八年級（下）期中數(shù)學試卷

八年級（下）期中數(shù)學試卷

姓名:年級:學號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷人得分

一、選擇題（共8題，共40分）

1、如圖，點E、G分別是正方形ABCC的邊CD、BC上的點，連接AE、AG分別交對角線BD于點P、Q.若NEAG=45°,

B.7

C.7

【考點】

【答案】A

【解析】解：如圖，延長CB到F,使BF=DE,連接AF,在AF截取AH=AP,連接HQ,

.??四邊形ABCD為正方形，

.,.AB=BC=CD=AD,Z4=Z5=45°,ZBAD=ZADE=ZABF=90°

在RtZkABF和RtAADE中，

AB=AD

[Z.ABF=Z.ADE

BF=DE

/.RtAABF^RtAADE(SAS),

Z1=Z2,

/.ZGAF=Z2+Z3=Z1+Z3=ZBAD-ZEAF=90°-45°=45°=ZEAG,

在aPAQ和△HAQ中，

AP=AH

{LPAQ=Z.HAQ

AQ=AQ

/.△PAQ^AHAQ(SAS),

??,PQ二HQ,

在ADAP和△BAH中，

AD=AB

(zl=z2

AP=AH

/.△DAP^ABAH(SAS),

Z6=Z4=45°,DP=BH=3,

ZQBH=Z6+Z5=Z4+Z5=93°

/.BH2+BQ2=32+42=HQ2=PQ2,

??,PQ;HQ二5,

」.BD=3+5+4=12,

.?.四邊形ABCD是正方形，

￡

/.AD=AB=2BD=6M2,

故選A.

【考點精析】掌握正方形的性質是解答本題的根本，需要知道正方形四個角都是直角，四條邊都相等;

正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形

分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45。；正方形的兩條對角線把這個正方形分

成四個全等的等腰直角三角形.

2、下列二次根式中，化簡后不能與0進行合并的是()

AJ

BJ27

cJ

D,7^2

【考點】

【答案】C

【解析】解：A、&乎能與0進行合并，故A不符合題意；B、/7=3能與進行合并，故B不符合題意;

E也

C、吊2:2不能與進行合并，故C符合題意；

D、片二2能與進行合并，故D不符合題意；

故選：C.

【考點精析】本題主要考查了同類二次根式的相關知識點，需要掌握幾個二次根式化成最簡二次根式

以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式才能正確解答此題.

3、順次連接四邊形ABCD各邊的中點，若得到四邊形EFGH為菱形，則四邊形ABCD一定滿足（）

A.對角線AC=BDB.四邊形ABOD是平行四邊形

C對角線AC_LBDD.AD/7BC

【考點】

【答案】A

【解析】解：答案選A.理由如下：

連接BD,AC.

???E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,

1

.,.EF=2AC,GH=AC,

同理，F(xiàn)G=BD,EH=BD,

?.,AC=BD,

.*.EF=FG=GH=EH,

..?四邊形EFGH是菱形.

故選A.

4、下列各式計算正確的是（）

A.30-=3

B.福xx2

3

C.2x4=6

D,2^+2=^

【考點】

【答案】B

【解析】解：A、原式=2板，錯誤；B、原式二遇X2=4,正確;

C、原式二18,錯誤；

D、原式=2質】2,錯誤；

故選B.

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次根式的混合運算的相關知識，掌握二次根式的混合運算與

實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）.

5、如圖，把菱形ABCD沿AH折疊，B落在BC邊上的點E處.若NBAE=40°,則NEDC的大小為（）

A.10°

B.15°

C.18°

D.20°

【考點】

【答案】B

【解析】解：二.菱形ABCD沿AH折疊，B落在BC邊上的點E處，「.AB二AE,

?/ZBAE=40°,

1

/.ZB=ZAEB=2（180°-40°）=70°,

在菱形ABCD中，AB=AD,NADC=NB=70°,

AD〃BC,

/.ZDAE=ZAEB=70°,

?/AB=AE,AB=AD,

/.AE=AD,

ZADE=（180°-ZDAE）=（180°-70°）=55°,

/.ZEDC=ZADC-ZADE=70°-55°=15°.

故選B.

