M3-電工基礎(chǔ)-第3章-交流電路

第三章交流電路3.1單相交流電3.2阻抗的概念及其計算3.3濾波電路3.4正弦三相交流電3.1單相交流電3.1.1基本交流電的產(chǎn)生設(shè)正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小幅值、角頻率、初相角成為正弦量的三要素。初相角：決定正弦量起始位置

Im

2TiO3.1.2正弦交流電的三要素周：電壓或電流從零變化到正峰值再變化到零，然后再到負(fù)峰值，再返回到零的一個完整過程。頻率f

：交流電流或電壓每秒鐘完成的周數(shù)。單位：赫茲，用“Hz”表示。式中：p——磁極對數(shù)；

n——轉(zhuǎn)速，單位：r/s式中：n——轉(zhuǎn)速，單位：r/min*

飛機(jī)上使用頻率：

400Hz*我國民用電頻率：50Hz*美國商用電頻率：60HzTiO周期T：變化一周所需的時間（s）相位Φ：反映導(dǎo)線環(huán)開始旋轉(zhuǎn)的起始點和正弦交流電在交變過程中不斷變化的幅值和極性。相位用角度來表示，也稱相位角。（°或rad）角頻率：（rad/s）反應(yīng)導(dǎo)線環(huán)初始位置的角度，稱為初相角。電壓振幅：電壓的最大值。1弧度：1個單位長度的矢量，當(dāng)其轉(zhuǎn)過的弧長等于該矢量的長度時，其扇形中心角的角度稱為1弧度，用“rad”表示。角頻率：1個單位長度的矢量在1s內(nèi)所轉(zhuǎn)過的弧度。式中：——角頻率，單位：rad/s；

f——頻率，單位：Hz3.1.3正弦交流電的波形分析設(shè)正弦量:ωu0xyOO式中：u——瞬時電壓；

Um——振幅（電壓最大值）；

——初相角，單位：弧度（rad）；

——角頻率。3.1.4正弦交流電的值1.峰值：正、負(fù)最大值稱之為峰值。2.峰－峰值：在正峰值與負(fù)峰值之間的總值3.瞬時值：任一時刻的正弦值稱為瞬時值。4.有效值：能夠產(chǎn)生同樣電能的直流量。插入圖3.1-6例1：一個應(yīng)急發(fā)電機(jī)內(nèi)由8個磁極，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速為750r/min,額定輸出電壓是220v。計算：1.發(fā)電機(jī)發(fā)出的交流電的頻率；2.角頻率；3.周期；4.峰值電壓。解：不同波形有效值與最大值之間的關(guān)系插入表3.1-13.1.5交流電路中的功率計算有功功率：瞬時功率在一周內(nèi)的平均值反映電器上所消耗的電能，這一功率稱為有功功率。均采用有效值進(jìn)行計算電阻上的有功功率如：若電壓超前電流

兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。1.相位差

：uiui

ωtO3.1.6正弦交流電的相位差與疊加電壓初相位電流初相位電流超前電壓電壓與電流同相

電流超前電壓

電壓與電流反相uiωtui

Ouiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO2.正弦交流電的疊加圖3.1-11和3.1-12當(dāng)兩個或兩個以上的正弦波加到同一個電路中時，它們之間會產(chǎn)生疊加。其疊加結(jié)果與正弦波的頻率有關(guān)?；ㄖ绷鞣至恐绷鞣至?基波三次諧波直流分量+基波+三次諧波+五次諧波utut五次諧波3.2阻抗的概念及其計算1.電阻元件設(shè)②大小關(guān)系：③相位關(guān)系：u、i

相位相同根據(jù)歐姆定律:①頻率相同相位差：相量圖Ru+_相量式：3.2.1交流電路中的電抗2.功率關(guān)系瞬時功率

p：將任意時刻的功率稱為瞬時功率。等于瞬時電壓與瞬時電流的乘積。小寫結(jié)論:

（耗能元件）,且隨時間變化。piωtuOωtpOiu瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值大寫(2)平均功率P單位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測量的功率均指平均功率。

基本關(guān)系式：①頻率相同②U=IL

③電壓超前電流90

相位差2.電感元件電壓與電流的關(guān)系設(shè)：+-eL+-LuωtuiiO或則:

感抗(Ω)

電感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，電感L視為短路定義：有效值:交流：fXL感抗XL是頻率的函數(shù)可得相量式：電感電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前根據(jù)：則：O2.功率關(guān)系(1)瞬時功率(2)平均功率

L是非耗能元件儲能p<0+p>0分析：瞬時功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能儲能放能

電感L是儲能元件。iuopo結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐)。可逆的能量轉(zhuǎn)換過程Q為瞬時功率的幅值，即電壓有效值與電流有效值的乘積。單位：乏var(3)

