2024年上海市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

第PAGE1第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年上海市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）一、選擇題（每題4分，共24分）1．（4分）（2024?上海）如果，那么下列正確的是A． B． C． D．2．（4分）（2024?上海）函數(shù)的定義域是A． B． C． D．3．（4分）（2024?上海）以下一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是A． B． C． D．4．（4分）（2024?上海）科學(xué)家同時(shí)培育了甲乙丙丁四種花，從甲乙丙丁選個(gè)開花時(shí)間最短的并且最平穩(wěn)的是種類甲種類乙種類丙種類丁種類平均數(shù)2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78A．甲種類 B．乙種類 C．丙種類 D．丁種類5．（4分）（2024?上海）四邊形為矩形，過(guò)、作對(duì)角線的垂線，過(guò)、作對(duì)角線的垂線．如果四個(gè)垂線拼成一個(gè)四邊形，那這個(gè)四邊形為A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形6．（4分）（2024?上海）在中，，，，點(diǎn)在內(nèi)，分別以為圓心畫圓，圓半徑為1，圓半徑為2，圓半徑為3，圓與圓內(nèi)切，圓與圓的關(guān)系是A．內(nèi)含 B．相交 C．外切 D．相離二、填空題（每題4分，共48分）7．（4分）（2024?上海）計(jì)算：．8．（4分）（2024?上海）計(jì)算：．9．（4分）（2024?上海）已知，則．10．（4分）（2024?上海）科學(xué)家研發(fā)了一種新的藍(lán)光唱片，一張藍(lán)光唱片的容量約為，一張普通唱片的容量約為，則藍(lán)光唱片的容量是普通唱片的倍．（用科學(xué)記數(shù)法表示）11．（4分）（2024?上海）若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值隨的增大而（選填“增大”或“減小”12．（4分）（2024?上海）在菱形中，，則．13．（4分）（2024?上海）某種商品的銷售量（萬(wàn)元）與廣告投入（萬(wàn)元）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)投入10萬(wàn)元時(shí)銷售額1000萬(wàn)元，當(dāng)投入90萬(wàn)元時(shí)銷售量5000萬(wàn)元．則投入80萬(wàn)元時(shí)，銷售量為萬(wàn)元．14．（4分）（2024?上海）一個(gè)袋子中有若干個(gè)白球和綠球，它們除了顏色外都相同．隨機(jī)從中摸一個(gè)球，恰好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有個(gè)綠球．15．（4分）（2024?上海）如圖，在平行四邊形中，為對(duì)角線上一點(diǎn)，設(shè)，若，則（結(jié)果用含，的式子表示）．16．（4分）（2024?上海）博物館為展品準(zhǔn)備了人工講解、語(yǔ)音播報(bào)和增強(qiáng)三種講解方式，博物館共回收有效問卷1000張，其中700人沒有講解需求，剩余300人中需求情況如圖所示（一人可以選擇多種）．那么在總共2萬(wàn)人的參觀中，需要增強(qiáng)講解的人數(shù)約有人．17．（4分）（2024?上海）在平行四邊形中，是銳角，將沿直線翻折至所在直線，對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，若，則．18．（4分）（2024?上海）對(duì)于一個(gè)二次函數(shù)中存在一點(diǎn)，使得，則稱為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線“開口大小”為．三、簡(jiǎn)答題（共78分，其中第19～22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分）19．（10分）（2024?上海）計(jì)算：．20．（10分）（2024?上海）解方程組：．21．（10分）（2024?上海）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)為常數(shù)且上有一點(diǎn)，且與直線交于另一點(diǎn)．（1）求與的值；（2）過(guò)點(diǎn)作直線軸與直線交于點(diǎn)，求的值．22．（10分）（2024?上海）同學(xué)用兩幅三角板拼出了如圖的平行四邊形，且內(nèi)部留白部分也是平行四邊形（直角三角板互不重疊）．（1）求：①兩個(gè)直角三角形的直角邊（結(jié)果用表示）；②平行四邊形的底、高和面積（結(jié)果用表示）；（2）請(qǐng)畫出同學(xué)拼出的另一種符合題意的圖，要求：①不與給定的圖形狀相同；②畫出三角形的邊．23．（12分）（2024?上海）如圖所示，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且滿足，求證：．24．（12分）（2024?上海）在平面直角坐標(biāo)系中，已知平移拋物線后得到的新拋物線經(jīng)過(guò)和．（1）求平移后新拋物線的表達(dá)式；（2）直線與新拋物線交于點(diǎn)，與原拋物線交于點(diǎn)；①如果小于3，求的取值范圍；②記點(diǎn)在原拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，如果四邊形有一組對(duì)邊平行，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（14分）（2024?上海）在梯形中，，點(diǎn)在邊上，且．（1）如圖1所示，點(diǎn)在邊上，且，聯(lián)結(jié)，求證：；（2）已知；①如圖2所示，聯(lián)結(jié)，如果外接圓的圓心恰好落在的平分線上，求的外接圓的半徑長(zhǎng)；②如圖3所示，如果點(diǎn)在邊上，聯(lián)結(jié)、、，與交于．如果，且，求邊的長(zhǎng)．

