2025屆高中數(shù)學三輪沖刺：高考仿真卷(五)（含解析）

高考仿真卷(五)(時間：120分鐘分值：150分)一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.(2024·天水模擬)已知集合A={x|log2x>1}，B={x|0<x<4}，則(?RA)∩B等于()A.{x|2<x<4} B.{x|2≤x<4}C.{x|0<x≤2} D.{x|x≤2}2.(2024·郴州模擬)已知向量a，b滿足a⊥(a-2b)，(a+b)·(a-b)=0，則向量a，b的夾角為()A.π6 B.π3 C.π23.(2024·衡陽模擬)在2024年高校自主招生考試中，高三某班的四名同學決定報考A，B，C三所高校，則恰有兩人報考同一所高校的方法共有()A.9種 B.36種 C.38種 D.45種4.(2024·開封模擬)在高為4，底面直徑為6的一個圓柱中挖去一個體積最大的圓錐后，得到一個幾何體，則該幾何體的表面積為()A.33π B.39π C.48π D.57π5.(2024·黃山模擬)某校高一有學生980人，在一次模擬考試中這些學生的數(shù)學成績X服從正態(tài)分布N(100，σ2)，已知P(90<X≤100)=0.1，則該校高一學生數(shù)學成績在110分以上的人數(shù)大約為()A.784 B.490 C.392 D.2946.已知{an}是等差數(shù)列，a1=3，a4=12，在數(shù)列{bn}中，b1=4，b4=20，若{bn-an}是等比數(shù)列，則b2025的值為()A.6075 B.22024C.22024+6075 D.22024-60757.(2024·衡水模擬)已知e1，e2分別為橢圓x2a2+y2b2=1和雙曲線x2a2-y2b2=1的離心率，其中aA.2 B.3 C.4 D.58.(2024·濟寧模擬)已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)φ<π2，且sinφ-3cosφ6sinφ+3cosφ=-29，若f(x)=32在[0，2π]上有n個不同的根A.0 B.-3 C.3 D.不存在二、選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)9.已知方程xn=1在復數(shù)范圍內(nèi)有n個根，且這n個根在復平面內(nèi)對應的點n等分單位圓.下列復數(shù)是方程x9=1的根的是()A.1 B.iC.-12-32i D.cos40°+isin10.如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，則()A.EF⊥BD1B.直線D1E，C1F，B1B交于同一點C.直線A1E與直線BD1所成角的正切值為6D.平面D1EF截正方體所得的截面周長為25+3211.(2024·濟南模擬)對于具有相同定義域D的函數(shù)f(x)和g(x)，若存在函數(shù)h(x)=kx+b(k，b為常數(shù))，對任給的正數(shù)m，存在相應的x0∈D，使得當x∈D且x>x0時，總有0<f(x)-h(x)<m,0<h(x)-g(x)<m,則稱直線l：y=kx+b為曲線y=f(x)與y=g(x)的“分漸近線”.給出定義域均為D={x|x>1}的四組函數(shù)，其中曲線y=A.f(x)=x2，g(x)=xB.f(x)=10-x+2，g(x)=2C.f(x)=x2+1x，g(D.f(x)=2x2x+1，g(x)=2(三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)12.2x3-113.圓心在x軸的正半軸上，半徑為8，且與直線4x-3y=0相切的圓的方程為.

14.(2024·菏澤模擬)已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=4，點P為矩形A1B1C1D1內(nèi)一動點，記二面角P-AD-B的平面角為α，直線PC與平面ABCD所成的角為β，若α=β，則三棱錐P-BB1D1體積的最小值為.

