二元一次方程組知識總結(jié)及訓練

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知識點一：二元一次方程定義和條件：定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．條件：

含有兩個未知數(shù)；含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；必須是等式；未知數(shù)的項的系數(shù)不為0。

1．若2xm+n－1－3ym－n－3+5=0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m=_____，n=_____．2．若3x＋4y＝2是關(guān)于x、y的二元一次方程，則的值等于。3．已知與是同類項，則，。4．若2+（m+1）y=3m-1是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的取值范圍是（）A、m≠－1 B、m=±1 C、m=1 D、m=05．若是關(guān)于的二元一次方程，則（

）A.

B.

C.

D.知識點二：二元一次方程的一般形式及其變形一般形式：ax+by=c(a≠0,b≠0，c為任意數(shù))變形：⑴用x表示y就是把x看成已知數(shù)，求y的值。⑵用y表示x就是把y看成已知數(shù)，求x的值。變形是解二元一次方程租的代入法的基礎和關(guān)鍵所在。1．由方程，用含的代數(shù)式表示，則2．已知3x-2y=1,用含x的代數(shù)式表示y是_________，當x=-1時，y=_3．由2x－3y－4＝0，可以得到用x表示y的式子y＝。4．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代數(shù)式表示y為：y=_______；用含y的代數(shù)式表示x為：x=________．5．已知，用表示的式子是_____；用表示的式子是______。當時_____；知識點三：二元一次方程的解和二元一次方程的解的求法。⑴．二元一次方程的解能代入二元一次方程，從而求出另一個求知數(shù)的值。1．已知和是方程mx+ny=10的兩個解，則m=__,n=_2．已知y＝kx＋b，如果x＝4時，y＝15；x＝7時，y＝24，則k＝；b＝．3．若是關(guān)于、的方程的一個解，且，則＝。4．當時，代數(shù)式的值為6，那么當時的值為（）A、6B、－4C、5D、1⑵．二元一次方程的解有無數(shù)組；它的整數(shù)解也是無數(shù)組；它的非負整數(shù)解是有限的；它的正整數(shù)解也是有限的。審題時注意區(qū)分！1．二元一次方程2x+5y=11的正整數(shù)解是________。2.二元一次方程的正整數(shù)解是。3.二元一次方程的非負整數(shù)解是_____________。4．二元一次方程3x+2y=15在自然數(shù)范圍內(nèi)的解的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個5．二元一次方程()A.有一個解并且只有一個B.有兩個解并且只有兩個C.無解D.有無數(shù)個解6.二元一次方程3a＋b＝9在正整數(shù)范圍內(nèi)的解的個數(shù)是（）A、0B、1C、27.若二元一次方程3x－2y＝1有正整數(shù)解，則x的取值為（）A、0B、偶數(shù)C、奇數(shù)D、奇數(shù)或偶數(shù)8．下列.方程的正整數(shù)解的個數(shù)是（）（A）4；（B）3；（C）2；（D）1.9．方程有（）個正整數(shù)解。A．1B．2C．3D．無數(shù)⑶區(qū)分：二元一次方程的解與解的求法：二元一次方程的解是已知解，求另一個未知數(shù)的值。而二元一次方程的解的求法是不知道解，但假設其中一個未知數(shù)的值，從而求出另一個未知數(shù)的值。知識點四：二元一次方程組定義：由兩個二元一次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組．1．下列方程組中是二元一次方程組的是（）A．B．C．D．2．下列六個方程組中,是二元一次方程組的有()①②③④⑤⑥A.1個B.2個C.3個D.4個3．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A．知識點五：二元一次方程組的解已知二元一次方程組的解就能代入二元一次方程租，從而求出方程組中求知數(shù)的值。

1。已知是方程組的解，求（m+n）的值．2．若方程組的解是，則a+b=_______．3．若方程組的解是，那么│a－b│=_____．4．已知是方程組的解，則a+b的值等于（）A．1B．5C．5．在解方程組時，一同學把c看錯而得到，正確的解應是，那么a，b，c的值是（）A．不能確定B．a(chǎn)=4，b=5，c=－2C．a(chǎn)，b不能確定，c=－2D．a(chǎn)=4，b=7，c=26．二元一次方程組的解互為相反數(shù),求m的值.7．m為何值時，方程組的解互為相反數(shù)？并求它們的解？8．已知方程組與有相同的解，求、的值。9．若方程組與方程組有相同解，求a、b的值。10．甲、乙兩人同解方程組時，甲看錯了方程①中的a，解得，乙看錯了②中的b，的值．（本小題5分）知識點六：二元一次方程組的解法

