《初中數(shù)學(xué)教科書》課件

初中數(shù)學(xué)教科書PPT課件本課件旨在全面、系統(tǒng)地講解初中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)概念、方法與技能。課件內(nèi)容與現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材同步，涵蓋數(shù)與式、方程與不等式、圖形與幾何等多個(gè)方面。通過生動(dòng)的講解、豐富的例題和練習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。此外，課件還注重與實(shí)際生活相聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，為未來的學(xué)習(xí)和發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。課件介紹：目標(biāo)、內(nèi)容、結(jié)構(gòu)教學(xué)目標(biāo)本課件旨在幫助學(xué)生掌握初中數(shù)學(xué)的基本概念、原理和方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、計(jì)算能力和解決實(shí)際問題的能力。通過本課件的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該能夠理解有理數(shù)、代數(shù)式、方程、圖形等基本概念，掌握相關(guān)的運(yùn)算和解題技巧，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題。同時(shí)，本課件還注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性。內(nèi)容框架本課件內(nèi)容涵蓋初中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)點(diǎn)，包括有理數(shù)、代數(shù)式、一元一次方程、圖形認(rèn)識(shí)初步、相交線與平行線、實(shí)數(shù)、平面直角坐標(biāo)系、二元一次方程組、不等式與不等式組等。每個(gè)章節(jié)都包含概念講解、例題分析、練習(xí)題和拓展內(nèi)容，力求全面、系統(tǒng)地呈現(xiàn)初中數(shù)學(xué)的知識(shí)體系。同時(shí)，本課件還注重內(nèi)容的趣味性和實(shí)用性，通過一些生動(dòng)的案例和實(shí)際應(yīng)用，使學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)知識(shí)。結(jié)構(gòu)安排本課件的結(jié)構(gòu)安排按照初中數(shù)學(xué)教材的章節(jié)順序進(jìn)行，每個(gè)章節(jié)都分為若干個(gè)小節(jié)，每個(gè)小節(jié)都包含知識(shí)點(diǎn)講解、例題分析、練習(xí)題和拓展內(nèi)容。在知識(shí)點(diǎn)講解部分，力求概念清晰、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，通過一些簡單的例子和圖示，幫助學(xué)生理解和掌握相關(guān)的概念。在例題分析部分，精選一些典型的例題，通過詳細(xì)的解題步驟和思路分析，幫助學(xué)生掌握解題技巧和方法。在練習(xí)題部分，提供一些難度適中的練習(xí)題，供學(xué)生鞏固和復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)。第一章：有理數(shù)1有理數(shù)的定義有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零；分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。有理數(shù)可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)稱為無理數(shù)，即無理數(shù)的小數(shù)部分是無限不循環(huán)的數(shù)。2有理數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)的運(yùn)算包括加法、減法、乘法、除法和乘方等。有理數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律；有理數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律和分配律。有理數(shù)的運(yùn)算順序是先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。3有理數(shù)的應(yīng)用有理數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，例如表示溫度、海拔、收支等。在數(shù)學(xué)中，有理數(shù)是學(xué)習(xí)代數(shù)式、方程、函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。通過學(xué)習(xí)有理數(shù)，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決實(shí)際問題的能力。1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)：引入概念，實(shí)際意義正數(shù)大于0的數(shù)叫做正數(shù)。正數(shù)前面可以加上“+”號(hào)來表示（通常省略不寫），例如：+5，+2，+1/3等。正數(shù)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的右側(cè)。負(fù)數(shù)小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)前面必須加上“-”號(hào)來表示，例如：-5，-2，-1/3等。負(fù)數(shù)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的左側(cè)。00既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。0在數(shù)軸上表示原點(diǎn)。1.2數(shù)軸：概念，表示數(shù)，比較大小數(shù)軸的概念數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線。原點(diǎn)是數(shù)軸的起始點(diǎn)，通常用0表示；正方向是數(shù)軸上從原點(diǎn)向右的方向；單位長度是數(shù)軸上相鄰兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)之間的距離。在數(shù)軸上表示數(shù)每個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到對應(yīng)的點(diǎn)。