中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案2

中考模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，滿分150分.考試時(shí)間為120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共4頁(yè)，全卷滿分150分,考試時(shí)間為120分鐘.考生應(yīng)將答案全部填（涂）在答

題卡相應(yīng)位置上，寫在本試卷上無(wú)效.考試時(shí)允許使用計(jì)算器；

2.答題前考生務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)等填（涂）寫到答題卡的相應(yīng)位置上：

3.作圖必須用2B鉛筆，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚.

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.不等式組的解集是（※）.

2-戈，0

（A）—（B）］22（C）—3vxW2（D）x<—3

3

2.據(jù)測(cè)算，世博會(huì)召開(kāi)時(shí)，上海使用清潔能源可減少二氧化碳排放約16萬(wàn)噸，將16萬(wàn)噸用

科學(xué)記數(shù)法表示為（※）.

（A）1.6X106噸（B）1.6X1（）5噸（C）I.6X1（）4噸（D）16X10,噸

3.下列運(yùn)算正確的是（※:?.

（A）（m-n）2=m2-i?（B）（m2）3=m6（C）nr?rr=（mn）4（D）m2=-nr

4.一只碗如圖1所示擺放，則它的俯視圖是（X）.

圖1（A）(B)(C)(D)

5.下列命題中，正確的是（X）.

（A）若a?b>0,則。>0,b>0(B)若。?人>0,則a<0,Z?<0

（C）若a?〃=0,則。=0,且〃=0(D)若4?〃=(),則4=0,或Z?=0

6.當(dāng)實(shí)數(shù)x的取值使得VT工有意義時(shí),函數(shù)）,=4x+l中），的取值范圍是（※）.

(A)>29(B)yW9(C)產(chǎn)9(D)y>-7

7.一元二次方程x（x—2）=0根的情況是（冬）.

（A）沒(méi)有實(shí)數(shù)根（B）只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

（C）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（D）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

8.如圖2,以。為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C,若NAOB=120°,

則大圓半徑R與小圓半徑r之間滿足（※）.

（A）R=>/3r（B）R=3r（C）R=2r（D）R=2?

9.在一幅長(zhǎng)80?！?，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅掛圖，如圖3

所示，如果要使整幅掛圖的面積是54000〃2,設(shè)金色紙邊的寬為那么x所滿足的

方程是（※）.

（A）x2+130x-1400=0（B）X2+65X-350=0

（C）/—1301400=0（D）X2-65X-350=0

10.已知圓錐的底面半徑為5cm,側(cè)面積為6571cm2,設(shè)圓錐的母線與高的夾角為，（如圖4

所示所則COS。的值為（^）.

512

⑹-(B)—（喈(D)

1313

第二部分非選擇題（共120分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11.計(jì)算：2012°-VT6=.

12.方程上=2的解是X=_____.

x+1

13.在直角梯形43CZ）中，AD//BC,ZC=90°,

NA=2/8,則N8=.

14.如圖5,AB是。O的直徑，點(diǎn)C在。O上，AC=BC.

動(dòng)點(diǎn)P在弦8c上，則NPA6可能為度（寫出二個(gè)符合條件的度數(shù)即可）.

15.若化簡(jiǎn)2尸+1=.

16.在圖6中，互相全等的平行四邊形按一定的規(guī)律排列.其中，第①個(gè)圖形中有I個(gè)平行四

邊形,第②個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形，第③個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形,……,

圖6

三、解答題（本大題共9小題，滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.(本小題滿分9分)

先化簡(jiǎn)，再求值：*+1)2+x(l-x),其中工=一血.

18.(本小題滿分9分)

已知：如圖7,在中，E、F、G、H分別是

AB.BC、CD、0A上的點(diǎn)，且A￡=CG,BF=DH.

求證：4AEHm&CGF.

19.(本小題滿分10分)

如圖8,在平面直角坐標(biāo)系xO.v中，一次函數(shù)y=-2》的圖象

與反比例函數(shù)y=-的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(T,〃).

x

(I)求反比例函數(shù)y=-的解析式；

x

(2)若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且見(jiàn)=0人，試寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.(本小題滿分10分)

把一副撲克牌中的3張黑桃牌(它們的正面牌面數(shù)字分別是3、

4、5)洗勻后止面朝卜放在泉面上.

(I)如果從中隨機(jī)抽取一張牌，那么牌面數(shù)字是4的概率是多少？圖8

(2)小王和小李玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：先由小王隨機(jī)抽出一張牌，記下牌面數(shù)字后

放回，洗勻后正面朝下，再由小李隨機(jī)抽出一張牌，記下牌面數(shù)字.當(dāng)2張牌畝數(shù)字

相同時(shí)，小王贏：當(dāng)2張牌面數(shù)字不相同時(shí)，小李贏.此游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平？

為什么？

21.(本小題滿分12分)

為了解某校九年級(jí)學(xué)生的體能情況，體育老師隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行引體向上測(cè)試，并對(duì)

成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成圖9和圖10兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)本次抽測(cè)的學(xué)生有多少人?抽測(cè)成績(jī)的眾數(shù)是多少？

(2)請(qǐng)你將圖10中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若規(guī)定引體向上5次以上(含5次)為達(dá)標(biāo)，則該校350名九年級(jí)學(xué)生中估計(jì)有多少

4

22.(本題滿分12分)

小明家所在居民樓的對(duì)面有一座大廈人氏AB=50米.

二.372

c\48°

為測(cè)量這座居民樓與大度之間的距離，小明從自己家的

窗戶C處測(cè)得大廈頂部A的仰角為37。，大廈底部B的

俯角為48。.求小明家所在居民樓與大廈的距離CQ的

長(zhǎng)度.（結(jié)果保留整數(shù)）

23.（本小題滿分12分）

如圖，在△A8C中，AB=AC,以A4為直徑的。O分別交AC、

8C于點(diǎn)。、E,點(diǎn)尸在AC的延長(zhǎng)線上，jaZCTF=-ZC4￡?.

