河北省邯鄲市武安三中2023-2024學(xué)年高三下數(shù)學(xué)試題第四次月考試卷解答

河北省邯鄲市武安三中2022-2023學(xué)年高三下數(shù)學(xué)試題第四次月考試卷解答注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知曲線的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為，曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為，則的最小值是（）A． B． C． D．3．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)及點(diǎn)，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．4．已知集合，，則等于()A． B． C． D．5．如圖，圓錐底面半徑為，體積為，、是底面圓的兩條互相垂直的直徑，是母線的中點(diǎn)，已知過(guò)與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)的距離等于（）A． B．1 C． D．6．有一改形塔幾何體由若千個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn).已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為8，如果改形塔的最上層正方體的邊長(zhǎng)小于1，那么該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是（）A．8 B．7 C．6 D．47．設(shè)雙曲線（，）的一條漸近線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且橢圓的焦距為2，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．8．已知集合,則（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，銳角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．10．下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是（）A．“”的否定是“”B．若向量滿(mǎn)足，則與的夾角為鈍角C．若，則D．“”是“”的必要條件11．根據(jù)如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的值等于（）A．1 B． C． D．12．設(shè)點(diǎn)，，不共線，則“”是“”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，，則____________．14．四邊形中，，，，，則的最小值是______.15．設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，，若對(duì)任意都有成立，則的值為_(kāi)_________．16．已知函數(shù)在處的切線與直線平行，則為_(kāi)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知在處的切線與軸垂直，若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解、、（），求證：.18．（12分）如圖，四棱錐中，側(cè)面為等腰直角三角形，平面．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值．19．（12分）如圖，平面四邊形中，，是上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20．（12分）在孟德?tīng)栠z傳理論中，稱(chēng)遺傳性狀依賴(lài)的特定攜帶者為遺傳因子，遺傳因子總是成對(duì)出現(xiàn)例如，豌豆攜帶這樣一對(duì)遺傳因子：使之開(kāi)紅花，使之開(kāi)白花，兩個(gè)因子的相互組合可以構(gòu)成三種不同的遺傳性狀：為開(kāi)紅花，和一樣不加區(qū)分為開(kāi)粉色花，為開(kāi)白色花．生物在繁衍后代的過(guò)程中，后代的每一對(duì)遺傳因子都包含一個(gè)父系的遺傳因子和一個(gè)母系的遺傳因子，而因?yàn)樯臣?xì)胞是由分裂過(guò)程產(chǎn)生的，每一個(gè)上一代的遺傳因子以的概率傳給下一代，而且各代的遺傳過(guò)程都是相互獨(dú)立的．可以把第代的遺傳設(shè)想為第次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，每一次實(shí)驗(yàn)就如同拋一枚均勻的硬幣，比如對(duì)具有性狀的父系來(lái)說(shuō)，如果拋出正面就選擇因子，如果拋出反面就選擇因子，概率都是，對(duì)母系也一樣．父系?母系各自隨機(jī)選擇得到的遺傳因子再配對(duì)形成子代的遺傳性狀．假設(shè)三種遺傳性狀，(或)，在父系和母系中以同樣的比例：出現(xiàn)，則在隨機(jī)雜交實(shí)驗(yàn)中，遺傳因子被選中的概率是，遺傳因子被選中的概率是．稱(chēng)，分別為父系和母系中遺傳因子和的頻率，實(shí)際上是父系和母系中兩個(gè)遺傳因子的個(gè)數(shù)之比．基于以上常識(shí)回答以下問(wèn)題：（1）如果植物的上一代父系?母系的遺傳性狀都是，后代遺傳性狀為，(或)，的概率各是多少？（2）對(duì)某一植物，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)遺傳性狀具有重大缺陷，可人工剔除，從而使得父系和母系中僅有遺傳性狀為和(或)的個(gè)體，在進(jìn)行第一代雜交實(shí)驗(yàn)時(shí)，假設(shè)遺傳因子被選中的概率為，被選中的概率為，．求雜交所得子代的三種遺傳性狀，(或)，所占的比例．（3）繼續(xù)對(duì)（2）中的植物進(jìn)行雜交實(shí)驗(yàn)，每次雜交前都需要剔除性狀為的個(gè)體假設(shè)得到的第代總體中3種遺傳性狀，(或)，所占比例分別為．設(shè)第代遺傳因子和的頻率分別為和，已知有以下公式．證明是等差數(shù)列．（4）求的通項(xiàng)公式，如果這種剔除某種遺傳性狀的隨機(jī)雜交實(shí)驗(yàn)長(zhǎng)期進(jìn)行下去，會(huì)有什么現(xiàn)象發(fā)生？21．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若滿(mǎn)足，，，求.22．（10分）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，N.（1）求；（2）令，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求其前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A【解析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求得，得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，可得，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為位于第一象限故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的幾何表示方法，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合復(fù)數(shù)的表示方法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2．C【解析】