無功功率

Q瞬時功率

：與無功功率相對應(yīng)，平均功率又叫有功功率。Q用以衡量電感電路中能量交換的速度。（2）當(dāng)f=5000Hz時所以電感元件具有通低頻阻高頻的特性例1:把一個0.1H的電感接到f=50Hz,U=10V的正弦電源上，求I，如保持U不變，若電源頻率改為f=5000Hz,這時I為多少？解：(1)當(dāng)f=50Hz時電流與電壓的變化率成正比。

基本關(guān)系式：3.電容元件電流與電壓的關(guān)系①頻率相同②I=UC

③電流超前電壓90

相位差則：uiC+_設(shè)：iuiu或則:容抗（Ω）定義：有效值所以電容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，電容C視為開路交流：f容抗XC是頻率的函數(shù)可得相量式則：電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前O由：2.功率關(guān)系(1)瞬時功率uiC+_

(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件瞬時功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充電p<0放電+p>0充電p<0放電po所以電容C是儲能元件。結(jié)論：純電容不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐)。uiou,i同理，無功功率等于瞬時功率達(dá)到的最大值。(3)無功功率Q單位：var為了同電感電路的無功功率相比較，這里也設(shè)則：教材中：與電感元件的正弦交流電路相比，電容元件的正弦交流電路，一般規(guī)定Q為幅值，但其大小還是為瞬時功率的幅值。單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系小結(jié)參數(shù)LCR基本關(guān)系阻抗相量式相量圖單一參數(shù)正弦交流電路的分析計算小結(jié)電路參數(shù)電路圖(參考方向)阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設(shè)則u、i

同相0LC設(shè)則則u領(lǐng)先i90°00基本關(guān)系+-iu+-iu+-設(shè)

u落后i90°3.2.2阻抗的串、并聯(lián)電路對于RC串聯(lián)電路對于RL串聯(lián)電路對于RC并聯(lián)電路對于RL并聯(lián)電路討論交流電路、

與參數(shù)R、L、C、

間的關(guān)系如何？1.電流、電壓的關(guān)系U=IR+I

L+I1/

C?直流電路兩電阻串聯(lián)時RLC串聯(lián)的交流電路設(shè)：RLC串聯(lián)交流電路中RLC+_+_+_+_設(shè)：則(1)瞬時值表達(dá)式根據(jù)KVL可得：為同頻率正弦量1.電流、電壓的關(guān)系RLC+_+_+_+_(2)相量法設(shè)（參考相量）則總電壓與總電流的相量關(guān)系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量式令則

Z的模表示u、i的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）為u、i的相位差。Z

是一個復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點。阻抗復(fù)數(shù)形式的歐姆定律注意根據(jù)電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：阻抗模：阻抗角：當(dāng)XL>XC

時，

>0

，u

超前i

呈感性當(dāng)XL<XC

時，

<0

，u

滯后i

呈容性當(dāng)XL=XC

時，

=0

，u.

i同相呈電阻性

由電路參數(shù)決定。2)相量圖(

>0感性)XL

>

XC參考相量由電壓三角形可得:電壓三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_由相量圖可求得:2)相量圖由阻抗三角形：電壓三角形阻抗三角形對于RLC串聯(lián)電路(

>0感性)XL

>

XC參考相量由電壓三角形可得:電壓三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_由相量圖可求得:2)相量圖由阻抗三角形：電壓三角形阻抗三角形1.阻抗的串聯(lián)分壓公式：對于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:小結(jié)2.阻抗并聯(lián)分流公式：對于阻抗模一般注意：+-+-通式:小結(jié)例題：見教材。3.2.3RCRLRCL電路中的功率RSQP2.功率關(guān)系(1)瞬時功率設(shè)：RLC+_+_+_+_=UmIm[1/2cosφ-1/2cos(2ωt+φ)]=UIcos

