觀察下列等式：則的末位數(shù)字是9②三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿足，的值為或③n是一個(gè)有理數(shù)，則的最小值是9④如果，，那么，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題17．計(jì)算：．18．已知，，的大小關(guān)系如圖所示，則下列各式：①；②；③；④；⑤.其中正確的是．（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）19．對(duì)于數(shù)軸上兩條線段，，給出如下定義：，分別為，上任意一點(diǎn)，，兩點(diǎn)間距離的最小值記作；，兩點(diǎn)間距離的最大值記作．為原點(diǎn)，線段，的長度分別為2和4，表示的點(diǎn)在線段上，表示6和10的點(diǎn)在線段上，則．20．聯(lián)歡會(huì)有A，B，C，D四個(gè)節(jié)目需要彩排.所有演員到場后節(jié)目彩排開始。一個(gè)節(jié)目彩排完畢，下一個(gè)節(jié)目彩排立即開始.每個(gè)節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長（單位：min）如下：節(jié)目ABCD演員人數(shù)102101彩排時(shí)長30102010已知每位演員只參演一個(gè)節(jié)目.一位演員的候場時(shí)間是指從第一個(gè)彩排的節(jié)目彩排開始到這位演員參演的節(jié)目彩排開始的時(shí)間間隔（不考慮換場時(shí)間等其他因素）。若節(jié)目按“”的先后順序彩排，則節(jié)目D的演員的候場時(shí)間為min；若使這23位演員的候場時(shí)間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按的先后順序彩排三、解答題21．計(jì)算下列各題：（1）；（2）．22．觀察下列計(jì)算過程，猜想立方根．13=1

