2023屆高考數(shù)學(xué)特訓(xùn)營(yíng)第2節(jié)-二項(xiàng)式定理

第九單元第2節(jié)二項(xiàng)式定理2023屆1《高考特訓(xùn)營(yíng)》·數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀命題方向數(shù)學(xué)素養(yǎng)1.能用多項(xiàng)式運(yùn)算法則和計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.2.會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題1.二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)及系數(shù)問(wèn)題數(shù)據(jù)分析邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)或各項(xiàng)系數(shù)的和3.多項(xiàng)式展開(kāi)式中特定項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題0102知識(shí)特訓(xùn)能力特訓(xùn)01知識(shí)特訓(xùn)知識(shí)必記拓展鏈接對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練

k＋1k＋1[思考]

(a＋b)n與(b＋a)n的展開(kāi)式有何區(qū)別與聯(lián)系？點(diǎn)撥：(a＋b)n的展開(kāi)式與(b＋a)n的展開(kāi)式的項(xiàng)完全相同，但對(duì)應(yīng)的項(xiàng)不相同而且兩個(gè)展開(kāi)式的通項(xiàng)不同．2．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)[探究]

二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大時(shí)該項(xiàng)的系數(shù)就最大嗎？點(diǎn)撥：不一定最大，當(dāng)二項(xiàng)式中a，b的系數(shù)為1時(shí)，此時(shí)二項(xiàng)式系數(shù)等于項(xiàng)的系數(shù)，否則不一定．1．[生活拓展]牛頓與二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理，又稱牛頓二項(xiàng)式定理，由艾薩克·牛頓于1664－1665年提出．牛頓善于在日常生活中思考，他取得了科學(xué)史上一個(gè)又一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)．有一次，他在向一位姑娘求婚時(shí)思想又開(kāi)了小差，他腦海中只剩下了無(wú)窮量的二項(xiàng)式定理，他抓住了姑娘的手，錯(cuò)誤地把它當(dāng)成通煙斗的通條，硬往煙斗里塞，痛的姑娘大叫，離他而去．

3．[學(xué)科融合]“式算”與“圖算”趣遇二項(xiàng)式定理與楊輝三角形是一對(duì)天然的數(shù)形趣遇，它把數(shù)形結(jié)合帶進(jìn)了計(jì)算數(shù)學(xué)．用系數(shù)通項(xiàng)公式來(lái)計(jì)算，稱為“式算”；用楊輝三角形來(lái)計(jì)算，稱為“圖算”．【圖算】常數(shù)項(xiàng)產(chǎn)生在展開(kāi)后的第5，6兩項(xiàng)．用“錯(cuò)位加法”很容易“加出”楊輝三角形第9行的第5個(gè)數(shù)．簡(jiǎn)圖如下：由圖得到35＋35＝70，35＋21＝56，故求得展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為70－2×56＝－42.

B

3．[模擬演練](2022·江西省名校聯(lián)考)(x＋1)5(x－2)的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為_(kāi)_______．答案：－15解析：(x＋1)5(x－2)＝x(x＋1)5－2(x＋1)5，展開(kāi)式中含有x2的項(xiàng)為－20x2＋5x2＝－15x2，故x2的系數(shù)為－15.答案：－402能力特訓(xùn)特訓(xùn)點(diǎn)1特訓(xùn)點(diǎn)2特訓(xùn)點(diǎn)3

特訓(xùn)點(diǎn)1二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)及系數(shù)問(wèn)題【自主沖關(guān)類】D答案：1603．(2022·浙江高三模擬)已知多項(xiàng)式(1－2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，若an＝256，則n＝________，a4＝________．答案：8

1120解析：因?yàn)?1－2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，所以an＝(－2)n，又an＝256，所以(－2)n＝256，解得n＝8.[錦囊·妙法]求形如(a＋b)n(n∈N*)的展開(kāi)式中與特定項(xiàng)相關(guān)的量(常數(shù)項(xiàng)、參數(shù)值、特定項(xiàng)等)的步驟第一步，利用二項(xiàng)式定理寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式Tr＋1＝Can－rbr，常把字母和系數(shù)分離開(kāi)來(lái)(注意符號(hào)不要出錯(cuò))；第二步，根據(jù)題目中的相關(guān)條件(如常數(shù)項(xiàng)要求指數(shù)為零，有理項(xiàng)要求指數(shù)為整數(shù))列出相應(yīng)方程(組)或不等式(組)，解出r；第三步，把r代入通項(xiàng)公式中，即可求出Tr＋1，有時(shí)還需要先求n，再求r，才能求出Tr＋1或者其他量．A．n＝10B．展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)C．展開(kāi)式所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024D．展開(kāi)式所有項(xiàng)的系數(shù)之和為256特訓(xùn)點(diǎn)2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的和【師生共研類】BD

(1)求其展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常采用賦值法，只需令x＝1即可．A．二項(xiàng)式系數(shù)的和為64B．各項(xiàng)系數(shù)的和為64C．常數(shù)項(xiàng)為－135D．常數(shù)項(xiàng)為135ABD

答案：45考向1幾個(gè)多項(xiàng)式和展開(kāi)式中特定項(xiàng)(系數(shù))問(wèn)題典例2

(2022·長(zhǎng)沙月考)在1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5＋(1＋x)6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是(

)A．25 B．30C．35 D．40特訓(xùn)點(diǎn)3多項(xiàng)式展開(kāi)式中特定項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題【多維考向類】C對(duì)于幾個(gè)多項(xiàng)式和的展開(kāi)式中的特定項(xiàng)(系數(shù))問(wèn)題，只需依據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，從每一項(xiàng)中分別得到特定的項(xiàng)，再求和即可．答案：1

6對(duì)于幾個(gè)多項(xiàng)式積的展開(kāi)式中的特定項(xiàng)問(wèn)題，一般都可以根據(jù)因式連乘的規(guī)律，結(jié)合組合思想求解，但要注意適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用分類方法，以免重復(fù)或遺漏．考向3三項(xiàng)式展開(kāi)式中特定項(xiàng)(系數(shù))問(wèn)題典例4

(2022·海南高三模擬)在(x－3y＋2)5的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______，所有不含字母x的項(xiàng)的系數(shù)之和為_(kāi)_______．答案：32－1解析：由多項(xiàng)式知常