正數(shù)在原點(diǎn)的右側(cè)，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左側(cè)，0在原點(diǎn)處。在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)，就是找到該數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，并在該點(diǎn)處畫一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)。數(shù)軸上比較大小在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。因此，正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)?？梢杂脭?shù)軸來比較兩個(gè)數(shù)的大小，也可以用絕對值來比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。1.3絕對值：概念，幾何意義，性質(zhì)絕對值的概念一個(gè)數(shù)a的絕對值是指在數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，記作|a|。絕對值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即|a|≥0。1絕對值的幾何意義絕對值表示一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離。正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。例如，|3|=3，|-3|=3，|0|=0。2絕對值的性質(zhì)任何數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。31.4有理數(shù)的加法：法則，運(yùn)算律1有理數(shù)加法法則同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)。2加法交換律兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即a+b=b+a。3加法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。即(a+b)+c=a+(b+c)。1.5有理數(shù)的減法：法則，加減互逆1有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即a-b=a+(-b)。2加減互逆加法和減法是互逆運(yùn)算。減法可以轉(zhuǎn)化為加法進(jìn)行計(jì)算。例如，5-3=5+(-3)=2。3注意符號(hào)變化在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，要注意符號(hào)的變化。減去一個(gè)正數(shù)，等于加上一個(gè)負(fù)數(shù)；減去一個(gè)負(fù)數(shù)，等于加上一個(gè)正數(shù)。1.6有理數(shù)的乘法：法則，運(yùn)算律1.7有理數(shù)的除法：法則，乘除互逆正數(shù)÷正數(shù)結(jié)果為正數(shù)。例如：6÷2=3負(fù)數(shù)÷負(fù)數(shù)結(jié)果為正數(shù)。例如：(-6)÷(-2)=3正數(shù)÷負(fù)數(shù)結(jié)果為負(fù)數(shù)。例如：6÷(-2)=-3負(fù)數(shù)÷正數(shù)結(jié)果為負(fù)數(shù)。例如：(-6)÷2=-31.8有理數(shù)的乘方：概念，冪、底數(shù)、指數(shù)乘方的概念求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在a?中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，a?讀作a的n次方（或a的n次冪）。例如，23=2×2×2=8，其中2是底數(shù)，3是指數(shù)，8是冪。冪的符號(hào)法則正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0。例如，23=8，(-2)3=-8，(-2)2=4，0?=0。乘方運(yùn)算的順序在混合運(yùn)算中，先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。例如，2×32=2×9=18，(2×3)2=62=36。1.9科學(xué)計(jì)數(shù)法：表示方法，應(yīng)用1科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10?的形式（其中1≤|a|<10，n為正整數(shù)），這種計(jì)數(shù)方法叫做科學(xué)計(jì)數(shù)法。2科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法確定a的值：將小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)到第一個(gè)非零數(shù)字的后面；確定n的值：n等于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)。如果原數(shù)大于1，則n為正整數(shù)；如果原數(shù)小于1，則n為負(fù)整數(shù)。3科學(xué)計(jì)數(shù)法的應(yīng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法可以方便地表示較大的數(shù)或較小的數(shù)。例如，300000000可以表示為3×10?，0.000000001可以表示為1×10??。1.10近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)，精確度近似數(shù)的概念通過四舍五入等方法得到的與實(shí)際數(shù)值接近的數(shù)叫做近似數(shù)。在實(shí)際問題中，由于測量工具的精度、計(jì)算的需要等原因，常常需要使用近似數(shù)。精確度的概念近似數(shù)與實(shí)際數(shù)值的接近程度叫做精確度。精確度可以用四舍五入到哪一位來表示，例如精確到十分位、精確到百分位等。有效數(shù)字的概念從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字為止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。例如，0.0304有三個(gè)有效數(shù)字，分別是3、0、4。第二章：代數(shù)式代數(shù)式的定義用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。例如，2x+3，a，5等都是代數(shù)式。代數(shù)式的書寫規(guī)范數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字寫在字母的前面；字母與字母相乘時(shí)，通常按字母順序書寫；除法運(yùn)算通常寫成分?jǐn)?shù)形式；帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)。