23=8

33=27

43=64

53=125

63=216

73=343

83=512

93=729（1）小明是這樣試求出19683的立方根的．先估計(jì)19683的立方根的個(gè)位數(shù)，猜想它的個(gè)位數(shù)為，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位數(shù)為，驗(yàn)證得19683的立方根是（2）請(qǐng)你根據(jù)（1）中小明的方法，猜想;.請(qǐng)選擇其中一個(gè)立方根寫出猜想、驗(yàn)證過程．23．有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿著井壁向上往井口跳躍，由于井壁較滑，每次跳躍之后青蛙會(huì)下滑一段距離才能穩(wěn)?。旅媸乔嗤艿膸状翁S和下滑情況（上跳為正，下滑為負(fù)，單位為厘米）．第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次0(1)除起跳點(diǎn)外，青蛙距離井底的最近距離是______厘米；青蛙距離井口的最近距離是______厘米；(2)在這7次跳躍并下滑穩(wěn)定后，此時(shí)青蛙距離井口還有多遠(yuǎn)？(3)把每7次跳躍下滑記為一周，若青蛙之后的每周跳躍下滑情況都和第一周相同，那么青蛙在第幾次跳出了井口？24．任意一個(gè)無理數(shù)介于兩個(gè)整數(shù)之間，我們定義，若無理數(shù)，（其中為滿足不等式的最大整數(shù)，為滿足不等式的最小整數(shù)），則稱無理數(shù)的“麓外區(qū)間”為，如，所以的麓外區(qū)間為．(1)無理數(shù)的“麓外區(qū)間”是；(2)若，求的“麓外區(qū)間”；(3)實(shí)數(shù)滿足，求的算術(shù)平方根的“麓外區(qū)間”．25．二維碼在我們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用越來越廣泛，它是用某種特定的幾何圖形按照一定的規(guī)律在平面分布的、黑白相間的、記錄數(shù)據(jù)符號(hào)信息的圖形；在代碼編制上巧妙利用構(gòu)成計(jì)算機(jī)內(nèi)部邏輯基礎(chǔ)的“”、“”，使用若干個(gè)與二進(jìn)制相對(duì)應(yīng)的幾何圖形來表示數(shù)值（黑色代表，白色代表）．下圖是某次考試中三位同學(xué)的準(zhǔn)考證號(hào)的二維碼的簡易編碼，如圖，是同學(xué)“小胡”的準(zhǔn)考證號(hào)的二維碼的簡易編碼，其中第一行代表二進(jìn)制的數(shù)字，轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制為：，同理，第二行至第五行代表二進(jìn)制的數(shù)字分別為，轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制為：，將五行編碼組合到一起就是“小胡”的準(zhǔn)考證號(hào)，其中第一行編碼“”和第二行編碼“”表示區(qū)域和學(xué)校，第三行編碼“”表示班級(jí)為班，第四行編碼“”表示考場號(hào)為，第五行編碼“”表示座位號(hào)是．(1)若圖是本次考試“小張”同學(xué)的準(zhǔn)考證號(hào)的二維碼的簡易編碼，其中第四行代表二進(jìn)制的數(shù)字________，轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制后可得他的考場號(hào)是多少？(2)若本次考試中，“小楊”的準(zhǔn)考證號(hào)是，圖是“小楊”自己繪制的二維碼的簡易編碼，但少涂黑了幾個(gè)小正方形，請(qǐng)你幫他補(bǔ)充完整．26．請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的材料，再解答問題．依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定義，可給出四次方根、五次方根的定義．比如：若，則叫的二次方根；若，則叫的三次方根；若，則叫的四次方根．(1)依照上面的材料，請(qǐng)你給出五次方根的定義；(2)81的四次方根為______；的五次方根為______；(3)若有意義，則的取值范圍是______；若有意義，則的取值范圍是______；(4)求的值：．27．?dāng)?shù)軸是學(xué)習(xí)有理數(shù)的一種重要工具，任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，這樣能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問題．如圖將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)D處各折一下，得到一條“坡面數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示8，點(diǎn)C表示16，點(diǎn)D表示24，點(diǎn)E表示28．我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)E相距36個(gè)單位長度，動(dòng)點(diǎn)P從A從出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿著“坡面數(shù)軸”的正方向移動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從E出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度沿著“坡面數(shù)軸”的負(fù)方向移動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)上坡時(shí)候的速度均是各自初始速度的一半，下坡時(shí)候的速度均是各自初始速度的2倍，平地則保持初始速度不變．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．問：(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)需要秒，此時(shí)點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是；(2)P，Q兩點(diǎn)在點(diǎn)M出相遇，求出相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?(3)當(dāng)P，B兩點(diǎn)在這個(gè)上數(shù)軸上相距的長度與Q，D兩點(diǎn)在這個(gè)數(shù)軸上相距長度相等時(shí)，直接寫出此時(shí)t的值．參考答案題號(hào)12345678910答案ABADBCCBAB題號(hào)111213141516答案BDADBB1．A【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，具有相反意義的量的表示，牢牢掌握正負(fù)數(shù)表示一對(duì)相反意義的量是解答本題的關(guān)鍵．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示，據(jù)此可得到答案．【詳解】解：嘉淇在這次數(shù)學(xué)考試中的成績顯示為“”，其表示的意義是比上一次增加了8分，故選：A．2．B【分析】本題主要考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判斷選項(xiàng)．其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開不盡方的數(shù)；以及像0.101001000100001…等有這樣規(guī)律的數(shù)．【詳解】解：在實(shí)數(shù)，0，，，0.1010010001中，無理數(shù)有，，共個(gè)，故選：B．3．A【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，確定的值，將的值代入代數(shù)式，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：中，是負(fù)數(shù)，是分?jǐn)?shù)，沒有正整數(shù)，∴，，；∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的分類，代數(shù)式求值．熟練掌握有理數(shù)的分類，是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：7187.5億元元元，故選：D．5．B【分析】本題考查數(shù)軸，絕對(duì)值，有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的特征和有理數(shù)加法與乘法運(yùn)算法則進(jìn)行判斷解答即可．【詳解】解：A、由數(shù)軸得，故A選項(xiàng)不正確，不符合題意；B、由數(shù)軸得，，則，，故B選項(xiàng)正確，符合題意；C、由數(shù)軸得，，則，，故C選項(xiàng)不正確，不符合題意；D、由數(shù)軸得，，則，故D選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：B．6．C【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根和立方根的意義，先化簡，再根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A．，，故不是相反數(shù)；B．，，故不是相反數(shù)；C．，，故是相反數(shù)；D．，，故不是相反數(shù)；故選C．7．C【分析】利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，即可解答；本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】故選：C．8．B【分析】本題考查了無理數(shù)的估算、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握無理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．先得出，，然后再根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸可得出答案．【詳解】解：∵，，∴A.B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有：2，3，4，5一共有4個(gè)．故選：B9．A【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，根據(jù)題意歸納出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．依次計(jì)算出，觀察發(fā)現(xiàn)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，，即可求解．