在對(duì)稱(chēng)軸處取得最值有，結(jié)合，可得，易得曲線的解析式為，結(jié)合其對(duì)稱(chēng)中心為可得即可得到的最小值.【詳解】∵直線是曲線的一條對(duì)稱(chēng)軸.，又..∴平移后曲線為.曲線的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為..，注意到故的最小值為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，涉及到函數(shù)的平移、函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，是一道中檔題.3．C【解析】

根據(jù)雙曲線方程求出漸近線方程：，再將點(diǎn)代入可得，連接，根據(jù)圓的性質(zhì)可得，從而可求出，再由即可求解.【詳解】由雙曲線，則漸近線方程：，，連接，則，解得，所以，解得.故雙曲線方程為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，需掌握雙曲線的漸近線求法，屬于中檔題.4．B【解析】

解不等式確定集合，然后由補(bǔ)集、并集定義求解．【詳解】由題意或，∴，．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的綜合運(yùn)算，以及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型．5．D【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系，求得拋物線的軌跡方程，解直角三角形求得拋物線的焦點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)的距離.【詳解】將拋物線放入坐標(biāo)系，如圖所示，∵，，，∴，設(shè)拋物線，代入點(diǎn)，可得∴焦點(diǎn)為，即焦點(diǎn)為中點(diǎn)，設(shè)焦點(diǎn)為，，，∴.故選：D【點(diǎn)睛】本小題考查圓錐曲線的概念，拋物線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，空間想象能力，推理論證能力，應(yīng)用意識(shí).6．A【解析】

則從下往上第二層正方體的棱長(zhǎng)為：，從下往上第三層正方體的棱長(zhǎng)為：，從下往上第四層正方體的棱長(zhǎng)為：，以此類(lèi)推，能求出改形塔的最上層正方體的邊長(zhǎng)小于1時(shí)該塔形中正方體的個(gè)數(shù)的最小值的求法.【詳解】最底層正方體的棱長(zhǎng)為8，則從下往上第二層正方體的棱長(zhǎng)為：，從下往上第三層正方體的棱長(zhǎng)為：，從下往上第四層正方體的棱長(zhǎng)為：，從下往上第五層正方體的棱長(zhǎng)為：，從下往上第六層正方體的棱長(zhǎng)為：，從下往上第七層正方體的棱長(zhǎng)為：，從下往上第八層正方體的棱長(zhǎng)為：，∴改形塔的最上層正方體的邊長(zhǎng)小于1，那么該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是8.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正方體有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.7．B【解析】

設(shè)雙曲線的漸近線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，利用，求出的值，得到的值，求出關(guān)系，進(jìn)而判斷大小，結(jié)合橢圓的焦距為2，即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)雙曲線的漸近線方程為，代入拋物線方程得，依題意，，橢圓的焦距，，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，要注意雙曲線焦點(diǎn)位置，屬于中檔題.8．B【解析】

計(jì)算，再計(jì)算交集得到答案【詳解】,表示偶數(shù)，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9．A【解析】

根據(jù)單位圓以及角度范圍，可得，然后根據(jù)三角函數(shù)定義，可得，最后根據(jù)兩角和的正弦公式，二倍角公式，簡(jiǎn)單計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：，又為銳角所以，根據(jù)三角函數(shù)的定義：所以由所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義以及兩角和正弦公式，還考查二倍角的正弦、余弦公式，難點(diǎn)在于公式的計(jì)算，識(shí)記公式，簡(jiǎn)單計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.10．D【解析】

對(duì)于A根據(jù)命題的否定可得：“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”，即可判斷出；對(duì)于B若向量滿(mǎn)足，則與的夾角為鈍角或平角；對(duì)于C當(dāng)m=0時(shí)，滿(mǎn)足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立；對(duì)于D根據(jù)元素與集合的關(guān)系即可做出判斷．【詳解】選項(xiàng)A根據(jù)命題的否定可得：“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”，因此A不正確；選項(xiàng)B若向量滿(mǎn)足，則與的夾角為鈍角或平角，因此不正確.選項(xiàng)C當(dāng)m=0時(shí),滿(mǎn)足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立，因此不正確；選項(xiàng)D若“”，則且，所以一定可以推出“”，因此“”是“”的必要條件，故正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有含有量詞的命題的否定、不等式性質(zhì)、向量夾角與性質(zhì)、集合性質(zhì)等，屬于簡(jiǎn)單題.11．C【解析】

根據(jù)程序圖，當(dāng)x<0時(shí)結(jié)束對(duì)x的計(jì)算，可得y值．【詳解】由題x=3，x=x-2=3-1，此時(shí)x>0繼續(xù)運(yùn)行，x=1-2=-1<0，程序運(yùn)行結(jié)束，得，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，是基礎(chǔ)題．12．C【解析】