代數(shù)式的分類代數(shù)式可以分為整式和分式。整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。分式是指分母中含有字母的代數(shù)式。2.1用字母表示數(shù)：代數(shù)式的概念為什么要用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)可以簡明地表達(dá)數(shù)量關(guān)系，使問題更具有一般性。例如，用a表示一個(gè)數(shù)，那么a+1就表示比這個(gè)數(shù)大1的數(shù)。1用字母表示數(shù)的注意事項(xiàng)在同一個(gè)問題中，同一個(gè)字母只能表示同一個(gè)數(shù)；字母的取值范圍要符合實(shí)際情況；字母可以表示任何數(shù)，包括正數(shù)、負(fù)數(shù)、0等。2代數(shù)式的應(yīng)用代數(shù)式可以用來表示數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算規(guī)律、幾何圖形的面積和體積等。通過代數(shù)式的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和符號(hào)意識(shí)。32.2代數(shù)式求值：代入法，整體代入法1代入法求值將字母所代表的數(shù)代入代數(shù)式中，按照運(yùn)算順序計(jì)算出結(jié)果。注意代入時(shí)要帶上符號(hào)，并注意運(yùn)算順序。2整體代入法求值將代數(shù)式中某一部分看作一個(gè)整體，先求出這個(gè)整體的值，再代入代數(shù)式中計(jì)算。這種方法適用于一些特殊的代數(shù)式求值問題。3求值注意事項(xiàng)代入時(shí)要注意字母的取值范圍；代入后要按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算；要認(rèn)真檢查計(jì)算結(jié)果是否正確。2.3整式：單項(xiàng)式、多項(xiàng)式概念1單項(xiàng)式的定義由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。例如，3x，-5，a等都是單項(xiàng)式。2多項(xiàng)式的定義幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。例如，2x+3，x2-2x+1等都是多項(xiàng)式。3整式的概念單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2.4合并同類項(xiàng)：概念，法則2x3x5x2.5去括號(hào)與添括號(hào)：法則，應(yīng)用括號(hào)前是“+”號(hào)把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)。括號(hào)前是“-”號(hào)把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。添括號(hào)，括號(hào)前是“+”號(hào)添括號(hào)后，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)。添括號(hào)，括號(hào)前是“-”號(hào)添括號(hào)后，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。第三章：一元一次方程方程的定義含有未知數(shù)的等式叫做方程。例如，2x+3=5，x2-1=0等都是方程。一元一次方程的定義只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程。例如，2x+3=5，3x-1=2x+1等都是一元一次方程。解方程的目的解方程的目的是求出方程中未知數(shù)的值，使等式成立。3.1方程的意義：方程、解的概念1方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程是含有未知數(shù)的等式，但等式不一定是方程。例如，1+1=2是等式，但不是方程。2方程的解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程就是求出方程的解的過程。3解方程的檢驗(yàn)將求出的解代入原方程，看左右兩邊是否相等。如果相等，則該解是原方程的解；如果不相等，則該解不是原方程的解，需要重新求解。3.2等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、性質(zhì)2等式性質(zhì)1等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。即如果a=b，那么a±c=b±c。等式性質(zhì)2等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，且c≠0，那么a/c=b/c。3.3解一元一次方程：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)移項(xiàng)把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)。移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)1。例如，2x+3=5，移項(xiàng)后得到2x=5-3。合并同類項(xiàng)把方程中含有相同未知數(shù)的項(xiàng)合并成一項(xiàng)，這種變形叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的依據(jù)是乘法分配律的逆運(yùn)算。例如，2x+3x=5x。解方程步驟先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，最后將未知數(shù)的系數(shù)化為1，即可得到方程的解。3.4解一元一次方程：去括號(hào)，去分母去括號(hào)按照去括號(hào)法則，將方程中的括號(hào)去掉。注意括號(hào)前是“-”號(hào)時(shí)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)。1去分母將方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)，將方程中的分母去掉。注意每一項(xiàng)都要乘以最小公倍數(shù)。2解方程步驟先去括號(hào)，再去分母，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后將未知數(shù)的系數(shù)化為1，即可得到方程的解。33.5一元一次方程的應(yīng)用：設(shè)未知數(shù)，列方程1設(shè)未知數(shù)根據(jù)題意，選擇合適的未知數(shù)，并用字母表示。通常將所求的量設(shè)為未知數(shù)。2列方程根據(jù)題中的等量關(guān)系，列出含有未知數(shù)的等式。注意等式兩邊的單位要一致。3解方程解出所列的方程，求出未知數(shù)的值。4檢驗(yàn)并作答檢驗(yàn)所求的解是否符合題意，并寫出答案。