常用邏輯用語+基礎(chǔ)訓(xùn)練-2025屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

常用邏輯用語基礎(chǔ)訓(xùn)練一、單項選擇題1．已知p：a∈A∩B，q：a∈A，則p是q的()．A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．王安石在《游褒禪山記》中寫道：“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也．”請問“有志”是“到達奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀之地”的()．A．充要條件B．既不充分又不必要條件C．充分不必要條件D．必要不充分條件3．設(shè)θ∈R，則“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))<eq\f(π,2)”是“cosθ>sinθ”的()．A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．設(shè)a，b，c分別是△ABC的三條邊，且a≤b≤c，那么“a2＋b2>c2”是“△ABC為銳角三角形”的()．A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件二、多項選擇題5．設(shè)a是實數(shù)，則a<5成立的一個必要不充分條件是()．A．a(chǎn)<6 B．a(chǎn)<4C．a(chǎn)2<25 D．3a＋4≤206．下列說法不正確的有()．A．若a，b，c∈R，則“ax2＋bx＋c≥0”的充要條件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，則“ab2>cb2”的充要條件是“a>c”C．“a<1”是“方程x2＋x＋a＝0有一個正根和一個負根”的必要不充分條件D．“a>1”是“eq\f(1,a)<1”的充分不必要條件7．直線2x－y＋m＝0與圓(x－1)2＋(y－2)2＝1有兩個交點的必要不充分條件是()．A．m2≤1 B．m≥－3C．m2＋m－12＜0 D.eq\f(3,m)＞1三、填空題8．若“x2－x－6＞0”是“x＞a”的必要不充分條件，則a的最小值為.9．若x∈{－1，m}是不等式2x2－x－3≤0成立的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是.10．若不等式(x－a)2<1成立的充分不必要條件是1<x<2，則實數(shù)a的取值范圍是．11．已知p：a≤x≤a＋1，q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是．四、解答題12．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x2－6x＋5≤0}，集合B＝{x|2－a≤x≤1＋2a}，其中a∈R.(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．13．請在①充分不必要條件，②必要不充分條件，③充要條件這三個條件中任選一個，補充在下面問題(2)中，若問題(2)中的實數(shù)m存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．已知集合A＝{x|x2－4x－12≤0}，B＝{x|x2－2x＋1－m2≤0，m>0}．(1)求集合A，B；(2)若x∈A是x∈B的，判斷實數(shù)m是否存在．14．已知p：(x＋1)(2－x)≥0，q：關(guān)于x的不等式x2＋2mx－m＋6>0恒成立．(1)當(dāng)x∈R時q成立，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．常用邏輯用語基礎(chǔ)訓(xùn)練答案一、單項選擇題1．已知p：a∈A∩B，q：a∈A，則p是q的(A)．A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．王安石在《游褒禪山記》中寫道：“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也．”請問“有志”是“到達奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀之地”的(D)．A．充要條件B．既不充分又不必要條件C．充分不必要條件D．必要不充分條件3．設(shè)θ∈R，則“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))<eq\f(π,2)”是“cosθ>sinθ”的(A)．A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．設(shè)a，b，c分別是△ABC的三條邊，且a≤b≤c，那么“a2＋b2>c2”是“△ABC為銳角三角形”的(C)．A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件二、多項選擇題5．設(shè)a是實數(shù)，則a<5成立的一個必要不充分條件是(AD)．A．a(chǎn)<6 B．a(chǎn)<4C．a(chǎn)2<25 D．3a＋4≤206．下列說法不正確的有(AB)．A．若a，b，c∈R，則“ax2＋bx＋c≥0”的充要條件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，則“ab2>cb2”的充要條件是“a>c”C．“a<1”是“方程x2＋x＋a＝0有一個正根和一個負根”的必要不充分條件D．“a>1”是“eq\f(1,a)<1”的充分不必要條件7．直線2x－y＋m＝0與圓(x－1)2＋(y－2)2＝1有兩個交點的必要不充分條件是(BC)．A．m2≤1 B．m≥－3C．m2＋m－12＜0 D.eq\f(3,m)＞1三、填空題8．若“x2－x－6＞0”是“x＞a”的必要不充分條件，則a的最小值為3.9．若x∈{－1，m}是不等式2x2－x－3≤0成立的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2))).10．若不等式(x－a)2<1成立的充分不必要條件是1<x<2，則實數(shù)a的取值范圍是[1,2]．11．已知p：a≤x≤a＋1，q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是(0，3)．四、解答題12．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x2－6x＋5≤0}，集合B＝{x|2－a≤x≤1＋2a}，其中a∈R.(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．(1)由題意得A＝{x|1≤x≤5}，由“x∈A”是“x∈B”的充分條件可得A?B，則2－a≤1且1＋2a≥5，解得a≥2，故實數(shù)a的取值范圍是[2，＋∞)．(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要條件可得B?A，當(dāng)2－a>1＋2a，即a<eq\f(1,3)時，B＝?，滿足題意；當(dāng)2－a≤1＋2a，即a≥eq\f(1,3)時，1≤2－a且1＋2a≤5，解得eq\f(1,3)≤a≤1.綜上，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，1]．13．請在①充分不必要條件，②必要不充分條件，③充要條件這三個條件中任選一個，補充在下面問題(2)中，若問題(2)中的實數(shù)m存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．已知集合A＝{x|x2－4x－12≤0}，B＝{x|x2－2x＋1－m2≤0，m>0}．(1)求集合A，B；(2)若x∈A是x∈B的，判斷實數(shù)m是否存在．(1)由x2－4x－12≤0，得－2≤x≤6，故集合A＝{x|－2≤x≤6}．由x2－2x＋1－m2＝0，得x1＝1－m，x2＝1＋m，因為m>0，故集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(2)若選擇①，即x∈A是x∈B的充分不必要條件，則集合A是集合B的真子集，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m≤－2，,1＋m≥6))(等號不同時取)，解得m≥5，所以實數(shù)m的取值范圍是[5，＋∞)．若選擇②，即x∈A是x∈B的必要不充分條件，則集合B是集合A的真子集，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m≥－2，,1＋m≤6))(等號不同時取)，解得0<m≤3，所以實數(shù)m的取值范圍是(0,3]．若選擇③，即x∈A是x∈B的充要條件，則集合A等于集合B，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m＝－2，,1＋m＝6，))方程組無解，所以不存在滿足條件的實數(shù)m.14．已知p：(x＋1)(2－x)≥0，q：關(guān)于x的不等式x2＋2mx－m＋6>0恒成立．(1)當(dāng)x∈R時q成立，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．(1)由題可知Δ＝4m2＋4m－24<0，所以m2＋m－6<0，所以－3<m<2，故實數(shù)m的取值范圍是(－3,2)．(2)p：－1≤x≤2，設(shè)A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x2＋2mx－m＋6>0}．因為p是q的充分不必要條件，所以A是B的真子集．①由(1)知，當(dāng)－3<m<2時，B＝R，符合題意；②當(dāng)m＝－3時，B＝{x|x2－6x＋9>0}＝{x|x≠3}，符合題意；③當(dāng)m＝2時，B＝{x|x2＋4x＋4>0}＝{x|x≠－2}，符合題意；④當(dāng)m<－3或m>2時，設(shè)f(x)＝x2＋2mx－m＋6，f(x)圖象的對稱軸為直線x＝－m，由A是B的真子集得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－m<－1，,f－1>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－m>2，,f2>0，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(