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解菱形的性質的相關知識，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對

角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的

面積等于兩條對角線長的積的一半，以及對翻折變換（折疊問題）的理解，了解折疊是一種對稱變換，它

屬干軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊

和角相等.

6、化簡爐的值為（）

A.4

B.-4

C.±4

D.2

【考點】

【答案】A

【解析】解：..?42:16,.,梅=4.

故選A.

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用算數(shù)平方根的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正數(shù)a

的正的平方根叫做a的算術平方根；正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零.

7、要使二次根式J4+”有意義,x的取值范圍是（）

A.xR-4

B.xF

CxW-4

D.xN-4

【考點】

【答案】D

【解析】解：由題意得，4+x20,解得，x2-4,

故選：D.

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次根式有意義的條件的相關知識，掌握被開方數(shù)必須為非負

數(shù)，如果分母中有根式，那么被開方數(shù)必須是正數(shù),因為零不能做分母.

8、下列各組數(shù)中，以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形的是（）

A.a=,2點,b=2點,c=2平

35

B.a=2,b=2,c=2

C.a*,b=W,具正

D.a=5,b=12,c=13

【考點】

【答案】C

一3

【解析】解：A、（2&）2+（24）2=（2加）2,能構成直角三角形，不符合題意；B、（2）2+22二

5

（2）2,能構成直角三角形，不符合題意；

C、（護）2+（和）2=（回）2,不能構成直角三角形，符合題意；

D、52+122=13?,能構成直角三角形，不符合題意.

故選：C.

【考點精析】關于本題考查的勾股定理的逆定理，需要了解如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系:

a24b2=c2,那么這個三角形是直角三角形才能得出正確答案.

二、填空題（共4題，共20分）

9、如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6,BD=8,點E是邊AB的中點，點F、P分別是BC、AC上動點，則

PE+PF的最小值是

【考點】

24

【答案】于

【解析】解：:四邊形ABCD是菱形，對角線AC=6,BD=8,/.AB=732+^=5,

作E關于AC的對稱點1,作1FJ_BC于F交AC于P,連接PE,則1F即為PE+PF的最小值（垂線

段最短），

1

V2.AC*BD=AD*E,F,

,>.E,F=,

「.PE+PF的最小值為

故選答案為.

【考點精析】本題主要考查了菱形的性質的相關知識點，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角

線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面

積等于兩條對角線長的積的一半才能正確解答此題.

10、在RtZ^ABC中，ZC=90°,A0=4cm,BC=3cm,AB邊上的高是cm.

【考點】

【答案】2.4

【解析】解：.「Rt/XABC中，NC=90°,AC=4cm,BC=3cm,.?.AB=V4C，2+FC，2=5,二?直角三角形的面積

1

=2X兩直角邊的積二X斜邊X斜邊上的高.

???設AB邊上的高為x,則4X3=5x,解得x=2.4,

**.AB邊上的高是2.4cm.

【考點精析】關于本題考查的勾股定理的概念，需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊

c的平方，即;a2+b2=c2才能得出正確答案.

11、計算（亞-20）2=.

【考點】

【答案】18-12點

【解析】解：原式=6-12+12=18-12.

所以答案是18-12.

【考點精析】認真審題，首先需要了解二次根式的混合運算（二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序

一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號））.

12、如圖，點E、F是正方形ABCD內兩點，且BE=AB,BF=DF,NEBF=NCBF,則NBEF的度數(shù)

【考點】

【答案】45°

【解析】解：連接CF,如圖所示.

???四邊形ABCD為正方形，

.??AB=BC=CD,ZBCD=90.

BF=DF

[BC=DC

在4BCF和aDCF中，CF=CF,

/.△BCF^ADCF(SSS),

1

ZBCF=NDCF=2/BCD=45°.

「BE二AB,

.-.BE=BC.

BE=BC

(ZEFF=乙CBF

在ABEF和ABCF中，BF=BF

/.△BEF^ABCF(SAS),

/.ZBEF=ZBCF=45°.

所以答案是：45°.

【考點精析】本題主要考查了正方形的性質的相關知識點，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊

都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線

把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45。；正方形的兩條對角線把這個

正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題.

