考場仿真卷01-2021年高考數(shù)學（文）模擬考場仿真演練卷（課標全國Ⅱ卷）（解析版）

絕密★啟用前

2021年高考數(shù)學(文)模擬考場仿真演練卷

第一模擬

本試卷共23題(含選考題)。全卷滿分150分?？荚囉脮r12()分鐘。

注意事項：

I.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.集合A={x|y=ln(x_l)},8={耳式>0},則A|J8=()

A.(0,1)B.(0,+?)C.[0,-BX>)D.(1,+?)

【答案】B

【分析】由題設，知：A={x\x>\},而3={力工>0},

UAuB={x\x>0}.

故選：B.

尸一

2.復數(shù)2=_^—1的共施復數(shù)為()

2-i

13.13.13.

A.1—lB.----------1C.H—I

555522

【答案】A

r芬桁】氏％T—T(1+0(2+/)13.

L分析】因為z=--------=-----------=-----------1,

2-i555

所以z的共朝復數(shù)為一!+|匚

故選A.

3.隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖，現(xiàn)從乙

班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率().

甲班乙班

2181

99101703689

883216258

8159

24

B.-D.

15

【答案】B

42

【分析】所以身高為176cm的同學被抽中的概率是P二7=一,

故選：B.

4.2020年11月24日4時30分，長征五號途五運載火箭在我國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，飛行約2200秒

后，順利將探月工程嫦娥五號探測器送人預定軌道，開啟我國首次地外天體買樣返回之旅.已知火箭的最大

速度v（單位:km/s）與燃料質(zhì)量M（單位:kg）、火箭質(zhì)量機（單位:kg）的函數(shù)關系為u=21n（1+，），若

已知火箭的質(zhì)共為3100kg,火箭的最大速度為Ukm/s,則火箭需要加注的燃料為（參考數(shù)值為

In2ko.69;ln244.69弋5.50,結(jié)果精確至ij0.01）（）

A.243.691B.244.691C.755.44tD.89O.23t

【答案】C

【分析】v=21n|l+—\則ll=2In1+裊〕，所以1+旦=?5$

[m）13100J3100

解得M=3100（e55-l）?3100x243.69=755439（kg）?755.44（t）

故選：C

5.已知點尸是DABC所在平面內(nèi)-點，且次+防+品=6，則（）

A.PA=--BA+-BCB.PA=-BA+-BC

3333

C.PA=--BA--BCD.PA=-BA--BC

3333

【答案】D

■—?..，?，?IJUuilm_*l1

【分析】由題意，PA-BA=PB,PA+AC=PC,而P4+P8+PC=0，

3用一麗+/=6，又兩=阮-麗,即3麗一2麗+而=6，

—2—1—

PA=-BA——BC.

33

故選：D.

6.已知數(shù)列｛《J滿足3。”-2?！癬[=〃“+],且q=0,4=2021,則%=（）

20212021〃20212021

A.----B.----C.----D.----

31336365

【答案】A

[分析]由3an-2%=%可得2（4一%）=an+l-an,

若%-4l=°，則。6=。5=-=4，與題中條件矛盾，故。〃一。“_1，°，

所以亍=2,即數(shù)列｛。川-凡｝是以。2-4二%為首項，2為公比的等比數(shù)歹U,

所以6+1一《=〃2

則4=%~a\+〃3_〃2+4_〃3+G_。4+4一%

=，2°+%,2】+。2?2~+〃2,2^+〃2?24=31。2，

2021

則生=下

故選：A.

7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的T=90,則輸出〃的值等于（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】輸入7=90,程序由S=0開始運行，當。=3,〃=1時，得S=3；此時滿足條件3<7\執(zhí)行

循環(huán)體：當。=6,〃=2時，得S=9；此時滿足條件9<7,執(zhí)行循環(huán)體：當々=12,〃=3時，得S=21；

此時滿足條件21V7,執(zhí)行循環(huán)休：當。=24,〃=4時，得S=45；此時滿足條件45vT，執(zhí)行循環(huán)體：

當。=48，〃=5時，得S=93；此時93>7不滿足條件S<T，終止循環(huán)，輸出〃的值為5.

