第06講 函數(shù)的圖象（九大題型）（練習(xí)）（解析版）-【上好課】2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（新教材新高考）

第06講函數(shù)的圖象目錄TOC\o"1-2"\h\z\u模擬基礎(chǔ)練 2題型一：由解析式選圖（識(shí)圖） 2題型二：由圖象選表達(dá)式 4題型三：表達(dá)式含參數(shù)的圖象問(wèn)題 6題型四：函數(shù)圖象應(yīng)用題 10題型五：函數(shù)圖象的變換 12題型六：利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)、最值 14題型七：利用函數(shù)的圖像解不等式 17題型八：利用函數(shù)的圖像求恒成立問(wèn)題 18題型九：利用函數(shù)的圖像判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 20重難創(chuàng)新練 22真題實(shí)戰(zhàn)練 33題型一：由解析式選圖（識(shí)圖）1．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題可知，的定義域?yàn)?，，是偶函?shù)，排除A，B，又，排除D，故選：C．2．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的部分圖象為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意可知：的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除A；當(dāng)時(shí)，，所以，排除D；當(dāng)時(shí)，，所以，排除C．故選：B．3．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】依題意得，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，排除B,D兩項(xiàng)，又，排除C項(xiàng)，所以只有A選項(xiàng)符合.故選:A．4．（2024·河北保定·二模）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】設(shè)，則，所以為奇函數(shù)，設(shè)，可知為偶函數(shù)，所以為奇函數(shù)，則B，C錯(cuò)誤，易知，所以A正確，D錯(cuò)誤．故選：A.題型二：由圖象選表達(dá)式5．（2024·天津河?xùn)|·一模）如圖中，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由圖象可知函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故為奇函數(shù)，對(duì)于A，，故函數(shù)為偶函數(shù)，不符合，對(duì)于B,，根據(jù)圖象可知，4處的函數(shù)值不超過(guò)5，故B不符合，對(duì)于C，由于，顯然不符合，故選：D6．（2024·陜西西安·二模）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）

A． B．C． D．【答案】B【解析】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)镽，而題設(shè)函數(shù)的圖象中在自變量為0時(shí)無(wú)意義，不符合題意，排除；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，不符合圖象，排除；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，不符合圖象，排除.故選：B7．（2024·廣東廣州·一模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】觀察圖象可知函數(shù)為偶函數(shù)，對(duì)于A，，為奇函數(shù)，排除；對(duì)于B，，為奇函數(shù)，排除；同理，C、D選項(xiàng)為偶函數(shù)，而對(duì)于C項(xiàng)，其定義域?yàn)?，不是R，舍去，故D正確.故選：D8．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．【答案】A【解析】對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，，則，不滿(mǎn)足圖象，故B錯(cuò)誤;對(duì)于C，，定義域?yàn)?，而，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,當(dāng)時(shí)，，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知在單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤;利用排除法可以得到，在滿(mǎn)足題意，A正確.故選：A題型三：表達(dá)式含參數(shù)的圖象問(wèn)題9．（多選題）函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】ABC【解析】當(dāng)時(shí)，，則選項(xiàng)C符合；當(dāng)，故排除D；當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由于在為減函數(shù)，為增函數(shù)，則函數(shù)在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，是奇函數(shù)，則奇偶性可得在上的單調(diào)性，故選項(xiàng)B符合；當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，?dāng)，，由于在，為增函數(shù)，則在，為減函數(shù)，是奇函數(shù)，則由奇偶性可得在上的單調(diào)性，故A符合.故選：ABC.10．（多選題）（2024·高三·河北衡水·開(kāi)學(xué)考試）已知，則函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】AD【解析】由于當(dāng)時(shí)，，排除B，C，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的圖形可能為A，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的的圖形可能為D.故選：AD.11．（多選題）對(duì)數(shù)函數(shù)（且）與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象不可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】BCD【解析】選項(xiàng)A，B中，由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象得，則二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)，其對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根為0，，選項(xiàng)A中，由圖象得，從而，選項(xiàng)A可能；選項(xiàng)B中，由圖象得，與相矛盾，選項(xiàng)B不可能．選項(xiàng)C，D中，由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象得，則，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，D不可能；選項(xiàng)C中，由圖象與x軸的交點(diǎn)的位置得，與相矛盾，選項(xiàng)C不可能．故選：BCD．12．（多選題）函數(shù)在上的圖象可能為（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】，令，得或，函數(shù)最多有兩個(gè)零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，顯然為偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，所以，單調(diào)遞增，單調(diào)性結(jié)合奇偶性可知，B選項(xiàng)正確；當(dāng)且時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)或，記，則因?yàn)榍?，所以，所以，單調(diào)遞增又，，所以存在使得當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，可知圖象如選項(xiàng)C，故C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，可得的圖象如D選項(xiàng)，故D選項(xiàng)正確；故選：BCD題型四：函數(shù)圖象應(yīng)用題13．