2024-2025學(xué)年安徽省蚌埠市高一上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年安徽省蚌埠市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試卷試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.或2.數(shù)集，，則，之間的關(guān)系是（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.4.“”的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.5.已知實(shí)數(shù)，滿足，，則的最大值為（）A.8 B.9 C.16 D.186.下列命題中，正確的是（）A.的最小值是4 B.的最小值是2C.如果，，那么 D.如果，那么7.已知函數(shù)，的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.《九章算術(shù)》中有“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步．問：勾中容方幾何？”魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中利用出入相補(bǔ)原理給出了這個(gè)問題的一般解法：如圖1，用對(duì)角線將長(zhǎng)和寬分別為b和a的矩形分成兩個(gè)直角三角形，每個(gè)直角三角形再分成一個(gè)內(nèi)接正方形（黃）和兩個(gè)小直角三角形（朱、青）將三種顏色的圖形進(jìn)行重組，得到如圖2所示的矩形，該矩形長(zhǎng)為，寬為內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)d．由劉徽構(gòu)造的圖形可以得到許多重要的結(jié)論，如圖3，設(shè)D為斜邊的中點(diǎn)，作直角三角形的內(nèi)接正方形對(duì)角線，過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，則下列推理正確的是（）A.由圖1和圖2面積相等得B.由可得C.由可得D.由可得二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法中正確有（）A.命題，則命題的否定是B.“”是“”的必要條件C.命題“”的是真命題D.“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件10已知函數(shù)，則（）A. B.的值域?yàn)镃.的解集為 D.若，則或111.已知是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且，在單調(diào)遞減，則（

）A B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，若，則______．13.若命題：“任意實(shí)數(shù)使得不等式成立”為假命題，則實(shí)數(shù)的范圍是_________.14.已知定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足對(duì)任意的，都有成立，若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是_____________四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知全集，集合，（1）若，求（2）若“”是“x∈Q”充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明；（3）若，求a的取值范圍.17.設(shè)．（1）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式．18.某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元，為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整出的員工平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為萬(wàn)元，剩余員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高.（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則的取值范圍是多少？19.對(duì)于四個(gè)正數(shù)，若滿足，則稱有序數(shù)對(duì)是"下位序列".（1）對(duì)于2、3、7、11，有序數(shù)對(duì)是的"下位序列"嗎?請(qǐng)簡(jiǎn)單說明理由;（2）設(shè)均為正數(shù)，且是“下位序列”，試判斷之間的大小關(guān)系；（3）設(shè)正整數(shù)滿足條件:對(duì)集合內(nèi)的每個(gè)，總存在正整數(shù)，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整數(shù)的最小值.2024-2025學(xué)年安徽省蚌埠市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試卷試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.或【正確答案】C【分析】根據(jù)集合間的運(yùn)算，利用數(shù)軸法分析運(yùn)算即可得解.【詳解】解：如上圖，∵，，∴.故選：C.2.數(shù)集，，則，之間的關(guān)系是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】從，兩方面進(jìn)行推理論證，即可容易判斷集合相等.【詳解】若，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以.若，則，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，所以.綜上所述，.故選：C.本題考查集合相等的判斷，屬簡(jiǎn)單題；本題中需要注意對(duì)集合的分析.3.已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】整體代入法求函數(shù)的定義域，再由有意義的條件，求定義域.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?要使有意義，則，解得，所以的定義域是.故選.4.“”的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由集合的包含關(guān)系直接判斷即可.【詳解】，因?yàn)?，所以是的必要不充分條件.故選：B.5.已知實(shí)數(shù)，滿足，，則的最大值為（）A.8 B.9 C.16 D.18【正確答案】C【分析】令，表示出，然后由不等式性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】解：令則，則，又，，所以，，所以，所以的最大值為16.故選：C.本題考查不等式的性質(zhì)以及整體代入法，掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵,基礎(chǔ)題．6.下列命題中，正確的是（）A.的最小值是4 B.的最小值是2C.如果，，那么 D.如果，那么【正確答案】D【分析】A．取特值判斷；B．利用基本不等式求出最值判斷；C．利用不等式的性質(zhì)判斷；D．利用不等式的性質(zhì)判斷．【詳解】解：A．時(shí)，不正確；B．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，這樣的不存在，故最小值不為2，不正確；C．，，那么即，因此不正確；D．，，，正確．故選：D．本題考查了基本不等式的應(yīng)用，不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)，的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】畫出函數(shù)圖象，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)和圖象可得值域?yàn)闀r(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【詳解】畫出函數(shù)的圖象，如下圖所示：易知，；若時(shí)的值域是，由圖可知.故選：C8.《九章算術(shù)》中有“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步．問：勾中容方幾何？”魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中利用出入相補(bǔ)原理給出了這個(gè)問題的一般解法：如圖1，用對(duì)角線將長(zhǎng)和寬分別為b和a的矩形分成兩個(gè)直角三角形，每個(gè)直角三角形再分成一個(gè)內(nèi)接正方形（黃）和兩個(gè)小直角三角形（朱、青）將三種顏色的圖形進(jìn)行重組，得到如圖2所示的矩形，該矩形長(zhǎng)為，寬為內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)d．