故選：C.

8.若圓心在直線3x-y=0上，與X軸相切的圓，被直線工一丁=0截得的弦長為2b，則圓心到直線>=工

的距離為()

A.4B.272C.72D.2

【答案】C

【分析】設圓的圓心為。,3。，則圓的半徑廠=3r|,

???圓心到直線xy=0的距離d=乜普?=忘卜|，.?.2尸才=2,9/一21=277，

72

解得：1=±1,，圓心為(1,3)或(-1,-3),

則(1,3)到直線y=x的距離為‘言=J5：(T-3)到宜線y=X的距離為嘿［=>/2；

綜上所述：圓心到直線y=x的距離為

故選：C.

9.過雙曲線。：］一營=1(〃>0力>())上一點尸作雙曲線。的切線/,若直線0/>與直線/的斜率均存在,

2

且斜率之積為二，則雙曲線C的離心率為()

A廊Rx/30「底D而

5355

【答案】C

【分析】設尸(工,%),由于雙曲線C在點尸(?,%)處的切線方程為華一獸=1,故切線/的斜率

ab

0

k=2；因為k?k°p=-,則2°,"==，則2y=2,即雙曲線C的離心率e=Jl+2=《至,

2

85ay0玉5/5V55

故選：C.

10.函數(shù)/a)=ln(：+Jf+D的圖象大致為()

x2-cosX

(分析］」令g(x)=x2-cosx,x>0時、X2是遞增的，COST在(0,冗)上遞減,

則有虱V)在(0,冗)上單調(diào)遞增,而g(0)=-1,^(1)=l-cosl>0,

所以存在與€(0,1)使得g(Xo)=O，

/(1)中為排除c、D,

□x=^M/(x)>0,排除B,所以選A.

故選：A

11.已知三棱錐尸一43。,48=3。=2,乙43。=2￡,/%=4且,尸4過三棱錐尸一48。外接球心0,點

3

E是線段A5的中點，過點E作三棱錐P—A」BC外接球。的截面，則下列結(jié)論正確的是()

A.三棱錐P-48C體積為4#B.截面面積的最小值是2萬

C.三棱錐P-ABC體積為亞D.截面面積的最小值是工

32

【答案】A

【分析】三棱錐P-48C外接球。的球心為Q4中點，。石_LAN,過點E作三棱錐S-ABC外接球。的

截面，要使截面面積最小，當且僅當截面與OE垂直時，可得截面半徑為1，

則截面面積的最小值是乃，故B、D錯誤；

在□ABC中，由AC?二AB?+BC?-2ABBCcosZ.ABC=22+22-2x2x2cos—=12,

3

可得4c=26，

設過八、B、C的截面圓圓心為G,半徑為人連接0G,則OG_L

ABC

AC巫=2Y

在口力3。中由正弦定理，得---------=2r,即百一，解

sin/ABC

2

r=2，

在RQOG4中，由勾股定理得0G=2&，

所以三棱錐尸一A5C的高為20G=40

故三棱錐P-A8C體積為Vp,wr=ixlx2x2xsin—x4>/2=—,所以A正確.

P~Anr3233

故選：A.

Inr

12.已知函數(shù)f(x)=——，若尸口)一叭x)-〃?T>0僅有3個整數(shù)解，則實數(shù)加的取值范圍是()

,ln5.In2..

A.(----1,-----1)B.(--1,--1]

5252

八ln5,In2.ln5,In2八

c?寸rD.[r----1,-----1)

52

【答案】D

【分析】由題得x>0，/")=匕學，當xt(O,e)時，/V)>0;當xw(e,+8)時，/V)<0,

X

則當工二e時，/(*)取得最大值!，且當”>1時，/(x)>o恒成立.

e

因為7(x)一時(x)-m-\=(f(x)-w-l)(/(x)+l)>0,

若加+1《一1,則或*x)vw+l,無法滿足僅有3個整數(shù)解;

若機+1>-1,則/(x)<—1或f(x)>m+l.