四、解答題(本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(13分)(2024·日照模擬)設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且sin(B+C)=23sin2A2(1)求角A的大小；(6分)(2)若b=3，BC邊上的高為3217，求△ABC的周長.(16.(15分)(2024·廈門模擬)已知函數(shù)f(x)=ln(x+m)的圖象與x軸交于點P，且在點P處的切線方程為y=g(x)，g(1)=1，記h(x)=2f(x)-1+4x+1.(參考數(shù)據(jù)：e3≈20.09(1)求g(x)的解析式；(2)求h(x)的單調(diào)區(qū)間和最大值.(10分)17.(15分)(2024·岳陽模擬)甲、乙兩人參加知識競賽活動，比賽規(guī)則如下：兩人輪流隨機抽題作答，答對積1分且對方不得分，答錯不得分且對方積1分，然后換對方抽題作答，直到有領(lǐng)先2分者晉級，比賽結(jié)束.已知甲答對題目的概率為45，乙答對題目的概率為p，答對與否相互獨立，抽簽決定首次答題方，已知兩次答題后甲、乙兩人各積1分的概率為35.記甲、乙兩人的答題總次數(shù)為n(n≥(1)求p；(4分)(2)當n=2時，求甲得分X的分布列及數(shù)學期望；(5分)(3)當答題的總次數(shù)為n時，甲晉級的概率為Pn(A)，證明：415≤P2(A)+P3(A)+…+Pn(A)<23.(618.(17分)(2024·襄陽模擬)已知拋物線C：y2=2px(p>0)過點(1，2)，F(xiàn)為C的焦點，A，B為C上不同于原點O的兩點.(1)若OA⊥OB，試探究直線AB是否過定點，若是，求出該定點；若不是，請說明理由；(7分)(2)若AF⊥BF，求△AFB面積的最小值.(10分)19.(17分)(2024·合肥模擬)定義二元函數(shù)f(m，n)(m，n∈N*)，同時滿足：①f(1，1)=1；②f(m+1，n)=f(m，n)+2n；③f(m，n+1)=f(m，n)+2m三個條件.(1)求f(3，1)，f(2，3)的值；(4分)(2)求f(m，n)的解析式；(3)若an=f(1，n)，Sn=sina1xa1+sina2xa2+sina3xa3+…+sinanxan，參考公式：sinαcosβ=1cosαsinβ=1cosαcosβ=1sinαsinβ=-12

答案精析1.C[因為A={x|log2x>1}={x|x>2}，所以?RA={x|x≤2}，因為B={x|0<x<4}，所以(?RA)∩B={x|0<x≤2}.]2.B[由(a+b)·(a-b)=0，得a2-b2=0，則|a|=|b|，由a⊥(a-2b)，得a·(a-2b)=0，即a2-2a·b=0，整理得a·b=12a2因此cos〈a，b〉=a·b|a||b|=12a而0≤〈a，b〉≤π，解得〈a，b〉=π3所以向量a，b的夾角為π3.3.B[由題意，恰有兩人報考同一所高校的方法共有C42A33=364.C[設圓柱的底面半徑為r，高為h.體積最大的圓錐的母線長為l=h2+r2則S表=S圓柱側(cè)+S圓柱底+S圓錐側(cè)=2πrh+πr2+πrl=24π+9π+15π=48π.]5.C[因為X~N(100，σ2)，且P(90<X≤100)=0.1，所以P(100<X≤110)=P(90<X≤100)=0.1，所以P(X>110)=0.5-P(100<X≤110)=0.5-0.1=0.4，又因為高一有學生980人，所以該校高一學生數(shù)學成績在110分以上的人數(shù)大約為980×0.4=392.]6.C[設{an}的公差為d，{bn-an}的公比為q，則由題意可得，a4=a1+3d，即12=3+3d，解得d=3，所以an=3+(n-1)×3=3n.根據(jù)已知又有b1-a1=1，b4-a4=8，則8=1·q3，得q=2，所以bn-an=1·2n-1，故bn=2n-1+3n，故b2025=22024+6075.]7.B[由橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率e雙曲線x2a2-y2b2=1的離心率e2=c2a=令k=ba，因為雙曲線的漸近線的斜率不超過255，即b則0<k2≤45，此時e2e12=1+k21-k2=-1+21-k2∈(則e2e18.B[由sinφ-3cosφ6sinφ+3cosφ=-29，得tanφ=sin即f(x)=2sin2x若f(x)=32，則sin2x+當x∈[0，2π]時，2x+π6∈π所以f(x)=32在[0，2π]上有4個不同的根