三、解答題(共8題，共40分)

13、如圖1,在平面直角坐標系中，正方形ABC0的頂點C、A分別在x、y軸上，A(0,6)、E(0,2),

點H、F分別在邊AB、0C上，以H、E、F為頂點作菱形EFGH

(1)當H(-2,6)時，求證：四邊形EFGH為正方形

(2)若F(-5,0),求點G的坐標

(3)如圖2,點Q為對角線B0上一動點，D為邊0A上一點，DQJ_CQ,點Q從點B出發(fā)，沿B0方向移

動.若移動的路徑長為3,直接寫出CD的中點M移動的路徑長為______.

【考點】

【答案】

(1)

證明：如圖1中，

圖1

VE(0,2),H(-2,6),

.*.0E=AH=2,

???四邊形ABC0是正方形，

/.ZHAE=ZE0F=90°,

二?四邊形EFGH是菱形，

AEH=EF,

在RtZkAHE和RtAOEF中，

AH=EO

山營=EF

/.RtAAHE^ARtAOEF,

ZAEH=ZEFO,

VZEF0+ZFE0=90°,

/.ZAEH+ZFE0=90°,

/.ZHEF=90°,

二.四邊形EFGH是正方形

(2)

解：如圖1中，連接GE、FH交于點K.

VF(-5,0),E(0,2),

/.0F=5,0E=2,EA=4,

VHE=EF,

.,.52+22=42+AH2,

.,.AH=7^,

*'.H(-.6).

二?四邊形EFGH是菱形，

m+0-5—71^n+26+0

/.HK=KF,KE=KG,設G(m,n),則有?=2,2=~2~

「?產-5-,n=4,

.'.G(-5-,4)

3&

(3)—

如圖2中，作MN_LC。于M.

???MN〃OD,CM=MD,

ACN=ON,

???MN垂直平分線段CO,

???點M在線段0C的垂直平分線上運動，

如圖3中，易知當點Q與B重合時，點M與BD的中點N重合,

當BQ=3時，作EQJ_BC于E,延長EQ交0A于F,延長0M交BC于H,連接NM（線段MN的長即為點M

的運動軌跡的長），

,.,QC=QD,ZCEQ=ZQFD,易證NECQ=NFQD,

/.△EQC^AFDQ,

.,.EQ=DF=BE=,CE=0F=6-,

.?.D0=6-3點，

TCM二DM.NCMH二NOMD,ZCHM=ZD0M,

/.△HMC^AOMD,

/.OM=HM,CH=0D=6-3,BH=3,

「ON=NB,

1

.,.MN=2BH=,

...點M的運動的路徑的長為.

所以答案是.

【考點精析】本題主要考查了菱形的性質和正方形的性質的相關知識點，需要掌握菱形的四條邊都相

等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三

角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條

對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等

的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45。；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的

等腰直角三角形才能正確解答此題.

14、如圖，正方形ABCD中，點E為邊BC的上一動點，作AF_LDE交DE、DC分別于P、F點，連PC

（D若點E為BC的中點，求證：F點為DC的中點；

（2）若點E為BC的中點，PE=6,PC=4點，求PF的長;

（3）若正方形邊長為4,直接寫出PC的最小值______

【考點】

【答案】

(1)

證明：如圖1中,

圖1

???四邊形ABCD是正方形，

「.AD二CD二BC,ZADC=ZC=90°,

VAF±DE,

/.ZAPD=ZDPF=90°,

/.ZADP+ZDAF=90°,NADP+NEDC=90°,

/.ZDAF=ZEDC,

在4ADF和4DCE中，

Z.DAF=乙EDC

{Z,ADF=Z.C

AD=CDJ

/.△ADF^DCE,

.,.DF=CE,

1

,/EC=2BC,BC=DC,

.,.DF=DC,

??.F點為DC的中點；

(2)

解：如圖1中，設PF=a,

易知△DPFs△APDs△ADF,

/.PF：DP=DP：AP=DF：AD=1：2,

.二DP=2A,AP=4a,AF=RF=5a,

.'.PE=3a=6,

a—2,

.'.PF=2.

⑶2^-2

【解析】(3)解：如圖2中，作4ADP的外接圓。H,連接CH,PH,EF.

H

圖2

ZEPF=ZECF=90°,

???P、E、C、F在以EF為直徑的。。上，

VPH+PC^CH,PH=2,蚌匕+4，，

，C、P、H共線時,PC的值最小,最小值為2-2.

