期末提分練案-專題利用銳角三角函數(shù)解決實際問題課件北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊

期末提分練案專題利用銳角三角函數(shù)解決實際問題北師大版

九年級下冊1.圖①是某小區(qū)折疊道閘的實景圖，圖②是其工作示意圖，道閘由垂直于地面的立柱AB，CD和折疊桿“AE－EF”組成，其中AB＝CD＝1.2m，AB，CD之間的水平距離BD＝2.5m，AE＝1.5m.(1)當張角∠BAE為135°時，求桿EF與地面BD之間的距離(結(jié)果精確到0.01m).【解】如圖，作EM⊥BD于點M，交AC于點N.根據(jù)題意可知四邊形ABMN為矩形．∴AB＝CD＝MN＝1.2m，∠BAN＝∠ANM＝90°.∴∠ANE＝90°.(2)試通過計算判斷寬度為1.8m，高度為2.45m的小型廂式貨車能否正常通過此道閘？【解】當張角∠BAE最大，即為150°時，可通過車輛的寬度和高度都是最大的．如圖，在BD上截取DP＝1.8m，再過點P作PQ⊥BD，交AC于點Q，PQ的延長線交AE于點G.由題意，得AB＝PQ＝1.2m，∠BAQ＝90°.返回2.[2024重慶]如圖，甲、乙兩艘貨輪同時從A港出發(fā)，分別向B，D兩港運送物資，最后到達A港正東方向的C港裝運新的物資.甲貨輪沿A港的東南方向航行40nmile后到達B港，再沿北偏東60°方向航行一定距離到達C港.(1)求A，C兩港之間的距離(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).(2)若甲、乙兩艘貨輪的速度相同(?？緽，D兩港的時間相同)，則哪艘貨輪先到達C港？請通過計算說明.返回3.我國的無人機水平位居世界前列，“大疆”無人機更是風(fēng)靡海外.如圖，小華在一條東西走向的筆直寬闊的沿江大道上玩無人機航拍.已知小華身高AB為1.8m，無人機勻速飛行的速度是2m/s，當小華在B處時，測得無人機在C處的仰角為45°；3s后，小華沿正東方向前進3m到達E處，無人機沿正西方向勻速飛行到達F處，此時測得無人機在F處的仰角為72.6°，已知無人機的飛行路線CF平行于地面(直線l).求無人機在C處時距離地面的高度.(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin72.6°≈0.95，cos72.6°≈0.30，tan72.6°≈3.20)【解】分別過點C，F(xiàn)作直線l的垂線，垂足分別為H，G，延長AD分別交FG，CH于點M，N，如圖所示．由題意可知AD＝3m，CF＝2×3＝6m，NH＝AB＝1.8m，CN＝FM.∴易得MN＝CF＝6m.設(shè)CN＝FM＝xm.返回4.某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時間進行測量活動.活動主題測算某水池中雕塑底座的底面積測量工具皮尺、測角儀、計算器等活動過程模型抽象某休閑廣場的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形ABCD，其示意圖如圖：續(xù)表活動過程測量過程與數(shù)據(jù)信息①在水池外取一點E，使得點C，B，E在同一條直線上；②過點E作GH⊥CE，并沿EH的方向前進到點F，用皮尺測得EF的長為4m；③在點F處用測角儀測得∠CFG＝60.3°，∠BFG＝45°，∠AFG＝21.8°；④用計算器計算得：sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.