兩條直線相交課件2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊+

7.1.1兩條直線相交情境引入合作探究課堂小結(jié)課后作業(yè)觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關(guān)系.觀察思考直線與直線相交于一點，并形成了四個角.你發(fā)現(xiàn)了什么？

活動：握緊剪刀刀柄時，隨著兩個刀柄之間的角逐漸變小，剪刀刀刃之間的角也相應(yīng)變小直到剪開布片.如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題.講授新課鄰補(bǔ)角與對頂角的概念一問題1：兩條相交的直線形成了幾個角？問題2：兩個角之間形成了怎樣的位置關(guān)系？問題3：兩個角之間形成了怎樣的數(shù)量關(guān)系？新課講解鄰補(bǔ)角定義：如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊為____________，那么這兩個角互為鄰補(bǔ)角.圖中∠1的鄰補(bǔ)角有___________.反向延長線∠2,∠3鄰補(bǔ)角性質(zhì)：∵∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角∴∠1+∠2=180°新課講解知1－講要點精析：(1)鄰補(bǔ)角是成對出現(xiàn)的，而且互為鄰補(bǔ)角，單獨一個

角不能成為鄰補(bǔ)角；(2)鄰補(bǔ)角是集數(shù)形結(jié)合為一體的概念之一，它既指明

了位置關(guān)系，又包含了數(shù)量關(guān)系；“鄰”指位置相

鄰；“補(bǔ)”指兩個角之和為180°.(3)互為鄰補(bǔ)角的“兩要素”：①有一條邊是公共邊；

②另一邊互為反向延長線．如圖所示，直線AB，CD，EF相交于點O，指出∠AOC，∠EOB的鄰補(bǔ)角．例1∠AOC的鄰補(bǔ)角是

和

解：∠EOB的鄰補(bǔ)角是

和

.∠AOD∠BOC∠BOF∠AOE∠COE∠AOF∠DOB1鄰補(bǔ)角是(

)A．和為180°的兩個角B．有公共頂點且互補(bǔ)的兩個角C．有一條公共邊且和為180°的兩個角D．有公共頂點且有一條公共邊，另一邊互為

反向延長線的兩個角

2下列選項中，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是(

)3.識別鄰補(bǔ)角應(yīng)同時滿足以下三條：

①有公共______；②有一條公共邊；

③兩角的另一邊______________．對頂角：如果兩個角有一個公共頂點，并且其中一個角的兩邊是另一個角的兩邊的

，那么這兩個角互為對頂角.圖中∠1的對頂角是______.反向延長線∠2二、對頂角的概念12ABCDO知2－講要點精析：(1)對頂角都是成對出現(xiàn)的，當(dāng)兩個角互為對頂角時，其中一個角叫做另一個角的對頂角；(2)對頂角的兩邊互為反向延長線即在同一直線上，

其實質(zhì)是：對頂角是兩直線相交所成的沒有公共

邊的兩個角；(3)對頂角的條件：

①有公共頂點；②兩邊互為反向延長線．例1下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）D方法總結(jié)：對頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時，才能構(gòu)成對頂角．典例精析12A12B12C12D

猜想：對頂角相等問題：那對頂角∠1與∠3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢？鄰補(bǔ)角與對頂角的性質(zhì)二思考：你能利用有關(guān)知識來驗證∠1與∠3的數(shù)量關(guān)系嗎？

在上學(xué)期我們已經(jīng)知道互為補(bǔ)角的兩個角的和為180°，因而互為鄰補(bǔ)角的兩個角的和為180°.即鄰補(bǔ)角互補(bǔ)13ABCDO已知：直線AB與CD相交于O點(如圖),試說明:∠1=∠3.

解：∵直線AB與CD相交于O點,∴∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∴∠1=∠3.應(yīng)用格式：∵直線AB與CD相交于O點∴∠1=∠3，∠2=∠4驗證：得出結(jié)論：對頂角相等13ABCDO24想一想：圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的度數(shù)的原理嗎？對頂角相等1.有公共頂點歸類∠1和∠2∠2和∠3∠3和∠4∠4和∠1

∠1和∠3∠2和∠4

1.有公共頂點位置關(guān)系鄰補(bǔ)角

對頂角

2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長線

2.沒有公共邊兩直線相交3.兩邊互為反向延長線名稱考慮角的位置關(guān)系可從角的頂點和角的邊入手!溫馨提示：數(shù)量關(guān)系對頂角相等鄰補(bǔ)角互補(bǔ)總結(jié)歸納例2如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).掌握鄰補(bǔ)角和對頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵!方法13abO24∠3=∠1對頂角相等鄰補(bǔ)角的定義∠1+∠2=180°∴∠2=180°－∠1=140°∵∠1=40°∴解:

（

）∠3=40°∵

（

）∴∠4=∠2=140°（

）對頂角相等例3

如圖，直線AB、CD，EF相交于點O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù).解：因為∠1＝40°，∠BOC＝110°(

)，所以∠BOF＝

－

＝

－

＝70°.因為∠BOF＝

(

)，所以∠2＝

(

)．注意：隱含條件“對頂角相等”.已知∠BOC∠1110°40°對頂角相等等量代換∠270°解：∵∠DOB=∠

，（

）

=80°（已知）

∴∠DOB=

°（等量代換）又∵∠1=30°（

）

∴∠2=∠

-∠

=

-

=

°如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC=80°，∠1=30°；求∠2的度數(shù).AOC∠AOCDOB180°30°50對頂角相等已知80ACBDE12))O變式訓(xùn)練下列各圖中，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角嗎？(1（2()12()12當(dāng)堂練習(xí)是不是填空（每空3分）如圖1，直線AB、CD交EF于點G、H，∠2=∠3，∠1=70°。求∠4的度數(shù)。解：∵∠2=∠

（）

∠1=70°（）

∴∠2=

（等量代換）又∵

（已知）

∴∠3=

（）

∴∠4=180°—∠

=

（

的定義）ACDBEFGH1234圖11對頂角相等已知∠2=∠370°等量代換3110°鄰補(bǔ)角對頂角270°鄰補(bǔ)角對頂角解：∵∠AOC=50°（已知）

∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°=130°（鄰補(bǔ)角的定義）

∵OE平分∠AOD（已知）

∴∠DOE=130°÷2=65°（角平分線的定義）如圖，直線AB、CD交于點O，OE是∠AOD的平分線，已知∠AOC=50°，求∠DOE的度數(shù)。CABDOE如圖,直線AB,CD相交于點O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度數(shù).ABCDEO解：∵

（已知）∴∠AOC=

,

∴∠BOD=∠AOC

=

.（

）OA平分∠EOC∠EOC=70°35°35°對頂角相等如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠AOC.若∠BOD＝80°，求∠BOM的度數(shù)．解：∵∠BOD＝80°，（

）∴∠AOC＝

，∠BOC＝

.∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝

，∴∠BOM＝

＋

＝

.ABCDMO80°100°40°∠BOC∠MOC80°∠AOM已知140°3.若

1:

2=2:7，則∠1,∠2,∠3,∠4的度數(shù)分別為________________________.2.若∠2是∠1的3倍，則∠1,∠2,∠3,∠4的度數(shù)分別為________________________.1.若∠1+∠3=60o，則∠1,∠2,∠3,∠4的度數(shù)分別為________________________.30o、150o、30o、150o45o、135o、45o、