2024-2025學(xué)年上海青浦區(qū)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末區(qū)統(tǒng)考試卷 （2025.01）（含答案）

參考答案一、填空題1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.；12.；12.設(shè)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)、、均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．【答案】【解析】因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)均成立，且恒成立，

所以，即的取值范圍是．故答案為：．二、選擇題13.A；14.D；15.C；16.C16.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，．則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和為（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，

因?yàn)?，用替換，可得，

所以奇函數(shù)是的周期函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，

所以，所以在內(nèi)，，

所以函數(shù)在上的所有零點(diǎn)為

所以函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為，故選C項(xiàng)．三、解答題17.118.19.（1）選擇①模型，理由略，（2）20.已知函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)，其中．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義域在上的奇函數(shù)，

由奇函數(shù)性質(zhì)可得，，得，所以，

因?yàn)?，且定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù)；

（2）在上是增函數(shù)，

因?yàn)閷?duì)任意的，不等式恒成立，

所以對(duì)于恒成立，

因?yàn)槭嵌x域在上的奇函數(shù)，所以對(duì)于恒成立，

所以，即對(duì)于恒成立，

而函數(shù)在上的最大值為

所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．21.對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足：①在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域是，則稱是該函數(shù)的“翻倍區(qū)間”．（1）證明：是函數(shù)的一個(gè)“翻倍區(qū)間”；（2）判斷函數(shù)是否存在“翻倍區(qū)間”3若存在，求出所有“翻倍區(qū)間”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：（3）已知函數(shù)存在“翻倍區(qū)間”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）見解析（2）翻倍區(qū)間為，；（3）【解析】（1）證明：由函數(shù)在上單調(diào)增函數(shù)知，的值域?yàn)椋?/p>

故是函數(shù)的一個(gè)＂翻倍區(qū)間＂；

（2）假設(shè)存在一個(gè)＂翻倍區(qū)間＂，由函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，有，解得：，

由知所有＂翻倍區(qū)間＂為，；(3)由函數(shù)有＂翻倍區(qū)間＂知，為上的單調(diào)增函數(shù)，

而可得，解得，

由②知,可得是方程，的兩個(gè)根，

等價(jià)于方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根