3.6實(shí)際問題與一元一次方程：行程問題1基本公式路程=速度×?xí)r間；時(shí)間=路程÷速度；速度=路程÷時(shí)間。2相遇問題甲乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，在途中相遇。相遇時(shí)，甲乙兩人所走的路程之和等于兩地之間的距離。3追及問題甲乙兩人同時(shí)從同地出發(fā)，同向而行，甲的速度快于乙。甲追上乙時(shí)，甲所走的路程等于乙所走的路程加上甲乙兩人之間的距離。3.7實(shí)際問題與一元一次方程：工程問題3.8實(shí)際問題與一元一次方程：利潤問題成本商品購進(jìn)時(shí)的價(jià)格叫做成本。售價(jià)商品出售時(shí)的價(jià)格叫做售價(jià)。利潤商品的售價(jià)減去成本的差叫做利潤。利潤率利潤與成本的比值叫做利潤率。第四章：圖形認(rèn)識(shí)初步立體圖形各部分不都在同一平面內(nèi)的圖形叫做立體圖形。例如，長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等都是立體圖形。平面圖形各部分都在同一平面內(nèi)的圖形叫做平面圖形。例如，三角形、四邊形、圓等都是平面圖形。立體圖形與平面圖形的關(guān)系立體圖形是由平面圖形組成的。例如，長方體是由六個(gè)長方形組成的，圓柱是由兩個(gè)圓和一個(gè)長方形組成的。4.1立體圖形與平面圖形：定義，區(qū)分1立體圖形的特征立體圖形具有長、寬、高三個(gè)維度，占據(jù)一定的空間。立體圖形可以從不同的角度觀察，得到不同的平面圖形。2平面圖形的特征平面圖形只具有長、寬兩個(gè)維度，位于一個(gè)平面內(nèi)。平面圖形只能從一個(gè)角度觀察。3立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)換可以將立體圖形展開成平面圖形，也可以將平面圖形折疊成立體圖形。例如，可以將正方體展開成平面展開圖，也可以將平面展開圖折疊成正方體。4.2直線、射線、線段：定義，表示方法直線直線沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸。直線可以用兩個(gè)大寫字母表示，也可以用一個(gè)小寫字母表示。例如，直線AB，直線l。射線射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無限延伸。射線用端點(diǎn)和射線上任意一點(diǎn)表示，端點(diǎn)字母寫在前面。例如，射線OA。線段線段有兩個(gè)端點(diǎn)，不能向兩端延伸。線段用兩個(gè)端點(diǎn)表示。例如，線段AB。4.3線段的比較與測量：長度，中點(diǎn)線段的長度線段的長度是指線段兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離。線段的長度可以用刻度尺測量，也可以用圓規(guī)截取。線段的比較可以用刻度尺測量兩條線段的長度，然后比較長度的大小；也可以用圓規(guī)將一條線段截取到另一條線段上，然后比較剩余部分的大小。線段的中點(diǎn)把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)。線段的中點(diǎn)到兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。4.4角的度量與表示：角的單位，角的表示角的單位角的單位是度、分、秒。1度=60分，1分=60秒。1角的表示方法角可以用三個(gè)大寫字母表示，也可以用一個(gè)大寫字母表示，還可以用一個(gè)數(shù)字或希臘字母表示。例如，∠AOB，∠O，∠1，∠α。2角的度量角可以用量角器測量。量角器的中心對準(zhǔn)角的頂點(diǎn)，量角器的零刻度線對準(zhǔn)角的一條邊，角的另一條邊所對的刻度就是角的度數(shù)。34.5角的大小比較：角的和差倍分1角的大小比較可以用量角器測量兩個(gè)角的度數(shù)，然后比較度數(shù)的大?。灰部梢詫蓚€(gè)角疊合在一起，觀察兩條邊之間的關(guān)系。2角的和差將兩個(gè)角拼在一起，組成的角叫做這兩個(gè)角的和；從一個(gè)角中截取一部分，剩余的角叫做這兩個(gè)角的差。3角的倍分將一個(gè)角擴(kuò)大若干倍，叫做這個(gè)角的倍角；將一個(gè)角分成若干等份，每一份叫做這個(gè)角的幾分之幾。4.6余角與補(bǔ)角：概念，性質(zhì)1余角的概念如果兩個(gè)角的和等于90°，那么這兩個(gè)角互為余角。即∠A+∠B=90°，則∠A和∠B互為余角。2補(bǔ)角的概念如果兩個(gè)角的和等于180°，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。即∠A+∠B=180°，則∠A和∠B互為補(bǔ)角。3性質(zhì)同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等。4.7方位角與方向角：定義，應(yīng)用第五章：相交線與平行線相交線兩條直線相交，形成相交線。平行線在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。垂直兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。5.1相交線：鄰補(bǔ)角，對頂角鄰補(bǔ)角兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即鄰補(bǔ)角的和等于180°。對頂角一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，這兩個(gè)角叫做對頂角。對頂角相等。鄰補(bǔ)角與對頂角的關(guān)系鄰補(bǔ)角和對頂角都是兩條直線相交所構(gòu)成的角，但鄰補(bǔ)角有公共頂點(diǎn)和公共邊，而對頂角沒有公共頂點(diǎn)和公共邊。5.2垂線：垂線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離1垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。例如，直線AB垂直于直線CD，記作AB⊥CD。2垂線的性質(zhì)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。3點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。5.3平行線：平行線的判定同位角相等同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。5.4平行線的性質(zhì)：性質(zhì)與判定區(qū)別平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。平行線的判定同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。性質(zhì)與判定的區(qū)別性質(zhì)是已知平行，推出角的關(guān)系；判定是已知角的關(guān)系，推出平行。性質(zhì)是判定定理的逆定理，判定定理是性質(zhì)定理的逆定理。5.5平移：定義，性質(zhì)平移的定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。