【詳解】解：，，，，，，……觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，，，，故選：A．10．B【分析】本題考查了相反數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的加法，減法，乘法，除法，根據(jù)相反數(shù)，絕對(duì)值的性質(zhì)以及有理數(shù)的運(yùn)算逐項(xiàng)求解判斷即可．【詳解】解：①若，則，互為相反數(shù)，所以，故①正確；②若，互為相反數(shù)，且，，則，故②錯(cuò)誤；③若，，則，，所以，故③正確；④，則，所以，故④錯(cuò)誤；正確的是①③，共2個(gè)．故選：B．11．B【分析】本題考查了平方根、立方根和絕對(duì)值的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算規(guī)則是解題關(guān)鍵．先通過算出的值，再算出，進(jìn)而可得到最后結(jié)果．【詳解】解：∵∴∵是的算術(shù)平方根，是的立方根，∴，∴∴故選：B．12．D【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示數(shù)，一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，它第1次向右爬行了1個(gè)單位長度到達(dá)1，第2次接著向左爬行了2個(gè)單位長度到達(dá)，第3次接著向右爬行了3個(gè)單位長度到達(dá)2，第4次接著向左爬行了4個(gè)單位長度到達(dá)，以此類推得到一般性規(guī)律，即可得出結(jié)果，理解題意，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，它第1次向右爬行了1個(gè)單位長度到達(dá)1，第2次接著向左爬行了2個(gè)單位長度到達(dá)，第3次接著向右爬行了3個(gè)單位長度到達(dá)2，第4次接著向左爬行了4個(gè)單位長度到達(dá)，以此類推，第2024次爬行后到達(dá)，則螞蟻?zhàn)詈笤跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是，故選：D．13．A【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)和算術(shù)平方根的定義判斷①；根據(jù)表格數(shù)據(jù)和平方根的定義判斷②；根據(jù)表格數(shù)據(jù)估算無理數(shù)的大小判斷③；根據(jù)表格數(shù)據(jù)和算術(shù)平方根的定義判斷④．【詳解】解：∵，∴，結(jié)論①正確；∵，∴，∴26896的平方根是，結(jié)論②正確；∵，∴，∴，∴，∴的整數(shù)部分是3，結(jié)論③錯(cuò)誤；∵，，∴260、261、262的算術(shù)平方根在，結(jié)論④正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義、平方根的定義以及無理數(shù)的估算，熟練掌握算術(shù)平方根的定義和平方根的定義是解題的關(guān)鍵．14．D【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，以及一個(gè)數(shù)的平方根、立方根的含義和求法，要熟練掌握它們的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)乘方的意義和平方根及立方根意義判斷，判斷一個(gè)命題是假命題只需要舉一個(gè)反例即可．【詳解】，或，如則；故選項(xiàng)A不正確，若，且a，b互為相反數(shù)，則，，如，則故選項(xiàng)B說法不正確，若，則，當(dāng)，，無意義，故選項(xiàng)C不正確，若，，，故選項(xiàng)D正確，故選：D．15．B【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律．觀察所給圖形，發(fā)現(xiàn)各部分?jǐn)?shù)字變化的規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：觀察所給圖形可知，左上角的數(shù)字依次為：，，，，…，所以第n個(gè)圖形中左上角的數(shù)字可表示為：．右上角的數(shù)字比同一個(gè)圖形中左上角的數(shù)字大2，所以第n個(gè)圖形中右上角的數(shù)字可表示為：．下方的數(shù)字為同一個(gè)圖形中左上角數(shù)字的，所以第n個(gè)圖形中下方的數(shù)字可表示為：．當(dāng)時(shí)，，，，所以．故選：B．16．B【分析】觀察可得這一列數(shù)得到運(yùn)算結(jié)果的末位數(shù)字是3，9，7，1，循環(huán)出現(xiàn)，且每個(gè)循環(huán)內(nèi)，末位數(shù)字的和為，據(jù)此求出的末位數(shù)字之和即可判斷①；根據(jù)，得到a、b、c中有三個(gè)負(fù)數(shù)和兩個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)，然后討論，a、b、c中有三個(gè)負(fù)數(shù)和兩個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)，兩種情況去絕對(duì)值即可判斷②；根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義得到當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為，再由當(dāng)時(shí)，有最小值0，可得當(dāng)時(shí)，和都有最小值，即此時(shí)最小，最小值為，即可判斷③；設(shè)，則，，則，進(jìn)而得到，即可判斷④．【詳解】解：，∴可知這一列數(shù)得到運(yùn)算結(jié)果的末位數(shù)字是3，9，7，1，循環(huán)出現(xiàn)，且每個(gè)循環(huán)內(nèi)，末位數(shù)字的和為∵，∴的末位數(shù)字之和為，∴的末位數(shù)字是2，故①錯(cuò)誤；∵，∴a、b、c中有三個(gè)負(fù)數(shù)和兩個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)，當(dāng)a、b、c都為負(fù)數(shù)時(shí)，；當(dāng)a、b、c中兩個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)，則；綜上所述，的值為或，故②錯(cuò)誤；③表示數(shù)軸上表示點(diǎn)n的數(shù)到表示的距離之和，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最小值0，∴當(dāng)時(shí)，和都有最小值，即此時(shí)最小，最小值為，故③正確；④設(shè)，，，∴，∵，，，，，故④正確，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，化簡絕對(duì)值，絕對(duì)值的幾何應(yīng)用，有理數(shù)的乘法和乘方計(jì)算，有理數(shù)的除法計(jì)算，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17．3【分析】直接利用絕對(duì)值以及立方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案即可；此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：故答案為：3．18．②③⑤【分析】根據(jù)數(shù)軸先求出a、b和c的取值范圍，再逐一進(jìn)行判斷即可得出答案.【詳解】由圖可得，b<0，0<a<c∴b+a+(-c)<0，故①錯(cuò)誤；-a-b+c>0，故②正確；，故③正確；，故④錯(cuò)誤；，故⑤正確；故答案為②③⑤.【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值的綜合應(yīng)用，難度較大，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).19．20【分析】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加減法，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是理解新定義的含義，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想；由題意可知，線段b兩個(gè)端點(diǎn)表示的數(shù)分別為6、10，再討論表示的點(diǎn)是線段a的左，右端點(diǎn)，進(jìn)而求出和，再計(jì)算求解即可．【詳解】解：表示6和10的點(diǎn)在線段上，的長度為4，，線段b兩個(gè)端點(diǎn)表示的數(shù)分別為6、10，當(dāng)表示的點(diǎn)是線段a的右端點(diǎn)時(shí)，則線段a的左端點(diǎn)為：，，當(dāng)表示的點(diǎn)是線段a的左端點(diǎn)時(shí)，則線段a的右端點(diǎn)為：，，，故答案為：20．20．60【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解題意，熟練計(jì)算是解題的關(guān)鍵．①節(jié)目D的演員的候場時(shí)間為；②先確定C在A的前面，B在D前面，然后分類討論計(jì)算出每一種情況下，所有演員候場時(shí)間，比較即可．【詳解】解：①節(jié)目D的演員的候場時(shí)間為，故答案為：60；②由題意得節(jié)目A和C演員人數(shù)一樣，彩排時(shí)長不一樣，那么時(shí)長長的節(jié)目應(yīng)該放在后面，那么C在A的前面，B和D彩排時(shí)長一樣，人數(shù)不一樣，那么人數(shù)少的應(yīng)該往后排，這樣等待時(shí)長會(huì)短一些，那么B在D前面，∴①按照順序，則候場時(shí)間為：分鐘；②按照順序，則候場時(shí)間為：分鐘；③按照順序，則候場時(shí)間為：分鐘；④按照順序，則候場時(shí)間為：分鐘；⑤按照順序，則候場時(shí)間為：分鐘；⑥按照順序，則候場時(shí)間為：分鐘．∴按照順序彩排，候場時(shí)間之和最小，故答案為：．21．（1）；（2）．【分析】（1）先計(jì)算乘方與括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可得到答案；（2）先確定乘除運(yùn)算的符號(hào)，再利用逆用分配律，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加減運(yùn)算，最后計(jì)算乘法，從而可得答案．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，乘法分配律的應(yīng)用，掌握運(yùn)算順序與法則是解題的關(guān)鍵．22．