福建省南平市2024-2025學(xué)年高一上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題（含解析）

福建省南平市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A B. C. D.2.在下列集合E到集合F的對(duì)應(yīng)中，不能構(gòu)成E到F的函數(shù)的是（）A. B. C. D.3.“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若正數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.2 B. C.3 D.5.已知集合，，則（）A. B. C. D.6.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①命題“，”的否定為“，”；②“”是“”的充要條件；③集合，表示同一集合．A0 B.1 C.2 D.37.已知函數(shù)，若在區(qū)間I上恒負(fù)，且是減函數(shù)，則區(qū)間I可以是（

）A. B.C. D.8.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202～1261）獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了與海倫公式等價(jià)的由三角形三邊求面積的公式，他把這種稱為“三斜求積”的方法寫在他的著作《數(shù)書九章》中．具體的求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)一為從隅，開平方得積．”如果把以上這段文字寫成公式，就是．現(xiàn)將一根長(zhǎng)為的木條，截成三段構(gòu)成一個(gè)三角形，若其中有一段的長(zhǎng)度為，則該三角形面積的最大值為（）．A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A.B.命題“”的否定是“”C.“”的充要條件是“”D.“”是“”的必要不充分條件10.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確是（）A.函數(shù)的定義域?yàn)镽B.函數(shù)的值域?yàn)镃.D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足，當(dāng)時(shí)，，若對(duì)于任意的，都有，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A.3 B. C. D.6第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為y＝其中x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù).若面試人數(shù)為60，則該公司擬錄用人數(shù)為____.13.已知關(guān)于的不等式，若此不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________14.已知關(guān)于不等式組的解集中存在整數(shù)解且只有一個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸.15.設(shè)集合，（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.設(shè)，已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍.17.我市為推動(dòng)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)，鼓勵(lì)農(nóng)產(chǎn)品加工，某食品企業(yè)生產(chǎn)一種飲料，每瓶成本為10元，售價(jià)為15元，月銷售8萬(wàn)瓶.（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若售價(jià)每提高1元，月銷售量將減少2000瓶，要使月總利潤(rùn)不低于原來(lái)的月總利潤(rùn)（月總利潤(rùn)月銷售總收入月總成本），該飲料每瓶售價(jià)最多為多少元？（2）為提高月總利潤(rùn)，企業(yè)決定下月進(jìn)行營(yíng)銷策略改革，計(jì)劃每瓶售價(jià)元，并投萬(wàn)元作為營(yíng)銷策略改革費(fèi)用.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每瓶售價(jià)每提高1元，月銷售量將相應(yīng)減少萬(wàn)瓶，則當(dāng)每瓶售價(jià)為多少時(shí)，下月的月總利潤(rùn)最大？并求出下月最大總利潤(rùn).18.已知集合，其中是關(guān)于的方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.（1）若，求出實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性；（2）若在區(qū)間上的最大值為．（i）求實(shí)數(shù)a的值；（ii）若函數(shù)，是否存在正實(shí)數(shù)b，使得對(duì)區(qū)間上任意三個(gè)實(shí)數(shù)r，s，t，都存在以，，為邊長(zhǎng)的三角形？若存在，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．福建省南平市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)集合交集運(yùn)算求解即可.【詳解】,故選：C.2.在下列集合E到集合F的對(duì)應(yīng)中，不能構(gòu)成E到F的函數(shù)的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】利用函數(shù)的定義一一判定選項(xiàng)即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義可知，中的每一個(gè)元素在中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，顯然A、B、C符合題意，而D選項(xiàng)中，E中的元素在中有兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義.