2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷

2020－2021學(xué)年度高一年級(jí)第二學(xué)期期末檢測(cè)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．1．已知i為復(fù)數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z＝1＋2i＋3i2＋…＋2020i2019＋2021i2020的虛部為()A．－1011B．－1010C．1010D．10112．已知α，β∈(0，π)，cosα＝－EQ\F(3\R(,10),10)，若sin(2α＋β)＝eq\f(1,2)sinβ，則α＋β＝()A．B．C．D．3．在扇形中，，，為弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且.則x＋4y的取值范圍為()A．[1，4)B．[1，4]C．[2，3)D．[2，3]4．已知α∈(0，EQ\F(π,2))，＝9，則sin2α·sin4α·sin8α＝()A．B．－C．－D．5．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|log3x|，0<x<3，,－cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x))，3≤x≤9，))若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4，當(dāng)x1＜x2＜x3＜x4時(shí)，滿足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，則x1·x2·x3·x4的取值范圍是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(21，\f(135,4)))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7，\f(29,4)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(27，\f(135,4))) D．[27，30)6．在四棱錐P－ABCD中，AD＝2，AB＝BC＝CD＝1，AD//BC，且PA＝PC，PB＝PD，則直線PA與平面PBD所成角的正弦值的最大值為()A．B．C．D．17．在銳角△ABC中，a2－b2＝bc，則－＋2sinA的取值范圍為()A．(，3)B．(，3)C．[2，3)D．(2，3)8．某公司根據(jù)上年度業(yè)績(jī)篩選出業(yè)績(jī)出色的A，B，C，D四人，欲從此4人中選擇1人晉升該公司某部門經(jīng)理一職，現(xiàn)進(jìn)入最后一個(gè)環(huán)節(jié)：A，B，C，D四人每人有1票，必須投給除自己以外的一個(gè)人，并且每個(gè)人投給其他任何一人的概率相同，則最終僅A一人獲得最高得票的概率為()A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，不選或有選錯(cuò)的的得0分，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．9．對(duì)任意的銳角α，β，下列不等關(guān)系中正確的是()A．sin(α＋β)＜sinα＋sinβB．sin(α＋β)＞cosα＋cosβC．cos(α＋β)＜sinα＋sinβD．cos(α＋β)＜cosα＋cosβ10．已知在△ABC中，P0是邊AB上一定點(diǎn)，滿足P0B＝eq\f(1,4)AB，且對(duì)于邊AB上任一點(diǎn)P，恒有eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))≥eq\o(P0B,\s\up6(→))·eq\o(P0C,\s\up6(→))，則下列選項(xiàng)中不正確的是()A．∠ABC＝90°B．∠BAC＝90°C．AB＝AC D．AC＝BC11．隨著高三畢業(yè)日期的逐漸臨近，有n(n≥2)個(gè)同學(xué)組成的學(xué)習(xí)小組，每人寫了一個(gè)祝福的卡片準(zhǔn)備送給其他同學(xué)，小組長(zhǎng)收齊所有卡片后讓每個(gè)人從中隨機(jī)抽一張作為祝?？ㄆ瑒t()A．當(dāng)n＝4時(shí)，每個(gè)人抽到的卡片都不是自己的概率為B．當(dāng)n＝5時(shí)，恰有一人抽到自己的卡片的概率為C．甲和乙恰好互換了卡片的概率eq\f(1,n－1)－\f(1,n)D．記n個(gè)同學(xué)都拿到其他同學(xué)的卡片的抽法數(shù)為an，eqa\s\do(n)，則an+2＝(n＋1)(an＋an-1)，n∈N*12．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M為側(cè)棱CC1上的動(dòng)點(diǎn)，AM⊥平面α．下列說法正確的有()A．異面直線AM與B1C可能垂直B．直線BC與平面α不可能垂直C．AB與平面α所成角的正弦值的范圍為(0，EQ\F(\R(,2),2)]D．