1平移的性質(zhì)平移不改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行或在同一條直線上，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。2平移的應(yīng)用平移可以用來解決一些實(shí)際問題，例如，圖案設(shè)計(jì)、圖形變換等。3第六章：實(shí)數(shù)1有理數(shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。2無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。3實(shí)數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。6.1平方根：概念，性質(zhì)1平方根的定義如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做二次方根。例如，因?yàn)?2=9，所以3是9的一個(gè)平方根。2算術(shù)平方根的定義正數(shù)的正的平方根叫做算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0。3平方根的性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，就是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。6.2立方根：概念，性質(zhì)數(shù)值立方根6.3實(shí)數(shù)：有理數(shù)，無理數(shù)有理數(shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)可以表示成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。例如，π，√2等都是無理數(shù)。實(shí)數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)。6.4實(shí)數(shù)與數(shù)軸：一一對應(yīng)關(guān)系實(shí)數(shù)的幾何意義每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。數(shù)軸的完備性數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)。實(shí)數(shù)大小的比較在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。第七章：平面直角坐標(biāo)系1坐標(biāo)系的定義在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，垂直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，兩軸的交點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)。2坐標(biāo)系的構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系由x軸、y軸、原點(diǎn)O以及單位長度組成。3坐標(biāo)系的作用平面直角坐標(biāo)系可以用來確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置。7.1有序數(shù)對：概念，確定位置有序有序是指數(shù)對中兩個(gè)數(shù)的順序是確定的，不能隨意顛倒。數(shù)對數(shù)對是指由兩個(gè)數(shù)組成的，并用括號(hào)括起來表示一個(gè)確定的位置的點(diǎn)7.2平面直角坐標(biāo)系：坐標(biāo)軸，象限坐標(biāo)軸水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，垂直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸。象限兩條坐標(biāo)軸將平面分成四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。通常，x軸和y軸的正半軸所夾的區(qū)域稱為第一象限，按逆時(shí)針方向依次為第二象限、第三象限和第四象限。原點(diǎn)兩軸的交點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)為（0,0）。7.3坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)：坐標(biāo)的意義坐標(biāo)的定義對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，垂足在x軸和y軸上對應(yīng)的數(shù)a和b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(a,b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。1坐標(biāo)的意義坐標(biāo)表示點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置。橫坐標(biāo)表示點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)表示點(diǎn)到x軸的距離。2坐標(biāo)的符號(hào)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為(+,+)；第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為(-,+)；第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為(-,-)；第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為(+,-)。37.4圖形的平移：坐標(biāo)變化規(guī)律1平移方向圖形可以沿x軸方向平移，也可以沿y軸方向平移，還可以沿任意方向平移。2平移距離圖形平移的距離是指圖形上任意一點(diǎn)平移的距離。3坐標(biāo)變化規(guī)律圖形沿x軸方向平移時(shí)，橫坐標(biāo)發(fā)生變化，縱坐標(biāo)不變；圖形沿y軸方向平移時(shí)，縱坐標(biāo)發(fā)生變化，橫坐標(biāo)不變。第八章：二元一次方程組1二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。例如，2x+3y=5，x-y=1等都是二元一次方程。2二元一次方程組由兩個(gè)二元一次方程組成的一組方程叫做二元一次方程組。例如，{2x+3y=5,x-y=1}。3二元一次方程組的解使二元一次方程組中每個(gè)方程都成立的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。8.1二元一次方程：定義，解2x3y58.2二元一次方程組：定義，解二元一次方程組由兩個(gè)含有相同未知數(shù)