利用向量垂直的表示、向量數(shù)量積的運(yùn)算，結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】由于點(diǎn)，，不共線，則“”；故“”是“”的充分必要條件.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由于，，則．14．【解析】

在中利用正弦定理得出，進(jìn)而可知，當(dāng)時(shí)，取最小值，進(jìn)而計(jì)算出結(jié)果.【詳解】，如圖，在中，由正弦定理可得，即，故當(dāng)時(shí)，取到最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，同時(shí)也考查了常見(jiàn)的三角函數(shù)值，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15．【解析】

由已知條件得出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，解出這兩個(gè)量，計(jì)算出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出的最大值及其對(duì)應(yīng)的值，即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，解得，.所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，對(duì)任意都有成立，則為數(shù)列的最大值，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和最值的計(jì)算，一般利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16．【解析】

根據(jù)題意得出，由此可得出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，，直線的斜率為，由于函數(shù)在處的切線與直線平行，則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的切線與直線平行求參數(shù)，解題時(shí)要結(jié)合兩直線的位置關(guān)系得出兩直線斜率之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）①當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增,②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）先求解導(dǎo)函數(shù)，然后對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論，分析出每種情況下函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）根據(jù)條件先求解出的值，然后構(gòu)造函數(shù)分析出之間的關(guān)系，再構(gòu)造函數(shù)分析出之間的關(guān)系，由此證明出.【詳解】（1），①當(dāng)時(shí)，恒成立，則在單調(diào)遞增②當(dāng)時(shí)，令得，解得，又，∴∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.（2）依題意得，，則由（1）得，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則法一：雙偏移法設(shè)，則∴在上單調(diào)遞增，∴，∴，即∵，∴，其中，∵在上單調(diào)遞減，∴，即設(shè)，∴在上單調(diào)遞增，∴，∴，即∵，∴，其中，∵在上單調(diào)遞增，∴，即∴.法二：直接證明法∵，，在上單調(diào)遞增，∴要證，即證設(shè)，則∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴，∴，即（注意：若沒(méi)有證明，扣3分）關(guān)于的證明：（1）且時(shí)，（需要證明），其中∴∴∴（2）∵，∴∴，即∵，，∴，則∴【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與倒導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難度較難.（1）對(duì)于含參函數(shù)單調(diào)性的分析，可通過(guò)分析參數(shù)的臨界值，由此分類(lèi)討論函數(shù)單調(diào)性；（2）利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常用方法：構(gòu)造函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的最值，從而達(dá)到證明不等式的目的.18．（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）根據(jù)平面，利用線面垂直的定義可得，再由，根據(jù)線面垂直的判定定理即可證出.（2）取的中點(diǎn)，連接，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為正半軸建立空間直角坐標(biāo)系求出平面的一個(gè)法向量，利用空間向量法即可求解.【詳解】因?yàn)槠矫嫫矫妫杂蔀榈妊苯侨切危杂?，故平?取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)椋砸驗(yàn)槠矫?，所以平面所以平面如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為正半軸建立空間直角坐標(biāo)系則，又，所以且于是設(shè)平面的法向量為，則令得平面的一個(gè)法向量設(shè)直線與平面所成的角為，則【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的定義、判定定理以及空間向量法求線面角，屬于中檔題.19．（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）要證平面平面，只需證平面，而，所以只需證，而由已知的數(shù)據(jù)可證得為等邊三角形，又由于是的中點(diǎn)，所以，從而可證得結(jié)論；（2）由于在中，，而平面平面，所以點(diǎn)在平面的投影恰好為的中點(diǎn)，所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解.【詳解】（1）由，所以平面四邊形為直角梯形，設(shè)，因?yàn)?所以在中，，則，又，所以，由，所以為等邊三角形，又是的中點(diǎn)，所以，又平面，則有平面，而平面，故平面平面.（2）解法一：在中，，取中點(diǎn)，所以，由（1）可知平面平面，平面平面，所以平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)檩S方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量，由得取，則設(shè)直線與平面所成角大小為，則，故直線與平面所成角的正弦值為.解法二：在中，，取中點(diǎn)，所以，由（1）可知平面平面，平面平面，所以平面，過(guò)作于，連，則由平面平面，所以，又，則平面，又平面所以，在中，，所以，設(shè)到平面的距離為，由，即，即，可得，設(shè)直線與平面所成角大小為，則.故直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】此題考查的是立體幾何中的證明面面垂直和求線面角，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于中檔題.20．（1），(或)，的概率分別是，，．（2）（3）答案見(jiàn)解析（4）答案見(jiàn)解析【解析】

（1