（2024·海南省直轄縣級(jí)單位·三模）小李在如圖所示的跑道（其中左、右兩邊分別是兩個(gè)半圓）上勻速跑步，他從點(diǎn)處出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、返回到點(diǎn)，共用時(shí)秒，他的同桌小陳在固定點(diǎn)位置觀察小李跑步的過(guò)程，設(shè)小李跑步的時(shí)間為（單位：秒），他與同桌小陳間的距離為（單位：米），若，則的圖象大致為（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】由題圖知，小李從點(diǎn)到點(diǎn)的過(guò)程中，的值先增后減，從點(diǎn)到點(diǎn)的過(guò)程中，的值先減后增，從點(diǎn)到點(diǎn)的過(guò)程中，的值先增后減，從點(diǎn)到點(diǎn)的過(guò)程中，的值先減后增，所以，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小李和小陳之間的距離（即的值）的增減性為：增、減、增、減、增，D選項(xiàng)合乎題意，故選：D.14．某天0時(shí)，小鵬同學(xué)生病了，體溫上升，吃過(guò)藥后感覺(jué)好多了，中午時(shí)他的體溫基本正常（正常體溫為37℃），但是下午他的體溫又開(kāi)始上升，直到半夜才感覺(jué)身上不那么發(fā)燙了.下面能大致反映出小鵬這一天（0時(shí)至24時(shí)）體溫變化情況的圖像是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】選項(xiàng)A反映，體溫逐漸降低，不符合題意；選項(xiàng)B不能反映下午體溫又開(kāi)始上升的過(guò)程；選項(xiàng)D不能反映下午他的體溫又開(kāi)始上升，直到半夜才感覺(jué)身上不那么發(fā)燙這一過(guò)程.故選：C15．如圖，點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程設(shè)為，面積設(shè)為，則函數(shù)的圖象只可能是下圖中的（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)：；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)：；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)：，所以，由函數(shù)解析式可知，有三段線段，又當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)是減函數(shù)，故符合題意的為A.故選：A16．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn).用s1，s2分別表示烏龜和兔子經(jīng)過(guò)的路程，t為時(shí)間，則與故事情節(jié)相吻合的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意可得始終是勻速增長(zhǎng),開(kāi)始時(shí),的增長(zhǎng)比較快,但中間有一段時(shí)間停止增長(zhǎng)，在最后一段時(shí)間里,的增長(zhǎng)又較快,但的值沒(méi)有超過(guò)的值,結(jié)合所給的圖象可知，B選項(xiàng)正確;故選：B.題型五：函數(shù)圖象的變換17．函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)殛P(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的解析式為，把的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得出，，故選：D．18．若函數(shù)的圖象如下圖所示，函數(shù)的圖象為（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)可得函數(shù)的圖象，再向右平移2個(gè)單位得函數(shù)，即的圖象.故選：C.19．把函數(shù)的圖象按向量平移，得到的圖象，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】把函數(shù)的圖象按向量平移，即向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，平移后得到的圖象，所以，故選：.20．將函數(shù)向左、向下分別平移2個(gè)、3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】因?yàn)?，可得函?shù)的大致圖像如圖所示，將其向左、向下分別平移2個(gè)、3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖像為C選項(xiàng)中的圖像.故選：C21．要得到函數(shù)的圖象，只需將指數(shù)函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】D【解析】因?yàn)?，，所以，為了得到函?shù)的圖象，只需將指數(shù)函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，故選：D.題型六：利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)、最值22．記實(shí)數(shù)，中的最小值為，例如，當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，則的最大值為（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【解析】畫(huà)出函數(shù)和的圖象如圖：由圖可知：時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為3.故選：C.23．定義為中的最小值，設(shè)，則的最大值是．【答案】2【解析】將三個(gè)解析式的圖像作在同一坐標(biāo)系下，則為三段函數(shù)圖像中靠下的部分，從而通過(guò)數(shù)形結(jié)合可得的最大值點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn)，即，所以．故答案為：2.24．定義一種運(yùn)算，設(shè)（t為常數(shù)），且，則使函數(shù)最大值為4的t值是．【答案】【解析】若在上的最大值為4，所以由，解得或，所以要使函數(shù)最大值為4，則根據(jù)新定義，結(jié)合與圖像可知，當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)解得，當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)解得，故或4，故答案為：或4.25．已知函數(shù)，，對(duì)，用表示，中的較大者，記為，則的最小值為.【答案】【解析】如圖，在同一直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)和的圖象，因?yàn)閷?duì)，，故函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.故答案為：.題型七：利用函數(shù)的圖像解不等式26．如圖為函數(shù)和的圖象，則不等式的解集為（）

A． B．C． D．【答案】D【解析】由圖象可得當(dāng)，此時(shí)需滿(mǎn)足，則，故；當(dāng)，此時(shí)需滿(mǎn)足，則，故.綜上所述，.故選：D.27．（2024·北京平谷·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】不等式，分別畫(huà)出函數(shù)和的圖象，由圖象可知和有兩個(gè)交點(diǎn)，分別是和，由圖象可知的解集是即不等式的解集是.故選：B28．已知函數(shù)，則函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；不等式的解集為【答案】2【解析】令，則，故與交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為零點(diǎn)個(gè)數(shù)，由在定義域上均遞增，且都過(guò)，圖象如圖所示，所以?xún)珊瘮?shù)有且僅有2個(gè)交點(diǎn)，故有2個(gè)零點(diǎn)，由，得，由上圖知．故答案為：；.題型八：利用函數(shù)的圖像求恒成立問(wèn)題29．當(dāng),不等式成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.【答案】【解析】設(shè),畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)圖象,如圖所示,觀察圖象可知,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)函數(shù)的最高點(diǎn)(1,1)和最低點(diǎn)(0,0)時(shí),k取得最大值,所以.30．已知函數(shù)，若恒成立，則非零實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出與的圖象，當(dāng)射線與曲線相切時(shí)，即方程時(shí)，由，解得，結(jié)合圖象可得時(shí)，，所以a的的取值范圍是，故選：B31．定義在上函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則使得在上恒成立的的最小值是．【答案】【解析】由題設(shè)知，當(dāng)時(shí)，，故，同理：在上，，∴當(dāng)時(shí)，.函數(shù)的圖象，如下圖示：在上，，解得或.由圖象知：當(dāng)時(shí)，.故答案為：.題型九：利用函數(shù)的圖像判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)32．