2024-2025學年甘肅省張掖市高二上冊9月月考數(shù)學學情檢測試卷（含解析）

2024-2025學年甘肅省張掖市高二上學期9月月考數(shù)學學情檢測試卷一、單項選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計40分.每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）1.數(shù)列滿足，若，，則（

）A. B. C.1 D.22.等差數(shù)列中，若，則等于（）A. B.0 C. D.13.已知、、成等比數(shù)列，則的值為（）A. B. C. D.4.已知數(shù)列滿足，則（）A. B. C. D.5.若如圖中的直線的斜率分別為，則（） B. C. D.6.若直線l經(jīng)過點則直線l的一個法向量（）A. B. C. D.7.已知點，，若過點的直線與線段AB相交，則該直線斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.8.若數(shù)列的前項和為，且，則（）A B. C. D.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共計18分.每小題列出的四個選項中至少有一項是符合題目要求的，多選或錯選不得分）9.記為等差數(shù)列前項和，則（）A. B.C.，，成等差數(shù)列 D.，，成等差數(shù)列10.已知直線，直線，則（）A.直線與均恒過定點 B.直線與可能重合C.當時，直線與平行 D.當時，直線與垂直11.已知數(shù)列滿足，，則（）A.為等比數(shù)列 B.的通項公式為C.為遞增數(shù)列 D.的前n項和三、填空題（每小題5分，共計15分）12.已知三點A，B，C在同一直線上，則實數(shù)的值是________.13.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，則_______.14.已知數(shù)列首項，且滿足.若對于任意的正整數(shù)，存在，使得恒成立，則的最小值是___________.三、解答題（需寫出必要的解題過程或文字說明，共77分）15.解決下列問題：（1）已知等差數(shù)列an中，，，求及通項公式；（2）已知等比數(shù)列an中，，，求及通項公式.16.等比數(shù)列的公比為2，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.17.在下列三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并加以解答.①垂直于直線；②平行于直線；③截距相等問題：直線l經(jīng)過兩條直線和的交點，且________.（1）求直線l的方程；（2）直線l不過坐標原點O，且與x軸和y軸分別交于兩點，求的面積.18.已知的頂點，線段的中點為，且.（1）求的值；（2）求邊上的中線所在直線的方程；（3）求邊上的高所在直線方程.19.數(shù)列的前項和為，且，在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列和通項公式；（2）若，求數(shù)列前項和；（3）若，求數(shù)列的前項和2024-2025學年甘肅省張掖市高二上學期9月月考數(shù)學學情檢測試卷一、單項選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計40分.每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）1.數(shù)列滿足，若，，則（