⑴代入消元法：第一步變形；第二步等量代換；第三步解一元一次方程；第四步再求另一個未知數(shù)的值。第五步檢驗。

⑵

加法消元法：如果未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)用加法；⑶減法消元法：如果未知數(shù)的系數(shù)相等用減法；⑷最小公倍數(shù)法：如果未知數(shù)系數(shù)既不相等也不是相反數(shù)，要把相同未知數(shù)的系數(shù)用最小公倍數(shù)變成相等或相反數(shù)，然后再用加減消元法。1．如果那么_______。2．是二元一次方程ax－2＝－by的一個解，則2a－b－6的值等于。3．解下列方程組：（1）（2）4．已知方程組的解x，y，其和x+y=1，則k_____．5．已知x，y，t滿足方程組，則x和y之間應滿足的關(guān)系式是_______．6．已知│2x－y－3│+（2x+y+11）2=0，則（）A．B．C．D．7．若方程組的解是，則方程組的解（

）A．

B．

C．

D．8．已知方程組，不解方程組則x+y=__________。9．已知，則x與y之間的關(guān)系式為__________________。10．已知x、y滿足方程組則x－y的值為 .知識點七．二元一次方程組的應用

1．列二元一次方程組解應用問題有以下幾個步驟：

（1）設二個未知數(shù)；

（2）依據(jù)已知條件列出兩個未知數(shù)相等的等式方程，組成方程組；

（3）解方程組，得到方程組的解；

（4）檢驗求得未知數(shù)的值是否符合題意，符合題意即為應用題的解．⑸答。捐款/元1234人數(shù)672．注意單位統(tǒng)一。3．二元一次方程組應用題種類：⑴.和差倍問題1．甲乙丙三個工廠共同籌辦一所廠校，所出經(jīng)費不同，其中甲廠出總數(shù)的2/7，乙廠出甲丙兩廠和的1/2，已知丙廠出了16000元，問這所廠?？偨?jīng)費是多少？甲乙兩廠各出多少?2．某校為七年級學生安排宿舍，若每間宿舍住5人，則有4人住不下；若每間宿舍住6人，則有一間只住4人，且空兩間宿舍，求該年級寄宿生人數(shù)及宿舍間數(shù).3．甲乙兩廠計劃在上月共生產(chǎn)機床360臺，結(jié)果甲廠完成了計劃的112％，乙廠完成了計劃的110％，兩廠共生產(chǎn)了機床400臺.問：上月兩個廠個超額生產(chǎn)了機床多少臺？4．“5．12”汶川大地震后，災區(qū)急需大量帳篷．某服裝廠原有4條成衣生產(chǎn)線和5條童裝生產(chǎn)，工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn)，計劃用3天時間趕制1000頂帳篷支援災區(qū)．若啟用1條成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷105頂；若啟用2條成衣生產(chǎn)線和3條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷178頂．每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷各多少頂5．為滿足用水量不斷增長的需求，昆明市最近新建甲，乙，丙三個水廠，這三個水廠的日供水量共計11.8萬m3，其中乙水廠的日供水量是甲水廠日供水量的3倍，丙水廠的日供水量比甲水廠日供水量的一半還多1萬m3（1）求這三個水廠的日供水量各是多少萬立方米？（2）在修建甲水廠的輸水管道的工程中要運走600t土石，運輸公司派出A型，B型兩種載重汽車，A型汽車6輛，B型汽車4輛，分別運5次，可把土石運完；或者A型汽車3輛，B型汽車6輛，分別運5次，也可把土石運完，那么每輛A型汽車，每輛B型汽車每次運土石各多少噸？（每輛汽車運土石都以準載重量滿載）6．某校初三（2）班40名同學為“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情況如下表：表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚．若設捐款2元的有x名同學，捐款3元的有y名同學，根據(jù)題意，可得方程組．（）A．B．C．D．⑵．產(chǎn)品配套問題1．某家具廠生產(chǎn)一種方桌，設計時1m3的木材可做50個桌面或300條桌腿.現(xiàn)有10m3的木材，怎樣分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿剛好配套，并指出可生產(chǎn)多少張方桌？（一張方桌有一個桌面，4條桌腿）2．甲組有37人，已組有23人，現(xiàn)在要從甲乙兩組調(diào)出相同數(shù)量的人去做其他工作，使甲組剩下人數(shù)為乙組剩下人數(shù)的2倍，問需要從甲乙兩組各調(diào)出多少人？3．為迎接2008年奧運會，某工藝廠準備生產(chǎn)奧運會標志“中國印”和奧運會吉祥物“福娃”．該廠主要用甲、乙兩種原料，已知生產(chǎn)一套奧運會標志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運會吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒．該廠購進甲、乙原料的量分別為20000盒和30000盒，如果所進原料全部用完，求該廠能生產(chǎn)奧運會標志和奧運會吉祥物各多少套？4．某車間有工人56名，生產(chǎn)一種螺栓和螺母，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓24個或螺母36個，應分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使一個螺栓配2個螺母剛好配套？