2

（1）求證：直線4尸是。。的切線;

(2)若A4=5,sinNC"=(,求8c和4b的長(zhǎng).

24.（本小題滿分14分）圖］。

如圖13,在矩形A8CZ）中，￡是AO的中點(diǎn)，將△ABE沿8E折疊后落到△GBE,且

點(diǎn)G在矩形A8CQ內(nèi)部，再延長(zhǎng)8G交。。于點(diǎn)尸.

（I）判斷GF與。尸之長(zhǎng)是否相等，并說(shuō)明理由.

（2）若AD=6AB,求生的值.

DF

An

（3）若DC=〃?DF,求竺的值.

AB

25.（本小題滿分14分）

已知機(jī)＞0,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（一3,0）,關(guān)于x的二次函數(shù)），二一

頂點(diǎn)為M,圖象交x軸于A、B兩點(diǎn),交），軸正半軸于。點(diǎn).以AB為直徑作圓，其圓

心為C.

（1）寫出A、B、。三點(diǎn)的坐標(biāo)（可用含〃?的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)加為何值時(shí)M點(diǎn)在直線EO上？判定此時(shí)直線中與圓的位置關(guān)系？

（3）連接EO,當(dāng)〃?變化時(shí)，試用〃?表示△AE。的面積S,并在給出的直角坐標(biāo)系中

畫出S關(guān)于m的函數(shù)圖象的示意圖.

參考答案與評(píng)分說(shuō)明

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1234567891

答CBBCDADCBD

第二部分非選擇題（共120分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.一3；12.一2；13.60°；14.25°,（0。?45°均可）；15.3-a；16.41

三、解答題（本大題共9小題，滿分102分）

17.舟隼：原式+2x+l+x-x?..........................6分

=3x4-1.............................7分

當(dāng)工=一行時(shí)，原式=3x（-應(yīng)）+1.............................8分

=-3>/2+1..............................9分

18.證明：如圖，在D48CZ）中，BC=DA,ZA=ZC.............................4分

?:BF=DH,：,BC-BF=DA-DH,FC=HA...............................6分

又???AE=CG,..............................7分

???AAEHg/XCGF...............................9分

19.解：⑴V點(diǎn)A（-1,劉）在一次函數(shù)y=-2x的圖象上，，n=-2x（-l）=2.…2分

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一1,2）..............................4分

???點(diǎn)A在反比例函數(shù)），=&的圖象上，???k=-2.......................5分

X

2

:.反比例函數(shù)的解析式為丁=-4...........6分

x

（2）點(diǎn)》的坐標(biāo)為（-2,0）或（0,4）.......................10分

20.解：（1）P（抽到牌面數(shù)字4）......................3分

3

（2）游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平.............4分

理由如下:

【方法一】作數(shù)形圖如圖所示,7分

開(kāi)始

由上述樹(shù)狀圖知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種.

31

。（抽到牌面數(shù)字相同）=一=一，............8分

93

P（抽到牌面數(shù)字不相同）...........9分

93

1?

*/-<-..,.此游戲不公平,小李贏的可能性大.............10分

33

【方法二】列表如下，...........7分

小鏟、345

3

(3,3)(3,4)(3,5)

4

(4,3)(4,4)(4,5)

5

(5,3)(5,4)(5,5)

【以下同上】

22.解：如圖，設(shè)C￡）=x,AO=），,

分

則由題意有BD=50-y.

/

」\

、

c'

在RtZ\AC￡）中,

tan37°=—=^-,.............4分

CDx

則），=x-tan37。，

在RtZ\BC力中，

tan4”變=生2,.............7分

CDx

則），=50-x?tan483

x-tan37°=50-x-tan48°..............8分

.5050

??X==26.8210分

tan370+tan48°0.7536+1.1106

答：小明家所在居民樓與大原的距離C。大約是27米...............12分

23.(1)證明：連結(jié)4E...............1分

V44是。。的直徑，???ZA￡B=90°、：.Zl+Z2=90°................2分

,/AB=AC,:.Z1=-ZC4?.

2

又丁NCBF=、NCAB,/.Z1=ZCBF.

2

???ZCBF+Z2=90°.即/48/=90。.......3分

??,4B是。。的直徑，......4分

?,?直線3”是。O的切線.......5分

(2)解：過(guò)點(diǎn)。作CGJ_48于點(diǎn)G................6分

???sinZCBF=—,【過(guò)點(diǎn)C作CGJ_8尸亦可類似求解】

5

Zl=ZCBF,sinZl=—7分

5

?/ZAEB=90°,AB=5,

，4￡=/WsinNl=S.又???AB=AC,ZAEB=9（T,

：.BC=2BE=2逐.

在RlZiA班;中，由勾立定理得AE=JAB，-BE?=2后................8分

..八2亞八舊

..sinZ2=-----,cosZ2=——.

55

在RtZXCBG中，可求得GC=4,GB=2.

：.AG=3.VGC//BF,：.^AGC^>/\ABF................10分

二更=空.BF=空^^12分

BFABAG3

24.解：（1）GFn。/7.........1分

連接石/，則NEG/=NO=90°,EG=AE=ED,EF=EF.

RtAEGF^RtAEDF................2分

:.GF=DF..............3分

(2)由(1)知，GF=DF.設(shè)AB=a，DF=b,

則有BC=6a,CF=DC-DF=a-b,.............4分

由對(duì)稱性有==

:.BF=BG+GF=a+h............5分

在中，BC1+CF2=BF\

即(缶＞+(a-牙=(々+力/,.......6分

a=2h,..