由劉徽構(gòu)造的圖形可以得到許多重要的結(jié)論，如圖3，設(shè)D為斜邊的中點(diǎn)，作直角三角形的內(nèi)接正方形對(duì)角線，過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，則下列推理正確的是（）A由圖1和圖2面積相等得 B.由可得C.由可得 D.由可得【正確答案】C【分析】根據(jù)圖1，圖2面積相等，可求得d的表達(dá)式，可判斷A選項(xiàng)正誤，由題意可求得圖3中的表達(dá)式，逐一分析B、C、D選項(xiàng)，即可得答案【詳解】對(duì)于A，由圖1和圖2面積相等得，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以，，因?yàn)?，所以，整理得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)镈為斜邊BC的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，整理得，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，整理得，故D錯(cuò)誤．故選：C．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法中正確的有（）A.命題，則命題的否定是B.“”是“”的必要條件C.命題“”的是真命題D.“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件【正確答案】AD【分析】根據(jù)全稱命題與特稱命題的否定、充分必要條件等逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】命題否定是，故A正確；不能推出，例如，但；也不能推出，例如，而；所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根，所以“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件，故D正確.故選：AD.10.已知函數(shù)，則（）A. B.的值域?yàn)镃.的解集為 D.若，則或1【正確答案】BC【分析】將代入可判斷A；分別在和的情況下，結(jié)合一次函數(shù)和二次函數(shù)的值域求法可判斷B；分別在和的情況下，根據(jù)解析式列出不等式和方程求解可判斷CD.【詳解】對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；的值域?yàn)椋珺正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：；的解集為，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，解得：（舍）；當(dāng)時(shí)，，解得：（舍）或；的解為，D錯(cuò)誤.故選：BC.11.已知是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且，在單調(diào)遞減，則（

）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由奇偶函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系確定兩函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，且兩函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以，，所以，，，所以B正確，C,D錯(cuò)誤；若，則，A錯(cuò)誤.故選：B.第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，若，則______．【正確答案】3【分析】運(yùn)用換元法和代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】令，得，則．因?yàn)椋?，解得．?13.若命題：“任意實(shí)數(shù)使得不等式成立”為假命題，則實(shí)數(shù)的范圍是_________.【正確答案】【分析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的關(guān)系，將原命題等價(jià)轉(zhuǎn)化成不等式的有解問題進(jìn)行求解.【詳解】由題意，存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，所以不等式的解集非空，①當(dāng)時(shí)，，得，符合題意，②當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)開口向下，故的解集顯然非空，符合題意，③當(dāng)時(shí)，因?yàn)椴坏仁降慕饧强?，所以，即，解得或，所以或，綜上或，故14.已知定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足對(duì)任意的，都有成立，若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是_____________【正確答案】【分析】首先判定函數(shù)為奇函數(shù)，由所給的等式可得，再由單調(diào)遞增可得，從而可得，再利用基本不等式得出結(jié)論.【詳解】令，則，令，，則，所以為奇函數(shù)，由單調(diào)奇函數(shù)滿足對(duì)任意的正實(shí)數(shù)滿足，可得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故答案為:四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知全集，集合，（1）若，求（2）若“”是“x∈Q”充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】當(dāng)時(shí)，可得，則或x>7}，然后求交集即可；由充分不必要條件與集合的包含關(guān)系可得：若“”是“x∈Q”的充分不必要條件，即，然后考慮和兩種情況分別求解即可．【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，或x>7}，因?yàn)?，所以；【小?詳解】若“”是“x∈Q”的充分不必要條件，即，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿足，當(dāng)時(shí)，則，解得：，且和不能同時(shí)成立，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為16.函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明；（3）若，求a的取值范圍.【正確答案】（1）（2）單調(diào)遞增，證明見解析（3）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，代入函數(shù)解析式根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得到答案.（2）確定在上的單調(diào)遞增，任取，，且，計(jì)算得到證明.（3）確定為上的增函數(shù)，變換得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式得到答案.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即時(shí)，的解析式為；【小問2詳解】在上的單調(diào)遞增，證明如下：任取，，且，則，因，，且，所以，，，則，即，所以在上的單調(diào)遞增；【小問3詳解】在上的單調(diào)遞增，且函數(shù)為上的奇函數(shù)，故為上的增函數(shù).由，，于是，所以，解得，即.17.設(shè)．（1）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式．【正確答案】（1）；（2）答案見解析.【分析】（1）由題設(shè)對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，討論參數(shù)m，結(jié)合一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立列不等式組求范圍即可.（2）討論、，結(jié)合一元二次不等式的解法求解集.【小問1詳解】由題設(shè)，即對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，當(dāng)時(shí)，不恒成立；當(dāng)時(shí)，只需，可得；綜上，.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，即，可得；解集為；當(dāng)時(shí)，，若，則，若，即時(shí)，可得或，解集為；若，即時(shí)，可得，解集為；若，即時(shí)，可得或，解集為；若，則，可得，解集為.18.某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元，為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整出的員工平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為萬(wàn)元，剩余員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高.（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始