平方根教學(xué)設(shè)計++2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

8.1平方根備課資料一、教學(xué)目標(biāo)了解平方根的概念：理解平方根的定義，知道一個數(shù)的平方根是什么。掌握平方根的計算方法：會用平方運算求一個數(shù)的平方根。理解平方根的性質(zhì)：知道平方根的雙重性（正負兩個值）。體會平方與平方根的關(guān)系：理解平方和平方根是互為逆運算的關(guān)系。二、教學(xué)重難點教學(xué)重點：平方根的概念和平方根的計算方法。教學(xué)難點：平方根的雙重性（正負兩個值）的理解。三、教學(xué)過程1.趣味導(dǎo)入：猜數(shù)字游戲活動設(shè)計：教師拿出一張紙，上面寫一個數(shù)字（如16），讓學(xué)生猜猜這是什么數(shù)字。每次寫一個數(shù)字，讓學(xué)生猜，并引導(dǎo)學(xué)生思考這些數(shù)字和它們的平方根有什么關(guān)系。最后引出“平方根”的概念。導(dǎo)入過程：教師：“同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)一個新知識——平方根。那什么是平方根呢？讓我們先做一個猜數(shù)字的游戲吧?！苯處煂懴聰?shù)字16，提問：“誰猜到這個數(shù)字是什么？為什么？”學(xué)生：“16的平方根是4，因為4×4=16。”教師：“很好！那這個數(shù)字16的平方根是多少呢？是4嗎？是的！”教師：“那下一個數(shù)字呢？如果我寫下25，它的平方根是多少？”學(xué)生：“5，因為5×5=25。”教師：“看來大家已經(jīng)掌握了平方根的概念。那么平方根到底是什么呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。”2.新課講授：平方根的定義知識點一：平方根的概念定義：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根（或二次方根）。符號表示：用“±√a”表示a的平方根，其中“√a”表示a的算術(shù)平方根。知識點二：平方根的性質(zhì)平方根的雙重性：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根。平方根與平方的關(guān)系：平方和平方根是互為逆運算的關(guān)系。3.合作探究：平方根的計算活動設(shè)計：教師設(shè)計一組題目，讓學(xué)生分組合作完成。題目：計算下列各數(shù)的平方根：641000.252.25144探究過程：教師：“現(xiàn)在我們來做一個平方根的計算活動。請同學(xué)們分組合作，計算以下各數(shù)的平方根?！睂W(xué)生分組計算，教師巡回指導(dǎo)。每組派代表展示答案，并解釋計算過程：√64=±8，因為8×8=64，(-8)×(-8)=64?！?00=±10，因為10×10=100，(-10)×(-10)=100?！?.25=±0.5，因為0.5×0.5=0.25，(-0.5)×(-0.5)=0.25?！?.25=±1.5，因為1.5×1.5=2.25，(-1.5)×(-1.5)=2.25?！?44=±12，因為12×12=144，(-12)×(-12)=144。總結(jié)：教師：“通過計算，我們發(fā)現(xiàn)每個正數(shù)都有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。例如，√64=±8，√100=±10，依此類推。”4.鞏固練習(xí)：平方根的應(yīng)用練習(xí)題：求下列各數(shù)的平方根：1001440.252.25121解答下列問題：一個正方形的面積是64平方厘米，求這個正方形的邊長。一個數(shù)的平方等于它本身，求這個數(shù)。一個數(shù)的平方根等于它的相反數(shù)，求這個數(shù)。練習(xí)過程：教師：“現(xiàn)在我們來練習(xí)一下平方根的相關(guān)知識?！睂W(xué)生獨立完成練習(xí)題，教師巡回檢查。針對練習(xí)題2，學(xué)生分組討論并解答。5.課堂小結(jié)教師：“同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了平方根的概念，知道了平方根的雙重性，以及平方根與平方的關(guān)系。平方根是平方運算的逆運算，每個正數(shù)都有兩個平方根，互為相反數(shù)。平方根的概念在我們今后的學(xué)習(xí)中非常重要，希望大家能夠熟練掌握?！彼?、課后拓展練習(xí)題基礎(chǔ)題：求下列各數(shù)的平方根：641210.041.21提高題：已知x的平方是144，求x的值。已知y的平方根是±3，求y的值。應(yīng)用題：一個正方形的面積是169平方厘米，求這個正方形的周長。一個數(shù)的平方等于它本身，求這個數(shù)。五、課后拓展練習(xí)題答案基礎(chǔ)題答案：√