（1）7；2；27；（2）答案見解析（答案不唯一）【分析】(1)觀察所給數(shù)的立方，7的立方的個(gè)位數(shù)是3，由此估計(jì)19683的立方根的個(gè)位數(shù)為7，繼而由203＜19000＜303猜想19683的立方根的十位數(shù)這2，由此進(jìn)行驗(yàn)證即可；(2)根據(jù)(1)中的方法先進(jìn)行猜想，然后進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】解：(1)先估計(jì)19683的立方根的個(gè)位數(shù)，猜想它的個(gè)位數(shù)為7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根的十位數(shù)為2，驗(yàn)證得19683的立方根是27，故答案為：7，2，27；(2)猜想：117649的立方根為49；373248的立方根為72；(本題答案不唯一)；驗(yàn)證：先估計(jì)117649的立方根的個(gè)位數(shù)，猜想它的個(gè)位數(shù)是9，又由403＜117000＜503，猜想117649的立方根的十位數(shù)為4，驗(yàn)證得117649的立方根是49；先估計(jì)373248的立方根的個(gè)位數(shù)，猜想它的個(gè)位數(shù)是2，又由703＜373000＜803，猜想373248的立方根的十位數(shù)為7，驗(yàn)證得373248的立方根是72.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的立方，理解一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)是解題的關(guān)鍵，本題有一定的難度．23．(1)2；59；(2)(3)青蛙在第25次跳出了井口【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中的實(shí)際意義．（1）分別將這7天的正數(shù)和負(fù)數(shù)相加，可得青蛙向上跳躍的距離，再利用90與其相減可得結(jié)論；（2）先計(jì)算最后一天青蛙跳躍下滑后距離，再利用90與其相減可得結(jié)論；（3）一周為，21天即為三周，上升，利用依次作差，注意最后一天只計(jì)算跳躍的距離即可．【詳解】（1）解：第一次跳躍下滑后；第二次跳躍下滑后；第三次跳躍下滑后；第四次跳躍下滑后；第五次跳躍下滑后；第六次跳躍下滑后；第七次跳躍下滑后；青蛙距離井底的最近距離是2厘米；青蛙距離井口的最近距離是厘米，故答案為：2；59；（2），即在這7次跳躍并下滑穩(wěn)定后，此時(shí)青蛙距離井口還有；（3）周……，即第21次后，距離井口：，第22次后，距離井口：，第23次后，距離井口：，第24次后，距離井口：，第25次后，，此時(shí)跳出井口，故青蛙在第25次跳出了井口．24．(1)(2)(3)【分析】本題考查無理數(shù)的估算，二次根式有意義的條件，非負(fù)性．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．（1）夾逼法求出的取值范圍，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)二次根式有意義的條件，得到，進(jìn)一步求出的取值范圍即可；（3）根據(jù)二次根式有意義的條件，結(jié)合算術(shù)平方根的非負(fù)性，得到，，求出的值，進(jìn)而求出的“麓外區(qū)間”即可．【詳解】（1）解：∵，∴，即：無理數(shù)的“麓外區(qū)間”是；故答案為：；（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的“麓外區(qū)間”為；（3）∵，∴，∴，∴，∴，聯(lián)立：，解得：，∴的算術(shù)平方根為，∵，∴；∴的算術(shù)平方根的“麓外區(qū)間”為．25．(1)，21(2)補(bǔ)圖見解析【分析】（）根據(jù)二維碼編碼規(guī)則即可確定第四行代表二進(jìn)制的數(shù)字，再將其轉(zhuǎn)化為10進(jìn)制數(shù)字即可；（）根據(jù)題意可知“小楊”的準(zhǔn)考證號(hào)是，由二進(jìn)制和十進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)化規(guī)則確定各行編碼二進(jìn)制數(shù)字，即可獲得答案；本題考查了二進(jìn)制與十進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)化、有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握二進(jìn)制與十進(jìn)制轉(zhuǎn)化規(guī)則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：若圖是本次考試“小張”同學(xué)的準(zhǔn)考證號(hào)的二維碼的簡易編碼，其中第四行代表二進(jìn)制的數(shù)字是，∵，∴將轉(zhuǎn)化成10進(jìn)制后可得他的考場號(hào)是21，故答案為：，21；（2）解：若本次考試中，“小楊”的準(zhǔn)考證號(hào)是，則第一行編碼“”轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)為，即，第一行編碼正確；第二行編碼“19”轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)為，即，第二行不正確；第三行編碼“”轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)為，即，第三行不正確；第四行編碼“”轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，即，第四行正確；第五行編碼“”轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)為，即，第五行不正確；將二維碼的簡易編碼補(bǔ)充完整，如下圖所示：26．(1)若，則叫的五次方根(2)(3)，為任意實(shí)數(shù)(4)或【分析】（1）根據(jù)題意，進(jìn)行作答即可；（2）進(jìn)行開方運(yùn)算即可；（3）根據(jù)定義，進(jìn)行計(jì)算即可；（4）利用四次方根解方程即可．【詳解】（1）解：五次方根的定義：若，則叫的五次方根；（2）解：；故答案為：；（3）解：∵是一個(gè)數(shù)的四次方，∴，∴；∴若有意義，則的取值范圍是；∵中是一個(gè)數(shù)的五次方，∴為任意實(shí)數(shù)．故答案為：，為任意實(shí)數(shù)；（4）解：，∴，∴，∴，∴或，∴或．【點(diǎn)睛】本題考查新定義．解題的關(guān)鍵是利用類比法，理解四次方根和五次方根的定義．27．(1)10，4(2)(3)4或8.8或10【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程．本題難度適中，是中考?？碱}型，要求學(xué)生牢固掌握．（1）根據(jù)點(diǎn)在各段的運(yùn)動(dòng)速度結(jié)合公式：時(shí)間路程速度即可得到動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)需要的時(shí)間，分析點(diǎn)在每段上運(yùn)動(dòng)需要的時(shí)間即可解答；（2）分析可知當(dāng)，兩點(diǎn)在處相遇時(shí)，點(diǎn)在段，再求出兩點(diǎn)相遇所用時(shí)間，最后計(jì)算出點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)即可；（3）根據(jù)題意可分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)在段時(shí)，點(diǎn)在段，此時(shí)大于8，小于4，不符合題意；②當(dāng)點(diǎn)在段時(shí)，點(diǎn)在段，根據(jù)列出方程并求解；③當(dāng)點(diǎn)在段時(shí)，點(diǎn)在段，根據(jù)列出方程并求解；④當(dāng)點(diǎn)在段時(shí)，點(diǎn)在段時(shí)，小于8，大于8，不符合題意；⑤當(dāng)點(diǎn)在段，點(diǎn)在段，根據(jù)列出方程并求解；⑥當(dāng)點(diǎn)在段，點(diǎn)在段，根據(jù)列出方程并求解．【詳解】（1）解：由題意可知，動(dòng)點(diǎn)在、、段的速度均為4單位秒，在段的速度為2單位秒，在段的速度為8單位秒，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)需要的時(shí)間為（秒，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以3單位秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，在，，段的速度為3單位秒，段的速度為1.5單位秒，在段的速度為6單位秒，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)需要（秒，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)需要（秒，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)需要（秒，（秒，，．此時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是4；故答案為：10，4；（2）解：由（1）可知，，兩點(diǎn)在處相遇時(shí)，點(diǎn)在段，動(dòng)點(diǎn)由點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)到點(diǎn)點(diǎn)用時(shí)為（秒，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)用時(shí)為（秒，6秒到秒動(dòng)點(diǎn)的路程，相遇的時(shí)間（秒，點(diǎn)的路程，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）解：①當(dāng)點(diǎn)在段時(shí)，點(diǎn)在段，此時(shí)大于8，小于4，不符合題意；②當(dāng)點(diǎn)在段時(shí)，點(diǎn)在段，若，則，，，解得：；③當(dāng)點(diǎn)在段時(shí)，點(diǎn)在段，若，則，，，解得：（舍去）；④當(dāng)點(diǎn)在段時(shí)，點(diǎn)在段時(shí)，小于8，大于8，不符合題意；⑤當(dāng)點(diǎn)在段，點(diǎn)在段，若，則，，，解得：；⑥當(dāng)點(diǎn)在段，點(diǎn)在段，若，則，，，解得：．綜上所述，當(dāng)為4或8.8或10時(shí)，，兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度與，兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度相等．參考答案一、單選題1．某校規(guī)定本次七年級(jí)數(shù)學(xué)考試成績比上一次增加為“”，下降為“”，嘉淇在這次數(shù)學(xué)考試中的成績顯示為“”，其表示的意義是（