若M∈α且CM＝MC1，則平面α截正四棱柱所得截面多邊形的周長(zhǎng)為eq3\r(,2)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13．直線x＝1是函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋EQ\F(π,3))(ω＞0)圖象的一條對(duì)稱軸，給出ω的一個(gè)可能的值為__▲__．14．已知在平行四邊形ABCD中，，AB＝1，AD＝，P為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且AP＝，若，則的最大值為▲．15．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足acosB－bcosA＝eq\f(3,5)c，則的值為▲．16．已知a，b＞0，a(1－a)＋(a－b)2＝a3＋b3，則＋的最小值為▲．四、解答題：本大題共6小題，共70分，請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．17．(本小題滿分10分)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，點(diǎn)D滿足3EQ\o\ac(\S\UP7(→),BD)＝EQ\o\ac(\S\UP7(→),BC)與eq\o\ac(\S\UP7(→),AD)·\o\ac(\S\UP7(→),AC)＝0.（1）若b＝c，求A的值；（2）求B的最大值．18．(本小題滿分12分)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱DD1，BB1上，且2DE＝ED1，BF＝2FB1．（1）證明：點(diǎn)C1在平面AEF內(nèi)；（2）若AB＝2，AD＝1，AA1＝3，求二面角A－EF－A1的正弦值．19．(本小題滿分12分)平面內(nèi)有四邊形ABCD，eq\o(BC,\s\up6(→))＝2eq\o(AD,\s\up6(→))，且AB＝CD＝DA＝2，eq\o(AD,\s\up6(→))＝a，eq\o(BA,\s\up6(→))＝b，M是CD的中點(diǎn)．（1）試用a，b表示eq\o(BM,\s\up6(→))；（2）AB上有點(diǎn)P，PC和BM的交點(diǎn)Q，PQ∶QC＝1∶2，求AP∶PB和BQ∶QM．20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若當(dāng)x∈[0，EQ\F(π,2)]時(shí)，關(guān)于f(x)≥m的不等式▲，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．請(qǐng)選擇①和②中的一個(gè)條件，補(bǔ)全問題（2），并求解．①有解；②恒成立．(注意：如果選擇①和②兩個(gè)條件解答，以解答過程中書寫在前面的情況計(jì)分)21．(本小題滿分12分)面對(duì)新一輪科技和產(chǎn)業(yè)革命帶來的創(chuàng)新機(jī)遇，某企業(yè)對(duì)現(xiàn)有機(jī)床進(jìn)行更新?lián)Q代，購進(jìn)一批新機(jī)床．設(shè)機(jī)床生產(chǎn)的零件的直徑為X(X∈N*)(單位：mm)．（1）現(xiàn)有舊機(jī)床生產(chǎn)的零件10個(gè)，其中直徑大于124mm的有3個(gè)．若從中隨機(jī)抽取4個(gè)，記ξ表示取出的零件中直徑大于124mm的零件的個(gè)數(shù)，求ξ≥2的概率；（2）若新機(jī)床生產(chǎn)了50個(gè)零件，零件直徑有且僅有123mm和124mm兩種，且數(shù)目相等，從中隨機(jī)取出5個(gè)，求至少有一個(gè)零件直徑大于123mm的概率．22．(本小題滿分12分)①已知向量EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)＝(cosEQ\F(3x,2)，sinEQ\F(3x,2))，EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)＝(cosEQ\F(x,2)，－sinEQ\F(x,2))，函數(shù)f(x)＝EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)－m|EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)＋EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)|＋1，eqeqx∈[－\f(π,3)，\f(π,4)]m∈R．（1）當(dāng)m＝0時(shí)，求f(EQ\F(π,6))的值；（2）若f(x)的最小值為－1，求實(shí)數(shù)m的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)eqg(x)＝f(x)＋\f(24,49)m\s\up6(2)，x∈eq[－\f(π,3)，\f(π,4)]有四個(gè)不同的零點(diǎn)?若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．②已知函