江西省宜春市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

江西省宜春市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、單選題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.2.將下面平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓錐的是（）．A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.小亮在解方程時(shí)，由于粗心，錯(cuò)把看成了，結(jié)果解得，則a的值為（）A. B. C. D.5.實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，下列式子正確的是（）A. B. C. D.6.在如圖所示的三階幻方中，填寫了一些數(shù)、式子和漢字（其中每個(gè)式子或漢字都表示一個(gè)數(shù)），若每一橫行，每一豎列，以及每條對(duì)角線上的個(gè)數(shù)之和都相等，則“誠實(shí)守信”這四個(gè)字表示的數(shù)之和為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.單項(xiàng)式的系數(shù)是_____．8.某市稻米之鄉(xiāng)，故有“豐收之城”美譽(yù)，2024年該市早稻播栽完成面積達(dá)畝，用科學(xué)記數(shù)法表示為______________畝．9.若方程x2k－3+5=0是關(guān)于x的一元一次方程，則k=______________．10.《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出五錢，還差錢；若每人出七錢，還差3錢．問合伙人有多少人？設(shè)合伙人有x人，可列方程為_______．11.如圖，拉面館的師傅將一根很粗的面條捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條．這樣，第n次捏合后可拉出________根細(xì)面條．12.如圖，射線在的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：，和，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線是的“平衡線”．若，且射線是的“平衡線”，則的度數(shù)為_________．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）13.（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．14.解方程：．15.先化簡，再求值：，其中．16.若互為相反數(shù)，的倒數(shù)是它本身，的絕對(duì)值是，求的值．17.如圖，已知四邊形，按要求完成以下問題：（1）在圖1中，作射線；（2）在圖2中，在射線上取點(diǎn)E，使最??；（3）在圖3中，延長線段，交直線于點(diǎn)F．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，線段，，M是線段的中點(diǎn)．（1）求線段的長度；（2）在線段上取一點(diǎn)N，使得．求線段的長19.已知，．（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．20.如圖是某種窗戶的形狀（實(shí)線為窗框），其上部是半圓形，下部是邊長相同的四個(gè)小正方形，已知下部的小正方形的邊長為．（結(jié)果用π表示）（1）求窗框的總長；（2）若，窗戶上安裝的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不計(jì)，求制作這種窗戶需要的費(fèi)用．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.【實(shí)踐操作】三角尺中的數(shù)學(xué)．（1）如圖1，將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)疊放在一起，．①若，則______；若，則______；②猜想：請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系：______．（2）如圖2，兩個(gè)同樣直角三角尺銳角的頂點(diǎn)重合在一起，，求的度數(shù)．22.為更好地開展陽光體育活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備到某體育用品店購進(jìn)一批型足球和型足球．已知型足球的標(biāo)價(jià)比型足球的標(biāo)價(jià)每個(gè)貴元，購買個(gè)型足球和個(gè)型足球共需元．（1）型足球和足球的標(biāo)價(jià)各是多少：（2）該體育用品店推出了以下優(yōu)惠方案：方案一：所有商品按標(biāo)價(jià)的九折銷售；方案二：所有商品按標(biāo)價(jià)購買，總費(fèi)用超過元時(shí)，超過部分按七折收費(fèi)．學(xué)校計(jì)劃在該店購買個(gè)型足球和個(gè)型足球，選擇哪種方案更合算？請(qǐng)說明理由．六、（本題12分）23.【閱讀理解】距離產(chǎn)生美！在數(shù)軸上，越往右走，數(shù)字越大，數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離等于右邊的點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)表示的數(shù)，如：數(shù)軸上表示數(shù)1和5的兩點(diǎn)間的距離為，【應(yīng)用探究】已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，8．（1）線段的距離________；（2）若點(diǎn)P表示的數(shù)是，點(diǎn)Q表示的數(shù)是；當(dāng)P，Q兩點(diǎn)之間的距離為4時(shí)，求t的值；【拓展提升】（3）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b，且，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，M，N分別是線段，的中點(diǎn)，請(qǐng)用a，b表示線段的距離．參考答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】8.【答案】9.【答案】210.【答案】11.【答案】12.【答案】或或13.【答案】（1）35（2）214.【答案】15.【答案】，16.【答案】17.【小問1詳解】解：如圖，射線即為所求【小問2詳解】解：如圖，點(diǎn)E即為所求【小問3詳解】解：如圖，延長線段，交直線于點(diǎn)F．18.【答案】（1）（2）的長度是1319.【答案】（1）（2）20.【答案】（1）窗框的總長（2）制作這種窗戶需要的費(fèi)用是元21.（1）①，②（2）22.【小問1詳解】解：∵型足球的標(biāo)價(jià)比型足球的標(biāo)價(jià)每個(gè)貴元，∴設(shè)型足球的標(biāo)價(jià)為元/個(gè)，則型足球的標(biāo)價(jià)為元/個(gè)，∵購買個(gè)型足球和個(gè)型足球共需元，∴，解得：，∴型足球的標(biāo)價(jià)為元/個(gè)，答：型足球的標(biāo)價(jià)為元/個(gè)和足球的標(biāo)價(jià)元/個(gè)．【小問2詳解】方案二更