x1，x2，x3，x4且2x1+π6+2x3+π6+即x1+x2=π3，x3+x4=7π所以tannΣi=1xi=tan8π3=tan9.ACD[對于A選項，19=1顯然成立，故A正確；對于B選項，i9=i≠1，故B錯誤；由x9-1=0，得(x3-1)(x6+x3+1)=0，令t=x3，則(t-1)(t2+t+1)=0，解得t=1或t=-1±3即x3=1或x3=-1±3對于C選項，-12-32i3=-12對于D選項，(cos40°+isin40°)3=(cos40°+isin40°)2(cos40°+isin40°)=(cos240°-sin240°+2isin40°cos40°)·(cos40°+isin40°)=(cos80°+isin80°)(cos40°+isin40°)=cos80°cos40°+icos80°sin40°+isin80°cos40°-sin80°sin40°=cos(80°+40°)+i(cos80°sin40°+sin80°cos40°)=cos120°+isin120°=-12+32i，故D正確10.AC[由題意，建立如圖1所示的空間直角坐標系，∵正方體的棱長為2，∴E(2，1，0)，F(xiàn)(1，2，0)，B(2，2，0)，D1(0，0，2)，A1(2，0，2)，則EF=(-1，1，0)，BD1=(-2，-2，2)，EF·B即EF⊥BD1，故A正確；由題意，C1F與B1B共面且相交，設C1F∩B1B=G，則G(2，2，-2)，D1E=(2，1，-2)，EG=(0，1，-2可得D1E與EG不平行，即D1，E，G不共線，故直線D1E，C1F，B1B不交于同一點，故A1E=(0，1，-2)，BD1=(-2，-2則cos〈A1E，BD1sin〈A1E，BD1〉=1-1552=105如圖2，延長DA，DC，與EF所在直線分別交于H，K，連接HD1，KD1分別交AA1，CC1于R，T，則五邊形D1REFT即為所得截面，∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，得△AEH≌△BEF，∴AH=BF=12A1D1又∵△RAH∽△RA1D1，∴AR=12A1R，故R為AA1上靠近點A∴AR=23，A1R=43，D1T=RD1=43FT=RE=1+232=133，EF=故平面D1EF截正方體所得的截面周長為213+2，故D錯誤.]11.BD[f(x)和g(x)存在“分漸近線”的充要條件是當x→+∞時，f(x)-g(x)→0，f(x)>g(x).對于A，f(x)=x2，g(x)=x，當x>1時，令F(x)=f(x)-g(x)=x2-x，由于F'(x)=2x-12x所以F(x)為增函數(shù)，不符合x→+∞時，f(x)-g(x)→0，所以不存在“分漸近線”；對于B，當x>1時，f(x)=10-x+2>2，g(x)=2x-3x=2-所以f(x)>g(x)，f(x)-g(x)=10-x+2-2x-3x=1因為當x>1且x→+∞時，f(x)-g(x)→0，所以存在“分漸近線”；對于C，f(x)=x2+1x，g(x)f(x)-g(x)=x2+1x-xlnx+1lnx=x+1x當x>1且x→+∞時，1x與1lnx均單調(diào)遞減，但1所以當x→+∞時，f(x)-g(x)會越來越小，不會趨近于0，所以不存在“分漸近線”；對于D，f(x)=2x2x+1，g(x)=2(x-1-e當x→+∞時，f(x)-g(x)=2x2x+1-2x+2+2e-x=2x且f(x)-g(x)>0，因此存在“分漸近線”.]12.14解析Tk+1=C7k(2x3)7-k-x-12k=(-1)k·2令21-72k=0，得k=6，則展開式中的常數(shù)項為(-1)6×2×C13.(x-10)2+y2=64解析根據(jù)題意，設圓心坐標為a，因為圓的半徑為8，且與直線4x-3y=0相切，則圓心到直線4x-3y=0的距離為4a42+3解得a=10或a=-10(舍去)，則圓心的坐標為10，所求圓的方程為x-102+y14.10解析如圖1，作PM⊥平面ABCD，垂足為M，再作MN⊥AD，垂足為N，連接PN，CM，則α=∠PNM，β=∠PCM，由α=β，則∠PNM=∠PCM，又MN，MC?平面ABCD，故PM⊥MN，PM⊥MC，則MN=MC，由拋物線的定義可知，M的軌跡是以C為焦點，以AD為準線的拋物線的一部分，所以P的軌跡是以C1為焦點，以A1D1為準線的拋物線的一部分，當點P到直線B1D1的距離最短時，△PB1D1的面積最小，即三棱錐P-BB1D1的體積最小.