信號(hào)與線性系統(tǒng)復(fù)習(xí)資料(絕對(duì)給力)

總復(fù)習(xí)信號(hào)與系統(tǒng)主講:熊文華南昌航空大學(xué)電子信息工程

Part1信號(hào)、系統(tǒng)基礎(chǔ)

Part2信號(hào)的三大變換

Part3系統(tǒng)分析

（含信號(hào)與系統(tǒng)的應(yīng)用）復(fù)習(xí)內(nèi)容一、信號(hào)、系統(tǒng)基礎(chǔ)(一)信號(hào)特性1、正弦信號(hào)的周期性類型周期特點(diǎn)信號(hào)周期（T或N）連續(xù)信號(hào)T可為無理數(shù)T=2π/ω離散信號(hào)N須為整數(shù)2π/Ω為整數(shù)2π/Ω2π/Ω為有理數(shù)m(2π/Ω)(m取使N為整數(shù)的最小整數(shù))2π/Ω為無理數(shù)非周期性序列2、信號(hào)能量與功率性能量信號(hào)E<∞P=0時(shí)限信號(hào)功率信號(hào)P<∞E=∞直流、周期信號(hào)(二)

典型信號(hào)階躍、沖激和沖激偶信號(hào)沖激信號(hào)沖激偶信號(hào)定義奇偶性相乘性抽樣性尺度性(三)系統(tǒng)特性1.線性系統(tǒng)2.時(shí)不變性信號(hào)系統(tǒng)微分方程中①激勵(lì)（含初始狀態(tài)）②響應(yīng)（輸出）③及其導(dǎo)數(shù)或積分只能是一次項(xiàng)而不能是它們的①絕對(duì)值②三角與指數(shù)函數(shù)③更不能含常數(shù)項(xiàng)系統(tǒng)微分方程中激勵(lì)與響應(yīng)（輸出---僅零狀態(tài)）前的系數(shù)與t無關(guān)，且不能有反轉(zhuǎn)、展縮變換，否則是時(shí)變系統(tǒng)。3.因果系統(tǒng)輸出不超前于輸入。即當(dāng)t<t0，f(t)=0時(shí)，則t<t0，yzs(t)=0。例4:判斷系統(tǒng)的線性、時(shí)變性和因果性。解：③

，即輸出與現(xiàn)在及未來激勵(lì)有關(guān)，該系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。①

系統(tǒng)中激勵(lì)含二次項(xiàng)，該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。②

方程中激勵(lì)存在展縮變換；該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。二、信號(hào)的三大變換（一）傅里葉變換1、傅里葉級(jí)數(shù)信號(hào)頻率成分只含直流和余弦分量只含正弦分量只含奇次諧波分量只含直流和偶次諧波分量信號(hào)特點(diǎn)2、傅里葉變換傅氏反變換：3、周期信號(hào)傅氏變換4、周期性信號(hào)頻譜的特點(diǎn)離散性、諧波性、收斂性解：單邊頻譜圖三角形式傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)

例5：雙邊頻譜圖請(qǐng)畫出其幅度譜和相位譜。(二)拉氏變換和z變換1.單邊拉氏變換s=σ+jω2.z變換s變換收斂域z變換收斂域因果信號(hào)邊界右側(cè)，即:>

0圓外，即:|z|>a反因果信號(hào)邊界左側(cè)，即:<

0圓內(nèi)，即:|z|<a

雙邊信號(hào)帶狀區(qū)，即：

1<

<

2環(huán)狀區(qū)，即：a<

|z|

<b時(shí)限信號(hào)整個(gè)S復(fù)平面，即:>-∞整個(gè)z復(fù)平面，即:

0≤

|z|

≤∞z=esT=rejθ3、s與z變換的關(guān)系例4:判斷系統(tǒng)的線性、時(shí)變性和因果性。解：③

，即輸出與現(xiàn)在及未來激勵(lì)有關(guān)，該系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。①

系統(tǒng)中激勵(lì)含二次項(xiàng)，該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。②

方程中激勵(lì)存在展縮變換；該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。解：單邊頻譜圖三角形式傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)

例5：雙邊頻譜圖請(qǐng)畫出其幅度譜和相位譜。4、常用信號(hào)變換序號(hào)

f(t)F(jω)F(S)

f(k)F(z)1

2345.三大變換性質(zhì)對(duì)比移位尺度微分卷積初、終值雙邊單邊對(duì)稱使頻譜展寬為原來的2倍例10：已知理想低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為解：若輸入，則輸出

。例11:已知因果信號(hào)f(t)對(duì)應(yīng)的拉氏變換為則f(0+)=

,f(∞)=

；解:極點(diǎn)P=1在S平面右側(cè)不存在例12:解：已知，求與

即即已知求F(s)的單邊拉氏逆變換。

解:

F(s)不是有理分式，不能展開為部分分式。例13:---時(shí)域卷積性質(zhì)三、系統(tǒng)分析（一）系統(tǒng)的時(shí)域分析y(.)=yh