若此時f(x)-nif'(x)-m-1>0僅有3個整數(shù)解，又/(2)=/(4)=當

所以這3個整數(shù)解只可能是2,3,4,又八3)=浮，/(5)=殍，且當<竽<印，

ln5,,In2In5…In2,

所以——<m+\<——,則----\<m<-----1

5252

故選：D.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知ac（0,兀），且3cos2a-8cosa=5,則sina=.

【答案】@

3

【分析】由3cos2a-8coso=5,得6cos2a-8cosa-8=0，

即3cos2。一4cosa-4=0，

2

解得cosa=—或cosa=2（舍去），

3

又?.?a￡（0,乃），

sina=Vl-cos2a--

3

故答案為：旦.

3

14.設數(shù)列｛《｝的前〃項和為S“，5“+%=1.若5?=袋，則根=,

【答案】6

【分析】當〃=1時，S+4=2S1=1,解得：S1=i；

當〃22時，5〃+。〃=25.一5,=1，即

數(shù)列｛s“-1｝是以S1—I=為首項，；為公比的等比數(shù)列，

經(jīng)檢驗：〃=1時，R滿足S“=-￡+l；

綜上所述：S“=—J+l（〃wN?），.?.f=—：+1=方,解得：m=6.

故答案為:6

15.已知函數(shù)/（x）=x2+ar+b有兩個零點%,七，且T＜不＜。＜%＜2,則z=a-2Z?的取值范圍為

【答案】(-2,3)

【分析】由題意，函數(shù)/(人)=42+如+。有兩個零點.七，且一1VX]v0</<2,

/(-l)=-a+Z?+l>0

可得，/(0)=》<0,畫出不等式組所表示的可行域，如圖所示,

/(2)=2?+Z?+4>0

目標函數(shù)Z=4—?，可化為直線〃=14一三，

22

當直線6=」。-芻過點點A時，此時取得最大值;

22

當直線6-三過點點B時，此時取得最小值,

22

—a4-Z?+1=0

解得《即A(—1,-2),

2〃+“4=0b=-2

b=0a=-2

解得〈即加一2,0),

2〃+8+4=0b=0

所以目標函數(shù)的最大值為Za<-l-2x(-2)=3,最小值為Zmin>-2,

所以z=a-?的取值范圍為(-2,3).

故答案為：(-2,3).

鼠

八

—6+1=0

//

、//

\//

\//

於O/,>

/\//

\、?，，',

Md

/\2。+6+4=0

16.設有下列四個命題：

R：空間中兩兩相交的三個平面，若它們的交線有三條，則這三條交線必相交于一點.

〃2：過空間中任意一點作已知平面的垂線，則所作的垂線有且僅有一條.

P3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線互為異面直線.

p4：若直線/u平面a,直線相〃平面。，則直線加與直線/一定不相交.

則下達命題中所有真命題的序號是.

□P|V〃4；匚(nPi)A〃2；口〃2人(f)；匚(/3)人(「〃4)?

【答案】□口

【分析】對于命題P1，兩兩相交的三個平面，若它們的交線有三條，則這三條交線可能互相平行，如三棱

柱的三個側(cè)面就是兩兩相交的三個平面，它們的三條交線互相平行，P1為假命題：

對于命題〃2,若過空間中任意一點可作已知平面的兩條垂線，則兩條垂線平行，與兩直線過同一點相矛盾，

則知這樣的垂線有且僅有一條，P2為真命題；

對于命題。3,空間中兩條直線的位置關系只有相交、平行或異面，空間兩條直線不相交，這兩條直線可能

是平行的，也可能是異面直線，P3為假命題；

對于命題P4,若直線相〃平面a，則直線加與平面a不相交，

又直線/u平面二，所以直線加與直線/一定不相交，P4為真命題.

綜上可知，〃2，P4為真命題，Pl，P3為假命題，

Piv〃4為真命題，八〃2為真命題，△(r?3)為真命題，(r7?)八(r<i)為假命題.

故答案為：□□□.