故選：D3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】解出不等式，再利用充分條件、必要條件的定義判斷即得.【詳解】不等式等價(jià)于等價(jià)于，所以，即，解得或，故能推出成立，但是成立不一定有，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B4.若正數(shù)，滿足，則最小值為（）A.2 B. C.3 D.【正確答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得.【詳解】由正數(shù)，滿足，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為．故選：B5.已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】討論的奇偶，可得集合可化為，由此判斷，的關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以.故選：A.6.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①命題“，”的否定為“，”；②“”是“”的充要條件；③集合，表示同一集合．A.0 B.1 C.2 D.3【正確答案】B【分析】根據(jù)命題的否定的定義、充要條件的定義、集合的定義判斷各命題．【詳解】①全稱命題的否定是特稱命題，命題“，”的否定為“，”，正確；②且，則，反之，如，但此時(shí)，因此不是充要條件，錯(cuò)誤；③集合，不是同一集合．錯(cuò)誤，正確的命題只有一個(gè)．故選：B.7.已知函數(shù)，若在區(qū)間I上恒負(fù)，且是減函數(shù)，則區(qū)間I可以是（

）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】作出函數(shù)的圖象，觀察圖象即可得解.【詳解】函數(shù)，如圖所示：所以在區(qū)間I上恒負(fù)，且是減函數(shù)，區(qū)間I可以是，.故選：C.8.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202～1261）獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了與海倫公式等價(jià)的由三角形三邊求面積的公式，他把這種稱為“三斜求積”的方法寫在他的著作《數(shù)書九章》中．具體的求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)一為從隅，開平方得積．”如果把以上這段文字寫成公式，就是．現(xiàn)將一根長(zhǎng)為的木條，截成三段構(gòu)成一個(gè)三角形，若其中有一段的長(zhǎng)度為，則該三角形面積的最大值為（）．A. B. C. D.【正確答案】A【分析】代入后利用基本不等式可求的得最大值．【詳解】令，則，代入得，由基本不等式：所以，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以時(shí)，面積取得最大值．故選：A．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A.B.命題“”的否定是“”C.“”的充要條件是“”D.“”是“”的必要不充分條件【正確答案】ACD【分析】根據(jù)等式性質(zhì)判斷A，根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題判斷B，根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷CD.【詳解】對(duì)于A，，解得，即，正確；對(duì)于B，根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題知：命題“”的否定為：，錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，反之若，則，所以“”的充要條件是“”，正確；對(duì)于D，若，則不一定成立，如，但，反之，若，則，所以“”是“”的必要不充分條件，正確.故選：ACD10.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的定義域?yàn)镽B.函數(shù)的值域?yàn)镃.D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【正確答案】AC【分析】分離常數(shù)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求解DB,代入求解C.【詳解】，故定義域?yàn)镽，A正確，由于，故，故B錯(cuò)誤，，C正確，由于在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞減，D錯(cuò)誤，故選：AC11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，當(dāng)時(shí)，，若對(duì)于任意的，都有，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A.3 B. C. D.6【正確答案】AB【分析】根據(jù)?x∈R,fx=2fx?2，且當(dāng)時(shí)，【詳解】由函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，，fx=2fx?2當(dāng)時(shí)，，fx=2fx?2作出函數(shù)的部分圖象如下圖所示：由類周期函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，恒成立；解方程4x?46?x=3可得或又因?yàn)閷?duì)于任意的，都有，利用圖象可知，因此選項(xiàng)AB符合題意.故選：AB第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為y＝其中x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù).若面試人數(shù)為60，則該公司擬錄用人數(shù)為____.【正確答案】25【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，令y＝60，分類討論求出x即可.【詳解】令y＝60，若4x＝60，則x＝15＞10，不合題意；若2x＋10＝60，則x＝25，滿足題意；若1.5x＝60，則x＝40＜100，不合題意.故該公司擬錄用25人.故答案：25.13.