考場卷卷02-2021年高考數(shù)學(xué)（原卷版）

絕密★啟用前

2021年高考數(shù)學(xué)模擬考場仿真演練卷（新高考）

第二模擬

本試卷共22題。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選曲中，只有一項是符合題目要

求的。

x

1.已知全集〃=11,集合M={幻國vl},N={y\y=2fxeR),則集合6(MUN)=(

A.[2,+co)B.(-1,2)

C.2,+<x>)D.(-co,-l]

2.復(fù)數(shù)z滿足z)

A.5B.2y/3C.75D.2

3.已知4=2喝2,b=2晦2,c=目，則()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

4.如圖，一條電路從4處到8處接通時，可構(gòu)成線路的條數(shù)為（）

C.5D.3

5.方程0083人）2=2-Iug9（3x）的解集是（)

A.卜閻

6.今天是星期三，經(jīng)過7天后還是星期三，那么經(jīng)過82以天后是（）

A.星期二B.星期三C.星期四D.星期五

7.“十二平均律”是目前世界上通用的把一組音（八度）分成十二個半音音程的律制，各相鄰兩律之間的振

動數(shù)之比完全相等，亦稱“十二等程律”，即一個八度13個音，相鄰兩個音之間的頻率之比相等，且最后一

個音的頻率是最初那個音的2倍.設(shè)第8個音的頻率為則頻率為5了的音是（）

A.笫3個音B.第4個音

C.第5個音D.第6個音

8.設(shè)銳角DABC的內(nèi)角所對的邊分別為兄氏c,若A=?,a=上，則從+「2+兒的取值范圍為

（）

A.（1,9]B.（3,9]

C.（5,9]D.（7,9]

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部

選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.已知甲、乙兩名同學(xué)在高三的6次數(shù)學(xué)測試的成績統(tǒng)計如圖，則下列說法正確的是（）

A.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為京，京，則噎d

B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為父，則

C.甲成績的極差小于乙成績的極差

D.甲成績比乙成績穩(wěn)定

10.已知函數(shù)〃x）=sin2x+2>/5sinxcosx-cos2x,xeR,則（）

A.-2</（x）<2

B.在區(qū)間（0,乃）上只有1個零點

C./（x）的最小正周期為萬

2

D.X乃為"X）圖象的一條對稱軸

11.（多選題）如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A耳中，P為棱CG上的動點（點P不與點C,G重

合），過點?作平面。分別與棱8C,8交于M,N兩點，若CP=CM=CN,則下列說法正確的是（）

B.存在點P,使得4a□平面a

C.存在點尸，使得點4到平面。的距離為|

D.用過點P,",9的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形

12.已知函數(shù)=其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，下列說法中，正確的是（）

A./（X）在（嗚）是增函數(shù)

B./（4+?）是奇函數(shù)

C./（x）在（0,乃）上有兩個極值點

D.設(shè)g（x）=&l,則滿足且仁乃卜且（誓笈）的正整數(shù)〃的最小值是2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.如圖，在口43。中，AN=-NC,P是線段5N上的一點，若而=加通+!正，則實數(shù)帆=

25

是雙曲線。上不同于小，生的任意一點，若APK鳥與△出4的面積之比為JLi，則雙曲線。的離心

率為

15.已知對于xcR,V（—x）|=V（x）|,但f。）是非奇非偶函數(shù)，請寫出一個滿足條件的/（%）=

16.已知四棱錐P—ABCO的頂點均在球。的球面上，底面A8CO是矩形，AB=2￡，AD=2,

ZAPS=60°,二面角尸-AB-C大小為120。，當(dāng)△PAB面積最大時，球。的表面積為.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

17.（10分）已知數(shù)列｛4｝的前〃項和為5〃，且4=3，〃用=答

（1）證明子，是等比數(shù)列，并求｛〃〃｝的通項公式；

(2)求S〃；

18.（12分）在口ABC,它的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為，c,cos（A+2B）+2sin（A+B）sinB=-,

且口工BC外接圓的半徑為1.

在口6+。=3口5抽。=2§E5口角8的平分線交入。于點。，且CD:AO=G：2,請在這三個條件中任

選一個，補充在上面問題的橫線中，求角A和口ABC的面積.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

19.（12分）已知四邊形ABCD是直角梯形，AB//CD,ZC=45°,CD=2AB=4tBC=2五,E,

產(chǎn)分別為CO,8c的中點（如圖1）,以AE為折痕把口AOE折起，使點。到達(dá)點S的位置且平面54七_(dá)1_平

面A5CE（如圖2）.

（1）求證：AS1平面SE/；

（2）求二面角C-SE-/的余弦值.

20.112分）新型冠狀病毒的傳染主要是人與人之間進(jìn)行傳播，感染人群年齡大多數(shù)是50歲以上人群.該

病毒進(jìn)入人體后有潛伏期.潛伏期是指病原體侵入人體至最早出現(xiàn)臨床癥狀的這段時間.潛伏期越長，感染到

他人的可能性越高.現(xiàn)對400個病例的潛伏期（單位：天）進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)潛伏期平均數(shù)為7.2,方差為

2.25?.如果認(rèn)為超過8天的潛伏期屬于“長潛伏期”，按照年齡統(tǒng)計樣本，得到下面的列聯(lián)表：

年齡/人數(shù)長期潛伏非長期潛伏

50歲以上60220

50歲及50歲以下4080

（1）是否有95%的把握認(rèn)為“長期潛伏”與年齡有關(guān)；

（2）假設(shè)潛伏期X服從正態(tài)分布N（〃,b2）,其中〃近似為樣本平均數(shù)手，/近似為樣本方差$2.

（i）現(xiàn)在很多省市對入境旅客一律要求隔離14天，請用概率的知識解釋其合理性；

（ii）以題目中的樣本頻率估計概率，設(shè)1000個病例中恰有耳人可”）個屬于“長期潛伏”的概率是〃化）,

當(dāng)人為何值時，〃（2）取得最大值.

n(ad-bc)~

(a+b)(c+d)(4+c)(Z?+d)

pgk』().10.050.010

2.7063.8416.635

若4~N(〃,b2),則P(〃一bvJ<"+b)=0.6862,P(/z-2cr<^<^+2cr)=0.9544,

尸(〃-3bvJ<〃+&r)=0.9974.

x

21.（12分）已知函數(shù)/（幻=工2"-1,g（x）=e-axfacR.

（i）求曲線y=/。）在點（0,/（。））處的切線方程；

（2）求以幻的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)函數(shù)尸（x）=f（力一g（x）,當(dāng)a.l時,求產(chǎn)（x）在區(qū)間［0,+8）上的最小值.

22.（12分）已知點N為圓G：（x+iy+y=i6上一動點，圓心0關(guān)于