浙江省紹興市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)測(cè)數(shù)學(xué)試題 含解析

紹興市2024學(xué)年第一學(xué)期高中期末調(diào)測(cè)高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.請(qǐng)將學(xué)校、班級(jí)、姓名分別填寫在答卷紙相應(yīng)位置上.本卷答案必須做在答卷相應(yīng)位置上.2.全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】由題意，根據(jù)補(bǔ)集的概念與運(yùn)算直接得出結(jié)果.【詳解】由題意知，或.故選：C2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意分別判斷充分性，必要性從而可求解.【詳解】必要性：若，則，，故必要性不滿足；充分性：若，則，故充分性滿足；故“”是“”的充分不必要條件，故A正確.故選：A.3.若扇形的面積為1cm2，周長(zhǎng)為4cm，則扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】設(shè)圓心角為，半徑為，根據(jù)扇形面積公式及弧長(zhǎng)公式得到方程組，解得即可.【詳解】解：設(shè)圓心角為，半徑為，依題意可得，解得；故選：B4.函數(shù)的圖象大致形狀是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意，判斷的奇偶性，利用賦值法，結(jié)合選項(xiàng)即可求解.【詳解】的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以為奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除AB；因，又，故排除C.故選：D5.已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同角的商數(shù)、平方關(guān)系可得，結(jié)合誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式計(jì)算即可求解.【詳解】由，得，又，所以，解得.所以.故選：C6.已知函數(shù)，則（）A.在上單調(diào)遞增且值域?yàn)锽.在上單調(diào)遞減且值域?yàn)镃.在上單調(diào)遞增且值域?yàn)镈.在上單調(diào)遞減且值域?yàn)椤敬鸢浮緽【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求解單調(diào)性和值域即可.【詳解】令，則視為由和構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，由二次函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞減，而，故，故B正確.故選：B7.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，即可求解.【詳解】，由，得，所以，即，所以.故選：D8.若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用換元法（令），將原不等式轉(zhuǎn)化為在上恒成立，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】令，則，則原問題轉(zhuǎn)化為不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立，又，所以在上恒成立，設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，得，所以.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是將原問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立問題.二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】由可得偶函數(shù)，所以A錯(cuò)誤；由可得為奇函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以B正確；由可得為奇函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以C正確；函數(shù)為非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，所以D錯(cuò)誤.故選：BC10.設(shè)函數(shù).若，且，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】作出的圖象，由題意，結(jié)合圖形可知且，化簡(jiǎn)計(jì)算即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖，由圖可知，，由知，，即，即，得，故A錯(cuò)誤，B正確；由，得，所以故C正確，所以故D正確，.故選：BCD.11.已知，則（）A.的最小正周期是B.在上單調(diào)遞減C.直線是圖象的一條對(duì)稱軸D.在上的所有零點(diǎn)和為【答案】ABC【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì).有函數(shù)周期的定義可得A正確；利用二倍角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)為，利用“同增異減”判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得B正確；由可得直線是圖象的一條對(duì)稱軸，C正確；令，可得，求得在上的所有零點(diǎn)分別為，，，，，所有零點(diǎn)之和為.D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A，，所以函數(shù)的最小正周期為，A正確；對(duì)于B，，令，，，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得，在上單調(diào)遞減，B正確；對(duì)于C，，所以直線是圖象的一條對(duì)稱軸，C正確；對(duì)于D，令，可得，即，化簡(jiǎn)得，可得或，求得在上的所有零點(diǎn)分別為，，，，，所有零點(diǎn)之和為，D正確.故選：ABC.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.__________.