【滬科版數(shù)學(xué)九年級上冊導(dǎo)學(xué)案】23.2 解直角三角形及其應(yīng)用（第2課時）

第2課時解直角三角形及其應(yīng)用（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】比較熟練的應(yīng)用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角有關(guān)的實際問題．【學(xué)習(xí)重點】應(yīng)用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角有關(guān)的實際問題．【學(xué)習(xí)難點】選用恰當(dāng)?shù)闹苯侨切?，解題思路分析．舊知回顧：1．什么是解直角三角形？答：在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形．2．在下列所給的直角三角形中，不能求出解的是(B)A．已知一直角邊和所對的銳角B．已知一直角和斜邊C．已知兩直角邊D．已知斜邊和一銳角基礎(chǔ)知識梳理eq\a\vs4\al(知識模塊一仰角與俯角的定義)閱讀教材P126的內(nèi)容，回答以下問題：什么是仰角和俯角？答：當(dāng)我們進(jìn)行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角．例：如圖，一學(xué)生要測量校園內(nèi)一棵水杉樹的高度，他站在距離水杉樹8m的E處，測得樹頂?shù)难鼋恰螦CD＝52°，已知測角器的架高CE＝1.6m，問樹高AB為多少？(精確到0.1米)解：在Rt△ACD中，∠ACD＝52°，CD＝EB＝8m，由tan∠ACD＝eq\f(AD,CD)，得AD＝CD·tan∠ACD＝8×tan52°＝8×1.2799≈10.2m.由DB＝CE＝1.6m，得AB＝AD＋DB＝10.2＋1.6＝11.8m.答：樹高AB為11.8m.變式：如圖所示，一架飛機在空中A點測得飛行高度為h米，從飛機上看到地面指揮站B的俯角為α，則飛機與地面指揮站間的水平距離為(D)A．h·sinα米B．h·cosα米C．h·tanα米D.eq\f(h,tanα)米eq\a\vs4\al(知識模塊二較為復(fù)雜的仰角與俯角的問題)例1：熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)?解：如圖，∠α＝30°，∠β＝60°，AD＝120m，∵tanα＝eq\f(BD,AD)，tanβ＝eq\f(CD,AD)，∴BD＝ADtanα＝120×tan30°＝120×eq\f(\r(3),3)＝40eq\r(3)m，CD＝ADtanβ＝120×tan60°＝120×eq\r(3)＝120eq\r(3)m，∴BC＝BD＋CD＝40eq\r(3)＋120eq\r(3)＝160eq\r(3)≈277.1m.答：這棟樓高約為277.1m.例2：廣場上有一個充滿氫氣的氣球P，被廣告條拽著懸在空中，甲乙二人分別站在E、F處，他們看氣球的仰角分別是30°、45°，E點與F點的高度差A(yù)B為1米，水平距離CD為5米，F(xiàn)D的高度為0.5米，請問此氣球有多高？(結(jié)果保留到0.1米)解：設(shè)AP＝h米，∵∠PFB＝45°，∴BF＝PB＝(h＋1)米，∴EA＝BF＋CD＝h＋1＋5＝(h＋6)米，在Rt△PEA中，PA＝AE·tan30°，∴h＝(h＋6)tan30°，3h＝(h＋6)eq\r(3)，則h＝3eq\r(3)＋3，則氣球的高度為：h＋AB＋FD＝3eq\r(3)＋3＋1＋0.5≈9.7米．基礎(chǔ)知識訓(xùn)練1．如圖，在建筑平臺CD的頂部C處，測得大樹AB的頂部A的仰角為45°，測得大樹AB的底部B的俯角為30°，已知平臺CD的高度為5m，則大樹的高度為5＋5eq\r(3)m.(結(jié)果保留根號)2．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點，在B處測得樹頂C的仰角為60°(A、B、D三點在同一直線上)．請你根據(jù)他們測量的數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度(結(jié)果精確到0.1m)．(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)解：∠ACB＝60°－30°＝30°，∴∠A＝∠ACB，∴BC＝AB＝10，在Rt△CBD中，∵sin60°＝eq\f(CD,BC)，∴CD＝BCsin60°＝10×eq\f(\r(3),2)＝5eq\r(3)≈8.7(m).本課內(nèi)容反思1．收獲：_______________________________________________________