(.)+yp

(.)1.經(jīng)典解2.零輸入、零狀態(tài)響應(yīng)

y(t)=yzi(t)+yzs(t)3.沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)(1)零輸入響應(yīng)yzi(t)只含齊次解(2)零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)含齊次解和特解暫態(tài)響應(yīng)自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)4.卷積(1)常用卷積求序號(hào)和相同的乘積項(xiàng)的和時(shí)限信號(hào)卷積的邊界是兩個(gè)時(shí)限信號(hào)邊界之和。f1(·)f2(·)f1(·)*

f2(·)(2)卷積性質(zhì)①延時(shí)性②微積分性

③與δ(·)、ε(·)卷積解求f(3)例14:f1(1)f1(2)f1(3)f2(-1)2×31×35×3f2(0)2×41×45×4f2(1)2×01×05×0f2(2)2×61×65×6f(3)=

f1(1)

f2(2)+

f1(2)

f2(1)+

f1(3)

f2(0)

f2(k)\f1(k)求某時(shí)刻卷積是求序號(hào)和相同的乘積項(xiàng)的和f(3)=2×6

+

1×0

+

5×4=32

f1(k)={0，2，1，5，0}

↑k=1

f2(k)={3，4，0，6，0}

↑k=

1已知例15：解:求序列

的單邊z變換X(z)。（二）系統(tǒng)的變換域分析1.S域分析2.z域分析3.系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)

系統(tǒng)函數(shù)分母多項(xiàng)式F(·)=0的根,極點(diǎn)使系統(tǒng)函數(shù)取值為無窮大.電路如圖所示，若激勵(lì)信號(hào)求響應(yīng)，并指出響應(yīng)中的強(qiáng)迫分量、自由分量、瞬態(tài)分量與穩(wěn)態(tài)分量。解：強(qiáng)迫分量:自由分量:瞬態(tài)分量:穩(wěn)態(tài)分量:0例16:如圖所示系統(tǒng)，(1)列出系統(tǒng)的差分方程；(2)求H(z)和h(k)；(3)f(k)=(k)時(shí)，求零狀態(tài)響應(yīng)yzs(k)。例17：解:(2)(1)F(z)Y(z)z-1F(z)z-2Y(z)z-1Y(z)z-1z-1z-14.系統(tǒng)穩(wěn)定性和因果性判別因果穩(wěn)定的充要條件連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)極點(diǎn)H(s)極點(diǎn)全在左半平面H(z)極點(diǎn)全在單位圓內(nèi)收斂域含虛軸的右半平面含單位圓的圓外穩(wěn)定性因果性jω≤Re[s]Re[s]>σ0（＜σ）(三)信號(hào)與系統(tǒng)的應(yīng)用1.信號(hào)采樣2.信號(hào)的恢復(fù)理想取樣①

f(t)須是頻帶有限信號(hào)；②

取樣頻率不能太低，須fs≥2fm信號(hào)要求：ωm≤ωc≤ωs-ωm低通濾波器條件：例18:解:若對(duì)下列各信號(hào)進(jìn)行時(shí)域抽樣，求奈奎斯特間隔。3.無失真?zhèn)鬏敆l件:相移特性是過原點(diǎn)直線幅頻移特性為常數(shù)4.低通濾波器1)信號(hào)調(diào)制

(發(fā)送端)5.通信系統(tǒng)工作原理f

(t)f

0(t)=f(t)cosω0tcosω0tLPFf0(t)f(t)cosω0tf

1(t)2)解調(diào)

（接收端）用低通濾波器將f1(t)的頻譜F1(ω)中的2ω0頻率分量濾除，即可提取原信號(hào)f(t)，實(shí)現(xiàn)解調(diào)。例19:解:(1)試畫出x(t)和p(t)的頻譜圖。(2)若要求y(t)=x(t-0.3)，試求H(jω)及頻譜。(1)某系統(tǒng)如圖所示，其中(2)要使y(t)=x(t-0.3)，p(t)對(duì)x(t)應(yīng)滿足：應(yīng)為延時(shí)-0.3s的理想LPF一、考試要點(diǎn)1、信號(hào)特性：2、典型信號(hào)周期性能量特性疊加信號(hào)周期—最小共倍數(shù)沖激信號(hào)、沖激信號(hào)卷積性質(zhì)3、系統(tǒng)特性：線性時(shí)不變性因果性4、信號(hào)的三大變換1）周期性信號(hào)頻譜特點(diǎn)2）典型信號(hào)變換初、終值定理?xiàng)l件3）三大變換性質(zhì)尺度性質(zhì)時(shí)移（移位）、頻移性質(zhì)微分性質(zhì)離散性、諧波性、收斂性對(duì)稱性質(zhì)門函數(shù)、周期性沖激函數(shù)序列等5、系統(tǒng)分析2）S域分析與z域分析1）時(shí)域分析電路串聯(lián)分壓與變換域系統(tǒng)框圖S與z域反變換--

部分分式展開法自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)離散信號(hào)卷積和的計(jì)算瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)6、應(yīng)用1）抽樣定理2）通信系統(tǒng)工作原理3）無失真?zhèn)鬏敗⒗硐氲屯V波器二、考試題型1.選擇題30分（10個(gè)）2.填空題10分3.判斷題10分4.分析計(jì)算題50分（4個(gè)）三、重點(diǎn)例題P3106.4.7--z域分析與變換域系統(tǒng)框圖P1023.3.2

--離散信號(hào)卷積和的計(jì)算P2535.4.12--S域分析：串聯(lián)分壓或電源等效電路P1754.8.4—變換域分析、通信原理與低通濾波器P129—頻譜圖解求f(3)例1:f1(0)f1(1)f1(2)f2(0)1×12×13×1f2(1)1×12×13×1f2(2)1×12×13×1f2(3)1×12×13×1f(3)=

f1(0)

f2(3)+

f1(1)

f2(2)+

f1(2)

f2(1)

f2(k)\f1(k)求某時(shí)刻卷積和求序號(hào)和相同的乘積項(xiàng)的和f(3)=1×1

+

2×1

+

3×1=6已知P1023.3.2已知序列f1(k)=0.5k

ε(k)和f2(k)=ε(k)，試計(jì)算卷積和f