5．一張方桌由1個桌面，4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50個或桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少張方桌？⑶．路程問題1．已知一鐵路橋長1000m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得從火車開始上橋到車身過完共用1min，整列火車完全在橋上的時間為40s，求火車的速度及火車的長度.2．甲，乙兩人分別從兩地同時出發(fā)，若相向而行，則ah相遇；若同向而行，則bh甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度為（）A．倍B．倍C．倍D．倍3．A、B兩人相距18千米的兩地同時出發(fā),相向而行,2小時相遇,如果同向而行,A用5小時可以追趕上B,問兩人的速度各是多少？4．A、B兩地相距33公里，甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行，經(jīng)過3小時12分后，他們相距1公里，再經(jīng)過2小時18分，甲到B地的距離是乙到A地的距離的2倍，求甲、乙兩人的速度？5．小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路.假設他始終保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走80米，上坡路每分鐘走40米，從家里到學校需10分鐘，從學校到家里需15分鐘.請問小華家離學校多遠？⑷.工程問題1．一項工程，甲隊獨做要12天完成，乙隊獨做要15天完成，丙隊獨做要20天完成.按原定計劃，這項要求在7天內(nèi)完成，現(xiàn)在甲乙兩隊先合作若干天，以后為加快速度，丙隊也同時加入了這項工作，這樣比原定時間提前一天完成任務.問甲乙兩隊合作了多少天？丙隊加入后又做了多少天？2．一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付兩組費用共3480元．若只選一個組單獨完成，從節(jié)約開支角度考慮，這家商店應選擇哪個組？3．一批機器零件共840個，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，問兩人每天各做多少個機器零件？⑸.年齡問題1．甲對乙說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲”.乙對甲說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將是61歲”.問甲乙現(xiàn)在各多少歲？2．今年甲的年齡是乙的年齡的3倍，6年后甲的年齡就是乙的年齡的2倍，則甲今年的年齡是（）A、15歲B、16歲C、17歲D、18歲3．師傅對徒弟說“我像你這樣大時，你才4歲，將來當你像我這樣大時，我已經(jīng)是52歲的人了”．問這位師傅與徒弟現(xiàn)在的年齡各是多少歲？⑹.數(shù)字問題已知一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字與各位上的數(shù)字和是3.若顛倒個位與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小9，求這個兩位數(shù)2．已知a是一個一位數(shù)，b是一個兩位數(shù)，若將a置于b的左邊，那么所成的三位數(shù)可以表示為（）(A)ab(B)10(a+b)(C)100a+10b(D)100a+b3．一個兩位數(shù)，它個位上的數(shù)的2倍與十位上的數(shù)的和是7，求這個兩位數(shù)。⑺.比值問題1．有兩個長方形，第一個長方形的長與寬之比為5：4，第二個長方形的長與寬之比為3：2，第一個長方形的周長比第二個長方形的周長大112，第一個長方形的寬比第二個長方形的長的2倍還大6cm，求這兩個長方形的面積.2．七年級某班有男女同學若干人，女同學因故走了14名，這時男女同學之比為5：3，后來男同學又走了22名，這時男女同學人數(shù)相同，那么最初的女同學有（）A．39名B．43名C．47名D．55名⑻．利潤問題1．李宏用甲乙兩種形式分別儲蓄2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅后可得利息43.92元.已知這兩種儲蓄的年利率的和為3.24.問：這兩種儲蓄的年利率各是百分之幾？2．王師傅下崗后開了一家小商店，上周他購進甲乙兩種商品共50件，甲種商品的進價是每件35元，利潤率是20％,乙種商品的進價是每件20元，利潤率是15％,共獲利278元，你知道王師傅分別購進甲乙兩種商品各多少件嗎？3．某商店從某公司批發(fā)部購件種商品，件種商品，共花去元．在商店零售時，每件A種商品加價，每件種商品加價，這樣全部賣出后共收入元，問、兩種商品買入時的單價各為多少元？⑼.方案問題1．已知某電腦公司有A型B型C型三種型號的電腦，其價格分別為A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元.我市東坡中學計劃將100500元錢全部用于從該電腦公司購進其中兩種不同型號的電腦共36臺，請你設計出幾種不同的購買方案供該校選擇，并說明理由.2．為支持四川抗震救災，重慶市A，B，C三地現(xiàn)在分別有賑災物資00t，100t，80t，需要全部運往四川重災地區(qū)