三、解答題

17.(12分)UA'C的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是〃、bNc,且Jia-csin8=JibcosC.

(1)求角3的大??；

(2)若a=3,c=2,。為8c邊上一點，CD=LDB,求sinNBDA的道.

【答案】(1)B=g；(2)sinZBDA=—.

37

【分析】(1)因為也。一csinB=6bcosC，由正弦定理可得J5sinA-sinBsinC=J5sinBcosC,

所以右sin(8+C)-sinCsin8=6sin8cosC,

即得石cosBsinC+V^sin8cosc-sinBsinC=>/3cosBsinC，

可得石cosBsinC=sin8sinC，

因為Ce(O,〃)，MsinC>0,則有tanB=JL

又因為Bw(O,乃)，所以3=2；

(2)因為a=3,由8可得，DB=3.

52

在△A8Q中，4加/口+22-2x-x2cos-=—，所以AQ=叵.

⑶2342

2_向

ABAD

在△A8O中，由正弦定理得,即sinZBDA-焉2?

sinZ.BDAsinB13

9萬

所以sin/5D4=」一

7

18.（12分）有一種速度叫中國速度，有一種驕傲叫中國高鐵.中國高鐵經(jīng)過一幾年的發(fā)展，取得了舉世矚

目的成就，使我國完成了從較落后向先進鐵路國的跨越式轉(zhuǎn)變.中國的高鐵技術不但越來越成熟，而且還走

向國外，幫助不少國家修建了高鐵.高鐵可以說是中國一張行走的名片.截至到2020年，中國高鐵運營里程

已經(jīng)達到3.9萬公里.下表是2013年至2020年中國高鐵每年的運營里程統(tǒng)計表，它反映了中國高鐵近幾年

的飛速發(fā)展：

年份20132014201520162017201820192020

年份代碼X12345678

運營里程y（萬公里）1.31.61.92.22.52.93.53.9

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下面問題.

（1）甲同學用曲線片取+。來擬合，并算得相關系數(shù)n=0.97,乙同學用曲線尸c4來擬合，并算得轉(zhuǎn)化為

線性回歸方程所對應的相關系數(shù)9=0.99,試問哪一個更適合作為歹關于x的回歸方程類型，并說明理由；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求y關于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）.

￡（%-為（必-于）

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：5=J------------,。=歹-應；參考數(shù)據(jù)：

fa-守

y=2.48,X(七一無)(y—刃=15.50,Z(七一三)2=42.00,令

MM

88

2044

w=\ny,w=0.84,g(%-x)(wf-w)=6.50,2(w,.-M>)=1.01,e=1.15.

f=l1=1

【答窠】（1）答案見解析；（2）y=\A5eOA5x.

【分析】

解：（1）□0<Ai<^<l,□），=《/”更適合作為y關于x的回歸方程類型.

_1=2+3+4+5+6+7+8-5

(2)x=------------------------------------由y=cd"得Iny=Inc+公,

88

z(_一元)?_.)65

即ty=Inc+么，則d=――-------------------=——a0.15,

42

1=1

\nc=co-dx=0.84—二x4.5才0.14,所以y=c/x=*如。'==1j

84

19.（12分）已知橢圓=1（。>b>0）的上下兩個焦點分別為耳，人,過點耳與y軸垂直的直線

交橢圓。于M,N兩點，AMN居的面積為G，橢圓C的離心率為且

2

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）已知0為坐標原點，直線/：丁=丘+m與y軸交于點P,與橢圓。交于4B兩個不同的點，若存在

實數(shù)丸，使得礪+4礪=4而，求〃2的取值范圍.

【答案】(1)Y+2_=1(2)(-2,-1)n(1,2)C{0}

【詳解】：（U）根據(jù)已知橢圓C的焦距為2c,當y=c時，|MN|=k「w|二空，

由題意AMNB的面積為g|=c\MN\=及三=&,

由已知得￡=,□/=1,々2=4,

a2

橢圓C的標準方程為f+22=1.

4

（口）若〃2=0,則P（o,o）,由橢圓的對稱性得Q=而，即礪+礪=0,

□陽=0能使赤+；1麗=4而成立?