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可求解.【詳解】原式.故答案為：213.命題“，”的否定是__________.【答案】，【解析】【分析】利用全稱量詞命題的否定直接寫出結(jié)論.【詳解】命題“，”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以所求的否定是：，.故答案為：，14.已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在上有且只有兩條對(duì)稱軸，則__________.【答案】8【解析】【分析】由三角函數(shù)對(duì)稱性求出，再由有且只有兩條對(duì)稱軸求出，最后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，所以，要使函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩條對(duì)稱軸，所以,因?yàn)?，所以，所以，所以或或；?dāng)時(shí)，，則函數(shù)只有一個(gè)對(duì)稱軸不合題意；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)有且只有兩條對(duì)稱軸符合題意；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)有三條對(duì)稱軸不符合題意；所以.故答案為：.四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步?）15.已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）證明：在上單調(diào)遞減.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的意義計(jì)算即可求解；（2）利用定義法即可證明.【小問1詳解】因?yàn)椋獾?所以的定義域?yàn)?【小問2詳解】，，且，則.因?yàn)?，所以，，，，所以，即，所以，故在上的單調(diào)遞減.16.聲強(qiáng)級(jí)（單位：dB）由公式給出，其中I為聲強(qiáng)（單位：），k，b為常數(shù).研究發(fā)現(xiàn)正常人聽覺能忍受的最高聲強(qiáng)為，此時(shí)聲強(qiáng)級(jí)為120dB；平時(shí)常人交談時(shí)的聲強(qiáng)約為，此時(shí)聲強(qiáng)級(jí)為60dB.（1）求k，b的值；（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，噪聲可以降低人的視力敏感性，當(dāng)噪聲聲強(qiáng)級(jí)達(dá)到90dB至115dB時(shí)，視網(wǎng)膜中的視桿細(xì)胞對(duì)光亮度的敏感性會(huì)下降，識(shí)別弱光反應(yīng)的時(shí)間也會(huì)延長(zhǎng).某種型號(hào)的拖拉機(jī)聲的聲強(qiáng)約為，若司機(jī)長(zhǎng)時(shí)間在這種噪音環(huán)境下駕駛，試判斷是否會(huì)降低他的視力敏感性？【答案】（1）（2）司機(jī)長(zhǎng)時(shí)間在這種噪音環(huán)境下駕駛，會(huì)降低他的視力敏感性.【解析】【分析】（1）由題意建立方程組，解之即可求解；（2）由（1），將代入即可下結(jié)論.【小問1詳解】由題意知，解得，所以.【小問2詳解】因?yàn)椋瑢⒋?，得，所以司機(jī)長(zhǎng)時(shí)間在這種噪音環(huán)境下駕駛，會(huì)降低他的視力敏感性.17.已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求m取值范圍.【答案】（1）最小正周期為，，.（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換的化簡(jiǎn)計(jì)算可得，利用和整體代換法計(jì)算即可求解；（2）由（1），根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知的單調(diào)性，進(jìn)而，解之即可求解.【小問1詳解】因?yàn)樗缘淖钚≌芷跒?令，，得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.【小問2詳解】因?yàn)?，所以由?）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.要使得在上有兩個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，得，即，解得.所以.18.已知函數(shù)，，其中.（1）判斷與的奇偶性；（2）證明：；（3）若對(duì)任意，存在，恒有成立，求a的取值范圍.【答案】（1）為奇函數(shù)，為偶函數(shù).（2）證明見解析（3）.【解析】【分析】（1）利用函數(shù)得奇偶性的定義求解，（2）利用題目的函數(shù)的解析式證明題目給的等式即可，（3）由小問（2）中得到的結(jié)論，將題目中的不等式轉(zhuǎn)化成，接著轉(zhuǎn)化成，進(jìn)而求解結(jié)果.【小問1詳解】因?yàn)榕c定義域均為，且滿足，，即為奇函數(shù)，為偶函數(shù).【小問2詳解】證明：因?yàn)椤拘?詳解】由（2）知，所以.當(dāng)時(shí)，不等式成立，當(dāng)時(shí)，即.又因?yàn)?，所以，即?因?yàn)?，，所以，所以?所以，解得，又因?yàn)?，所?19.已知集合，，記，.（1）求集合S，T；（2）對(duì)于只含有四個(gè)正整數(shù)，，，的集合P，若的最小值是k，則稱集合P是“k階積差四元集”.（?。┤?，求“1階積差四元集”C，且滿足；（ⅱ）若，是否存在“2階積差四元集”M，N，使得？若存在，求出所有集合M，N；若不存在，說明理由.【答案】（1），.（2）存在，，或，，，，或，.【解析】【分析】（1）根據(jù)交集及并集得出集合；（2）（?。┫扔傻贸?，再分類討論求解；（ⅱ）先由，得出和一定是同奇數(shù)或同偶數(shù)，最后分類討論得出集合.【小問1詳解】因?yàn)?，解得，又，所以，所以?【小問2詳解】（ⅰ）因?yàn)?，若，則，不滿足題意；若，則，滿足題意；若，則，不滿足題意；若，則，不滿足題意；若，則，不滿足題意；綜上，.（ⅱ）假設(shè)存在“2階積差四元集”M，N，因?yàn)?，其必要條件是存在，所以和一定是同奇數(shù)或同偶數(shù)，則①若，，則M，N均不合題意；②若，，其中m，n，p，q是奇數(shù)，則，即.當(dāng)時(shí)，得（舍），或（舍）；當(dāng)時(shí)，得，或（舍