【滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案】23.2 解直角三角形及其應(yīng)用（第4課時(shí)）

第4課時(shí)解直角三角形及其應(yīng)用（4）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解測(cè)量中坡度、坡角的概念．2．掌握坡度與坡角的關(guān)系，能利用解直角三角形的知識(shí)，解決與坡度有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】能利用解直角三角形的知識(shí)，解決與坡度、與弧長(zhǎng)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】能利用解直角三角形的知識(shí)，解決與坡度有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．舊知回顧：1．什么是坡度？如何表示？答：坡面的鉛垂高度與水平寬度的比叫做坡度，坡度i＝eq\f(h,l).2．什么叫坡角？坡角與坡度有什么關(guān)系？答：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α.坡度l＝tanα＝eq\f(h,i)3．小剛沿斜坡AB，每走10eq\r(2)米，則他的高度上升10米，則該斜坡AB的坡角α為45°．基礎(chǔ)知識(shí)梳理eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一簡(jiǎn)單的坡度坡角問(wèn)題)例：如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12m，斜面坡度為1∶2，則斜坡AB的長(zhǎng)為(B)A．4eq\r(3)mB．6eq\r(5)mC．12eq\r(5)mD．24m變式1：如圖，某鐵路路基的橫斷面是四邊形ABCD，AD∥BC，已知路基高AE為5米，左側(cè)坡面AB長(zhǎng)10米，則左側(cè)坡面AB的坡度為(C)A．1∶2B．1∶eq\f(1,2)C．1∶eq\r(3)D．1∶eq\f(\r(3),3)變式2：如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為α的山坡上栽樹(shù)，要求相鄰兩樹(shù)之間的水平距離為5米，那么這兩樹(shù)在坡面上的距離AB為(B)A．5cosα米B.eq\f(5,cosα)米C．5sinα米D.eq\f(5,sinα)米eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二復(fù)雜的坡度坡角問(wèn)題)例1：水利部門為加強(qiáng)防汛工作，決定對(duì)某水庫(kù)大壩進(jìn)行加固，大壩的橫截面是梯形ABCD.如圖所示，已知迎水坡面AB的長(zhǎng)為16米，∠B＝60°，背水坡面CD的長(zhǎng)為16eq\r(3)米，加固后大壩的橫截面為梯形ABED，CE的長(zhǎng)為8米．(1)已知需加固的大壩長(zhǎng)為150米，求需要填土石方多少立方米？(2)求加固后的大壩背水坡面DE的坡度．解：(1)如圖，分別過(guò)A、D作下底的垂線，垂足為F、G，在Rt△ABF中，AB＝16，∠B＝60°，∴AF＝16sin60°＝8eq\r(3)＝DG.又∵CE＝8，∴S△DCE＝eq\f(1,2)×8×8eq\r(3)＝32eq\r(3).∴需要填土32eq\r(3)×150＝4800eq\r(3)(立方米)．(2)在Rt△DGC中，CG＝eq\r(DC2－DG2)＝eq\r(（16\r(3)）2－（8\r(3)）2)＝24，∴GE＝24＋8＝32.在Rt△DGE中，tan∠DEG＝eq\f(DG,GE)＝eq\f(8\r(3),32)＝eq\f(\r(3),4)＝i.例2：某公園有一滑梯，橫截面如圖所示，AB表示樓梯，BC表示平臺(tái)，CD表示滑道．若點(diǎn)E、F均在線段AD上，四邊形BCEF是矩形，且sin∠BAF＝eq\f(2,3)，BF＝3米，BC＝1米，CD＝6米．求：(1)∠D的度數(shù)；(2)線段AD的長(zhǎng)．解：(1)∵四邊形BCEF是矩形，∴∠BFE＝∠CEF＝90°，∴∠BFA＝∠CED＝90°，CE＝BF＝3米，∵CD＝6米∴sin∠CDE＝eq\f(1,2)，∴∠D＝30°.(2)∵sin∠BAF＝eq\f(2,3)，∴eq\f(BF,AB)＝eq\f(2,3)，∵BF＝3米，∴AB＝eq\f(9,2)m，∴AF＝eq\r(（\f(9,2)）2－32)＝eq\f(3\r(5),2)m，∵CD＝6米，∠CED＝90°，∠D＝30°，∴cos30°＝eq\f(DE,CD)，∴DE＝3eq\r(3)m，∴AD＝AF＋FE＋ED＝(eq\f(3\r(5),2)＋1＋3eq\r(3))m.變式：小明想測(cè)量一棵樹(shù)的高度，他發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子恰好落在地面和一斜坡上．如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為8米，坡面上的影長(zhǎng)為4米．已知斜坡的坡角為30°，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，則樹(shù)的高度為(A)A．(6＋eq\r(3))米B．12米C．(4＋2eq\r(3))米D．10米基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練1．水庫(kù)攔水壩的橫斷面是四邊形ABCD，AD∥BC，背水坡CD的坡比i＝1∶1，已知背水坡的坡長(zhǎng)CD＝24m，則背水坡的坡角α為45°，攔水壩的高度為12eq\r(2)m.(第1題圖)(第2題圖)2．如圖，在坡比為i＝1∶2的山坡上種樹(shù)，要求株距(相鄰兩樹(shù)間的水平距離)是6米，斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離是3eq\r(5)米．3．某人在D處測(cè)得山頂C的仰角為30°，向前走200米到山腳A處，測(cè)得山坡AC的坡度為i≈1∶0.5，求山的高度(不計(jì)測(cè)角儀的高度，eq\r(3)≈1.73，結(jié)果保留整數(shù))．解：i＝eq\f(1,0.5)＝eq\f(BC,AB)，設(shè)BC＝x，則AB＝eq\f(1,2)x.∵∠D＝30°，∴DB＝eq\r(3)x，∴eq\r(3)x－eq\f(1,2)x＝200，∴x＝eq\f(800\r(3)＋400,11)＝162.∴山的高度約為162米．本課內(nèi)容反思1．收獲：_______________________________