2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.1.2集合的基本關(guān)系學(xué)案2新人教B版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE11.1.2集合的基本關(guān)系1.理解集合之間包含與相等的含義；2.能識(shí)別給定集合的子集；3.能推斷給定集合間的關(guān)系.1.教學(xué)重點(diǎn)：理解集合間包含的含義．2.教學(xué)難點(diǎn)：包含關(guān)系的推斷與證明．（空集與隨意集合的關(guān)系）.1.子集一般地，假如集合的隨意一個(gè)元素都是集合的元素，那么集合稱為集合的子集.（1）記作__________________;（2）讀作_________________;；（3）不是的子集，記作__________________.嘗試與發(fā)覺嘗試(1)依據(jù)子集的定義推斷，假如，那么嗎？發(fā)覺(1)：__________________________________.嘗試（2）：是的子集嗎？發(fā)覺(2)：_________________.嘗試（3）:你認(rèn)為可以規(guī)定空集是隨意一個(gè)集合的子集嗎？為什么？發(fā)覺(3)：空集是隨意一個(gè)集合的子集.2.真子集一般地，假如集合是集合的子集，并且中至少有一個(gè)元素不屬于，那么集合稱為集合的真子集，（1）記作____________________；（2）讀作___________________________；嘗試與發(fā)覺嘗試(1)：分析集合,之間的關(guān)系。發(fā)覺(1)：__________.嘗試(2):是隨意隨意一個(gè)集合的真子集嗎？發(fā)覺(2)：________________________.嘗試(3):能否借助圖形來形象地表示兩個(gè)集合的真子集關(guān)系？，，發(fā)覺（3）假如用平面上一條封閉曲線的內(nèi)部來表示集合，那么我們就可以作出示意圖來形象地表示集合之間的關(guān)系,這種示意圖通常稱為維恩圖.嘗試（4）：對(duì)于集合，，,假如，，那么，之間有什么關(guān)系？發(fā)覺（4）：_________________________________.嘗試（5）：對(duì)于集合，，,假如，，那么，之間有什么關(guān)系？如何用維恩圖來描述它們之間的關(guān)系？發(fā)覺（5）：對(duì)于集合，，,假如，，則________.嘗試（6）：對(duì)于集合，，,假如，，那么，之間有什么關(guān)系？發(fā)覺（6）：對(duì)于集合，，,假如，，則_________.例1寫出集合的全部子集和真子集.例2已知區(qū)間，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.嘗試與發(fā)覺：嘗試（1）：若改為，實(shí)數(shù)的取值范圍有改變嗎？發(fā)覺：_________.嘗試（2）：若改為，實(shí)數(shù)的取值范圍是怎樣的？發(fā)覺：_______.探究問題三已知,這兩個(gè)集合的元素有什么關(guān)系？明顯，這兩個(gè)集合的元素完全相同。3.集合的相等一般地，假如集合和集合的元素完全相同，則稱集合與集合相等.(1)記作_______;(2)讀作_________;(3)且，則________；(4),則且.例3寫出下列每對(duì)集合之間的關(guān)系：（1）,;（2），；（3），;（4），.思索1:（4）的解答為我們供應(yīng)了證明集合相等的方法：思索2:（4）的解答還為我們供應(yīng)了子集含義的分類形式：例4．已知集合(1)用列舉法分別表示,;(2)說明,之間的關(guān)系；(3)若把改為,推斷,之間的關(guān)系.不難發(fā)覺：（1）針對(duì)中的每一個(gè)取值，,中的元素“錯(cuò)落有致”，由于的無限遍取，才使得；（2）推斷兩個(gè)用描述法表示的集合間的關(guān)系時(shí)，可以通過適當(dāng)?shù)母淖儯姑枋鲈氐氖阶映霈F(xiàn)明顯的關(guān)聯(lián)特征。嘗試：集合中有3個(gè)元素，其子集為8個(gè)，有沒有一種合適的表達(dá)方式？發(fā)覺：集合中有個(gè)元素，其子集為______個(gè).拓展：其真子集為________個(gè)，其非空真子集為________個(gè).1.用合適的符號(hào)填空：（1）;（2）;（3）;（4）;(5);(6).2.寫出集合的全部子集.3.已知集合滿意，用列舉法寫出全部可能的.4.已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5.表示下面集合的關(guān)系:(1);(2);(3);(4).6.已知分別列出這兩個(gè)集合中最小的3個(gè)元素，并證明.課堂作業(yè)：1-1A3,4;1-1B4.補(bǔ)充:已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的值.1.若，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（）A．B．C