2024年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題4分，共24分）1．（4分）（2024?上海）如果，那么下列正確的是A． B． C． D．【解答】解：如果，兩邊同時(shí)加上5得，則不符合題意；如果，兩邊同時(shí)減去5得，則不符合題意；如果，兩邊同時(shí)乘5得，則符合題意；如果，兩邊同時(shí)乘得，則不符合題意；故選：．2．（4分）（2024?上海）函數(shù)的定義域是A． B． C． D．【解答】解：由題意得，解得：，故選：．3．（4分）（2024?上海）以下一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是A． B． C． D．【解答】解：的根為或，有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，故不符合題意；的根為或，有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，故不符合題意；由知△，有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，故不符合題意；由知△，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，故符合題意；故選：．4．（4分）（2024?上海）科學(xué)家同時(shí)培育了甲乙丙丁四種花，從甲乙丙丁選個(gè)開花時(shí)間最短的并且最平穩(wěn)的是種類甲種類乙種類丙種類丁種類平均數(shù)2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78A．甲種類 B．乙種類 C．丙種類 D．丁種類【解答】解：甲種類和乙種類開花時(shí)間最短，從甲種類和乙種類進(jìn)行選，甲的方差大于乙的方差，開花時(shí)間最短的并且最平穩(wěn)的是乙種類．故選：．5．（4分）（2024?上海）四邊形為矩形，過(guò)、作對(duì)角線的垂線，過(guò)、作對(duì)角線的垂線．如果四個(gè)垂線拼成一個(gè)四邊形，那這個(gè)四邊形為A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形【解答】解：四邊形為矩形，，，，，，，，四個(gè)垂線可以拼成一個(gè)菱形，故選：．6．（4分）（2024?上海）在中，，，，點(diǎn)在內(nèi)，分別以為圓心畫圓，圓半徑為1，圓半徑為2，圓半徑為3，圓與圓內(nèi)切，圓與圓的關(guān)系是A．內(nèi)含 B．相交 C．外切 D．相離【解答】解：圓半徑為1，圓半徑為3，圓與圓內(nèi)切，圓含在圓內(nèi)，即，在以為圓心、2為半徑的圓與邊相交形成的弧上運(yùn)動(dòng)，如圖所示：當(dāng)?shù)轿恢脮r(shí)，圓與圓圓心距離最大，為，，圓與圓相交，故選：．二、填空題（每題4分，共48分）7．（4分）（2024?上海）計(jì)算：．【解答】解：，故答案為：．8．（4分）（2024?上海）計(jì)算：．【解答】解：，故答案為：．9．（4分）（2024?上海）已知，則1．【解答】解：，，，故答案為：1．10．（4分）（2024?上海）科學(xué)家研發(fā)了一種新的藍(lán)光唱片，一張藍(lán)光唱片的容量約為，一張普通唱片的容量約為，則藍(lán)光唱片的容量是普通唱片的倍．（用科學(xué)記數(shù)法表示）【解答】解：，則，即藍(lán)光唱片的容量是普通唱片的倍，故答案為：．11．（4分）（2024?上海）若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值隨的增大而減小（選填“增大”或“減小”【解答】解：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得：．，的值隨的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p小．12．（4分）（2024?上海）在菱形中，，則57．【解答】解：四邊形是菱形，，，，．故答案為：57．13．（4分）（2024?上海）某種商品的銷售量（萬(wàn)元）與廣告投入（萬(wàn)元）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)投入10萬(wàn)元時(shí)銷售額1000萬(wàn)元，當(dāng)投入90萬(wàn)元時(shí)銷售量5000萬(wàn)元．則投入80萬(wàn)元時(shí)，銷售量為4500萬(wàn)元．【解答】解：設(shè)，當(dāng)投入10萬(wàn)元時(shí)銷售額1000萬(wàn)元，當(dāng)投入90萬(wàn)元時(shí)銷售量5000萬(wàn)元，，解得，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：4500．14．（4分）（2024?