若由礪+4麗=4而，得麗=!礪+，礪,

44

因為A，B,P共線，所以1+2=4,解得；1=3.

/\/、y=kx+my

設A(不，村+機)，3(%,也+根)，由{4/+),2_4_0

得(42+4)X2+2"依+相2-4=0,

由已知得△=4〃以2-4k2+4乂病-4)>0,即公一“+4>0,

2

口2kmin-4

2

由而=3而，得一斗=3電，即斗=-3.與，□3(XI+X2)+4X1X2=O,

12k2m24(m2-4)

□y-：---72+~~"=°，即〃/攵2+62一42一4=。

(F+4)k+4

-2

當帆2=1時，m2A2+加2一公一4=0不成立，n%2=_

m2-l

222

j2/八4-zn24八Hn(4-/n)w

Zr-+4>0，□-7----m~+4>0,即A-----L——>o

"Tm2-l

□1<?w2<4，解得一2<機<一1或九<2.

綜上所述，m的取值范圍為{rn\-2<m<-1或，〃=0或1<m<2}.

20.（12分）如圖，四棱錐8—48石中，4石〃。。，ACLCD,CD=CB=2AE=2AC=2,平面8CD_L

平面ACDE,點尸為3。的中點.

（1）求證：EF〃平面ABC；

（2）若EFLCD,求四棱錐8-ACDE的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）1.

【分析】

（1）證明：取BC的中點G,連接GF，GA

??,點卜’為BD的中點,

..GF//CD,且6尸二」。。.

2

又6//A巨，CD=2AE,

:.GFMAE,且Gb=AE，

四邊形AEFG為平行四邊形，

:.EF//AG>

又EF2平面ABC,AGu平面ABC，

:.EF//^ABC.

(2)-EFLCD.

:.CD±AG,

又AC_LCD,ACc4G=A\CD八平面ABC，

s.CDVBC

又平面3C￡>_L平面ACQE,平面8co。平面ACDE=CD,

.?.8C_L平面ACOE,「.BC為四棱錐8—ACQE的高，

?；CD=CB=2AE=2AC=2,

,,VBTCDE=；S梯形AeE.8C=：x；（AE+CO）xBC=；x（l+2）x2=L

JJ乙u

21.（12分）已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)/（x）=8SX+m/,r,乃].

（1）若曲線y=/（力在點（0,〃0））處的切線斜率為1，求“力的最小值；

（2）若當K?—小句時，/（%）>/有解，求實數(shù)機的取值范圍.

【答案】（1）—-1：（2）fl--e7,+x.

屋I2J

【分析】（1）由/（工）=0）§%+“'得/'（工）=一0m入+性\

???曲線y=/（力在點（0,〃°））處的切線斜率為1,尸（0）=6=1,

.\f（x）=cosx+ex,f\x）=-sinx+ex.

當xw[—1,0）時，-sinx>0,e、>0，../”（3）>0，

當“￡［0,乃］時，>e0=bsinx<b則f'(x)=0,

?/W在卜應句上單調(diào)遞增，/./(%=/(一公=，1；

(2)/(x)><=>w>1-C°^~,設g(x)=］一廿：'，x^［-7r,7r］,

ee

則當X￡［一肛4］時，"X)>/有解。加>g(力加n?

7\ICOSX

???g(x)=l-----—sinx+cosx

??g'(6

當xe|-;r,句時，，弓，解g'（x）=0,可得x+；=0或工+?=），解得％=-（，/=今,

當一萬時，g'（6VO,此時函數(shù)g（x）單調(diào)遞減；

當一（vxv昔時，g'（x）＞°，此時函數(shù)g（力單調(diào)遞增；

當羊vx?萬時，g'（x）＜0,此時函數(shù)g（x）單調(diào)遞減.

???g（-7）=1一等＞，g（乃）=1+*，且g（-=＜g（4），

/.g（x）.=g——=1一，^?4，二."?的取值范圍為（1一^^?4,+00.

rAwn3泉2（2）

（-）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答。并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多涂