）A．比上一次增加了8分 B．上一次比這次高8分C．比上一次降低了8分 D．以上說法都不正確【答案】A【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，具有相反意義的量的表示，牢牢掌握正負(fù)數(shù)表示一對(duì)相反意義的量是解答本題的關(guān)鍵．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示，據(jù)此可得到答案．【詳解】解：嘉淇在這次數(shù)學(xué)考試中的成績顯示為“”，其表示的意義是比上一次增加了8分，故選：A．2．在實(shí)數(shù)，0，，，0.1010010001中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判斷選項(xiàng)．其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開不盡方的數(shù)；以及像0.101001000100001…等有這樣規(guī)律的數(shù)．【詳解】解：在實(shí)數(shù)，0，，，0.1010010001中，無理數(shù)有，，共個(gè)，故選：B．3．在中，是負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為，是分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)為，是正整數(shù)的個(gè)數(shù)為，則的值為（

）A． B． C． D．0【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，確定的值，將的值代入代數(shù)式，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：中，是負(fù)數(shù)，是分?jǐn)?shù)，沒有正整數(shù)，∴，，；∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的分類，代數(shù)式求值．熟練掌握有理數(shù)的分類，是解題的關(guān)鍵．4．港珠澳大橋全長55公里，是目前全球最長的跨海大橋，被國外媒體譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一，截至2023年9月底，經(jīng)港珠澳大橋珠海公路口岸進(jìn)出口總值達(dá)7187.5億元．其中7187.5億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】D【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：7187.5億元元元，故選：D．5．有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查數(shù)軸，絕對(duì)值，有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的特征和有理數(shù)加法與乘法運(yùn)算法則進(jìn)行判斷解答即可．【詳解】解：A、由數(shù)軸得，故A選項(xiàng)不正確，不符合題意；B、由數(shù)軸得，，則，，故B選項(xiàng)正確，符合題意；C、由數(shù)軸得，，則，，故C選項(xiàng)不正確，不符合題意；D、由數(shù)軸得，，則，故D選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：B．6．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的一組是（

）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】C【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根和立方根的意義，先化簡，再根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A．，，故不是相反數(shù)；B．，，故不是相反數(shù)；C．，，故是相反數(shù)；D．，，故不是相反數(shù)；故選C．7．下面式子中，與結(jié)果相等的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，即可解答；本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】故選：C．8．如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和，則，兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】B【分析】本題考查了無理數(shù)的估算、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握無理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．先得出，，然后再根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸可得出答案．【詳解】解：∵，，∴A.B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有：2，3，4，5一共有4個(gè)．故選：B9．已知整數(shù)、、、、…，滿足下列條件：，，，，…，依次類推，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，根據(jù)題意歸納出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．依次計(jì)算出，觀察發(fā)現(xiàn)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，，即可求解．【詳解】解：，，，，，，……觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，，，，故選：A．10．已知a，b為有理數(shù)，下列說法：①若，則；②若a，b互為相反數(shù)，則；③若，，則；④若，則．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查了相反數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的加法，減法，乘法，除法，根據(jù)相反數(shù)，絕對(duì)值的性質(zhì)以及有理數(shù)的運(yùn)算逐項(xiàng)求解判斷即可．【詳解】解：①若，則，互為相反數(shù)，所以，故①正確；②若，互為相反數(shù)，且，，則，故②錯(cuò)誤；③若，，則，，所以，故③正確；④，則，所以，故④錯(cuò)誤；正確的是①③，共2個(gè)．故選：B．11．已知，如果是的算術(shù)平方根，是的立方根，則的值為（