已知關(guān)于不等式，若此不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________【正確答案】【分析】對(duì)進(jìn)行和分類，再結(jié)合不等式的解集為討論求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，與客觀事實(shí)矛盾，故此時(shí)不等式的解集為，符合；當(dāng)時(shí)，為一元二次不等式，若此不等式解集為，則有，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為.14.已知關(guān)于的不等式組的解集中存在整數(shù)解且只有一個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為__________.【正確答案】【分析】解一元二次不等式并對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，再由解集中存在整數(shù)解且只有一個(gè)整數(shù)解即可求得的取值范圍為.【詳解】由，得或，所以的解集與或的交集中存在整數(shù)解，且只有一個(gè)整數(shù)解.當(dāng)時(shí)，的解集為，此時(shí)，即，滿足要求；當(dāng)時(shí)，的解集為，此時(shí)不滿足題設(shè)；當(dāng)時(shí)，的解集為，此時(shí)，即，滿足要求.綜上，的取值范圍為.故四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸.15.設(shè)集合，（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）或；（2）.【分析】（1）把代入，利用并集、補(bǔ)集的定義求解即得.（2）利用給定交集的結(jié)果，借助集合的包含關(guān)系，列式求解即得.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，而，因此，所以或.【小問(wèn)2詳解】由，得，當(dāng)時(shí)，則，解得，滿足，因此；當(dāng)時(shí)，由，得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.設(shè)，已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）分別解不等式求出集合A，B，然后由并集運(yùn)算可得；（2）根據(jù)集合包含關(guān)系，對(duì)m分類討論即可.【小問(wèn)1詳解】，解得，當(dāng)時(shí)，得，所以.【小問(wèn)2詳解】若“”是“”的必要不充分條件，所以AB，解方程得或，當(dāng)時(shí)，，不滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，，因?yàn)锳B，所以，解得；當(dāng)，即時(shí)，，顯然不滿足題意.綜上，的取值范圍為.17.我市為推動(dòng)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)，鼓勵(lì)農(nóng)產(chǎn)品加工，某食品企業(yè)生產(chǎn)一種飲料，每瓶成本為10元，售價(jià)為15元，月銷售8萬(wàn)瓶.（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若售價(jià)每提高1元，月銷售量將減少2000瓶，要使月總利潤(rùn)不低于原來(lái)的月總利潤(rùn)（月總利潤(rùn)月銷售總收入月總成本），該飲料每瓶售價(jià)最多為多少元？（2）為提高月總利潤(rùn)，企業(yè)決定下月進(jìn)行營(yíng)銷策略改革，計(jì)劃每瓶售價(jià)元，并投萬(wàn)元作為營(yíng)銷策略改革費(fèi)用.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每瓶售價(jià)每提高1元，月銷售量將相應(yīng)減少萬(wàn)瓶，則當(dāng)每瓶售價(jià)為多少時(shí)，下月的月總利潤(rùn)最大？并求出下月最大總利潤(rùn).【正確答案】（1）（2）當(dāng)每瓶售價(jià)元時(shí)，下月的月總利潤(rùn)最大為萬(wàn)元【分析】（1）設(shè)提價(jià)元，則每瓶飲料利潤(rùn)為元，由此算出月銷量，得到總利潤(rùn)表達(dá)式，根據(jù)月總利潤(rùn)不低于原來(lái)的月總利潤(rùn)得到關(guān)于的不等式，即可求出的范圍，進(jìn)而求解；（2）由題意可得每瓶利潤(rùn)為元，得出月銷量，從而得到月總利潤(rùn)的函數(shù)解析式，最后利用基本不等式求解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)提價(jià)元，由題意知每瓶飲料利潤(rùn)為元，則月銷量為萬(wàn)瓶，所以提價(jià)后月總銷售利潤(rùn)為萬(wàn)元，因?yàn)樵瓉?lái)月銷售總利潤(rùn)為萬(wàn)元，且要求月總利潤(rùn)不低于原來(lái)的月總利潤(rùn)，所以，即，解得，所以售價(jià)最多為元，故該飲料每瓶售價(jià)最多為元；【小問(wèn)2詳解】由題意，每瓶利潤(rùn)為元，月銷售量為萬(wàn)瓶，設(shè)下月總利潤(rùn)為，，整理得：，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故當(dāng)售價(jià)元時(shí)，下月的月總利潤(rùn)最大為萬(wàn)元.18.已知集合，其中是關(guān)于的方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.（1）若，求出實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）先根據(jù)得到，結(jié)合方程的兩根得到方程，求出；（2），故，結(jié)合方程的兩根得到不等式，求出.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，故，又的兩根分別為，故，故；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，故，又的兩根分別為，故，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性；（2）若在區(qū)間上的最大值為．（i）求實(shí)數(shù)a的值；（ii）若函數(shù)，是否存在正實(shí)數(shù)b，使得對(duì)區(qū)間上任意三個(gè)實(shí)數(shù)r，s，t，都存在以，，為