）A. B. C.1 D.2【正確答案】C【分析】由遞推公式可得答案.【詳解】因為，，，則，，，，故選：C.2.等差數(shù)列中，若，則等于（）A. B.0 C. D.1【正確答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列下標和性質(zhì)計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以，所以；故選：B3.已知、、成等比數(shù)列，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)等比中項的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：因為、、成等比數(shù)列，所以，解得；故選：C4.已知數(shù)列滿足，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】當,兩式做差整理求解即可.【詳解】因為，當，兩式做差得：，故，當，，符合；故.故選：D5.若如圖中的直線的斜率分別為，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)圖象結(jié)合斜率及傾斜角的關(guān)系分別判斷即可.【詳解】設(shè)直線的傾斜角分別為，則由圖知，所以，即．故選：D.6.若直線l經(jīng)過點則直線l的一個法向量（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】先求得，再一一代入，檢驗否為0即可判斷各選項.【詳解】因為，所以，對于A，當，則，不滿足，A錯；對于B，當，則，不滿足，B錯；對于C，當，則，不滿足，C錯；對于D，當，則，滿足，D對.故選：D7.已知點，，若過點的直線與線段AB相交，則該直線斜率的取值范圍是（）A B.C. D.【正確答案】B【分析】首先求出直線、的斜率，然后結(jié)合圖象即可寫出答案．【詳解】解：記為點，直線的斜率，直線的斜率，因為直線l過點，且與線段相交，結(jié)合圖象，可得直線的斜率的取值范圍是．故選：B．8.若數(shù)列的前項和為，且，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】令可求得的值，當時，由可得，兩式作差推導出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公比，求出的值，即可得解.【詳解】當時，，可得，當時，由可得，上述兩個等式作差可得，可得，所以，數(shù)列是首項為，公比也為的等比數(shù)列，則，因此，.故選：D.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共計18分.每小題列出的四個選項中至少有一項是符合題目要求的，多選或錯選不得分）9.記為等差數(shù)列的前項和，則（）A. B.C.，，成等差數(shù)列 D.，，成等差數(shù)列【正確答案】BCD【分析】利用等差數(shù)列求和公式分別判斷.【詳解】由已知得，A選項，，，，所以，A選項錯誤；B選項，，B選項正確；C選項，，，，，，則，C選項正確；D選項，，，，則，D選項正確；故選：BCD.10.已知直線，直線，則（）A.直線與均恒過定點 B.直線與可能重合C.當時，直線與平行 D.當時，直線與垂直【正確答案】ACD【分析】消去參數(shù)，求出定點判斷A，化簡直線得到方程組，利用方程組無解判斷B，利用直線平行的條件判斷C，利用直線垂直的條件判斷D即可.【詳解】若直線必過定點，則一定要使參數(shù)對點不產(chǎn)生影響，令，解得，所以直線恒過定點，令，解得，所以直線恒過定點，故A正確，直線可化為，若直線與重合，但無解，故直線與不可能重合，故B錯誤；當時，直線，直線，因為，，所以兩直線平行，故C正確；當時，直線，直線，由題意得，，所以，故兩直線垂直，故D正確．故選：ACD11.已知數(shù)列滿足，，則（）A.為等比數(shù)列 B.的通項公式為C.為遞增數(shù)列 D.的前n項和【正確答案】AD【分析】根據(jù)已知證明為定值即可判斷A；由A選項結(jié)合等比數(shù)列的通項即可判斷B；作差判斷的符號即可判斷C；利用分組求和法即可判斷D.【詳解】因為，所以+3，所以，又因為，所以數(shù)列是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列，故A正確；，即，故B不正確；因為，因為，所以，所以，所以為遞減數(shù)列，故C錯誤；，則，故D正確.故選：AD.三、填空題（每小題5分，共計15分）12.已知三點A，B，C在同一直線上，則實數(shù)的值是________.【正確答案】3【分析】利用三點共線與斜率的關(guān)系，斜率的計算公式.【詳解】三點A，B，C在同一直線上，，，解得.故3.13.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，則_______.【正確答案】1【分析】利用等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)可知為等比數(shù)列，由此列式求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為，由可知，因為，，所以，且，解得，故114.已知數(shù)列的首項，且滿足.若對于任意的正整數(shù)，存在，使得恒成立，則的最小值是___________.【正確答案】3【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式，運用累加法求出數(shù)列的通項公式，經(jīng)分析得到，若對于任意的正整數(shù)，存在，使得恒成立，則有，進而求出的最小值.【詳解】數(shù)列滿足，且，即，當時，，當時，，當時，，當時，，以上各式相加，得又，，，，若對于任意的正整數(shù)，存在，使得恒成立，則有，的最小值是3.故答案為.三、解答題（需寫出必要的解題過程或文字說明，共77分）15.解決下列問題：（1）已知等差數(shù)列an中，，，求及通項公式；（2）已知等比數(shù)列an中，，，求及通項公式.【正確答案】（1）；；（2）；或.【分析】（1）由等差數(shù)列通項，求和公式結(jié)合題意可得答案；（2）由等比數(shù)列求和公式可得答案.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，首項為，則，則；；【小問2詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為，首項為，顯然.則,則.得.因，則或若，則；若，則.綜上，或.16.等比數(shù)列的公比為2，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.【正確答案】（1）（2）【分析】(1)運用等差中項求出，再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出；(2)根據(jù)條件求出的通項公式，再分組求和.【小問1詳解】已知等比數(shù)列的公比為2，且成等差數(shù)列，，，解得，；【小問2詳解】，.；綜上，17.在下列三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并加以解答.①垂直于直線；②平行于直線；③截距相等問題：直線l經(jīng)過兩條直線和的交點，且________.（1）求直線l的方程；（2）直線l不過坐標原點O，且與x軸和y軸分別交于兩點，求的面積.【正確答案】（1）答案見解析（2）答案見解析【分析】（1）設(shè)出直線方程，利用直線平行，垂直的性質(zhì)求解參數(shù)即可.（2）求出直線與坐標軸的交點，再利用三角形面積公式求解即可.【小問1詳解】由，解得，所以交點坐標為.選①，垂直于直線，設(shè)直線l的方程為：，其過點，則，即，故直線l的方程為.選②，平行于直線，設(shè)直線l的方程為：，其過點，則，即，故直線l的方程為.選③，截距相等，當直線l經(jīng)過原點時，，符合題意；當直線l不過原點時，設(shè)為，其經(jīng)過點，故，即.得直線l：，化簡得，故直線l的方程為或；【小問2詳解】由（1）知選①時，直線l的方程為，可知其在x軸和y軸的交點分別為，，故.選②時，直線l的方程為，可知其在x軸和y軸的交點分別為，，故.選③時，直線l的方程為，可知其在x軸和y軸的交點分別為，故.18.已知的頂點，線段的中點為，且.（1）求的值；（2）求邊上的中線所在直線的方程；（3）求邊上的高所在直線方程.【正確答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)中點坐標公式以及垂直的直線之間滿足的斜率關(guān)系即可求得；（2）根據(jù)中點坐標公式及斜率公式即可求得方程；（3）根據(jù)題意可得：所求方程即為直線的方程，根據(jù)斜率公式和點斜式方程即可求得.【小問1詳解】因為，所以點，因，且直線斜率存在，則，即，則.【小問2詳解】設(shè)線段的中點為，則點，則，則直線的方程為，整理得：，即邊上的中線所在直線的方程為.【小問3詳解】根據(jù)題意可知，，則直線的方程為，整理得：，即邊上的高所在直線方程為.19.數(shù)列的前項和為，且，在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若