以C1D1的中點O1為原點，建立如圖2所示的平面直角坐標系，則C1(1，0)，D1(-1，0)，B1(1，3)，則直線B1D1的方程為y=31+1(x+1)即3x-2y+3=0，拋物線的方程為y2=4x(0≤x≤1)，即y=2x(0≤y≤2)，則y'=1x由題意，令1x=32，得x=49，代入y=2x，得y所以點P的坐標為49，43，所以點P到直線B1D1的最短距離為d=因為B1D1=22+3所以V三棱錐P-BB1D1=V三棱錐B-PB所以三棱錐P-BB1D1體積的最小值為10915.解(1)因為A，B，C為△ABC的內(nèi)角，所以sin(B+C)=sinA，因為sin2A2=1-cos所以sin(B+C)=23sin2A2可化為sinA=3(1-cosA)即sinA+3cosA=3，即sinA+π3因為A+π3∈π解得A+π3=2π3，即A=(2)由三角形面積公式得12bcsinA=12×3217a，將b=3代入得12×3csinπ3所以a=72c由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=74c2得c2+4c-12=0解得c=2或c=-6(舍去)，則a=7，所以△ABC的周長為5+7.16.解(1)由題意知f(x)=ln(x+m)的圖象與x軸的交點為P(1-m，0)，又f'(x)=1x∴在點P處的切線的斜率k=11-m∴在點P處的切線方程為g(x)=x-1+m，∵g(1)=1，∴m=1，即切線方程為g(x)=x.(2)由(1)知f(x)=ln(x+1)，∴h(x)=2ln(x+1)-1+4x+1x∴h'(x)=2x+1-21+4令h'(x)=0得x1=0，x2=2，x，h'(x)，h(x)的變化情況列表如下，x-1-0(0，2)2(2，+∞)h'(x)-0+0-h(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減∴h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，2)，單調(diào)遞減區(qū)間為-14，0和(2，h(x)極大值=h(2)=2ln3-2，又h-14=2ln34+1=2ln3-4lnh-14-h(x)極大值=3-4ln2=lne316≈ln∴h-14>h(x)∴h(x)的最大值為2ln3-4ln2+1.17.(1)解記Ai=“第i次是甲答題”，B=“甲積1分”，則P(A1)=12，P(B|Ai)=4P(B|Ai)=1-45=1P(B|Ai)=1-p，P(B|Ai)=則35=124則35=3p+15，解得(2)解由題意可知當n=2時，X可能的取值為0，1，2，則由(1)可知P(X=1)=35P(X=0)=12×15×P(X=2)=12×45×X的分布列為X012P234X的數(shù)學期望E(X)=0×215+1×35+2×415(3)證明由答題總次數(shù)為n時甲晉級，不妨設此時甲的積分為x甲，乙的積分為x乙，則x甲-x乙=2，且x甲+x乙=n，所以甲晉級時n必為偶數(shù)，令n=2m，m∈N*，當n為奇數(shù)時，Pn(A)=0，則P2(A)+P3(A)+…+Pn(A)=P2(A)+P4(A)+…+Pn(A)=350×415+351×415+352=4153=23所以當m≥1時，P2(A)+P3(A)+…+Pn(A)隨著m的增大而增大，所以415≤P2(A)+P3(A)+…+Pn(A)<218.解(1)已知拋物線C：y2=2px(p>0)過點(1，2)，所以22=4=2p，所以拋物線C的方程為y2=4x，直線AB斜率不可能為0，否則直線AB與拋物線沒有兩個交點，故可設直線AB：x=my+n，A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立拋物線C的方程y2=4x，可得y2-4my-4n=0，Δ=16(m2+n)>0，由根與系數(shù)的關(guān)系有y1+y2=4m，y1y2=-4n，因為OA⊥OB，所以OA·OB=x1x2+y1y2=(y1y2)216+y1y2因為A，B為C上不同于原點O的兩點，所以n≠0，所以n=4，經(jīng)檢驗符合題意，即直線AB：x=my+4，所以直線AB過定點(4，0).(2)顯然F(1，0)，由(1)得，y1+y2=4m，y1y2=-4n，因為AF⊥BF，所以AF·BF=(1-x1)·(1-x2)+y1y2=1+y1y2+(y1y2)216-(my1+n+my2+n)=1-4n+n2即n2-6n+1=4m2成立，而Δ=16(m2+n)=4(n2-6n+1)+16n=4(n2-2n+1)=4(n-1)2>0，所以首先有n≠1，其次n2-6n+1=4m2≥0，解得n≥3+22或n≤3-22，因為n為直線AB：x=my+n在x軸上的截距，且A