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，故，畫(huà)出與的圖象，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，即與圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則，解得.故選：D33．已知函數(shù)，若存在，且，，兩兩不相等，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示：設(shè)，則方程有3個(gè)根，根據(jù)圖可得，不妨設(shè)與的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為則，當(dāng)時(shí)，最大，由，解得當(dāng)m接近時(shí)，接近最小，由，解得，即的取值范圍是故選：C.34．已知函數(shù)則方程的解的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】令，得，則函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．作出函數(shù)與函數(shù)的圖像，可知兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，故方程的解的個(gè)數(shù)為2個(gè)．故選：C．35．已知函數(shù)，．若有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，令可得，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示：由上圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)．因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：D．1．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）函數(shù)的部分圖象大致如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由圖可知，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則為奇函數(shù)，且，在上先增后減.A：，函數(shù)的定義域?yàn)镽，，故A符合題意；B：，函數(shù)的定義域?yàn)镽，，由，得，則，在上單調(diào)遞增，故B不符合題意；C：，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)顯然沒(méi)有意義，故C不符合題意；D：，函數(shù)的定義域?yàn)镽，，由，得，則，在上單調(diào)遞增，故D不符合題意.故選：A2．（2024·浙江溫州·三模）已知函數(shù)，則關(guān)于方程的根個(gè)數(shù)不可能是（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【解析】作出函數(shù)的圖象，如圖所示：將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線（過(guò)定點(diǎn)）與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)；所以直線與函數(shù)的圖象不可能有兩個(gè)交點(diǎn)．故選：C．3．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】由題意得，即，得，且，所以的定義域?yàn)?；又，所以為奇函?shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除B，C；又，所以排除D．故選：A．4．（2024·湖南邵陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】依題意，，恒成立，即函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，，則，即，BC不滿(mǎn)足；當(dāng)時(shí)，令，則，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，D不滿(mǎn)足，A滿(mǎn)足.故選：A5．（2024·四川成都·三模）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，函?shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，BD不滿(mǎn)足；當(dāng)時(shí)，，則，C不滿(mǎn)足，A滿(mǎn)足.故選：A6．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）華羅庚是享譽(yù)世界的數(shù)學(xué)大師，國(guó)際上以華氏命名的數(shù)學(xué)科研成果有“華氏定理”“華氏不等式”“華氏算子”“華—王方法”等，其斐然成績(jī)?cè)鐬槭廊怂瞥纾f(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”，告知我們把“數(shù)”與“形”，“式”與“圖”結(jié)合起來(lái)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效途徑．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)分析函數(shù)圖象的特征．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）

A． B． C． D．【答案】A【解析】由函數(shù)圖象可知，的圖象不關(guān)軸對(duì)稱(chēng),而，，即這兩個(gè)函數(shù)均關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則排除選項(xiàng)、；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知為單調(diào)遞增函數(shù)，為單調(diào)遞減函數(shù)，由的圖象可知存在一個(gè)極小的值，使得在區(qū)間上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，由圖象可知符合題意，故選：.7．（2024·廣東·一模）如圖所示，設(shè)點(diǎn)是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在圓上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，點(diǎn)所旋轉(zhuǎn)過(guò)的的長(zhǎng)為，弦的長(zhǎng)為，則函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】取的中點(diǎn)為，設(shè)，則，，所以，即，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象知，C中的圖象符合解析式.故選：C.8．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若方程在區(qū)間上有解，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)榉匠?，即在區(qū)間上有解，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖像與直線在區(qū)間上有交點(diǎn)．因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，，則，解得．當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，．則，解得，又，所以，則，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：A．9．（多選題）（2024·江蘇連云港·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則下列選項(xiàng)中可以作為實(shí)數(shù)取值范圍的有（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】因?yàn)殛P(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)的圖象與直線的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象，如下圖所示，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是．四個(gè)選項(xiàng)中只要是的子集就滿(mǎn)足要求.故選：BCD.10．（多選題）（2024·高三·山東濱州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖放置的邊長(zhǎng)為的正方形沿軸滾動(dòng)(無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng))，點(diǎn)恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則對(duì)函數(shù)的判斷正確的是（

）.