上海）一個(gè)袋子中有若干個(gè)白球和綠球，它們除了顏色外都相同．隨機(jī)從中摸一個(gè)球，恰好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有3個(gè)綠球．【解答】解：一個(gè)袋子中有若干個(gè)白球和綠球，隨機(jī)從中摸一個(gè)球，恰好摸到綠球的概率是，袋子中至少有3個(gè)綠球，故答案為：3．15．（4分）（2024?上海）如圖，在平行四邊形中，為對(duì)角線上一點(diǎn)，設(shè)，若，則（結(jié)果用含，的式子表示）．【解答】解：，，，又，，四邊形是平行四邊形，，故答案為：．16．（4分）（2024?上海）博物館為展品準(zhǔn)備了人工講解、語(yǔ)音播報(bào)和增強(qiáng)三種講解方式，博物館共回收有效問卷1000張，其中700人沒有講解需求，剩余300人中需求情況如圖所示（一人可以選擇多種）．那么在總共2萬(wàn)人的參觀中，需要增強(qiáng)講解的人數(shù)約有2000人．【解答】解：在總共2萬(wàn)人的參觀中，需要增強(qiáng)講解的人數(shù)約有（人．故答案為：2000．17．（4分）（2024?上海）在平行四邊形中，是銳角，將沿直線翻折至所在直線，對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，若，則或．【解答】解：當(dāng)在之間時(shí)，如圖，根據(jù)，不妨設(shè)，，，由翻折的性質(zhì)知：，沿直線翻折至所在直線，，，，過(guò)作的垂線交于，，，當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，根據(jù)，不妨設(shè)，，，同理知：，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于，，，故答案為：或．18．（4分）（2024?上海）對(duì)于一個(gè)二次函數(shù)中存在一點(diǎn)，使得，則稱為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線“開口大小”為4．【解答】解：拋物線，，解得，拋物線“開口大小”為，故答案為：4．三、簡(jiǎn)答題（共78分，其中第19～22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分）19．（10分）（2024?上海）計(jì)算：．【解答】解：．20．（10分）（2024?上海）解方程組：．【解答】解：，由①，得，或，或，把代入②，得，解得：，即；把代入②，得，解得：，即，所以方程組的解是，．21．（10分）（2024?上海）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)為常數(shù)且上有一點(diǎn)，且與直線交于另一點(diǎn)．（1）求與的值；（2）過(guò)點(diǎn)作直線軸與直線交于點(diǎn)，求的值．【解答】解：（1）點(diǎn)在直線圖象上，，解得，，在反比例函數(shù)圖象上，，反比例函數(shù)解析式為，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，．．（2）在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，，，，．22．（10分）（2024?上海）同學(xué)用兩幅三角板拼出了如圖的平行四邊形，且內(nèi)部留白部分也是平行四邊形（直角三角板互不重疊）．（1）求：①兩個(gè)直角三角形的直角邊（結(jié)果用表示）；②平行四邊形的底、高和面積（結(jié)果用表示）；（2）請(qǐng)畫出同學(xué)拼出的另一種符合題意的圖，要求：①不與給定的圖形狀相同；②畫出三角形的邊．【解答】解：（1）①如圖，為等腰直角三角板，，則，如圖，為含的直角三角形板，，，，則，；綜上，等腰直角三角板直角邊為，含的直角三角形板直角邊為和；②由題意可知，四邊形是矩形，由圖可得，，，，故小平行四邊形的底為，高為，面積為，（2）如圖，即為所作圖形．23．（12分）（2024?上海）如圖所示，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且滿足，求證：．【解答】證明：（1）矩形，，，，，，，，，，，，，；（2）連接，交于點(diǎn)，矩形，，，，，，，，矩形，，，，，，，，在和中，，，．24．（12分）（2024?上海）在平面直角坐標(biāo)系中，已知平移拋物線后得到的新拋物線經(jīng)過(guò)和．（1）求平移后新拋物線的表達(dá)式；（2）直線與新拋物線交于點(diǎn)，與原拋物線交于點(diǎn)；①如果小于3，求的取值范圍；②記點(diǎn)在原拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，如果四邊形有一組對(duì)邊平行，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)平移拋物線后得到的新拋物線為，把和代入，可得：，解得：，新拋物線為；（2）①如圖，設(shè)，則，，小于3，，，，；②，平移方式為：向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，由題意可得：在的右邊，當(dāng)時(shí)，軸，，，由平移的性質(zhì)可得：，即；如圖，當(dāng)時(shí)，則，過(guò)作于，，△，，設(shè)，則，，，，解得：（不符合題意舍去）；綜上：．25．（14分）（2024?上海）在梯形中，，點(diǎn)在邊上，且．（1）如圖1所示，點(diǎn)在邊上，且，聯(lián)結(jié)，求證：；（2）已知；①如圖