）A． B．17 C． D．19【答案】B【分析】本題考查了平方根、立方根和絕對(duì)值的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算規(guī)則是解題關(guān)鍵．先通過算出的值，再算出，進(jìn)而可得到最后結(jié)果．【詳解】解：∵∴∵是的算術(shù)平方根，是的立方根，∴，∴∴故選：B．12．在數(shù)軸上，一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，它第一次向右爬行了1個(gè)單位長度，第二次接著向左爬行了2個(gè)單位長度，第三次接著向右爬行了3個(gè)單位長度，第四次接著向左爬行了4個(gè)單位長度，如此進(jìn)行了2024次，則螞蟻?zhàn)詈笤跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．1012 B．1010 C． D．【答案】D【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示數(shù)，一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，它第1次向右爬行了1個(gè)單位長度到達(dá)1，第2次接著向左爬行了2個(gè)單位長度到達(dá)，第3次接著向右爬行了3個(gè)單位長度到達(dá)2，第4次接著向左爬行了4個(gè)單位長度到達(dá)，以此類推得到一般性規(guī)律，即可得出結(jié)果，理解題意，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，它第1次向右爬行了1個(gè)單位長度到達(dá)1，第2次接著向左爬行了2個(gè)單位長度到達(dá)，第3次接著向右爬行了3個(gè)單位長度到達(dá)2，第4次接著向左爬行了4個(gè)單位長度到達(dá)，以此類推，第2024次爬行后到達(dá)，則螞蟻?zhàn)詈笤跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是，故選：D．13．下表記錄了一些數(shù)的平方：1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289下列結(jié)論：①；②26896的平方根是；③的整數(shù)部分為4；④一定有3個(gè)整數(shù)的算術(shù)平方根在．其中所有正確的序號(hào)為（

）A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③【答案】A【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)和算術(shù)平方根的定義判斷①；根據(jù)表格數(shù)據(jù)和平方根的定義判斷②；根據(jù)表格數(shù)據(jù)估算無理數(shù)的大小判斷③；根據(jù)表格數(shù)據(jù)和算術(shù)平方根的定義判斷④．【詳解】解：∵，∴，結(jié)論①正確；∵，∴，∴26896的平方根是，結(jié)論②正確；∵，∴，∴，∴，∴的整數(shù)部分是3，結(jié)論③錯(cuò)誤；∵，，∴260、261、262的算術(shù)平方根在，結(jié)論④正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義、平方根的定義以及無理數(shù)的估算，熟練掌握算術(shù)平方根的定義和平方根的定義是解題的關(guān)鍵．14．如果a、b表示兩個(gè)實(shí)數(shù)，那么下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，以及一個(gè)數(shù)的平方根、立方根的含義和求法，要熟練掌握它們的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)乘方的意義和平方根及立方根意義判斷，判斷一個(gè)命題是假命題只需要舉一個(gè)反例即可．【詳解】，或，如則；故選項(xiàng)A不正確，若，且a，b互為相反數(shù)，則，，如，則故選項(xiàng)B說法不正確，若，則，當(dāng)，，無意義，故選項(xiàng)C不正確，若，，，故選項(xiàng)D正確，故選：D．15．根據(jù)圖中數(shù)字的排列規(guī)律，在第⑩個(gè)圖中，的值是（