φ-UIcos(2ωt+φ)(2)平均功率P

（有功功率）單位:W總電壓總電流u與i

的夾角cos

稱為功率因數(shù)，用來衡量對電源的利用程度。(3)無功功率Q單位：var總電壓總電流u與i

的夾角根據(jù)電壓三角形可得：電阻消耗的電能根據(jù)電壓三角形可得：電感和電容與電源之間的能量互換(4)視在功率S電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：V·A注：SN＝UNIN稱為發(fā)電機(jī)、變壓器等供電設(shè)備的容量，可用來衡量發(fā)電機(jī)、變壓器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。3.2.4諧振電路插入圖3.2-20和3.2-21振蕩回路電容量和電感量越小，振蕩回路的固有頻率越高。（頻率保持不變，幅度逐漸衰減）串聯(lián)諧振回路由線圈和電容器串聯(lián)組成。串聯(lián)諧振時，線圈和電容器上的電壓高于信號源的電壓，故又稱為電壓諧振。諧振時，不同性質(zhì)的電抗互相抵銷，此時，振蕩回路只有一個最小的電阻，因此也稱陷波電路。串聯(lián)諧振回路的諧振阻抗等于回路的損耗電阻。同相由定義，諧振時：或：即諧振條件：2.串聯(lián)諧振電路a.諧振條件RLC+_+_+_+_b.諧振頻率根據(jù)諧振條件：或或：可得諧振頻率為：令：表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量品質(zhì)因數(shù)，c諧振曲線電流隨頻率變化的關(guān)系曲線。Q值越大，曲線越尖銳，選擇性越好。Q大Q小分析：諧振電流電路具有選擇最接近諧振頻率附近的電流的能力——稱為選擇性。fR

d.通頻帶：諧振頻率上限截止頻率下限截止頻率Q大通頻帶寬度越小(Q值越大)，選擇性越好，抗干擾能力越強(qiáng)。Q小△?=?2－?1當(dāng)電流下降到0.707Io時所對應(yīng)的上下限頻率之差，稱通頻帶。即：令：是個沒有單位的比值。品質(zhì)因數(shù)式中：Q——品質(zhì)因數(shù)；

f0——諧振頻率；

△f——帶寬。

Q也是無功功率和有功功率的比值。無功功率指電感或電容的無功功率，有功功率指回路中損耗的總功率，取決于回路中的損耗電阻。Q僅在諧振時才有意義。3.3濾波電路插入教材P148表3.3-13.3.1低通濾波器1.RC低通濾波器C+–+–R在頻率較低時，電容上的電壓幅度幾乎與輸入電壓相同，而隨著頻率的升高，輸出電壓幅度不斷下降。將Xc＝R所對應(yīng)的頻率稱為截止頻率，用fg表示。

當(dāng)信號頻率f＝fg時，輸出電壓U2是輸入電壓U1的0.707倍。2.RL低通濾波器+–+–RL實驗現(xiàn)象與RC低通濾波電路相同。低通濾波電路可用作電源中的濾波，以及在放大器中對高頻信號進(jìn)行抑制。低通濾波器可以由電阻與電路的分布電容、或由電阻與導(dǎo)線的分布電感來構(gòu)成。3.3.2高通濾波電路CR+–+–1.RC高通濾波器在頻率較低時，電容上的電壓幾乎為零，并且隨著頻率的升高，輸出電壓達(dá)到輸入電壓的最大值。將Xc＝R所對應(yīng)的頻率稱為截止頻率，用fg表示。

大于或等于截止頻率時，信號才被認(rèn)為是傳輸有效。2.RL高通濾波器+–+–RL實驗現(xiàn)象與RC高通濾波電路相同。

RC高通濾波器常作為放大器的RC耦合電路。在傳輸變壓器中常采用RL高通濾波器，它是由電壓信號源的內(nèi)阻和傳輸變壓器的電感組成的。3.3.3相位角RC低通和RL低通：在頻率較低時，輸入電壓與輸出電壓之間的相移角幾乎為零，而隨著頻率的不斷升高，相移角也不斷增大；當(dāng)頻率很高時，相移角接近于90°RC高通和RL高通：在頻率較低時，輸入電壓與輸出電壓之間的相移角接近于90°。而隨著頻率的不斷升高，相移角也不斷減??；當(dāng)頻率很高時，相移角幾乎為零。3.3.4RC帶通濾波電路R2R1C1C2+–+–高通低通在頻率較低的范圍和頻率較高的范圍內(nèi)，輸出電壓很小。而在中間的頻率范圍內(nèi)，輸出電壓的幅度基本接近于輸入電壓。3.3.5RC帶阻濾波器R2R1C1C2+–+–低頻時：R1與C2起主要作用；高頻時：R2與C1起主要作用。3.4正弦三相交流電1.對稱三相電壓及其特點：三相交流發(fā)電機(jī)示意圖1.三相電壓的產(chǎn)生工作原理：動磁生電(尾端)+eAeBeCXABYCZ(首端)++––

–++__eeAX?三相繞組示意圖電樞繞組及其電動勢定子轉(zhuǎn)子ZAXYNSC-+B???三相電動勢瞬時表示式相量表示鐵心（作為導(dǎo)磁路經(jīng)）三相繞組匝數(shù)相同空間排列互差120

:直流勵磁的電磁鐵定子轉(zhuǎn)子發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)相量圖波形圖e0eAeBeC2