A．函數(shù)是奇函數(shù)B．對(duì)任意，都有C．函數(shù)的值域?yàn)镈．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】BCD【解析】由題意得，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，如圖所示：此后依次重復(fù)，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由圖象可知，函數(shù)為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)橐詾橹芷?，所以，即，故B正確；由圖象可知，的值域?yàn)?，故C正確；由圖象可知，在上單調(diào)遞增，因?yàn)橐詾橹芷?，所以在上的圖象和在上的圖象相同，即單調(diào)遞增，故D正確．故選：BCD.11．（多選題）（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】令，則，故為偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)，且其圖象過(guò)點(diǎn)，顯然四個(gè)選項(xiàng)都不滿(mǎn)足.當(dāng)為偶數(shù)且時(shí)，易知函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則選項(xiàng)，符合；若為正偶數(shù)，因?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，選項(xiàng)符合；若為負(fù)偶數(shù)，易知函數(shù)的定義域?yàn)?，排除選項(xiàng).當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，易知函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則選項(xiàng)符合，若為正奇數(shù)，因?yàn)椋瑒t，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，選項(xiàng)符合；若為負(fù)奇數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)?，不妨取，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)趨向于正無(wú)窮時(shí)，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速率比冪函數(shù)的快，所以趨向于正無(wú)窮；所以?xún)?nèi)先減后增，故選項(xiàng)符合.故選：.12．（2024·上海寶山·一模）設(shè)為常數(shù)，若，則函數(shù)的圖象必定不經(jīng)過(guò)第象限【答案】二【解析】已知,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，過(guò)定點(diǎn)，且，函數(shù)的圖象是由函數(shù)函數(shù)向下平移個(gè)單位，作出函數(shù)的圖象，可知圖象必定不經(jīng)過(guò)第二象限.故答案為：二.13．（2024·貴州黔東南·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)，則滿(mǎn)足條件“方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解”的實(shí)數(shù)a的一個(gè)值為.【答案】3（答案不唯一，只要滿(mǎn)足均可）．【解析】由于函數(shù)為對(duì)勾函數(shù)，且，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且，作出函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖象可知，要使方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則需，則符合題意的一個(gè)的值為3．故答案為：3（答案不唯一，只要滿(mǎn)足均可）．14．（2024·北京西城·二模）已知函數(shù)，，其中．①若函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，則的一個(gè)取值為；②若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則．【答案】【解析】畫(huà)函數(shù)的圖象如下：①函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，即無(wú)解，即與的圖象無(wú)交點(diǎn)，所以，可??；②函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，即有4個(gè)根，即與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，由關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，所以.故答案為：；.1．（2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當(dāng)時(shí)，，所以，排除C.故選：A.2．（2021年浙江省高考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對(duì)于A，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對(duì)于B，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對(duì)于C，，則，當(dāng)時(shí)，，與圖象不符，排除C.故選：D.3．（2015年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)Ⅱ））如圖,長(zhǎng)方形的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P沿著邊BC,CD與DA運(yùn)動(dòng),記,將動(dòng)點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù),則函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意可得,由此可排除C,D；當(dāng)時(shí)點(diǎn)在邊上，，，所以,可知時(shí)圖像不是線段,可排除A,故選B.考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的識(shí)圖問(wèn)題及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.4．（2014年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（福建卷））若函數(shù)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)與其圖象相符的是A． B．C． D．【答案】B【解析】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)，則下圖中對(duì)于選項(xiàng)A，是減函數(shù)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B,的圖象是正確的；對(duì)C，是減函數(shù)，故C錯(cuò)；對(duì)D，函數(shù)是減函數(shù)，故D錯(cuò)誤。故選B．5．（2014年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（浙江卷））在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】函數(shù)，與，答案A沒(méi)