）A． B． C．510 D．512【答案】B【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律．觀察所給圖形，發(fā)現(xiàn)各部分?jǐn)?shù)字變化的規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：觀察所給圖形可知，左上角的數(shù)字依次為：，，，，…，所以第n個(gè)圖形中左上角的數(shù)字可表示為：．右上角的數(shù)字比同一個(gè)圖形中左上角的數(shù)字大2，所以第n個(gè)圖形中右上角的數(shù)字可表示為：．下方的數(shù)字為同一個(gè)圖形中左上角數(shù)字的，所以第n個(gè)圖形中下方的數(shù)字可表示為：．當(dāng)時(shí)，，，，所以．故選：B．16．下列說法①觀察下列等式：則的末位數(shù)字是9②三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿足，的值為或③n是一個(gè)有理數(shù)，則的最小值是9④如果，，那么，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】觀察可得這一列數(shù)得到運(yùn)算結(jié)果的末位數(shù)字是3，9，7，1，循環(huán)出現(xiàn)，且每個(gè)循環(huán)內(nèi)，末位數(shù)字的和為，據(jù)此求出的末位數(shù)字之和即可判斷①；根據(jù)，得到a、b、c中有三個(gè)負(fù)數(shù)和兩個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)，然后討論，a、b、c中有三個(gè)負(fù)數(shù)和兩個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)，兩種情況去絕對(duì)值即可判斷②；根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義得到當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為，再由當(dāng)時(shí)，有最小值0，可得當(dāng)時(shí)，和都有最小值，即此時(shí)最小，最小值為，即可判斷③；設(shè)，則，，則，進(jìn)而得到，即可判斷④．【詳解】解：，∴可知這一列數(shù)得到運(yùn)算結(jié)果的末位數(shù)字是3，9，7，1，循環(huán)出現(xiàn)，且每個(gè)循環(huán)內(nèi)，末位數(shù)字的和為∵，∴的末位數(shù)字之和為，∴的末位數(shù)字是2，故①錯(cuò)誤；∵，∴a、b、c中有三個(gè)負(fù)數(shù)和兩個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)，當(dāng)a、b、c都為負(fù)數(shù)時(shí)，；當(dāng)a、b、c中兩個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)，則；綜上所述，的值為或，故②錯(cuò)誤；③表示數(shù)軸上表示點(diǎn)n的數(shù)到表示的距離之和，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最小值0，∴當(dāng)時(shí)，和都有最小值，即此時(shí)最小，最小值為，故③正確；④設(shè)，，，∴，∵，，，，，故④正確，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，化簡絕對(duì)值，絕對(duì)值的幾何應(yīng)用，有理數(shù)的乘法和乘方計(jì)算，有理數(shù)的除法計(jì)算，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題17．計(jì)算：．【答案】3【分析】直接利用絕對(duì)值以及立方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案即可；此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：故答案為：3．18．已知，，的大小關(guān)系如圖所示，則下列各式：①；②；③；④；⑤.其中正確的是．（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）【答案】②③⑤【分析】根據(jù)數(shù)軸先求出a、b和c的取值范圍，再逐一進(jìn)行判斷即可得出答案.【詳解】由圖可得，b<0，0<a<c∴b+a+(-c)<0，故①錯(cuò)誤；-a-b+c>0，故②正確；，故③正確；，故④錯(cuò)誤；，故⑤正確；故答案為②③⑤.【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值的綜合應(yīng)用，難度較大，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).19．對(duì)于數(shù)軸上兩條線段，，給出如下定義：，分別為，上任意一點(diǎn)，，兩點(diǎn)間距離的最小值記作；，兩點(diǎn)間距離的最大值記作．為原點(diǎn)，線段，的長度分別為2和4，表示的點(diǎn)在線段上，表示6和10的點(diǎn)在線段上，則．【答案】20【分析】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加減法，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是理解新定義的含義，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想；由題意可知，線段b兩個(gè)端點(diǎn)表示的數(shù)分別為6、10，再討論表示的點(diǎn)是線段a的左，右端點(diǎn)，進(jìn)而求出和，再計(jì)算求解即可．【詳解】解：表示6和10的點(diǎn)在線段上，的長度為4，，線段b兩個(gè)端點(diǎn)表示的數(shù)分別為6、10，當(dāng)表示的點(diǎn)是線段a的右端點(diǎn)時(shí)，則線段a的左端點(diǎn)為：，，當(dāng)表示的點(diǎn)是線段a的左端點(diǎn)時(shí)，則線段a的右端點(diǎn)為：，，，故答案為：20．20．聯(lián)歡會(huì)有A，B，C，D四個(gè)節(jié)目需要彩排.所有演員到場后節(jié)目彩排開始。一個(gè)節(jié)目彩排完畢，下一個(gè)節(jié)目彩排立即開始.每個(gè)節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長（單位：min）如下：節(jié)目ABCD演員人數(shù)102101彩排時(shí)長30102010已知每位演員只參演一個(gè)節(jié)目.一位演員的候場時(shí)間是指從第一個(gè)彩排的節(jié)目彩排開始到這位演員參演的節(jié)目彩排開始的時(shí)間間隔（不考慮換場時(shí)間等其他因素）。若節(jié)目按“”的先后順序彩排，則節(jié)目D的演員的候場時(shí)間為min；若使這23位演員的候場時(shí)間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按的先后順序彩排【答案】60【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解題意，熟練計(jì)算是解題的關(guān)鍵．①節(jié)目D的演員的候場時(shí)間為；②先確定C在A的前面，B在D前面，然后分類討論計(jì)算出每一種情況下，所有演員候場時(shí)間，比較即可．【詳解】解：①節(jié)目D的演員的候場時(shí)間為，故答案為：60；②由題意得節(jié)目A和C演員人數(shù)一樣，彩排時(shí)長不一樣，那么時(shí)長長的節(jié)目應(yīng)該放在后面，那么C在A的前面，B和D彩排時(shí)長一樣，人數(shù)不一樣，那么人數(shù)少的應(yīng)該往后排，這樣等待時(shí)長會(huì)短一些，那么B在D前面，∴①按照順序，則候場時(shí)間為：分鐘；②按照順序，則候場時(shí)間為：分鐘；③按照順序，則候場時(shí)間為：分鐘；④按照順序，則候場時(shí)間為：分鐘；⑤按照順序，則候場時(shí)間為：分鐘；⑥按照順序，則候場時(shí)間為：分鐘．∴按照順序彩排，候場時(shí)間之和最小，故答案為：．三、解答題21．計(jì)算下列各題：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先計(jì)算乘方與括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可得到答案；（2）先確定乘除運(yùn)算的符號(hào)，再利用逆用分配律，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加減運(yùn)算，最后計(jì)算乘法，從而可得答案．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，乘法分配律的應(yīng)用，掌握運(yùn)算順序與法則是解題的關(guān)鍵．22．觀察下列計(jì)算過程，猜想立方根．13=1