120°240°360°相量表示EBEA..120°120°120°EC.三相電動勢瞬時表示式對稱三相電動勢的瞬時值之和為0三相交流電到達(dá)正最大值的順序稱為相序。最大值相等頻率相同相位互差120°稱為對稱三相電動勢三個正弦交流電動勢滿足以下特征供電系統(tǒng)三相交流電的相序為A

B

C根據(jù)KVL定律由相量圖可得相量圖30°AXYZNBCeA+–eC+–eB+–+–+–+––+–+–+2.對稱三相電路（星形聯(lián)接）：中性線(零線、地線)中性點端線(相線、火線)在低壓系統(tǒng),中性點通常接地，所以也稱地線。相電壓：端線與中性線間（發(fā)電機(jī)每相繞組）的電壓線電壓：端線與端線間的電壓、Up–+–++–、UlXYZNBCAeA+–eC+–eB+––+–+–+同理3.三相電源的三角形聯(lián)結(jié)–++–+BAC–相量圖BCABCABCABCA30°BC–++–+BAC–負(fù)載星形聯(lián)結(jié)的三相電路三相負(fù)載不對稱三相負(fù)載：不滿足ZA=ZB

=

ZC

如由單相負(fù)載組成的三相負(fù)載對稱三相負(fù)載：ZA=ZB=

ZC

如三相電動機(jī)1.三相負(fù)載分類單相負(fù)載：只需一相電源供電

照明負(fù)載、家用電器負(fù)載三相負(fù)載：需三相電源同時供電

三相電動機(jī)等三相負(fù)載的聯(lián)接

三相負(fù)載也有Y和兩種接法，至于采用哪種方法，要根據(jù)負(fù)載的額定電壓和電源電壓確定。三相負(fù)載連接原則

（1）電源提供的電壓=負(fù)載的額定電壓；

（2）單相負(fù)載盡量均衡地分配到三相電源上。AB電源C保險絲三相四線制380/220伏N

額定相電壓為220伏的單相負(fù)載

額定線電壓為380伏的三相負(fù)載

2.負(fù)載星形聯(lián)結(jié)的三相電路線電流：流過端線的電流相電流：流過每相負(fù)載的電流結(jié)論：負(fù)載Y聯(lián)結(jié)時，線電流等于相電流。Y:三相三線制Y0：三相四線制(1)聯(lián)結(jié)形式+ZBZCZAN'N++–––N電源中性點N′負(fù)載中性點(2)負(fù)載Y聯(lián)結(jié)三相電路的計算1)負(fù)載端的線電壓＝電源線電壓2)負(fù)載的相電壓＝電源相電壓3)線電流＝相電流Y

聯(lián)結(jié)時：4)中線電流負(fù)載Y聯(lián)結(jié)帶中性線時,可將各相分別看作單相電路計算+ZBZCZAN'N++–––負(fù)載對稱時,中性線無電流,

可省掉中性線。(3)

對稱負(fù)載Y聯(lián)結(jié)三相電路的計算所以負(fù)載對稱時，三相電流也對稱。負(fù)載對稱時，只需計算一相電流，其它兩相電流可根據(jù)對稱性直接寫出。+ZBZCZAN'N++–––例1：N+++–––N

RARBRCACB若RA=RB=RC=5

，求線電流及中性線電若RA=5,RB=10,RC=20,求線電流及一星形聯(lián)結(jié)的三相電路，電源電壓對稱。設(shè)電源線電壓。負(fù)載為電燈組，流IN;中性線電流IN。中性線電流解：已知：N+++–––N

RARBRCACB(1)線電流三相對稱(2)三相負(fù)載不對稱（RA=5

、RB=10

、RC=20

）

分別計算各線電流中性線電流可見：

1.不對稱三相負(fù)載做星形聯(lián)結(jié)且無中性線時,三相負(fù)載的相電壓不對稱。

2.照明負(fù)載三相不對稱，必須采用三相四線制供電方式，且中性線上不允許接刀閘和熔斷器。1.聯(lián)結(jié)形式負(fù)載三角形聯(lián)結(jié)的三相電路線電流:

流過端線的電流相電流:

流過每相負(fù)載的電流

、、ZABZBCZCAACB+++–––線電流不等于相電流(2)相電流(1)負(fù)載相電壓=電源線電壓即:UP

=UL一般電源線電壓對稱，因此不論負(fù)載是否對稱，負(fù)載相電壓始終對稱,即2.分析計算ZABZBCZCAACB+++–––相電流：線電流：UAB=UBC=UCA=Ul=UP相量圖BCABCABCABCA30°負(fù)載對稱時,相電流對稱，即BC(3)線電流由相量圖可求得為此線電流也對稱，即。

線電流比相應(yīng)的相電流滯后30

。三相負(fù)載的聯(lián)接原則負(fù)載的額定電壓=電源的線電壓應(yīng)作

聯(lián)結(jié)負(fù)載