所以答案是2-2.

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解全等三角形的性質的相關知識，掌握全等三角形的對應邊相等;

全等三角形的對應角相等，以及對正方形的性質的理解，了解正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正

方丹的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分

成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45。；正方形的兩條對角線把這個正方形分成

四個全等的等腰直角三角形.

二DC

15、B于E,交CD于F,連接DE、7^B

(1)求證：四邊形DEBF是平行四邊形；

(2)當EF與BD滿足條件______時，四邊形DEBF是菱形.

【考點】

【答案】

(1)證明：???四邊形ARCD是平行四邊形，

.*.DO=BO,DC/7AB,

ZCDO=ZOBA,

在aDOF和aBOE中

Z.FDO=乙OBE

{D0=B0

V乙DOF=LBOE,

/.△DOF^ABOE(ASA),

.,.EO=FO,

即DO=BO,EO=FO,

二四邊形DEBF是平行四邊形

（2）EF±BD

【解析】（2）解：當EFLBD時，四邊形DEBF是菱形，理由：二.四邊形DEBF是平行四邊形，EFJLBD,

???平行四邊形DEBF時菱形.

所以答案是：EF1BD.

【考點精析】認真審題，首先需要了解平行四邊形的判定與性質（若一直線過平行四邊形兩對角線的交

點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面

積），還要掌握菱形的判定方法（任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直之分是菱形.已

知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形）的相關知識才是答題的關鍵.

16、如圖1,Z\ACB和4ECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD,ACB的頂點A在4ECD的斜邊DE上

(1)求證：AE2+AD2=2AC2

（2）如圖2,若AE=2,AC=2西，點F是AD的中點，直接寫出CF的長是

【考點】

【答案】

（1）證明：連結BD,如圖所示:

VAACR與△FCD都是等腰直角三角形，

/.ZECD=ZACB=90°,ZE=ZADC=ZCAB=45°,EC=DC,AC=BC,AC2+BC2=AB2,

.,.2AC2=AB2.

ZECD-ACD=ZACB-ZACD,

NACE=NBCD.

AC=BC

{Z.ACE=/.BCD

在aAEC和ABDC中，AE=CD

.,.△AEC^ABDC(SAS).

.*.AE=BD,ZE=ZBDC=45°,CE=CD,

/.ZBDA=ZBDC+ZADC=90°,

在RtAADB中.TAD2+BD2=AB2,

.*.AD2+AE2=2AC2.

(2)24

【解析】(2)解：由(1)得：CE=CD,AE2+AD2=2AC2；/.ZE=ZCDA,22+AD2=2X(2)2,

解得：AD=4,

丁點F是AD的中點，

/.AF=DF=2=AE,

.*.EF=DA,

CE=CD

(ZE=Z.CDA

在aCEF和ACDA中,EF=DA

.,.△CEF^ACDA(SAS),

.?，CF=CA=2；

所以答案是：2.

【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平

方，即；a2+b2=c2即可以解答此題.

17、在四邊形ABCD中，AB=3,BC=4,AD=5#\CD=5,ZABC=90°,求對角線BD的

【考點】

【答案】解：作DM_LBC,交BC延長線于M,連接AC,如圖所示:

則NM二90。，

ZDCM+ZCDM=90°,

,/ZABC=90°,AB=3,BC=4,

/.AC2=AB2+BC2=25,

.*.AC=5,

?「AD=5&,CD=5,

.-.AC2+CD2=AD2,

...△ACD是直角三角形，NACD=90°,

/.ZACB+ZDCM=90°,

/.ZACB=ZCDM,

VZABC=ZM=90°,

/.△ABC^ACMD,

ABAC5

CM=CD=5=1,

.*.CM=AB=5,DM=BC=4,

.??BM=BC+CM=9,

BD5

...二=V^+4=廂.

【解析】作DM_LBC,交BC延長線于M,連接AC,由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25,求出AC2+CD2=AD2,由

勾股定理的逆定理得出AACD是直角三角形，NACD=90°,證出NACB=NCDM,得出△ABCsaCMD,由相似

三角形的對應邊成比例求出CM=AB=5,DM=BC=4,得出BM=BC+CM=9,再由勾股定理求出B