23=8

33=27

43=64

53=125

63=216

73=343

83=512

93=729（1）小明是這樣試求出19683的立方根的．先估計(jì)19683的立方根的個(gè)位數(shù)，猜想它的個(gè)位數(shù)為，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位數(shù)為，驗(yàn)證得19683的立方根是（2）請(qǐng)你根據(jù)（1）中小明的方法，猜想;.請(qǐng)選擇其中一個(gè)立方根寫出猜想、驗(yàn)證過程．【答案】（1）7；2；27；（2）答案見解析（答案不唯一）【分析】(1)觀察所給數(shù)的立方，7的立方的個(gè)位數(shù)是3，由此估計(jì)19683的立方根的個(gè)位數(shù)為7，繼而由203＜19000＜303猜想19683的立方根的十位數(shù)這2，由此進(jìn)行驗(yàn)證即可；(2)根據(jù)(1)中的方法先進(jìn)行猜想，然后進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】解：(1)先估計(jì)19683的立方根的個(gè)位數(shù)，猜想它的個(gè)位數(shù)為7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根的十位數(shù)為2，驗(yàn)證得19683的立方根是27，故答案為：7，2，27；(2)猜想：117649的立方根為49；373248的立方根為72；(本題答案不唯一)；驗(yàn)證：先估計(jì)117649的立方根的個(gè)位數(shù)，猜想它的個(gè)位數(shù)是9，又由403＜117000＜503，猜想117649的立方根的十位數(shù)為4，驗(yàn)證得117649的立方根是49；先估計(jì)373248的立方根的個(gè)位數(shù)，猜想它的個(gè)位數(shù)是2，又由703＜373000＜803，猜想373248的立方根的十位數(shù)為7，驗(yàn)證得373248的立方根是72.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的立方，理解一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)是解題的關(guān)鍵，本題有一定的難度．23．有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿著井壁向上往井口跳躍，由于井壁較滑，每次跳躍之后青蛙會(huì)下滑一段距離才能穩(wěn)?。旅媸乔嗤艿膸状翁S和下滑情況（上跳為正，下滑為負(fù)，單位為厘米）．第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次0(1)除起跳點(diǎn)外，青蛙距離井底的最近距離是______厘米；青蛙距離井口的最近距離是______厘米；(2)在這7次跳躍并下滑穩(wěn)定后，此時(shí)青蛙距離井口還有多遠(yuǎn)？(3)把每7次跳躍下滑記為一周，若青蛙之后的每周跳躍下滑情況都和第一周相同，那么青蛙在第幾次跳出了井口？【答案】(1)2；59；(2)(3)青蛙在第25次跳出了井口【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中的實(shí)際意義．（1）分別將這7天的正數(shù)和負(fù)數(shù)相加，可得青蛙向上跳躍的距離，再利用90與其相減可得結(jié)論；（2）先計(jì)算最后一天青蛙跳躍下滑后距離，再利用90與其相減可得結(jié)論；（3）一周為，21天即為三周，上升，利用依次作差，注意最后一天只計(jì)算跳躍的距離即可．【詳解】（1）解：第一次跳躍下滑后；第二次跳躍下滑后；第三次跳躍下滑后；第四次跳躍下滑后；第五次跳躍下滑后；第六次跳躍下滑后；第七次跳躍下滑后；青蛙距離井底的最近距離是2厘米；青蛙距離井口的最近距離是厘米，故答案為：2；59；（2），即在這7次跳躍并下滑穩(wěn)定后，此時(shí)青蛙距離井口還有；（3）周……，即第21次后，距離井口：，第22次后，距離井口：，第23次后，距離井口：，第24次后，距離井口：，第25次后，，此時(shí)跳出井口，故青蛙在第25次跳出了井口．24．任意一個(gè)無理數(shù)介于兩個(gè)整數(shù)之間，我們定義，若無理數(shù)，（其中為滿足不等式的最大整數(shù)，為滿足不等式的最小整數(shù)），則稱無理數(shù)的“麓外區(qū)間”為，如，所以的麓外區(qū)間為．(1)無理數(shù)的“麓外區(qū)間”是；(2)若，求的“麓外區(qū)間”；(3)實(shí)數(shù)滿足，求的算術(shù)平方根的“麓外區(qū)間”．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查無理數(shù)的估算，二次根式有意義的條件，非負(fù)性．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．（1）夾逼法求出的取值范圍，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)二次根式有意義的條件，得到，進(jìn)一步求出的取值范圍即可；（3）根據(jù)二次根式有意義的條件，結(jié)合算術(shù)平方根的非負(fù)性，得到，，求出的值，進(jìn)而求出的“麓外區(qū)間”即可．【詳解】（1）解：∵，∴，即：無理數(shù)的“麓外區(qū)間”是；故答案為：；（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的“麓外區(qū)間”為；（3）∵，∴，∴，∴，∴，聯(lián)立：，解得：，∴的算術(shù)平方根為，∵，∴；∴的算術(shù)平方根的“麓外區(qū)間”為．25．二維碼在我們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用越來越廣泛，它是用某種特定的幾何圖形按照一定的規(guī)律在平面分布的、黑白相間的、記錄數(shù)據(jù)符號(hào)信息的圖形；在代碼編制上巧妙利用構(gòu)成計(jì)算機(jī)內(nèi)部邏輯基礎(chǔ)的“”、“”，使用若干個(gè)與二進(jìn)制相對(duì)應(yīng)的幾何圖形來表示數(shù)值（黑色代表，白色代表）．下圖是某次考試中三位同學(xué)的準(zhǔn)考證號(hào)的二維碼的簡易編碼，如圖，是同學(xué)“小胡”的準(zhǔn)考證號(hào)的二維碼的簡易編碼，其中第一行代表二進(jìn)制的數(shù)字，轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制為：，同理，第二行至第五行代表二進(jìn)制的數(shù)字分別為，轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制為：，將五行編碼組合到一起就是“小胡”的準(zhǔn)考證號(hào)，其中第一行編碼“”和第二行編碼“”表示區(qū)域和學(xué)校，第三行編碼“”表示班級(jí)為班，第四行編碼“”表示考場號(hào)為，第五行編碼“”表示座位號(hào)是．(1)若圖是本次考試“小張”同學(xué)的準(zhǔn)考證號(hào)的二維碼的簡易編碼，其中第四行代表二進(jìn)制的數(shù)字________，轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制后可得他的考場號(hào)是多少？(2)若本次考試中，“小楊”的準(zhǔn)考證號(hào)是，圖是“小楊”自己繪制的二維碼的簡易編碼，但少涂黑了幾個(gè)小正方形，請(qǐng)你幫他補(bǔ)充完整．【答案】(1)，21(2)補(bǔ)圖見解析【分析】（）根據(jù)二維碼編碼規(guī)則即可確定第四行代表二進(jìn)制的數(shù)字，再將其轉(zhuǎn)化為10進(jìn)制數(shù)字即可；（）根據(jù)題意可知“小楊”的準(zhǔn)考證號(hào)是，由二進(jìn)制和十進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)化規(guī)則確定各行編